Выпуски

 / 

2003

 / 

Август

  

Обзоры актуальных проблем


Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы


Ульяновский государственный университет, ул. Л. Толстого 42, Ульяновск, 432700, Российская Федерация

Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

Текст pdf (659 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324
PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/
000187205200003
Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable lawsPhys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324

Список литературы (76) Статьи, ссылающиеся на эту (152) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Iqbal M A, Akbar M A, Islam M A Results in Physics 56 107251 (2024)
  2. Xin X, khan Ibrar et al 14 (3) (2024)
  3. Tarasov V E Fractal Fract 7 137 (2023)
  4. Singh R K, Burov S Phys. Rev. E 108 (5) (2023)
  5. Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Успехи физических наук 193 233 (2023)
  6. [Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Phys. Usp. 66 221 (2023)]
  7. Tarasov V E Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 609 128366 (2023)
  8. Petukhov B V J. Surf. Investig. 17 971 (2023)
  9. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 9 (2023) p. 225
  10. Barna I F, Mátyás L Mathematics 10 3281 (2022)
  11. Tarasov V E Mathematics 10 3848 (2022)
  12. Bikulov A Kh, Zubarev A P P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 14 265 (2022)
  13. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 10 511 (2022)
  14. Sheremetyeva O, Shevtsov B Fractal Fract 6 372 (2022)
  15. Uchaikin V V J Math Sci 260 335 (2022)
  16. Areshi M, Khan A et al MATH 7 6936 (2022)
  17. Strelkova T A, Lytyuga A P, Kalmykov A S Examining Optoelectronics in Machine Vision and Applications in Industry 4.0 Advances in Computational Intelligence and Robotics chapter 5 (2021) p. 134
  18. Bianucci M Chaos, Solitons & Fractals 148 110961 (2021)
  19. Svetukhin V Mathematics 9 740 (2021)
  20. Ivanov V V Springer Series in Light Scattering Springer Series in Light Scattering Chapter 1 (2021) p. 1
  21. Shapovalov A V, Brons R Russ Phys J 64 704 (2021)
  22. Kukushkin A B, Kulichenko A A et al Symmetry 13 394 (2021)
  23. Gharari F, Arias-Calluari K et al Phys. Rev. E 104 (5) (2021)
  24. Aleksandrov D A, Voronov A A et al Phys. Part. Nuclei Lett. 18 574 (2021)
  25. Kostadinova E G, Banka R et al 28 (7) (2021)
  26. Golmankhaneh A Kh, Sibatov R T Mathematics 9 613 (2021)
  27. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 9 3219 (2021)
  28. dos Santos M A F, Colombo E H, Anteneodo C Chaos, Solitons & Fractals 152 111422 (2021)
  29. Kostadinova E G, Padgett J L et al Phys. Rev. Research 2 (4) (2020)
  30. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 4 42 (2020)
  31. Sibatov R T Mathematics 8 1991 (2020)
  32. Kitsyuk E P, Sibatov R T, Svetukhin V V Energies 13 213 (2020)
  33. Likhomanova P, Kalashnikov I Phys. Rev. E 102 (2) (2020)
  34. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 3 47 (2019)
  35. Учайкин В В, Uchaikin V V Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 167 62 (2019)
  36. Sibatov R T, Svetukhin V V et al Electronics 8 650 (2019)
  37. Shapovalov A V, Trifonov A Yu Russ Phys J 62 835 (2019)
  38. Bol’shov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Успехи физических наук 189 691 (2019) [Bolshov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Phys.-Usp. 62 649 (2019)]
  39. Kostadinova E G, Liaw C D et al Phys. Rev. B 99 (2) (2019)
  40. Shapovalov A V, Obukhov V V Russ Phys J 61 1093 (2018)
  41. Levin D M, Kolmakov Yu N DDF 383 74 (2018)
  42. Feng J, Xu W et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 512 367 (2018)
  43. Sorokin M V, Dubinko V I, Borodin V A Phys. Rev. E 95 (1) (2017)
  44. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 58 752 (2017)
  45. Okorokov V A Advances in High Energy Physics 2017 1 (2017)
  46. Shevtsov B, Sheremetyeva O et al E3S Web Conf. 20 02013 (2017)
  47. Naeem I, Khan M D Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 42 560 (2017)
  48. Arkashov N S, Seleznev V A Theor Math Phys 193 1508 (2017)
  49. Kiselev B V Geomagn. Aeron. 57 326 (2017)
  50. Pandey R K, Mishra H K Adv Comput Math 43 365 (2017)
  51. Лукащук С Ю, Lukashchuk S Yu Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20 603 (2016)
  52. Коричи З, Korichi Z и др Теоретическая и математическая физика 186 433 (2016) [Korichi Z, Meftah M T Theor Math Phys 186 374 (2016)]
  53. Geneston E, Tuladhar R et al Phys. Rev. E 94 (1) (2016)
  54. Rudoi Yu G, Kotel’nikova O A Theor Math Phys 189 1818 (2016)
  55. Arkashov N S, Seleznev V A Theory Probab. Appl. 60 173 (2016)
  56. Kharcheva A A, Dubkov A A et al J. Stat. Mech. 2016 054039 (2016)
  57. Kukushkin A B, Sdvizhenskii P A J. Phys. A: Math. Theor. 49 255002 (2016)
  58. Guarcello C, Valenti D et al J. Stat. Mech. 2016 054012 (2016)
  59. Рудой Ю Г, Rudoi Yu G и др Теоретическая и математическая физика 189 477 (2016)
  60. Lukashchuk S Yu Bulletin of the SUSU. MMP 9 105 (2016)
  61. Sibatov R T, Svetukhin V V Theor Math Phys 183 846 (2015)
  62. Prozorov A A, Trifonov A Yu, Shapovalov A V Russ Phys J 58 399 (2015)
  63. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J Rev. Mod. Phys. 87 483 (2015)
  64. El-Wakil S A, Abulwafa E M Nonlinear Dyn 80 167 (2015)
  65. Sibatov R T, Svetukhin V V Chaos, Solitons & Fractals 81 519 (2015)
  66. Xu F, Gao Y, Zhang W Advances in Mathematical Physics 2015 1 (2015)
  67. Svetukhin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 120 678 (2015)
  68. Arkashov N S, Seleznev V A Теория вероятностей и ее применения 60 209 (2015)
  69. Grafov B M Russ J Electrochem 50 92 (2014)
  70. Wolfendale A, Erlykin A Astroparticle Physics 53 115 (2014)
  71. Valenti D, Guarcello C, Spagnolo B Phys. Rev. B 89 (21) (2014)
  72. Mészáros C, Kirschner I, Bálint Á Continuum Mech. Thermodyn. 26 447 (2014)
  73. Galiyarova N M Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78 971 (2014)
  74. Milovanov A V, Iomin A Phys. Rev. E 89 (6) (2014)
  75. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 3 (2013) p. 107
  76. Bakunin O G Успехи физических наук 183 257 (2013) [Bakunin O G Phys.-Usp. 56 243 (2013)]
  77. Uchaikin V V Успехи физических наук 183 1175 (2013) [Uchaikin V V Phys.-Usp. 56 1074 (2013)]
  78. Lagutin A, Tyumentsev A J. Phys.: Conf. Ser. 409 012043 (2013)
  79. Erlykin A D, Wolfendale A W Astroparticle Physics 42 70 (2013)
  80. Uchaikin V V J. Exp. Theor. Phys. 116 897 (2013)
  81. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 5 (2013) p. 257
  82. (Eleventh International Conference on Correlation Optics) Vol. Eleventh International Conference on Correlation OpticsInvestigation of Cauchy and nonlocal problems of diffusion equationOleg V.AngelskyV. V.GorodetskyYa. M.Drin9066 (2013) p. 90660T
  83. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 54 968 (2013)
  84. Butkovskii A G, Postnov S S, Postnova E A Autom Remote Control 74 543 (2013)
  85. Balankin A S, Elizarraraz B E Phys. Rev. E 85 (5) (2012)
  86. Grafov B M Russ J Electrochem 48 142 (2012)
  87. Maksyuta N V, Koshcheev V P, Panina T A J. Synch. Investig. 6 1019 (2012)
  88. Abrashina-Zhadaeva N, Romanova N 17 447 (2012)
  89. D’Ovidio M Stochastic Processes and their Applications 122 3513 (2012)
  90. Shevtsov B M, Sagitova R N J. Volcanolog. Seismol. 6 116 (2012)
  91. Stanislavsky A, Weron K J. Stat. Mech. 2012 P07020 (2012)
  92. Balankin A S, Mena B et al Phys. Rev. E 86 (5) (2012)
  93. Zagainov V A, Timashev S F et al Russ. J. Phys. Chem. B 6 89 (2012)
  94. Khamzin A A, Nigmatullin R R et al J. Phys.: Conf. Ser. 324 012005 (2011)
  95. Sibatov R T Jetp Lett. 93 503 (2011)
  96. Povstenko Yu Nonlinear Dyn 59 593 (2010)
  97. La Cognata A, Valenti D et al Phys. Rev. E 82 (1) (2010)
  98. Parovik R I, Shevtsov B M Math Models Comput Simul 2 180 (2010)
  99. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Phys. Rev. E 81 (4) (2010)
  100. Dybiec B, Gudowska-Nowak E 20 (4) (2010)
  101. Sibatov R T, Uchaikin V V Opt. Spectrosc. 108 761 (2010)
  102. Astaf’ev M G, Grafov B M Russ J Electrochem 46 247 (2010)
  103. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Statistical Mechanics0 Chapter 15 (2010) p. 335
  104. Dybiec B J. Stat. Mech. 2010 P03019 (2010)
  105. La Cognata A, Valenti D et al Eur. Phys. J. B 77 273 (2010)
  106. Augello G, Valenti D, Spagnolo B Eur. Phys. J. B 78 225 (2010)
  107. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Dynamics of Media with Long-Range Interaction0 Chapter 8 (2010) p. 153
  108. Penson K A, Górska K Phys. Rev. Lett. 105 (21) (2010)
  109. Sibatov R T, Uchaikin V V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 1079 (2009)
  110. Milovanov A V Phys. Rev. E 79 (4) (2009)
  111. Dubkov A A, La Cognata A, Spagnolo B J. Stat. Mech. 2009 P01002 (2009)
  112. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Volkov N V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 73 561 (2009)
  113. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ Phys J 52 119 (2009)
  114. Datsko B Y, Gafiychuk V V Phys. Scr. T136 014027 (2009)
  115. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 109 537 (2009)
  116. Timashev S F Russ. J. Phys. Chem. B 3 320 (2009)
  117. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Stat. Mech. 2009 P04001 (2009)
  118. Artyomov V G, Kapralov P O et al Bull. Lebedev Phys. Inst. 36 209 (2009)
  119. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 17 100 (2009)
  120. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Laser Phys. 19 836 (2009)
  121. Dybiec B, Gudowska-Nowak E Phys. Rev. E 80 (6) (2009)
  122. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ. J. Phys. Chem. 82 258 (2008)
  123. Potapov A A, Gil’mutdinov A Kh, Ushakov P A J. Commun. Technol. Electron. 53 977 (2008)
  124. Zaburdaev V Yu, Popov P V et al J. Exp. Theor. Phys. 106 999 (2008)
  125. Kolesnichenko A V Sol Syst Res 42 391 (2008)
  126. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 175-176 555 (2008)
  127. DUBKOV A A, SPAGNOLO B, UCHAIKIN V V Int. J. Bifurcation Chaos 18 2649 (2008)
  128. UCHAIKIN V V, CAHOY D O, SIBATOV R T Int. J. Bifurcation Chaos 18 2717 (2008)
  129. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 16 (2) (2008)
  130. Shkilev V P J. Exp. Theor. Phys. 107 892 (2008)
  131. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 133 159 (2008)
  132. Sibatov R T, Uchaikin V V Semiconductors 41 335 (2007)
  133. Uchaikin V V, Sibatov R T Jetp Lett. 86 512 (2007)
  134. Petukhov B V Phys. Solid State 49 251 (2007)
  135. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 71 590 (2007)
  136. Mészáros C, Bálint Á et al Drying Technology 25 1297 (2007)
  137. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Journal of Non-Crystalline Solids 353 4143 (2007)
  138. Tarasov V E, Zaslavsky G M Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 383 291 (2007)
  139. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Physica B: Condensed Matter 388 418 (2007)
  140. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8409 (2006)
  141. Tarasov V E, Zaslavsky G M J. Phys. A: Math. Gen. 39 9797 (2006)
  142. Tarasov V E 13 (5) (2006)
  143. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8395 (2006)
  144. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 123 871 (2006)
  145. Tarasov V E, Zaslavsky G M Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 11 885 (2006)
  146. Tarasov V E, Zaslavsky G M 16 (2) (2006)
  147. Tarasov V E 16 (3) (2006)
  148. Tarasov V E 47 (9) (2006)
  149. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 14895 (2006)
  150. Shpyrko S, Ryazanov V V Eur. Phys. J. B 54 345 (2006)
  151. Chukbar K, Zaburdaev V Phys. Rev. E 71 (6) (2005)
  152. Dykhne A M, Dranikov I L et al Phys. Rev. E 72 (6) (2005)

© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение