RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 9, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2003

 / 

август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы


Ульяновский государственный университет, ул. Л. Толстого 42, Ульяновск, 432700, Российская Федерация

Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

Текст pdf (659 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324
PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/
000187205200003
Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws” Phys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324

Список литературы (76) Статьи, ссылающиеся на эту (171) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Zhukov D O, Otradnov K K Communications in Computer and Information Science Vol. Intelligent SystemsSolving Boundary Value Problems Based on a Fractional Differential Equation of Diffusion Type with Arbitrary Values of the Orders of the Derivatives2605 Chapter 16 (2026) p. 196
  2. Eliazar I J. Phys. A: Math. Theor. 59 (35) 355001 (2026)
  3. Parovik R I Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки 54 (2) 68 (2026)
  4. Beschastnov Yu AND (2026)
  5. Shi Zh, Wang G, Yang R-zh Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 550 (4) (2026)
  6. Eliazar I Entropy 28 (2) 216 (2026)
  7. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 6 (2025) p. 257
  8. Eliazar I Entropy 27 (6) 643 (2025)
  9. Eliazar I Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 674 130764 (2025)
  10. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 9 (2025) p. 359
  11. Eliazar I Entropy 27 (2) 157 (2025)
  12. Eliazar I Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 35 (3) (2025)
  13. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 8 (2025) p. 327
  14. Zhmakin A I Springer Series in Biophysics Vol. Heat Transfer in VivoRegional Models: Skin and Deep Tissues27 Chapter 5 (2025) p. 185
  15. Petukhov B V Kristallografiâ 69 (5) 876 (2024)
  16. Ivanov V V, Dlugach Ja M Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 323 108999 (2024)
  17. Sheremetyeva O V Mathematics of Planet Earth Vol. Hereditary Models of Dynamic Processes in GeospheresHereditarian Properties of Foreshock Distributions in the Framework of a Fractional Model of the Deformation Process12 Chapter 4 (2024) p. 69
  18. Xin X, khan I et al AIP Advances 14 (3) (2024)
  19. Iqbal M A, Akbar M A, Islam M A Results in Physics 56 107251 (2024)
  20. Petukhov B V Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования (9) 30 (2023)
  21. Petukhov B V J. Surf. Investig. 17 (5) 971 (2023)
  22. Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Успехи физических наук 193 (03) 233 (2023) [Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Phys. Usp. 66 (03) 221 (2023)]
  23. Tarasov V E Fractal Fract 7 (2) 137 (2023)
  24. Singh R K, Burov S Phys. Rev. E 108 (5) (2023)
  25. Tarasov V E Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 609 128366 (2023)
  26. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 9 (2023) p. 225
  27. Uchaikin V V J Math Sci 260 (3) 335 (2022)
  28. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 10 (3) 511 (2022)
  29. Sheremetyeva O, Shevtsov B Fractal Fract 6 (7) 372 (2022)
  30. Bikulov A Kh, Zubarev A P P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 14 (4) 265 (2022)
  31. Barna I F, Mátyás László Mathematics 10 (18) 3281 (2022)
  32. Tarasov V E Mathematics 10 (20) 3848 (2022)
  33. Areshi M, Khan A et al MATH 7 (4) 6936 (2022)
  34. Strelkova T A, Lytyuga A P, Kalmykov A S Examining Optoelectronics in Machine Vision and Applications in Industry 4.0 Advances in Computational Intelligence and Robotics chapter 5 (2021) p. 134
  35. Shapovalov A V, Brons R Russ Phys J 64 (4) 704 (2021)
  36. Aleksandrov D A, Voronov A A et al Phys. Part. Nuclei Lett. 18 (5) 574 (2021)
  37. Kostadinova E G, Banka R et al Physics of Plasmas 28 (7) (2021)
  38. dos Santos M A F, Colombo E H, Anteneodo C Chaos, Solitons & Fractals 152 111422 (2021)
  39. Gharari F, Arias-Calluari K et al Phys. Rev. E 104 (5) (2021)
  40. Kukushkin A B, Kulichenko A A et al Symmetry 13 (3) 394 (2021)
  41. Ivanov V V Springer Series in Light Scattering Springer Series in Light Scattering Chapter 1 (2021) p. 1
  42. Svetukhin V Mathematics 9 (7) 740 (2021)
  43. Bianucci M Chaos, Solitons & Fractals 148 110961 (2021)
  44. Golmankhaneh A Kh, Sibatov R T Mathematics 9 (6) 613 (2021)
  45. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 9 (24) 3219 (2021)
  46. Kitsyuk E P, Sibatov R T, Svetukhin V V Energies 13 (1) 213 (2020)
  47. Sibatov R T, Sun H Fractal Fract 4 (3) 42 (2020)
  48. Likhomanova P, Kalashnikov I Phys. Rev. E 102 (2) (2020)
  49. Kostadinova E G, Padgett J L et al Phys. Rev. Research 2 (4) (2020)
  50. Sibatov R T Mathematics 8 (11) 1991 (2020)
  51. Bol’shov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Успехи физических наук 189 (07) 691 (2019) [Bolshov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Phys.-Usp. 62 (7) 649 (2019)]
  52. Shapovalov A V, Trifonov A Yu Russ Phys J 62 (5) 835 (2019)
  53. Учайкин В В, Uchaikin V V Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 167 62 (2019)
  54. Sibatov R T, Svetukhin V V et al Electronics 8 (6) 650 (2019)
  55. Sibatov R T, Sun H Fractal Fract 3 (4) 47 (2019)
  56. "Renewal and Memory Approaches to Study Biological and Physiological Processes" University of North Texas, (2019)
  57. Kostadinova E G, Liaw C D et al Phys. Rev. B 99 (2) (2019)
  58. Shapovalov A V, Obukhov V V Russ Phys J 61 (6) 1093 (2018)
  59. Levin D M, Kolmakov Yu N DDF 383 74 (2018)
  60. Feng J, Xu W et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 512 367 (2018)
  61. Shevtsov B, Sheremetyeva O et al E3S Web Conf. 20 02013 (2017)
  62. Arkashov N S, Seleznev V A Theor Math Phys 193 (1) 1508 (2017)
  63. Kiselev B V Geomagn. Aeron. 57 (3) 326 (2017)
  64. Okorokov V A Advances in High Energy Physics 2017 1 (2017)
  65. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 58 (5) 752 (2017)
  66. Pandey R K, Mishra H K Adv Comput Math 43 (2) 365 (2017)
  67. Sorokin M V, Dubinko V I, Borodin V A Phys. Rev. E 95 (1) (2017)
  68. Naeem I, Khan M D Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 42 560 (2017)
  69. Коричи З, Korichi Z и др Теоретическая и математическая физика 186 (3) 433 (2016)
  70. Рудой Ю Г, Rudoi Yu G и др Теоретическая и математическая физика 189 (3) 477 (2016)
  71. Лукащук С Ю, Lukashchuk S Yu Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20 (4) 603 (2016)
  72. Lukashchuk S Yu Bulletin of the SUSU. MMP 9 (3) 105 (2016)
  73. Geneston E, Tuladhar R et al Phys. Rev. E 94 (1) (2016)
  74. Rudoi Yu G, Kotel’nikova O A Theor Math Phys 189 (3) 1818 (2016)
  75. Kukushkin A B, Sdvizhenskii P A J. Phys. A: Math. Theor. 49 (25) 255002 (2016)
  76. Guarcello C, Valenti D et al J. Stat. Mech. 2016 (5) 054012 (2016)
  77. Kharcheva A A, Dubkov A A et al J. Stat. Mech. 2016 (5) 054039 (2016)
  78. Arkashov N S, Seleznev V A Theory Probab. Appl. 60 (2) 173 (2016)
  79. Korichi Z, Meftah M T Theor Math Phys 186 (3) 374 (2016)
  80. Arkashov N S, Seleznev V A Теория вероятностей и ее применения 60 (2) 209 (2015)
  81. Sibatov R T, Svetukhin V V Theor Math Phys 183 (3) 846 (2015)
  82. El-Wakil S A, Abulwafa E M Nonlinear Dyn 80 (1-2) 167 (2015)
  83. Sibatov R T, Svetukhin V V Chaos, Solitons & Fractals 81 519 (2015)
  84. Prozorov A A, Trifonov A Yu, Shapovalov A V Russ Phys J 58 (3) 399 (2015)
  85. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J Rev. Mod. Phys. 87 (2) 483 (2015)
  86. Xu F, Gao Y, Zhang W Advances in Mathematical Physics 2015 1 (2015)
  87. Svetukhin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 120 (4) 678 (2015)
  88. Galiyarova N M Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78 (10) 971 (2014)
  89. Grafov B M Russ J Electrochem 50 (1) 92 (2014)
  90. Wolfendale A, Erlykin A Astroparticle Physics 53 115 (2014)
  91. Valenti D, Guarcello C, Spagnolo B Phys. Rev. B 89 (21) (2014)
  92. Mészáros Cs, Kirschner I, Bálint Á Continuum Mech. Thermodyn. 26 (4) 447 (2014)
  93. Milovanov A V, Iomin A Phys. Rev. E 89 (6) (2014)
  94. Bakunin O G Успехи физических наук 183 (3) 257 (2013) [Bakunin O G Phys.-Usp. 56 (3) 243 (2013)]
  95. (Eleventh International Conference on Correlation Optics) Vol. Eleventh International Conference on Correlation OpticsInvestigation of Cauchy and nonlocal problems of diffusion equationOleg V.AngelskyV. V.GorodetskyYa. M.Drin9066 (2013) p. 90660T
  96. Butkovskii A G, Postnov S S, Postnova E A Autom Remote Control 74 (4) 543 (2013)
  97. Uchaikin V V Успехи физических наук 183 (11) 1175 (2013) [Uchaikin V V Phys.-Usp. 56 (11) 1074 (2013)]
  98. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 3 (2013) p. 107
  99. Lagutin A, Tyumentsev A J. Phys.: Conf. Ser. 409 012043 (2013)
  100. Erlykin A D, Wolfendale A W Astroparticle Physics 42 70 (2013)
  101. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 54 (6) 968 (2013)
  102. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 5 (2013) p. 257
  103. Uchaikin V V J. Exp. Theor. Phys. 116 (6) 897 (2013)
  104. Shevtsov B M, Sagitova R N J. Volcanolog. Seismol. 6 (2) 116 (2012)
  105. Grafov B M Russ J Electrochem 48 (2) 142 (2012)
  106. Abrashina-Zhadaeva N, Romanova N Mathematical Modelling and Analysis 17 (3) 447 (2012)
  107. D’Ovidio M Stochastic Processes and their Applications 122 (10) 3513 (2012)
  108. Stanislavsky A, Weron K J. Stat. Mech. 2012 (07) P07020 (2012)
  109. Balankin A S, Mena B et al Phys. Rev. E 86 (5) (2012)
  110. Balankin A S, Elizarraraz B E Phys. Rev. E 85 (5) (2012)
  111. Maksyuta N V, Koshcheev V P, Panina T A J. Surf. Investig. 6 (6) 1019 (2012)
  112. Zagainov V A, Timashev S F et al Russ. J. Phys. Chem. B 6 (1) 89 (2012)
  113. Khamzin A A, Nigmatullin R R et al J. Phys.: Conf. Ser. 324 012005 (2011)
  114. Sibatov R T Jetp Lett. 93 (9) 503 (2011)
  115. Astaf’ev M G, Grafov B M Russ J Electrochem 46 (3) 247 (2010)
  116. Sibatov R T, Uchaikin V V Opt. Spectrosc. 108 (5) 761 (2010)
  117. Parovik R I, Shevtsov B M Math Models Comput Simul 2 (2) 180 (2010)
  118. Penson K A, Górska K Phys. Rev. Lett. 105 (21) (2010)
  119. Augello G, Valenti D, Spagnolo B Eur. Phys. J. B 78 (2) 225 (2010)
  120. La Cognata A, Valenti D et al Eur. Phys. J. B 77 (2) 273 (2010)
  121. Dybiec Bartłomiej, Gudowska-Nowak E Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 20 (4) (2010)
  122. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Statistical Mechanics0 Chapter 15 (2010) p. 335
  123. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Dynamics of Media with Long-Range Interaction0 Chapter 8 (2010) p. 153
  124. La Cognata A, Valenti D et al Phys. Rev. E 82 (1) (2010)
  125. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Phys. Rev. E 81 (4) (2010)
  126. Dybiec Bartłomiej J. Stat. Mech. 2010 (03) P03019 (2010)
  127. Povstenko Yu Nonlinear Dyn 59 (4) 593 (2010)
  128. Sibatov R T, Uchaikin V V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 (10) 1079 (2009)
  129. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Volkov N V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 73 (5) 561 (2009)
  130. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ Phys J 52 (2) 119 (2009)
  131. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 109 (4) 537 (2009)
  132. Timashev S F Russ. J. Phys. Chem. B 3 (2) 320 (2009)
  133. Artyomov V G, Kapralov P O et al Bull. Lebedev Phys. Inst. 36 (7) 209 (2009)
  134. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Stat. Mech. 2009 (04) P04001 (2009)
  135. Datsko B Y, Gafiychuk V V Phys. Scr. T136 014027 (2009)
  136. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Laser Phys. 19 (4) 836 (2009)
  137. Dybiec Bartłomiej, Gudowska-Nowak E Phys. Rev. E 80 (6) (2009)
  138. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 17 (2) 100 (2009)
  139. Milovanov A V Phys. Rev. E 79 (4) (2009)
  140. Dubkov A A, La Cognata A, Spagnolo B J. Stat. Mech. 2009 (01) P01002 (2009)
  141. Kolesnichenko A V Sol Syst Res 42 (5) 391 (2008)
  142. Zaburdaev V Yu, Popov P V et al J. Exp. Theor. Phys. 106 (5) 999 (2008)
  143. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ. J. Phys. Chem. 82 (2) 258 (2008)
  144. Shkilev V P J. Exp. Theor. Phys. 107 (5) 892 (2008)
  145. Potapov A A, Gil’mutdinov A Kh, Ushakov P A J. Commun. Technol. Electron. 53 (9) 977 (2008)
  146. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 175-176 555 (2008)
  147. DUBKOV A A, SPAGNOLO B, UCHAIKIN V V Int. J. Bifurcation Chaos 18 (09) 2649 (2008)
  148. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 133 (1) 159 (2008)
  149. UCHAIKIN V V, CAHOY D O, SIBATOV R T Int. J. Bifurcation Chaos 18 (09) 2717 (2008)
  150. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 16 (2) 119 (2008)
  151. Petukhov B V Phys. Solid State 49 (2) 251 (2007)
  152. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Journal of Non-Crystalline Solids 353 (44-46) 4143 (2007)
  153. Sibatov R T, Uchaikin V V Semiconductors 41 (3) 335 (2007)
  154. Uchaikin V V, Sibatov R T Jetp Lett. 86 (8) 512 (2007)
  155. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Physica B: Condensed Matter 388 (1-2) 418 (2007)
  156. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 71 (4) 590 (2007)
  157. Mészáros Cs, Bálint Á и др Drying Technology 25 (7-8) 1297 (2007)
  158. Tarasov V E, Zaslavsky G M Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 383 (2) 291 (2007)
  159. Shpyrko S, Ryazanov V V Eur. Phys. J. B 54 (3) 345 (2006)
  160. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 (48) 14895 (2006)
  161. Tarasov V E Journal of Mathematical Physics 47 (9) (2006)
  162. Tarasov V E Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 16 (3) (2006)
  163. Tarasov V E, Zaslavsky G M Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 16 (2) (2006)
  164. Tarasov V E, Zaslavsky G M Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 11 (8) 885 (2006)
  165. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 123 (4) 871 (2006)
  166. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 (26) 8395 (2006)
  167. Tarasov V E Physics of Plasmas 13 (5) (2006)
  168. Tarasov V E, Zaslavsky G M J. Phys. A: Math. Gen. 39 (31) 9797 (2006)
  169. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 (26) 8409 (2006)
  170. Dykhne A M, Dranikov I L et al Phys. Rev. E 72 (6) (2005)
  171. Chukbar K, Zaburdaev V Phys. Rev. E 71 (6) (2005)
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение