RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 11, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2014

 / 

Май

←  →

Методические заметки


Нелинейная динамика кельтского камня: неголономная модель

 а, б,  в, г,  д
а Удмуртский государственный университет, ул. Университетская 1, Ижевск, 426034, Российская Федерация
б Московский физико-технический институт (Национальный исследовательский университет), Институтский пер. 9, Долгопрудный, Московская обл., 141701, Российская Федерация
в Институт компьютерных исследований, Удмуртский государственный университет, Университетская, 1, Ижевск, 426034, Российская Федерация
г Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, факультет вычислительной математики и кибернетики, пр. Гагарина 23, Нижний Новгород, 603950, Российская Федерация
д Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук, Саратовский филиал, ул. Зеленая 38, Саратов, 410019, Российская Федерация

На основе результатов численного моделирования обсуждаются и иллюстрируются динамические феномены, характерные для кельтского камня — твёрдого тела с выпуклой поверхностью, совершающего движение на шероховатой горизонтальной плоскости. Эти феномены обусловлены отсутствием свойства сохранения фазового объёма в неголономной механической системе. В такой системе вследствие локально имеющего место сжатия фазового объёма могут реализоваться типы поведения, подобные характерным для диссипативных систем; например, возможно наличие точек устойчивого равновесия, ассоциирующихся со стационарным вращением, предельных циклов, отвечающих вращению с колебаниями, странных хаотических аттракторов. Приводится карта динамических режимов на плоскости параметров полная механическая энергия—угол относительного поворота геометрических и динамических главных осей твёрдого тела. Продемонстрирован переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода по Фейгенбауму. Рассмотрено несколько странных аттракторов, для которых представлены фазовые портреты, показатели Ляпунова, спектры Фурье.

Текст pdf (872 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0184.201405b.0493
PACS: 05.45.−a, 45.10.−b, 45.40.−f (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0184.201405b.0493
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2014/5/b/
000340732000002
2-s2.0-84905968176
2014PhyU...57..453B
Цитата: Борисов А В, Казаков А О, Кузнецов С П "Нелинейная динамика кельтского камня: неголономная модель" УФН 184 493–500 (2014)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 29 августа 2013, доработана: 1 октября 2013, 8 октября 2013

English citation: Borisov A V, Kazakov A O, Kuznetsov S P “Nonlinear dynamics of the rattleback: a nonholonomic model” Phys. Usp. 57 453–460 (2014); DOI: 10.3367/UFNe.0184.201405b.0493

Список литературы (36) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (35) Похожие статьи (19)

  1. Lichtenberg A J, Lieberman M A Regular and Stochastic Motion (New York: Springer-Verlag, 1983); Лихтенберг А, Либерман М Регулярная и стохастическая динамика (М.: Мир, 1984)
  2. Заславский Г М, Сагдеев Р З Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса (М.: Наука, 1988); Sagdeev R Z, Usikov D A, Zaslavsky G M Nonlinear Physics: From the Pendulum to Turbulence and Chaos (Chur: Harwood Acad. Publ., 1988)
  3. Рабинович М И, Трубецков Д И Введение в теорию колебаний и волн (М.: Наука, 1984); Rabinovich M I, Trubetskov D I Oscillations and Waves in Linear and Nonlinear Systems (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989)
  4. Ланда П С Нелинейные колебания и волны (М.: Либроком, 2010)
  5. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика (М.: Наука, 1973); Landau L D, Lifshitz E M Mechanics (Oxford: Pergamon Press, 1976)
  6. Арнольд В И Математические методы классической механики (М.: Наука, 1989); Arnold V I Mathematical Methods of Classical Mechanics (New York: Springer, 1997)
  7. Борисов А В, Мамаев И С (Ред.) Неголономные динамические системы. Интегрируемость, хаос, странные аттракторы (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2002)
  8. Неймарк Ю И, Фуфаев Н А Динамика неголономных систем (М.: Наука, 1967); Neimark Ju I, Fufaev N A Dynamics of Nonholonomic Systems (Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1972)
  9. Borisov A V, Mamaev I S Regular Chaotic Dynamics 7 177 (2002)
  10. Борисов А В, Мамаев И С, Бизяев И А Нелинейная динамика 9 141 (2013)
  11. Walker G T Proc. Camb. Phil. Soc. 8 305 (1895)
  12. Walker G T Quart. J. Pure Appl. Math. 28 175 (1896)
  13. Walker J Sci. Am. 241 (10) 144 (1979)
  14. Козлов В В Успехи механики 8 (3) 85 (1985)
  15. Карапетян А В Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела (2) 19 (1985)
  16. Борисов А В, Мамаев И С УФН 173 407 (2003); Borisov A V, Mamaev I S Phys. Usp. 46 393 (2003)
  17. Borisov A V et al. Regular Chaotic Dynamics 17 512 (2012)
  18. Гонченко А С, Гонченко С В, Шильников Л П Нелинейная динамика 8 (1) 3 (2012)
  19. Tsai J-C et al. Phys. Rev. Lett. 94 214301 (2005)
  20. Гонченко А С, Гонченко С В, Казаков А О Нелинейная динамика 8 507 (2012)
  21. Schuster H G, Just W Deterministic Chaos (Weinheim: Wiley-VCH, 2005); Шустер Г Детерминированный хаос (М.: Мир, 1988)
  22. Кузнецов С П Динамический хаос (М.: Физматлит, 2006)
  23. Feigenbaum M J J. Stat. Phys. 21 669 (1979)
  24. Вул Е Б, Синай Я Г, Ханин К М УМН 39 (3) 3 (1984); Vul E B, Sinai Ya G, Khanin K M Russ. Math. Surv. 39 1 (1984)
  25. Reick C Phys. Rev. A 45 777 (1992)
  26. Reichl L E The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations (New York: Springer, 2004); Райхл Л Е Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах (М. - Ижевск: РХД, 2008)
  27. Kuznetsov S P, Kuznetsov A P, Sataev I R J. Stat. Phys. 121 697 (2005)
  28. Lorenz E N J. Atmos. Sci. 20 130 (1963); Лоренц Э Странные аттракторы (Под ред. Я Г Синая, Л П Шильникова) (М.: Мир, 1981) с. 88
  29. Sparrow C The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors (New York: Springer-Verlag, 1982)
  30. Афраймович В С, Быков В В, Шильников Л П ДАН СССР 234 336 (1977); Afraimovich V S, Bykov V V, Shil'nikov L P Sov. Phys. Dokl. 22 253 (1977)
  31. Guckenheimer J, Holmes P Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Berlin: Springer, 1990); Гукенхеймер Дж, Холмс Ф Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2002)
  32. Tucker W Found. Comput. Math. 2 53 (2002)
  33. Гонченко А С, Гонченко С В Нелинейная динамика 9 (1) 77 (2013)
  34. Garcia A, Hubbard M Proc. R. Soc. Lond. A 418 165 (1988)
  35. Kane T R, Levinson D A American Society of Mechanical Engineers, Winter Annual Meeting, San Francisco, Calif., Dec. 10 - 15, 1978
  36. Алешкевич В А, Деденко Л Г, Караваев В А Лекции по механике твердого тела (М.: Изд-во МГУ, 1997)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение