Выпуски

 / 

1987

 / 

Февраль

  

Методические заметки


Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы

Рассматривается динамика макроскопического осциллятора, взаимодействующего с термостатом, также состоящим из осцилляторов. На примере этой задачи, точно решаемой в общем виде как в классическом, так и в квантовом случаях, рассматривается переход от чисто динамического описания к статистическому. В связи с неэргодичностью системы линейных осцилляторов процедуру усреднения приходится рассматривать как усреднение по времени или по повторным измерениям в рамках единственной динамической траектории. В зависимости от вида квадратичной формы потенциальной энергии на первоначальном этаде эволюции возможны различные законы затухания амплитуды колебаний макроскопического осциллятора, в том числе и экспоненциальный. По истечении цикла Пуанкаре система возвращается к исходному состоянию, при этом затухание колебаний сменяется их ростом. Показано, что из обратимости движения вытекает нечетность по времени функции Грина системы осцилляторов. Рассматриваются равновесные флуктуации макроскопического осциллятора. В классическом случае флуктуационно-диссипационная теорема Каллена — Вельтона (ФДТ) может быть сформулирована как пропорциональность производной от корреляционной функции координаты и функции Грина макроскопического осциллятора. При переходе к частотному описанию нечетность функции Грина приводит к появлению в ФДТ мнимой части ее фурье-образа, что является следствием обратимости движения во времени. Отмечается, что ФДТ доказывается для гамильтоновых систем без диссипации, но применяется к системам с диссипацией. При этом точная микроскопическая функция Грина заменяется функцией Грина упрощенного феноменологического описания, которая уже явно содержит диссипативные параметры. В квантовом случае результаты аналогичны. Рассматриваются классическая и квантовая формулы Найквиста, вытекающие из ФДТ при аппроксимации функции Грина экспоненциально затухающим синусоидальным колебанием. Квантовая формула Найквиста формально может быть получена из классической заменой температуры на среднюю энергию осциллятора, собственная частота которого совпадает с частотой, для которой вычисляется спектральная плотность флуктуации. Ил. 2. Библиогр. ссылок 34

Текст pdf (927 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1987v030n02ABEH002811
PACS: 03.65.Ca, 03.65.Db, 05.40.−a, 02.30.Uu, 02.30.Nw (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0151.198702c.0273
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1987/2/c/
Цитата: Татарский В И "Пример описания диссипативных процессов на основе обратимых динамических уравнений и некоторые замечания относительно флуктуационно-диссипационной теоремы" УФН 151 273–307 (1987)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Tatarskii V I “Example of the description of dissipative processes in terms of reversible dynamic equations and some comments on the fluctuation-dissipation theoremSov. Phys. Usp. 30 134–152 (1987); DOI: 10.1070/PU1987v030n02ABEH002811

Список литературы (34) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (33) Похожие статьи (20)

  1. Пригожин И От существующего к возникающего (М.: Наука, 1985)
  2. Заславский Г М Стохастичность динамических систем (М.: Наука, 1984)
  3. Caldeira A O, Leggett A J Ann. Physics 149 374 (1983)
  4. Глаубер Р Когерентные состояния в квантовой теории (М.: Мир, 1972)
  5. Глаубер Р, Манко В И ЖЭТФ 87 790 (1984); Glauber R, Man'ko V I Sov. Phys. JETP 60 450 (1984)
  6. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика (М.: Физматлит, 1958)
  7. Майер Дж, Гепперт-Майер М Статистическая механика (М.: Мир, 1980)
  8. Кац М Вероятность и смежные вопросы в физике (М.: Мир, 1965)
  9. Уленбек Дж, Форд Дж Лекции по статистической механике (М.: Мир, 1965)
  10. Razavy M Can. J. Phys. 58 1019 (1980)
  11. Люиселл У Изучение и шумы в квантовой электронике (М.: Мир, 1972)
  12. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика (М.: Наука, 1964)
  13. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Электродинамика сплошных сред (М.: Гостехиздат, 1957)
  14. Леонтович М А Введение в термодинамику. Статистическая физика Т. 2 (М.: Наука, 1983)
  15. Фейнман Р П Статистическая механика (М.: Мир, 1975)
  16. Рытов С М Введение в статистическую радиофизику (М.: Наука, 1976)
  17. Гинзбург В Л Теоретическая физика и астрофизика 2-е изд. (М.: Наука, 1981); Гинзбург В Л Теоретическая физика и астрофизика 3-е изд. (М.: Наука, 1987)
  18. Бочков Г Н, Кузовлев Ю Е ЖЭТФ 72 238 (1977); Bochkov G N, Kuzovlev Yu E Sov. Phys. JETP 45 125 (1977)
  19. Горелик Г С УФН 44 33 (1951)
  20. Гинзбург В Л УФН 46 348 (1952)
  21. Левин М Л УФН 52 486 (1954)
  22. Гинзбург В Л УФН 52 494 (1954)
  23. Климонтович Ю Л Статистическая физика (М.: Наука, 1982) с. 229
  24. Климонтович Ю Л УФН 151 309 (1986); Klimontovich Yu L Sov. Phys. Usp. 30 (1986)
  25. Татарский В И УФН 139 587 (1983); Tatarskii V I Sov. Phys. Usp. 26 311 (1983)
  26. Hillery M et al. Phys. Rep. 106 123 (1984)
  27. Березин Ф А УФН 132 497 (1980); Berezin F A Sov. Phys. Usp. 23 763 (1980)
  28. Де Гроот С Р, Сатторп Л Г Электродинамика (М.: Наука, 1982)
  29. Nyquist H Phys. Rev. 32 110 (1928)
  30. Ford G W, Lewis J T, O'Connell R F Phys. Rev. Lett. 55 2273 (1985)
  31. Dirk E H Nuovo Cimento B 87 55 (1985)
  32. Гинзбург В Л, Питаевский Л П УФН 151 333 (1987); Ginzburg V L, Pitaevskii L P Sov. Phys. Usp. 30 (1987), this issue
  33. Dekker H Phys. Rep. 80 1 (1981)
  34. Мельников В И, Мешков С В Письма в ЖЭТФ 38 111 (1983); Mel'nikov V I, Meshkov S V JETP Lett. 38 130 (1983)

© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение