Выпуски

 / 

2014

 / 

Май

  

Методические заметки


Нелинейная динамика кельтского камня: неголономная модель

 а, б,  в, г,  д
а Удмуртский государственный университет, ул. Университетская 1, Ижевск, 426034, Российская Федерация
б Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Институтский пер. 9, Долгопрудный, Московская обл., 141701, Российская Федерация
в Институт компьютерных исследований, Удмуртский государственный университет, Университетская, 1, Ижевск, 426034, Российская Федерация
г Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, факультет вычислительной математики и кибернетики, пр. Гагарина 23, Нижний Новгород, 603950, Российская Федерация
д Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук, Саратовский филиал, ул. Зеленая 38, Саратов, 410019, Российская Федерация

На основе результатов численного моделирования обсуждаются и иллюстрируются динамические феномены, характерные для кельтского камня — твёрдого тела с выпуклой поверхностью, совершающего движение на шероховатой горизонтальной плоскости. Эти феномены обусловлены отсутствием свойства сохранения фазового объёма в неголономной механической системе. В такой системе вследствие локально имеющего место сжатия фазового объёма могут реализоваться типы поведения, подобные характерным для диссипативных систем; например, возможно наличие точек устойчивого равновесия, ассоциирующихся со стационарным вращением, предельных циклов, отвечающих вращению с колебаниями, странных хаотических аттракторов. Приводится карта динамических режимов на плоскости параметров полная механическая энергия—угол относительного поворота геометрических и динамических главных осей твёрдого тела. Продемонстрирован переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода по Фейгенбауму. Рассмотрено несколько странных аттракторов, для которых представлены фазовые портреты, показатели Ляпунова, спектры Фурье.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 05.45.−a, 45.10.−b, 45.40.−f (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0184.201405b.0493
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2014/5/b/
Цитата: Борисов А В, Казаков А О, Кузнецов С П "Нелинейная динамика кельтского камня: неголономная модель" УФН 184 493–500 (2014)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 29 августа 2013, доработана: 1 октября 2013, 8 октября 2013

English citation: Borisov A V, Kazakov A O, Kuznetsov S P “Nonlinear dynamics of the rattleback: a nonholonomic modelPhys. Usp. 57 453–460 (2014); DOI: 10.3367/UFNe.0184.201405b.0493

Список литературы (36) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (33) Похожие статьи (16)

  1. Lichtenberg A J, Lieberman M A Regular and Stochastic Motion (New York: Springer-Verlag, 1983); Лихтенберг А, Либерман М Регулярная и стохастическая динамика (М.: Мир, 1984)
  2. Заславский Г М, Сагдеев Р З Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса (М.: Наука, 1988); Sagdeev R Z, Usikov D A, Zaslavsky G M Nonlinear Physics: From the Pendulum to Turbulence and Chaos (Chur: Harwood Acad. Publ., 1988)
  3. Рабинович М И, Трубецков Д И Введение в теорию колебаний и волн (М.: Наука, 1984); Rabinovich M I, Trubetskov D I Oscillations and Waves in Linear and Nonlinear Systems (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989)
  4. Ланда П С Нелинейные колебания и волны (М.: Либроком, 2010)
  5. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика (М.: Наука, 1973); Landau L D, Lifshitz E M Mechanics (Oxford: Pergamon Press, 1976)
  6. Арнольд В И Математические методы классической механики (М.: Наука, 1989); Arnold V I Mathematical Methods of Classical Mechanics (New York: Springer, 1997)
  7. Борисов А В, Мамаев И С (Ред.) Неголономные динамические системы. Интегрируемость, хаос, странные аттракторы (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2002)
  8. Неймарк Ю И, Фуфаев Н А Динамика неголономных систем (М.: Наука, 1967); Neimark Ju I, Fufaev N A Dynamics of Nonholonomic Systems (Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1972)
  9. Borisov A V, Mamaev I S Regular Chaotic Dynamics 7 177 (2002)
  10. Борисов А В, Мамаев И С, Бизяев И А Нелинейная динамика 9 141 (2013)
  11. Walker G T Proc. Camb. Phil. Soc. 8 305 (1895)
  12. Walker G T Quart. J. Pure Appl. Math. 28 175 (1896)
  13. Walker J Sci. Am. 241 (10) 144 (1979)
  14. Козлов В В Успехи механики 8 (3) 85 (1985)
  15. Карапетян А В Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела (2) 19 (1985)
  16. Борисов А В, Мамаев И С УФН 173 407 (2003); Borisov A V, Mamaev I S Phys. Usp. 46 393 (2003)
  17. Borisov A V et al. Regular Chaotic Dynamics 17 512 (2012)
  18. Гонченко А С, Гонченко С В, Шильников Л П Нелинейная динамика 8 (1) 3 (2012)
  19. Tsai J-C et al. Phys. Rev. Lett. 94 214301 (2005)
  20. Гонченко А С, Гонченко С В, Казаков А О Нелинейная динамика 8 507 (2012)
  21. Schuster H G, Just W Deterministic Chaos (Weinheim: Wiley-VCH, 2005); Шустер Г Детерминированный хаос (М.: Мир, 1988)
  22. Кузнецов С П Динамический хаос (М.: Физматлит, 2006)
  23. Feigenbaum M J J. Stat. Phys. 21 669 (1979)
  24. Вул Е Б, Синай Я Г, Ханин К М УМН 39 (3) 3 (1984); Vul E B, Sinai Ya G, Khanin K M Russ. Math. Surv. 39 1 (1984)
  25. Reick C Phys. Rev. A 45 777 (1992)
  26. Reichl L E The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations (New York: Springer, 2004); Райхл Л Е Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах (М. - Ижевск: РХД, 2008)
  27. Kuznetsov S P, Kuznetsov A P, Sataev I R J. Stat. Phys. 121 697 (2005)
  28. Lorenz E N J. Atmos. Sci. 20 130 (1963); Лоренц Э Странные аттракторы (Под ред. Я Г Синая, Л П Шильникова) (М.: Мир, 1981) с. 88
  29. Sparrow C The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors (New York: Springer-Verlag, 1982)
  30. Афраймович В С, Быков В В, Шильников Л П ДАН СССР 234 336 (1977); Afraimovich V S, Bykov V V, Shil'nikov L P Sov. Phys. Dokl. 22 253 (1977)
  31. Guckenheimer J, Holmes P Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Berlin: Springer, 1990); Гукенхеймер Дж, Холмс Ф Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2002)
  32. Tucker W Found. Comput. Math. 2 53 (2002)
  33. Гонченко А С, Гонченко С В Нелинейная динамика 9 (1) 77 (2013)
  34. Garcia A, Hubbard M Proc. R. Soc. Lond. A 418 165 (1988)
  35. Kane T R, Levinson D A American Society of Mechanical Engineers, Winter Annual Meeting, San Francisco, Calif., Dec. 10 - 15, 1978
  36. Алешкевич В А, Деденко Л Г, Караваев В А Лекции по механике твердого тела (М.: Изд-во МГУ, 1997)

© Успехи физических наук, 1918–2020
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение