Выпуски

 / 

2005

 / 

Июль

  

Обзоры актуальных проблем


Геометрическая теория дефектов

Дано описание дефектов — дислокаций и дисклинаций — в рамках геометрии Римана-Картана. Тензоры кривизны и кручения интерпретируются соответственно как поверхностные плотности векторов Франка и Бюргерса. Предложено новое выражение для свободной энергии, описывающее статистическое распределение дефектов. Уравнения нелинейной теории упругости использованы для фиксирования системы координат. Лоренцева калибровка приводит к уравнениям главного кирального SO(3)-поля. При отсутствии дефектов геометрическая модель сводится к теории упругости для вектора смещений и модели главного кирального SO(3)-поля для спиновой структуры. На примере клиновой дислокации показано, что теория упругости воспроизводит только линейное приближение геометрической теории дефектов. Показано, что уравнения асимметричной теории упругости для среды Коссерá также естественным образом вкладываются в геометрическую теорию дефектов как калибровочные условия. В качестве приложения геометрической теории дефектов рассмотрено рассеяние фотонов на клиновой дислокации. Кроме того, рассмотрена задача об энергетическом спектре примеси в поле клиновой дислокации.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 02.40.−k, 46.05.+b, 61.72.Lk, 63.20.Mt (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0175.200507b.0705
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2005/7/b/
Цитата: Катанаев М О "Геометрическая теория дефектов" УФН 175 705–733 (2005)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Katanaev M O “Geometric theory of defectsPhys. Usp. 48 675–701 (2005); DOI: 10.1070/PU2005v048n07ABEH002027

Список литературы (100) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (72) Похожие статьи (20)

  1. Kondo K in Proc. of the 2nd Japan National Congress for Applied Mechanics, Tokyo, Japan, 1952 (Tokyo, 1952) p. 41
  2. Nye J F Acta Metal. 1 153 (1953)
  3. Bilby B A, Bullough R, Smith E Proc. R. Soc. London A 231 263 (1955)
  4. Kröner E Kontinuumstheorie der Versetzungen und Eigenspannungen (Berlin: Springer, 1958)
  5. Sedov L I, Berditchevski V L in Mechanics of Generalized Continua: Proc. of the IUTAM-Symp. on the Generalized Cosserat Continuum Theory of Dislocations with Applications, Germany, 1967 (Ed. E Kröner) (Berlin: Springer-Verlag, 1968) p. 214
  6. Kléman M in Dislocations in Solids Vol. 5 (Ed. F R N Nabarro) (Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1980) p. 243
  7. Kröner E in Physics of Defects, Less Houches, Session XXXV, 1980 (Eds R Balian, M Kléman, J-P Poirier) (Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1981) p. 282
  8. Dzyaloshinskii I E, Volovick G E Ann. Physics 125 67 (1980)
  9. Kadić A, Edelen D G B A Gauge Theory of Dislocations and Disclinations (Berlin: Springer-Verlag, 1983); Кадич А, Эделен Д Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций (М.: Мир, 1987)
  10. Kunin I A, Kunin B I Lecture Notes Phys. 249 246 (1986)
  11. Kleinert H Gauge Fields in Condensed Matter Vol. 2 (Singapore: World Scientific, 1990)
  12. Hehl F W et al. Phys. Rep. 258 1 (1995)
  13. Cartan E C.R. Acad. Sci. 174 593 (1922); Картан Э в сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитации (М.: Мир, 1979) с. 535
  14. Malyshev C Ann. Physics 286 249 (2000)
  15. Lazar M Ann. Physik 9 461 (2000)
  16. Lazar M J. Phys. A 35 1983 (2002)
  17. Lazar M J. Phys. A 36 1415 (2003)
  18. Frank F C Discuss. Faraday Soc. 25 19 (1958)
  19. Dzyaloshinskii I E, Volovik G E J. Physique 39 693 (1978)
  20. Hertz J A Phys. Rev. B 18 4875 (1978)
  21. Rivier N, Duffy D M J. Physique 43 293 (1982)
  22. Katanaev M O, Volovich I V Ann. Physics 216 1 (1992)
  23. Катанаев М О ТМФ 135 338 (2003)
  24. Катанаев М О ТМФ 138 193 (2004)
  25. Furtado C, Moraes F Phys. Lett. A 188 394 (1994)
  26. Furtado C et al. Phys. Lett. A 195 90 (1994)
  27. Moraes F Mod. Phys. Lett. A 10 2335 (1995)
  28. Azevedo S, Moraes F Phys. Lett. A 246 374 (1998)
  29. Balachandran A P et al. Int. J. Mod. Phys. A 13 841 (1998)
  30. Furtado C, Moraes F Europhys. Lett. 45 279 (1999)
  31. Bausch R, Schmitz R, Turski L A Phys. Rev. Lett. 80 2257 (1998)
  32. Bausch R, Schmitz R, Turski L A Ann. Physik 8 181 (1999)
  33. Furtado C, Moraes F J. Phys. A 33 5513 (2000)
  34. Azevedo S, Moraes F J. Phys. Condens. Matter 12 7421 (2000)
  35. Azevedo S, Pereira J Phys. Lett. A 275 463 (2000)
  36. Furtado C, Bezerra V B, Moraes F Europhys. Lett. 52 1 (2000)
  37. de Lima Ribeiro C A, Furtado C, Moraes F Phys. Lett. A 288 329 (2001)
  38. Vieira S R, Azevedo S Phys. Lett. A 288 29 (2001)
  39. Azevedo S J. Phys. A 34 6081 (2001)
  40. Furtado C, Bezerra V B, Moraes F Phys. Lett. A 289 160 (2001)
  41. Marques G de A et al. J. Phys. A 34 5945 (2001)
  42. Furtado C, de Lima Ribeiro C A, Azevedo S Phys. Lett. A 296 171 (2002)
  43. Azevedo S Phys. Lett. A 293 283 (2002)
  44. Azevedo S Int. J. Quantum Chem. 90 1596 (2002)
  45. Azevedo S Mod. Phys. Lett. A 17 1263 (2002)
  46. Azevedo S Phys. Lett. A 307 65 (2003)
  47. Barbosa A de S, Bezerra de Mello E R, Bezerra V B Int. J. Mod. Phys. A 14 3565 (1999)
  48. Azevedo S, Furtado C, Moraes F Phys. Status Solidi B 207 387 (1998)
  49. Moraes F Phys. Lett. A 204 399 (1995)
  50. Bezerra de Mello E R, Bezerra V B, Grats Yu V Class. Quantum Grav. 15 1915 (1998)
  51. Azevedo S Phys. Lett. A 288 33 (2001)
  52. Furtado C, Bezerra V B, Moraes F Mod. Phys. Lett. A 15 253 (2000)
  53. Tanaka I Phys. Lett. A 277 262 (2000)
  54. De Lorenci V A, Moreira E S (Jr) Phys. Rev. D 65 085013 (2002)
  55. Azevedo S, Moraes F Phys. Lett. A 267 208 (2000)
  56. Miranda J A, Moraes F J. Phys. A 36 863 (2003)
  57. Moraes F Phys. Lett. A 214 189 (1996)
  58. de Padua A, Parisio-Filho F, Moraes F Phys. Lett. A 238 153 (1998)
  59. Katanaev M O, Volovich I V Ann. Physics 271 203 (1999)
  60. Miri M F, Rivier N J. Phys. A 35 1727 (2002)
  61. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория упругости (М.: Наука, 1987)
  62. Косевич А М Физическая механика реальных кристаллов (Киев: Наукова думка, 1981)
  63. Verçin A Int. J. Theor. Phys. 29 (1) 7 (1990)
  64. Теория солитонов: Метод обратной задачи (Под ред. С П Новикова) (М.: Наука, 1980)
  65. Rajaraman R Solitons and Instantons: an Introduction to Solitons and Instantons in Quantum Field Theory (Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1982); Раджараман Р Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля (М.: Мир, 1985)
  66. Тахтаджян Л А, Фаддеев Л Д Гамильтонов подход в теории солитонов (М.: Наука, 1986)
  67. Zakrzewski W J Low-Dimensional Sigma Models (Bristol: A. Hilger, 1989)
  68. Рыбаков Ю П, Санюк В И Многомерные солитоны. Введение в теорию и приложения (М.: Изд-во РУДН, 2001)
  69. Skyrme T H R Proc. R. Soc. London A 260 127 (1961)
  70. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Электродинамика сплошных сред (М.: Наука, 1982)
  71. Фаддеев Л Д "Нелокальные, нелинейные и неренормируемые теории поля" Припринт Д2-9788 (Дубна: ОИЯИ, 1977) с. 207
  72. Cosserat E, Cosserat F Théorie des Corps Déformables (Paris: A. Hermann, 1909)
  73. Nowacki W Theory of Asymmetric Elasticity (Oxford: Pergamon Press, 1986)
  74. Sandru N Int. J. Eng. Sci. 4 81 (1966)
  75. Staruszkiewicz A Acta Phys. Polon. 24 735 (1963)
  76. Clemént G Nucl. Phys. B 114 437 (1976)
  77. Deser S, Jackiw R, 't Hooft G Ann. Physics 152 220 (1984)
  78. Holz A Class. Quantum Grav. 5 1259 (1988)
  79. Kohler C Class. Quantum Grav. 11 (1995)
  80. Kohler C Class. Quantum Grav. 12 2977 (1995)
  81. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Наука, 1988)
  82. Guillemin V, Sternberg S Geometric Asymptotics (Providence, RI: American Mathematical Society, 1977); Гийемин В, Стернберг С Геометрические асимптотики (М.: Мир, 1981)
  83. Jahnke E, Emde F, Lösch F Tafeln Höherer Funktionen (Stuttgart: Verlagsgesellschaft, 1960); Янке Е, Эмде Ф, Леш Ф Специальные функции (М.: Наука, 1977)
  84. Aharonov Y, Bohm D Phys. Rev. 115 485 (1959)
  85. Фейнберг Е Л УФН 78 (1) 53 (1962); Feinberg E L Sov. Phys. Usp. 5 753 (1963)
  86. Скаржинский В Д Труды ФИАН 167 139 (1986)
  87. Katanaev M O J. Math. Phys. 38 946 (1997)
  88. Волович И В, Катанаев М О Письма в ЖЭТФ 43 212 (1986)
  89. Katanayev M O, Volovich I V Phys. Lett. B 175 413 (1986)
  90. Katanaev M O, Volovich I V Ann. Physics 197 1 (1990)
  91. Катанаев М О ДАН СССР 309 591 (1989)
  92. Katanaev M O J. Math. Phys. 31 882 (1990)
  93. Katanaev M O J. Math. Phys. 32 2483 (1991)
  94. Katanaev M O J. Math. Phys. 34 700 (1993)
  95. Vilenkin A, Shellard E P S Cosmic Strings and Other Topological Defects (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1994)
  96. Hindmarsh M B, Kibble T W B Rep. Prog. Phys. 58 477 (1995)
  97. Дубровин Б А, Новиков С П, Фоменко А Т Современная геометрия. Методы и приложения 4-е изд. (М.: Едиториал УРСС, 1998)
  98. Weyl H Berl. Ber. 465 (1918); Вейль Г в сб. Альберт Эйнштейн и теория гравитации (М.: Мир, 1979) с. 513
  99. Wolf J A Spaces of Constant Curvature (Boston: Publish or Perish, 1974); Вольф Дж Пространства постоянной кривизны (М.: Наука, 1982)
  100. Chern S S, Chen W H, Lam K S Lectures on Differential Geometry (Singapore: World Scientific, 1999)

© Успехи физических наук, 1918–2021
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение