Дано описание дефектов — дислокаций и дисклинаций — в рамках геометрии Римана-Картана. Тензоры кривизны и кручения интерпретируются соответственно как поверхностные плотности векторов Франка и Бюргерса. Предложено новое выражение для свободной энергии, описывающее статистическое распределение дефектов. Уравнения нелинейной теории упругости использованы для фиксирования системы координат. Лоренцева калибровка приводит к уравнениям главного кирального SO(3)-поля. При отсутствии дефектов геометрическая модель сводится к теории упругости для вектора смещений и модели главного кирального SO(3)-поля для спиновой структуры. На примере клиновой дислокации показано, что теория упругости воспроизводит только линейное приближение геометрической теории дефектов. Показано, что уравнения асимметричной теории упругости для среды Коссерá также естественным образом вкладываются в геометрическую теорию дефектов как калибровочные условия. В качестве приложения геометрической теории дефектов рассмотрено рассеяние фотонов на клиновой дислокации. Кроме того, рассмотрена задача об энергетическом спектре примеси в поле клиновой дислокации.

PACS: 02.40.−k, 46.05.+b, 61.72.Lk, 63.20.Mt (все) DOI: 10.3367/UFNr.0175.200507b.0705 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2005/7/b/ 000233309400002 2005PhyU...48..675K Цитата: Катанаев М О "Геометрическая теория дефектов" УФН 175 705–733 (2005) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks Русский English @article{Katanaev:2005, author = {M. O. Katanaev}, title = {Geometric theory of defects}, publisher = {Uspekhi Fizicheskikh Nauk}, year = {2005}, journal = {Usp. Fiz. Nauk}, volume = {175}, number = {7}, pages = {705-733}, url = {https://ufn.ru/ru/articles/2005/7/b/}, doi = {10.3367/UFNr.0175.200507b.0705} } English citation: Katanaev M O “Geometric theory of defects” Phys. Usp. 48 675–701 (2005); DOI: 10.1070/PU2005v048n07ABEH002027