Выпуски

 / 

1987

 / 

Февраль

  

Методические заметки


Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы

Рассматривается динамика макроскопического осциллятора, взаимодействующего с термостатом, также состоящим из осцилляторов. На примере этой задачи, точно решаемой в общем виде как в классическом, так и в квантовом случаях, рассматривается переход от чисто динамического описания к статистическому. В связи с неэргодичностью системы линейных осцилляторов процедуру усреднения приходится рассматривать как усреднение по времени или по повторным измерениям в рамках единственной динамической траектории. В зависимости от вида квадратичной формы потенциальной энергии на первоначальном этаде эволюции возможны различные законы затухания амплитуды колебаний макроскопического осциллятора, в том числе и экспоненциальный. По истечении цикла Пуанкаре система возвращается к исходному состоянию, при этом затухание колебаний сменяется их ростом. Показано, что из обратимости движения вытекает нечетность по времени функции Грина системы осцилляторов. Рассматриваются равновесные флуктуации макроскопического осциллятора. В классическом случае флуктуационно-диссипационная теорема Каллена — Вельтона (ФДТ) может быть сформулирована как пропорциональность производной от корреляционной функции координаты и функции Грина макроскопического осциллятора. При переходе к частотному описанию нечетность функции Грина приводит к появлению в ФДТ мнимой части ее фурье-образа, что является следствием обратимости движения во времени. Отмечается, что ФДТ доказывается для гамильтоновых систем без диссипации, но применяется к системам с диссипацией. При этом точная микроскопическая функция Грина заменяется функцией Грина упрощенного феноменологического описания, которая уже явно содержит диссипативные параметры. В квантовом случае результаты аналогичны. Рассматриваются классическая и квантовая формулы Найквиста, вытекающие из ФДТ при аппроксимации функции Грина экспоненциально затухающим синусоидальным колебанием. Квантовая формула Найквиста формально может быть получена из классической заменой температуры на среднюю энергию осциллятора, собственная частота которого совпадает с частотой, для которой вычисляется спектральная плотность флуктуации. Ил. 2. Библиогр. ссылок 34

Текст pdf (927 Кб)
PACS: 03.65.Ca, 03.65.Db, 05.40.−a, 02.30.Uu, 02.30.Nw (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0151.198702c.0273
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1987/2/c/
Цитата: Татарский В И "Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы" УФН 151 273–307 (1987)
BibTexBibNote ® (generic) BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks
Русский English
TY JOUR
TI Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы
AU Татарский, В. И.
PB Успехи физических наук
PY 1987
JO Успехи физических наук
JF Успехи физических наук
JA Усп. физ. наук
VL 151
IS 2
SP 273-307
UR https://ufn.ru/ru/articles/1987/2/c/
ER https://doi.org/10.3367/UFNr.0151.198702c.0273

English citation: Tatarskii V I “Example of the description of dissipative processes in terms of reversible dynamic equations and some comments on the fluctuation-dissipation theoremSov. Phys. Usp. 30 134–152 (1987); DOI: 10.1070/PU1987v030n02ABEH002811

© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение