RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 3, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2003

 / 

Август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы


Ульяновский государственный университет, ул. Л. Толстого 42, Ульяновск, 432700, Российская Федерация

Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

Текст pdf (659 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324
PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/
000187205200003
Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws” Phys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324

Список литературы (76) Статьи, ссылающиеся на эту (166) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Eliazar I Entropy 28 (2) 216 (2026)
  2. Zhukov D O, Otradnov K K Communications in Computer and Information Science Vol. Intelligent SystemsSolving Boundary Value Problems Based on a Fractional Differential Equation of Diffusion Type with Arbitrary Values of the Orders of the Derivatives2605 Chapter 16 (2026) p. 196
  3. Eliazar I Entropy 27 (6) 643 (2025)
  4. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 9 (2025) p. 359
  5. Zhmakin A I Springer Series in Biophysics Vol. Heat Transfer in VivoRegional Models: Skin and Deep Tissues27 Chapter 5 (2025) p. 185
  6. Eliazar I Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 35 (3) (2025)
  7. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 6 (2025) p. 257
  8. Eliazar I Entropy 27 (2) 157 (2025)
  9. Eliazar I Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 674 130764 (2025)
  10. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 8 (2025) p. 327
  11. Iqbal M A, Akbar M A, Islam M A Results in Physics 56 107251 (2024)
  12. Ivanov V V, Dlugach Ja M Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 323 108999 (2024)
  13. Petukhov B V Kristallografiâ 69 (5) 876 (2024)
  14. Xin X, khan Ibrar et al AIP Advances 14 (3) (2024)
  15. Sheremetyeva O V Mathematics of Planet Earth Vol. Hereditary Models of Dynamic Processes in GeospheresHereditarian Properties of Foreshock Distributions in the Framework of a Fractional Model of the Deformation Process12 Chapter 4 (2024) p. 69
  16. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 9 (2023) p. 225
  17. Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Успехи физических наук 193 (03) 233 (2023) [Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Phys. Usp. 66 (03) 221 (2023)]
  18. Tarasov V E Fractal Fract 7 (2) 137 (2023)
  19. Singh R K, Burov S Phys. Rev. E 108 (5) (2023)
  20. Tarasov V E Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 609 128366 (2023)
  21. Petukhov B V Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования (9) 30 (2023)
  22. Petukhov B V J. Surf. Investig. 17 (5) 971 (2023)
  23. Sheremetyeva O, Shevtsov B Fractal Fract 6 (7) 372 (2022)
  24. Uchaikin V V J Math Sci 260 (3) 335 (2022)
  25. Barna I F, Mátyás L Mathematics 10 (18) 3281 (2022)
  26. Tarasov V E Mathematics 10 (20) 3848 (2022)
  27. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 10 (3) 511 (2022)
  28. Bikulov A Kh, Zubarev A P P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 14 (4) 265 (2022)
  29. Areshi M, Khan A et al MATH 7 (4) 6936 (2022)
  30. Strelkova T A, Lytyuga A P, Kalmykov A S Examining Optoelectronics in Machine Vision and Applications in Industry 4.0 Advances in Computational Intelligence and Robotics chapter 5 (2021) p. 134
  31. Shapovalov A V, Brons R Russ Phys J 64 (4) 704 (2021)
  32. Aleksandrov D A, Voronov A A et al Phys. Part. Nuclei Lett. 18 (5) 574 (2021)
  33. Gharari F, Arias-Calluari K et al Phys. Rev. E 104 (5) (2021)
  34. Kostadinova E G, Banka R et al Physics of Plasmas 28 (7) (2021)
  35. Bianucci M Chaos, Solitons & Fractals 148 110961 (2021)
  36. Ivanov V V Springer Series in Light Scattering Springer Series in Light Scattering Chapter 1 (2021) p. 1
  37. Golmankhaneh A Kh, Sibatov R T Mathematics 9 (6) 613 (2021)
  38. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 9 (24) 3219 (2021)
  39. Kukushkin A B, Kulichenko A A et al Symmetry 13 (3) 394 (2021)
  40. Svetukhin V Mathematics 9 (7) 740 (2021)
  41. dos Santos M A F, Colombo E H, Anteneodo C Chaos, Solitons & Fractals 152 111422 (2021)
  42. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 4 (3) 42 (2020)
  43. Sibatov R T Mathematics 8 (11) 1991 (2020)
  44. Kitsyuk E P, Sibatov R T, Svetukhin V V Energies 13 (1) 213 (2020)
  45. Likhomanova P, Kalashnikov I Phys. Rev. E 102 (2) (2020)
  46. Kostadinova E G, Padgett J L et al Phys. Rev. Research 2 (4) (2020)
  47. Kostadinova E G, Liaw C D et al Phys. Rev. B 99 (2) (2019)
  48. Bol’shov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Успехи физических наук 189 (07) 691 (2019) [Bolshov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Phys.-Usp. 62 (7) 649 (2019)]
  49. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 3 (4) 47 (2019)
  50. Shapovalov A V, Trifonov A Yu Russ Phys J 62 (5) 835 (2019)
  51. Учайкин В В, Uchaikin V V Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 167 62 (2019)
  52. Sibatov R T, Svetukhin V V et al Electronics 8 (6) 650 (2019)
  53. "Renewal and Memory Approaches to Study Biological and Physiological Processes" University of North Texas, (2019)
  54. Levin D M, Kolmakov Yu N DDF 383 74 (2018)
  55. Feng J, Xu W et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 512 367 (2018)
  56. Shapovalov A V, Obukhov V V Russ Phys J 61 (6) 1093 (2018)
  57. Naeem I, Khan M D Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 42 560 (2017)
  58. Kiselev B V Geomagn. Aeron. 57 (3) 326 (2017)
  59. Okorokov V A Advances in High Energy Physics 2017 1 (2017)
  60. Arkashov N S, Seleznev V A Theor Math Phys 193 (1) 1508 (2017)
  61. Pandey R K, Mishra H K Adv Comput Math 43 (2) 365 (2017)
  62. Shevtsov B, Sheremetyeva O et al E3S Web Conf. 20 02013 (2017)
  63. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 58 (5) 752 (2017)
  64. Sorokin M V, Dubinko V I, Borodin V A Phys. Rev. E 95 (1) (2017)
  65. Rudoi Yu G, Kotel’nikova O A Theor Math Phys 189 (3) 1818 (2016)
  66. Kharcheva A A, Dubkov A A et al J. Stat. Mech. 2016 (5) 054039 (2016)
  67. Kukushkin A B, Sdvizhenskii P A J. Phys. A: Math. Theor. 49 (25) 255002 (2016)
  68. Lukashchuk S Yu Bulletin of the SUSU. MMP 9 (3) 105 (2016)
  69. Коричи З, Korichi Z и др Теоретическая и математическая физика 186 (3) 433 (2016) [Korichi Z, Meftah M T Theor Math Phys 186 (3) 374 (2016)]
  70. Рудой Ю Г, Rudoi Yu G и др Теоретическая и математическая физика 189 (3) 477 (2016)
  71. Лукащук С Ю, Lukashchuk S Yu Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20 (4) 603 (2016)
  72. Arkashov N S, Seleznev V A Theory Probab. Appl. 60 (2) 173 (2016)
  73. Guarcello C, Valenti D et al J. Stat. Mech. 2016 (5) 054012 (2016)
  74. Geneston E, Tuladhar R et al Phys. Rev. E 94 (1) (2016)
  75. Sibatov R T, Svetukhin V V Chaos, Solitons & Fractals 81 519 (2015)
  76. Sibatov R T, Svetukhin V V Theor Math Phys 183 (3) 846 (2015)
  77. El-Wakil S A, Abulwafa E M Nonlinear Dyn 80 (1-2) 167 (2015)
  78. Xu F, Gao Y, Zhang W Advances in Mathematical Physics 2015 1 (2015)
  79. Svetukhin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 120 (4) 678 (2015)
  80. Arkashov N S, Seleznev V A Теория вероятностей и ее применения 60 (2) 209 (2015)
  81. Prozorov A A, Trifonov A Yu, Shapovalov A V Russ Phys J 58 (3) 399 (2015)
  82. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J Rev. Mod. Phys. 87 (2) 483 (2015)
  83. Grafov B M Russ J Electrochem 50 (1) 92 (2014)
  84. Mészáros C, Kirschner I, Bálint Á Continuum Mech. Thermodyn. 26 (4) 447 (2014)
  85. Wolfendale A, Erlykin A Astroparticle Physics 53 115 (2014)
  86. Milovanov A V, Iomin A Phys. Rev. E 89 (6) (2014)
  87. Valenti D, Guarcello C, Spagnolo B Phys. Rev. B 89 (21) (2014)
  88. Galiyarova N M Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78 (10) 971 (2014)
  89. Bakunin O G Успехи физических наук 183 (3) 257 (2013) [Bakunin O G Phys.-Usp. 56 (3) 243 (2013)]
  90. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 54 (6) 968 (2013)
  91. Uchaikin V V J. Exp. Theor. Phys. 116 (6) 897 (2013)
  92. Uchaikin V V Успехи физических наук 183 (11) 1175 (2013) [Uchaikin V V Phys.-Usp. 56 (11) 1074 (2013)]
  93. Erlykin A D, Wolfendale A W Astroparticle Physics 42 70 (2013)
  94. Lagutin A, Tyumentsev A J. Phys.: Conf. Ser. 409 012043 (2013)
  95. Butkovskii A G, Postnov S S, Postnova E A Autom Remote Control 74 (4) 543 (2013)
  96. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 5 (2013) p. 257
  97. (Eleventh International Conference on Correlation Optics) Vol. Eleventh International Conference on Correlation OpticsInvestigation of Cauchy and nonlocal problems of diffusion equationOleg V.AngelskyV. V.GorodetskyYa. M.Drin9066 (2013) p. 90660T
  98. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 3 (2013) p. 107
  99. Abrashina-Zhadaeva N, Romanova N Mathematical Modelling and Analysis 17 (3) 447 (2012)
  100. Stanislavsky A, Weron K J. Stat. Mech. 2012 (07) P07020 (2012)
  101. D’Ovidio M Stochastic Processes and their Applications 122 (10) 3513 (2012)
  102. Balankin A S, Elizarraraz B E Phys. Rev. E 85 (5) (2012)
  103. Balankin A S, Mena B et al Phys. Rev. E 86 (5) (2012)
  104. Zagainov V A, Timashev S F et al Russ. J. Phys. Chem. B 6 (1) 89 (2012)
  105. Shevtsov B M, Sagitova R N J. Volcanolog. Seismol. 6 (2) 116 (2012)
  106. Grafov B M Russ J Electrochem 48 (2) 142 (2012)
  107. Maksyuta N V, Koshcheev V P, Panina T A J. Synch. Investig. 6 (6) 1019 (2012)
  108. Sibatov R T Jetp Lett. 93 (9) 503 (2011)
  109. Khamzin A A, Nigmatullin R R et al J. Phys.: Conf. Ser. 324 012005 (2011)
  110. Astaf’ev M G, Grafov B M Russ J Electrochem 46 (3) 247 (2010)
  111. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Phys. Rev. E 81 (4) (2010)
  112. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Statistical Mechanics0 Chapter 15 (2010) p. 335
  113. Povstenko Yu Nonlinear Dyn 59 (4) 593 (2010)
  114. Sibatov R T, Uchaikin V V Opt. Spectrosc. 108 (5) 761 (2010)
  115. La Cognata A, Valenti D et al Phys. Rev. E 82 (1) (2010)
  116. Parovik R I, Shevtsov B M Math Models Comput Simul 2 (2) 180 (2010)
  117. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Dynamics of Media with Long-Range Interaction0 Chapter 8 (2010) p. 153
  118. Penson K A, Górska K Phys. Rev. Lett. 105 (21) (2010)
  119. Augello G, Valenti D, Spagnolo B Eur. Phys. J. B 78 (2) 225 (2010)
  120. Dybiec B J. Stat. Mech. 2010 (03) P03019 (2010)
  121. Dybiec B, Gudowska-Nowak E Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 20 (4) (2010)
  122. La Cognata A, Valenti D et al Eur. Phys. J. B 77 (2) 273 (2010)
  123. Milovanov A V Phys. Rev. E 79 (4) (2009)
  124. Dubkov A A, La Cognata A, Spagnolo B J. Stat. Mech. 2009 (01) P01002 (2009)
  125. Timashev S F Russ. J. Phys. Chem. B 3 (2) 320 (2009)
  126. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 17 (2) 100 (2009)
  127. Dybiec B, Gudowska-Nowak E Phys. Rev. E 80 (6) (2009)
  128. Sibatov R T, Uchaikin V V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 (10) 1079 (2009)
  129. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Laser Phys. 19 (4) 836 (2009)
  130. Datsko B Y, Gafiychuk V V Phys. Scr. T136 014027 (2009)
  131. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Stat. Mech. 2009 (04) P04001 (2009)
  132. Artyomov V G, Kapralov P O et al Bull. Lebedev Phys. Inst. 36 (7) 209 (2009)
  133. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Volkov N V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 73 (5) 561 (2009)
  134. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ Phys J 52 (2) 119 (2009)
  135. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 109 (4) 537 (2009)
  136. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 133 (1) 159 (2008)
  137. UCHAIKIN V V, CAHOY D O, SIBATOV R T Int. J. Bifurcation Chaos 18 (09) 2717 (2008)
  138. Kolesnichenko A V Sol Syst Res 42 (5) 391 (2008)
  139. Zaburdaev V Yu, Popov P V et al J. Exp. Theor. Phys. 106 (5) 999 (2008)
  140. Shkilev V P J. Exp. Theor. Phys. 107 (5) 892 (2008)
  141. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ. J. Phys. Chem. 82 (2) 258 (2008)
  142. Potapov A A, Gil’mutdinov A Kh, Ushakov P A J. Commun. Technol. Electron. 53 (9) 977 (2008)
  143. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 16 (2) (2008)
  144. DUBKOV A A, SPAGNOLO B, UCHAIKIN V V Int. J. Bifurcation Chaos 18 (09) 2649 (2008)
  145. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 175-176 555 (2008)
  146. Uchaikin V V, Sibatov R T Jetp Lett. 86 (8) 512 (2007)
  147. Sibatov R T, Uchaikin V V Semiconductors 41 (3) 335 (2007)
  148. Tarasov V E, Zaslavsky G M Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 383 (2) 291 (2007)
  149. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Journal of Non-Crystalline Solids 353 (44-46) 4143 (2007)
  150. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Physica B: Condensed Matter 388 (1-2) 418 (2007)
  151. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 71 (4) 590 (2007)
  152. Petukhov B V Phys. Solid State 49 (2) 251 (2007)
  153. Mészáros C, Bálint Á et al Drying Technology 25 (7-8) 1297 (2007)
  154. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 (26) 8409 (2006)
  155. Tarasov V E, Zaslavsky G M J. Phys. A: Math. Gen. 39 (31) 9797 (2006)
  156. Tarasov V E Physics of Plasmas 13 (5) (2006)
  157. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 (26) 8395 (2006)
  158. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 123 (4) 871 (2006)
  159. Tarasov V E, Zaslavsky G M Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 11 (8) 885 (2006)
  160. Tarasov V E, Zaslavsky G M Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 16 (2) (2006)
  161. Tarasov V E Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 16 (3) (2006)
  162. Tarasov V E Journal of Mathematical Physics 47 (9) (2006)
  163. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 (48) 14895 (2006)
  164. Shpyrko S, Ryazanov V V Eur. Phys. J. B 54 (3) 345 (2006)
  165. Chukbar K, Zaburdaev V Phys. Rev. E 71 (6) (2005)
  166. Dykhne A M, Dranikov I L et al Phys. Rev. E 72 (6) (2005)
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение