RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 11, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2003

 / 

Август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы


Ульяновский государственный университет, ул. Л. Толстого 42, Ульяновск, 432700, Российская Федерация

Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

Текст pdf (659 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324
PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/
000187205200003
Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws” Phys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324

Список литературы (76) Статьи, ссылающиеся на эту (155) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Ivanov V V, Dlugach Ja M Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 323 108999 (2024)
  2. Xin X, khan Ibrar et al 14 (3) (2024)
  3. Iqbal M A, Akbar M A, Islam M A Results in Physics 56 107251 (2024)
  4. Petukhov B V Kristallografiâ 69 876 (2024)
  5. Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Успехи физических наук 193 233 (2023)
  6. [Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Phys. Usp. 66 221 (2023)]
  7. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 9 (2023) p. 225
  8. Petukhov B V J. Surf. Investig. 17 971 (2023)
  9. Petukhov B V Poverhnostʹ. Rentgenovskie, sinhrotronnye i nejtronnye issledovaniâ (9) 30 (2023)
  10. Tarasov V E Fractal Fract 7 137 (2023)
  11. Singh R K, Burov S Phys. Rev. E 108 (5) (2023)
  12. Tarasov V E Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 609 128366 (2023)
  13. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 10 511 (2022)
  14. Sheremetyeva O, Shevtsov B Fractal Fract 6 372 (2022)
  15. Areshi M, Khan A et al MATH 7 6936 (2022)
  16. Uchaikin V V J Math Sci 260 335 (2022)
  17. Barna I F, Mátyás L Mathematics 10 3281 (2022)
  18. Tarasov V E Mathematics 10 3848 (2022)
  19. Bikulov A Kh, Zubarev A P P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 14 265 (2022)
  20. Svetukhin V Mathematics 9 740 (2021)
  21. Kukushkin A B, Kulichenko A A et al Symmetry 13 394 (2021)
  22. Strelkova T A, Lytyuga A P, Kalmykov A S Examining Optoelectronics in Machine Vision and Applications in Industry 4.0 Advances in Computational Intelligence and Robotics chapter 5 (2021) p. 134
  23. Aleksandrov D A, Voronov A A et al Phys. Part. Nuclei Lett. 18 574 (2021)
  24. Kostadinova E G, Banka R et al 28 (7) (2021)
  25. Gharari F, Arias-Calluari K et al Phys. Rev. E 104 (5) (2021)
  26. Shapovalov A V, Brons R Russ Phys J 64 704 (2021)
  27. Ivanov V V Springer Series in Light Scattering Springer Series in Light Scattering Chapter 1 (2021) p. 1
  28. Bianucci M Chaos, Solitons & Fractals 148 110961 (2021)
  29. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 9 3219 (2021)
  30. Golmankhaneh A Kh, Sibatov R T Mathematics 9 613 (2021)
  31. dos Santos M A F, Colombo E H, Anteneodo C Chaos, Solitons & Fractals 152 111422 (2021)
  32. Kitsyuk E P, Sibatov R T, Svetukhin V V Energies 13 213 (2020)
  33. Kostadinova E G, Padgett J L et al Phys. Rev. Research 2 (4) (2020)
  34. Likhomanova P, Kalashnikov I Phys. Rev. E 102 (2) (2020)
  35. Sibatov R T Mathematics 8 1991 (2020)
  36. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 4 42 (2020)
  37. Bol’shov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Успехи физических наук 189 691 (2019) [Bolshov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Phys.-Usp. 62 649 (2019)]
  38. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 3 47 (2019)
  39. Kostadinova E G, Liaw C D et al Phys. Rev. B 99 (2) (2019)
  40. Sibatov R T, Svetukhin V V et al Electronics 8 650 (2019)
  41. Учайкин В В, Uchaikin V V Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 167 62 (2019)
  42. Shapovalov A V, Trifonov A Yu Russ Phys J 62 835 (2019)
  43. Feng J, Xu W et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 512 367 (2018)
  44. Shapovalov A V, Obukhov V V Russ Phys J 61 1093 (2018)
  45. Levin D M, Kolmakov Yu N DDF 383 74 (2018)
  46. Sorokin M V, Dubinko V I, Borodin V A Phys. Rev. E 95 (1) (2017)
  47. Kiselev B V Geomagn. Aeron. 57 326 (2017)
  48. Naeem I, Khan M D Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 42 560 (2017)
  49. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 58 752 (2017)
  50. Okorokov V A Advances in High Energy Physics 2017 1 (2017)
  51. Arkashov N S, Seleznev V A Theor Math Phys 193 1508 (2017)
  52. Shevtsov B, Sheremetyeva O et al E3S Web Conf. 20 02013 (2017)
  53. Pandey R K, Mishra H K Adv Comput Math 43 365 (2017)
  54. Rudoi Yu G, Kotel’nikova O A Theor Math Phys 189 1818 (2016)
  55. Geneston E, Tuladhar R et al Phys. Rev. E 94 (1) (2016)
  56. Kukushkin A B, Sdvizhenskii P A J. Phys. A: Math. Theor. 49 255002 (2016)
  57. Лукащук С Ю, Lukashchuk S Yu Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20 603 (2016)
  58. Рудой Ю Г, Rudoi Yu G и др Теоретическая и математическая физика 189 477 (2016)
  59. Коричи З, Korichi Z и др Теоретическая и математическая физика 186 433 (2016) [Korichi Z, Meftah M T Theor Math Phys 186 374 (2016)]
  60. Guarcello C, Valenti D et al J. Stat. Mech. 2016 054012 (2016)
  61. Kharcheva A A, Dubkov A A et al J. Stat. Mech. 2016 054039 (2016)
  62. Arkashov N S, Seleznev V A Theory Probab. Appl. 60 173 (2016)
  63. Lukashchuk S Yu Bulletin of the SUSU. MMP 9 105 (2016)
  64. Sibatov R T, Svetukhin V V Theor Math Phys 183 846 (2015)
  65. El-Wakil S A, Abulwafa E M Nonlinear Dyn 80 167 (2015)
  66. Sibatov R T, Svetukhin V V Chaos, Solitons & Fractals 81 519 (2015)
  67. Prozorov A A, Trifonov A Yu, Shapovalov A V Russ Phys J 58 399 (2015)
  68. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J Rev. Mod. Phys. 87 483 (2015)
  69. Xu F, Gao Y, Zhang W Advances in Mathematical Physics 2015 1 (2015)
  70. Arkashov N S, Seleznev V A Теория вероятностей и ее применения 60 209 (2015)
  71. Svetukhin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 120 678 (2015)
  72. Valenti D, Guarcello C, Spagnolo B Phys. Rev. B 89 (21) (2014)
  73. Grafov B M Russ J Electrochem 50 92 (2014)
  74. Wolfendale A, Erlykin A Astroparticle Physics 53 115 (2014)
  75. Galiyarova N M Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78 971 (2014)
  76. Milovanov A V, Iomin A Phys. Rev. E 89 (6) (2014)
  77. Mészáros C, Kirschner I, Bálint Á Continuum Mech. Thermodyn. 26 447 (2014)
  78. Uchaikin V V Успехи физических наук 183 1175 (2013) [Uchaikin V V Phys.-Usp. 56 1074 (2013)]
  79. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 54 968 (2013)
  80. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 3 (2013) p. 107
  81. Erlykin A D, Wolfendale A W Astroparticle Physics 42 70 (2013)
  82. Lagutin A, Tyumentsev A J. Phys.: Conf. Ser. 409 012043 (2013)
  83. Butkovskii A G, Postnov S S, Postnova E A Autom Remote Control 74 543 (2013)
  84. Bakunin O G Успехи физических наук 183 257 (2013) [Bakunin O G Phys.-Usp. 56 243 (2013)]
  85. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 5 (2013) p. 257
  86. Uchaikin V V J. Exp. Theor. Phys. 116 897 (2013)
  87. (Eleventh International Conference on Correlation Optics) Vol. Eleventh International Conference on Correlation OpticsInvestigation of Cauchy and nonlocal problems of diffusion equationOleg V.AngelskyV. V.GorodetskyYa. M.Drin9066 (2013) p. 90660T
  88. Balankin A S, Elizarraraz B E Phys. Rev. E 85 (5) (2012)
  89. Stanislavsky A, Weron K J. Stat. Mech. 2012 P07020 (2012)
  90. Maksyuta N V, Koshcheev V P, Panina T A J. Synch. Investig. 6 1019 (2012)
  91. Shevtsov B M, Sagitova R N J. Volcanolog. Seismol. 6 116 (2012)
  92. Grafov B M Russ J Electrochem 48 142 (2012)
  93. Abrashina-Zhadaeva N, Romanova N 17 447 (2012)
  94. D’Ovidio M Stochastic Processes and their Applications 122 3513 (2012)
  95. Zagainov V A, Timashev S F et al Russ. J. Phys. Chem. B 6 89 (2012)
  96. Balankin A S, Mena B et al Phys. Rev. E 86 (5) (2012)
  97. Sibatov R T Jetp Lett. 93 503 (2011)
  98. Khamzin A A, Nigmatullin R R et al J. Phys.: Conf. Ser. 324 012005 (2011)
  99. La Cognata A, Valenti D et al Phys. Rev. E 82 (1) (2010)
  100. Sibatov R T, Uchaikin V V Opt. Spectrosc. 108 761 (2010)
  101. Dybiec B J. Stat. Mech. 2010 P03019 (2010)
  102. Parovik R I, Shevtsov B M Math Models Comput Simul 2 180 (2010)
  103. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Phys. Rev. E 81 (4) (2010)
  104. La Cognata A, Valenti D et al Eur. Phys. J. B 77 273 (2010)
  105. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Statistical Mechanics0 Chapter 15 (2010) p. 335
  106. Augello G, Valenti D, Spagnolo B Eur. Phys. J. B 78 225 (2010)
  107. Povstenko Yu Nonlinear Dyn 59 593 (2010)
  108. Penson K A, Górska K Phys. Rev. Lett. 105 (21) (2010)
  109. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Dynamics of Media with Long-Range Interaction0 Chapter 8 (2010) p. 153
  110. Dybiec B, Gudowska-Nowak E 20 (4) (2010)
  111. Astaf’ev M G, Grafov B M Russ J Electrochem 46 247 (2010)
  112. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Volkov N V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 73 561 (2009)
  113. Sibatov R T, Uchaikin V V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 1079 (2009)
  114. Dubkov A A, La Cognata A, Spagnolo B J. Stat. Mech. 2009 P01002 (2009)
  115. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Stat. Mech. 2009 P04001 (2009)
  116. Milovanov A V Phys. Rev. E 79 (4) (2009)
  117. Dybiec B, Gudowska-Nowak E Phys. Rev. E 80 (6) (2009)
  118. Datsko B Y, Gafiychuk V V Phys. Scr. T136 014027 (2009)
  119. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 109 537 (2009)
  120. Timashev S F Russ. J. Phys. Chem. B 3 320 (2009)
  121. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Laser Phys. 19 836 (2009)
  122. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ Phys J 52 119 (2009)
  123. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 17 100 (2009)
  124. Artyomov V G, Kapralov P O et al Bull. Lebedev Phys. Inst. 36 209 (2009)
  125. Kolesnichenko A V Sol Syst Res 42 391 (2008)
  126. Potapov A A, Gil’mutdinov A Kh, Ushakov P A J. Commun. Technol. Electron. 53 977 (2008)
  127. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 133 159 (2008)
  128. UCHAIKIN V V, CAHOY D O, SIBATOV R T Int. J. Bifurcation Chaos 18 2717 (2008)
  129. Shkilev V P J. Exp. Theor. Phys. 107 892 (2008)
  130. DUBKOV A A, SPAGNOLO B, UCHAIKIN V V Int. J. Bifurcation Chaos 18 2649 (2008)
  131. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 16 (2) (2008)
  132. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ. J. Phys. Chem. 82 258 (2008)
  133. Zaburdaev V Yu, Popov P V et al J. Exp. Theor. Phys. 106 999 (2008)
  134. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 175-176 555 (2008)
  135. Mészáros C, Bálint Á et al Drying Technology 25 1297 (2007)
  136. Uchaikin V V, Sibatov R T Jetp Lett. 86 512 (2007)
  137. Petukhov B V Phys. Solid State 49 251 (2007)
  138. Sibatov R T, Uchaikin V V Semiconductors 41 335 (2007)
  139. Tarasov V E, Zaslavsky G M Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 383 291 (2007)
  140. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Journal of Non-Crystalline Solids 353 4143 (2007)
  141. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 71 590 (2007)
  142. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Physica B: Condensed Matter 388 418 (2007)
  143. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8409 (2006)
  144. Tarasov V E, Zaslavsky G M J. Phys. A: Math. Gen. 39 9797 (2006)
  145. Tarasov V E 13 (5) (2006)
  146. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8395 (2006)
  147. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 123 871 (2006)
  148. Tarasov V E, Zaslavsky G M Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 11 885 (2006)
  149. Tarasov V E, Zaslavsky G M 16 (2) (2006)
  150. Tarasov V E 16 (3) (2006)
  151. Tarasov V E 47 (9) (2006)
  152. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 14895 (2006)
  153. Shpyrko S, Ryazanov V V Eur. Phys. J. B 54 345 (2006)
  154. Chukbar K, Zaburdaev V Phys. Rev. E 71 (6) (2005)
  155. Dykhne A M, Dranikov I L et al Phys. Rev. E 72 (6) (2005)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение