Выпуски

 / 

1987

 / 

Февраль

  

Методические заметки


Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы

Рассматривается динамика макроскопического осциллятора, взаимодействующего с термостатом, также состоящим из осцилляторов. На примере этой задачи, точно решаемой в общем виде как в классическом, так и в квантовом случаях, рассматривается переход от чисто динамического описания к статистическому. В связи с неэргодичностью системы линейных осцилляторов процедуру усреднения приходится рассматривать как усреднение по времени или по повторным измерениям в рамках единственной динамической траектории. В зависимости от вида квадратичной формы потенциальной энергии на первоначальном этаде эволюции возможны различные законы затухания амплитуды колебаний макроскопического осциллятора, в том числе и экспоненциальный. По истечении цикла Пуанкаре система возвращается к исходному состоянию, при этом затухание колебаний сменяется их ростом. Показано, что из обратимости движения вытекает нечетность по времени функции Грина системы осцилляторов. Рассматриваются равновесные флуктуации макроскопического осциллятора. В классическом случае флуктуационно-диссипационная теорема Каллена — Вельтона (ФДТ) может быть сформулирована как пропорциональность производной от корреляционной функции координаты и функции Грина макроскопического осциллятора. При переходе к частотному описанию нечетность функции Грина приводит к появлению в ФДТ мнимой части ее фурье-образа, что является следствием обратимости движения во времени. Отмечается, что ФДТ доказывается для гамильтоновых систем без диссипации, но применяется к системам с диссипацией. При этом точная микроскопическая функция Грина заменяется функцией Грина упрощенного феноменологического описания, которая уже явно содержит диссипативные параметры. В квантовом случае результаты аналогичны. Рассматриваются классическая и квантовая формулы Найквиста, вытекающие из ФДТ при аппроксимации функции Грина экспоненциально затухающим синусоидальным колебанием. Квантовая формула Найквиста формально может быть получена из классической заменой температуры на среднюю энергию осциллятора, собственная частота которого совпадает с частотой, для которой вычисляется спектральная плотность флуктуации. Ил. 2. Библиогр. ссылок 34

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
PACS: 03.65.Ca, 03.65.Db, 05.40.−a, 02.30.Uu, 02.30.Nw (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0151.198702c.0273
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1987/2/c/
Цитата: Татарский В И "Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы" УФН 151 273–307 (1987)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Tatarskii V I “Example of the description of dissipative processes in terms of reversible dynamic equations and some comments on the fluctuation-dissipation theoremSov. Phys. Usp. 30 134–152 (1987); DOI: 10.1070/PU1987v030n02ABEH002811

Список литературы (34) Статьи, ссылающиеся на эту (25) Похожие статьи (20) ↓

  1. Ю.Л. Климонтович «Флуктуационно-диссипационные соотношения. Роль конечности времени корреляции. Квантовое обобщение формулы Найквиста» 151 309–332 (1987)
  2. В.Л. Гинзбург, Л.П. Питаевский «О квантовой формуле Найквиста и области применимости формулы Каллена — Вельтона (замечания о статье Ю. Л. Климонтовича)» 151 333–339 (1987)
  3. В.П. Быков, В.И. Татарский «Теория возмущений для резольвенты применительно к задачам теории излучения» 161 (2) 125–160 (1991)
  4. Г.Н. Бочков, Ю.Е. Кузовлев «Флуктуационно-диссипационные соотношения: достижения и недоразумения» 183 617–630 (2013)
  5. В.М. Розенбаум, И.В. Шапочкина, Л.И. Трахтенберг «Метод функций Грина в теории броуновских моторов» 189 529–543 (2019)
  6. В.С. Ольховский «О времени как квантовой наблюдаемой, канонически сопряжённой энергии» 181 859–866 (2011)
  7. А.Г. Шалашов «Можно ли говорить об уравнениях Гамильтона для осциллятора с трением?» 188 1191–1197 (2018)
  8. В.Д. Кривченков «Обобщенные координаты в квантовой механике» 135 337–344 (1981)
  9. В.С. Попов «Фейнмановский метод распутывания операторов и теория представлений групп» 177 1319–1340 (2007)
  10. Э.В. Шуряк «Стохастическая генерация траекторий на ЭВМ» 143 309–317 (1984)
  11. С.Н. Гордиенко «Необратимость и вероятностное описание динамики классических частиц.» 169 653–672 (1999)
  12. О.Г. Бакунин «Корреляционные и перколяционные свойства турбулентной диффузии» 173 757–768 (2003)
  13. В.Ю. Забурдаев, А.С. Романов, К.В. Чукбар ««Эрмитовы» состояния в квантовом взаимодействии вихрей» 175 881–886 (2005)
  14. В.И. Кляцкин «Статистическая топография и ляпуновские экспоненты в динамических стохастических системах» 178 419–431 (2008)
  15. С.В. Владимиров, Ю.О. Тышецкий «Об описании бесстолкновительной квантовой плазмы» 181 1313–1328 (2011)
  16. А.С. Тарновский «О представлении квантовой механики» 160 (10) 173–178 (1990)
  17. Н.Н. Розанов «Антилазер: режим резонансного поглощения или идеальное когерентное поглощение?» 187 879–882 (2017)
  18. С.П. Ефимов «Трансформация теории Фока в координатное пространство. Гармонические тензоры в квантовой задаче Кулона», принята к публикации
  19. В.Б. Брагинский «Отрочество экспериментальной физики» 173 89–96 (2003)
  20. М.В. Кузелев, А.А. Рухадзе «О квантовом описании линейных кинетических свойств бесстолкновительной плазмы» 169 687–689 (1999)

Список формируется автоматически.

© Успехи физических наук, 1918–2021
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение