RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 10, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2026

 / 

январь

←  →

Из истории физики. К 100-летию квантовой механики


Старая квантовая механика Бора и Зоммерфельда с современной точки зрения

†  а, ‡  б, §  в
а Department of Mathematics, College of Arts and Sciences, Howard University, 2141 6th St NW, Washington, DC, 20059, USA
б Landeshauptstadt München, Seminar TMG Universität, Referat für Bildung und Sport, Marienplatz 8, München, 80331, Germany
в School of Mathematical and Statistical Sciences, Arizona State University, P.O. Box 871804, Tempe, AZ, 85287-1804, USA

Мы обсуждаем модель атома Бора и её дальнейшее развитие Зоммерфельдом на основе современного математического аппарата волновой механики. Вывод правил квантования и уровней энергии осуществляется в квазиклассическом приближении. Интегралы, введённые Зоммерфельдом, вычисляются при помощи элементарных методов, и устанавливаются их связи с уравнениями Шрёдингера и Дирака. Историческое развитие и ключевые моменты перехода от классической к квантовой теории обсуждаются с целью разъяснить структуру и значимость старой квантовой механики.

Текст pdf (1,4 Мб)
Приложение: AppendixErus.pdf pdf (250 Кб)
Приложение: EllipsesAnimateSofisticated.nb nb (202 Кб)
Приложение: EllipsesAnimateAu.nb nb (120 Кб)
Приложение: AppendixE.nb nb (76 Кб)
Приложение: BohrAtomMathematica.nb nb (1,5 Мб)
Приложение: С.К. Суслов. Знаменательная дата и место: сто лет назад pdf (12 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2025.08.040014
Адреса для корреспонденции:
Ключевые слова: модель Бора, правило квантования Бора—Зоммерфельда, уравнение Шрёдингера, уравнение Дирака, метод ВКБ, формула тонкой структуры, загадка Зоммерфельда, система компьютерной алгебры—Математика, трансурановые элементы
PACS: 01.65.+g, 02.70.−c, 03.65.−w (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2025.08.040014
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2026/1/e/
001671153400004
2-s2.0-105031182709
2025arXiv250600408B
Цитата: Барли К, Руффинг А, Суслов С К "Старая квантовая механика Бора и Зоммерфельда с современной точки зрения" УФН 196 83–103 (2026)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

поступила: 3 июля 2025, 15 августа 2025

English citation: Barley K, Ruffing A, Suslov S K “Old quantum mechanics by Bohr and Sommerfeld from modern perspective” Phys. Usp. 69 74–93 (2026); DOI: 10.3367/UFNe.2025.08.040014

Список литературы (116) Статьи, ссылающиеся на эту (2) Похожие статьи (20) ↓

  1. К. Барли, Х. Вега-Гузман и др. «Открытие релятивистского уравнения Шрёдингера» УФН 192 100–114 (2022)
  2. В.П. Милантьев «Создание теории Бора и ее развитие (к 90-летию боровской теории атома)» УФН 174 209–215 (2004)
  3. С.В. Петров «Уникальность спина 1/2» УФН 196 104–108 (2026)
  4. В.С. Попов «"Далёк астральный лад..." (воспоминания о Я.Б. Зельдовиче)» УФН 184 451–456 (2014)
  5. Л.Б. Окунь «В.А. Фок и калибровочная симметрия» УФН 180 871–873 (2010)
  6. В.И. Санюк, А.Д. Суханов «Дирак в физике ХХ века (к 100-летию со дня рождения)» УФН 173 965–984 (2003)
  7. В.И. Коган «Открытие постоянной Планка: "рентгеноскопия" научной ситуации (1900 г.).Упущенные возможности выбора Второго Шага (к 100-летию Первого Шага квантовой теории)» УФН 170 1351–1357 (2000)
  8. М.И. Монастырский «Джон фон Нейман» УФН 174 1371–1380 (2004)
  9. В.Я. Френкель «Юрий Александрович Крутков» УФН 102 639–654 (1970)
  10. В.П. Милантьев «Сто лет квантам света» УФН 175 1233–1242 (2005)
  11. Г.Б. Малыкин «Прецессия Томаса: корректные и некорректные решения» УФН 176 865–882 (2006)
  12. Г.Б. Малыкин, В.С. Савчук, Е.А. Романец «Лев Яковлевич Штрум и гипотеза существования тахионов» УФН 182 1217–1222 (2012)
  13. В.А. Фок «Об инвариантной форме волновых уравнений и уравнений движения заряженной точечной массы» УФН 180 874–877 (2010)
  14. В.Л. Гинзбург «К трехсотлетию "Математических начал натуральной философии" Исаака Ньютона» УФН 151 119–141 (1987)
  15. Г.Б. Малыкин «Некоммутативность сложения неколлинеарных скоростей в специальной теории относительности и метод геометрической фазы (к столетию со дня публикации работы А. Зоммерфельда)» УФН 180 965–969 (2010)
  16. А. Зоммерфельд «О сложении скоростей в теории относительности» УФН 180 970–972 (2010)
  17. Ю.Я. Стависский «Ядерная энергия для космических полетов» УФН 177 1241–1249 (2007)
  18. М.В. Волькенштейн «Дополнительность, физика и биология» УФН 154 279–297 (1988)
  19. И.А. Щербаков «К 60-летию Нобелевской премии за открытие лазерно-мазерного принципа» УФН 194 899–902 (2024)
  20. Г.И. Марчук, В.С. Имшенник, М.М. Баско «Физика термоядерного взрыва шара из сжиженного дейтерия нормальной плотности (Невозможность сферически-симметричного термоядерного взрыва при нормальной плотности жидкого дейтерия)» УФН 179 289–295 (2009)

Список формируется автоматически.
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение