RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 2, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2026

 / 

Январь

←  →

Из истории физики. К 100-летию квантовой механики


Старая квантовая механика Бора и Зоммерфельда с современной точки зрения

†  а, ‡  б, §  в
а Department of Mathematics, College of Arts and Sciences, Howard University, 2141 6th St NW, Washington, DC, 20059, USA
б Landeshauptstadt München, Seminar TMG Universität, Referat für Bildung und Sport, Marienplatz 8, München, 80331, Germany
в School of Mathematical and Statistical Sciences, Arizona State University, P.O. Box 871804, Tempe, AZ, 85287-1804, USA

Мы обсуждаем модель атома Бора и её дальнейшее развитие Зоммерфельдом на основе современного математического аппарата волновой механики. Вывод правил квантования и уровней энергии осуществляется в квазиклассическом приближении. Интегралы, введённые Зоммерфельдом, вычисляются при помощи элементарных методов, и устанавливаются их связи с уравнениями Шрёдингера и Дирака. Историческое развитие и ключевые моменты перехода от классической к квантовой теории обсуждаются с целью разъяснить структуру и значимость старой квантовой механики.

Текст pdf (1,4 Мб)
Приложение: AppendixErus.pdf pdf (250 Кб)
Приложение: EllipsesAnimateSofisticated.nb nb (202 Кб)
Приложение: EllipsesAnimateAu.nb nb (120 Кб)
Приложение: AppendixE.nb nb (76 Кб)
Приложение: BohrAtomMathematica.nb nb (1,5 Мб)
Приложение: С.К. Суслов. Знаменательная дата и место: сто лет назад pdf (12 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2025.08.040014
Ключевые слова: модель Бора, правило квантования Бора—Зоммерфельда, уравнение Шрёдингера, уравнение Дирака, метод ВКБ, формула тонкой структуры, загадка Зоммерфельда, система компьютерной алгебры—Математика, трансурановые элементы
PACS: 01.65.+g, 02.70.−c, 03.65.−w (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2025.08.040014
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2026/1/e/
Цитата: Барли К, Руффинг А, Суслов С К "Старая квантовая механика Бора и Зоммерфельда с современной точки зрения" УФН 196 83–103 (2026)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 3 июля 2025, 15 августа 2025

English citation: Barley K, Ruffing A, Suslov S K “Old quantum mechanics by Bohr and Sommerfeld from modern perspective” Phys. Usp. 69 74–93 (2026); DOI: 10.3367/UFNe.2025.08.040014

Список литературы (116) Статьи, ссылающиеся на эту (1) Похожие статьи (20) ↓

  1. К. Барли, Х. Вега-Гузман и др. «Открытие релятивистского уравнения Шрёдингера» УФН 192 100–114 (2022)
  2. В.П. Милантьев «Создание теории Бора и ее развитие (к 90-летию боровской теории атома)» УФН 174 209–215 (2004)
  3. С.В. Петров «Уникальность спина 1/2» УФН 196 104–108 (2026)
  4. В.С. Попов ««Далёк астральный лад...» (воспоминания о Я.Б. Зельдовиче)» УФН 184 451–456 (2014)
  5. Л.Б. Окунь «В.А. Фок и калибровочная симметрия» УФН 180 871–873 (2010)
  6. В.И. Санюк, А.Д. Суханов «Дирак в физике ХХ века (к 100-летию со дня рождения)» УФН 173 965–984 (2003)
  7. В.И. Коган «Открытие постоянной Планка: «рентгеноскопия» научной ситуации (1900 г.).Упущенные возможности выбора Второго Шага (к 100-летию Первого Шага квантовой теории)» УФН 170 1351–1357 (2000)
  8. М.И. Монастырский «Джон фон Нейман» УФН 174 1371–1380 (2004)
  9. Г.Б. Малыкин, В.С. Савчук, Е.А. Романец «Лев Яковлевич Штрум и гипотеза существования тахионов» УФН 182 1217–1222 (2012)
  10. В.А. Фок «Об инвариантной форме волновых уравнений и уравнений движения заряженной точечной массы» УФН 180 874–877 (2010)
  11. В.Я. Френкель «Юрий Александрович Крутков» УФН 102 639–654 (1970)
  12. Г.Б. Малыкин «Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения» УФН 176 865–882 (2006)
  13. В.П. Милантьев «Сто лет квантам света» УФН 175 1233–1242 (2005)
  14. А.Д. Суханов, Ю.Г. Рудой «Об одной незамеченной идее Гиббса (комментарии к главе IX его классической книги)» УФН 176 551–555 (2006)
  15. Г.Е. Горелик «Матвей Бронштейн и квантовая гравитация. К 70-летию нерешенной проблемы» УФН 175 1093–1108 (2005)
  16. М.А. Ельяшевич, Н.Г. Кембровская, Л.М. Томильчик «Вальтер Ритц как физик-теоретик и его исследования по теории атомных спектров» УФН 165 457–480 (1995)
  17. М.В. Волькенштейн «Дополнительность, физика и биология» УФН 154 279–297 (1988)
  18. В.Л. Гинзбург «К трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона» УФН 151 119–141 (1987)
  19. И.М. Франк «Развитие представлений о природе излучения Вавилова — Черенкова» УФН 143 111–127 (1984)
  20. И.М. Тернов, В.А. Бордовицын «О современной интерпретации классической теории спина Я. И. Френкеля» УФН 132 345–352 (1980)

Список формируется автоматически.
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение