RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2025
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2003

 / 

Август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы


Ульяновский государственный университет, ул. Л. Толстого 42, Ульяновск, 432700, Российская Федерация

Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

Текст pdf (659 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324
PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/
000187205200003
Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws” Phys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324

Список литературы (76) Статьи, ссылающиеся на эту (161) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Eliazar I 35 (3) (2025)
  2. Eliazar I Entropy 27 157 (2025)
  3. Xin X, khan Ibrar et al 14 (3) (2024)
  4. Ivanov V V, Dlugach Ja M Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 323 108999 (2024)
  5. Sheremetyeva O V Mathematics of Planet Earth Vol. Hereditary Models of Dynamic Processes in GeospheresHereditarian Properties of Foreshock Distributions in the Framework of a Fractional Model of the Deformation Process12 Chapter 4 (2024) p. 69
  6. Iqbal M A, Akbar M A, Islam M A Results in Physics 56 107251 (2024)
  7. Petukhov B V Kristallografiâ 69 876 (2024)
  8. Petukhov B V J. Surf. Investig. 17 971 (2023)
  9. Tarasov V E Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 609 128366 (2023)
  10. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 9 (2023) p. 225
  11. Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Успехи физических наук 193 233 (2023) [Uchaikin V V, Erlykin A D, Sibatov R T Phys. Usp. 66 221 (2023)]
  12. Tarasov V E Fractal Fract 7 137 (2023)
  13. Petukhov B V Poverhnostʹ. Rentgenovskie, sinhrotronnye i nejtronnye issledovaniâ (9) 30 (2023)
  14. Singh R K, Burov S Phys. Rev. E 108 (5) (2023)
  15. Barna I F, Mátyás L Mathematics 10 3281 (2022)
  16. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 10 511 (2022)
  17. Uchaikin V V J Math Sci 260 335 (2022)
  18. Sheremetyeva O, Shevtsov B Fractal Fract 6 372 (2022)
  19. Areshi M, Khan A et al MATH 7 6936 (2022)
  20. Tarasov V E Mathematics 10 3848 (2022)
  21. Bikulov A Kh, Zubarev A P P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 14 265 (2022)
  22. Gharari F, Arias-Calluari K et al Phys. Rev. E 104 (5) (2021)
  23. Strelkova T A, Lytyuga A P, Kalmykov A S Examining Optoelectronics in Machine Vision and Applications in Industry 4.0 Advances in Computational Intelligence and Robotics chapter 5 (2021) p. 134
  24. dos Santos M A F, Colombo E H, Anteneodo C Chaos, Solitons & Fractals 152 111422 (2021)
  25. Kukushkin A B, Kulichenko A A et al Symmetry 13 394 (2021)
  26. Shapovalov A V, Brons R Russ Phys J 64 704 (2021)
  27. Ivanov V V Springer Series in Light Scattering Springer Series in Light Scattering Chapter 1 (2021) p. 1
  28. Svetukhin V Mathematics 9 740 (2021)
  29. Golmankhaneh A Kh, Sibatov R T Mathematics 9 613 (2021)
  30. Aleksandrov D A, Voronov A A et al Phys. Part. Nuclei Lett. 18 574 (2021)
  31. Saenko V V, Kovalnogov V N et al Mathematics 9 3219 (2021)
  32. Kostadinova E G, Banka R et al 28 (7) (2021)
  33. Bianucci M Chaos, Solitons & Fractals 148 110961 (2021)
  34. Kostadinova E G, Padgett J L et al Phys. Rev. Research 2 (4) (2020)
  35. Likhomanova P, Kalashnikov I Phys. Rev. E 102 (2) (2020)
  36. Kitsyuk E P, Sibatov R T, Svetukhin V V Energies 13 213 (2020)
  37. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 4 42 (2020)
  38. Sibatov R T Mathematics 8 1991 (2020)
  39. Sibatov R T, Sun HongGuang Fractal Fract 3 47 (2019)
  40. Bol’shov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Успехи физических наук 189 691 (2019)
  41. [Bolshov L A, Kondratenko P S, Matveev L V Phys.-Usp. 62 649 (2019)]
  42. Учайкин В В, Uchaikin V V Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 167 62 (2019)
  43. Sibatov R T, Svetukhin V V et al Electronics 8 650 (2019)
  44. Shapovalov A V, Trifonov A Yu Russ Phys J 62 835 (2019)
  45. "Renewal and Memory Approaches to Study Biological and Physiological Processes" University of North Texas, (2019)
  46. Kostadinova E G, Liaw C D et al Phys. Rev. B 99 (2) (2019)
  47. Levin D M, Kolmakov Yu N DDF 383 74 (2018)
  48. Feng J, Xu W et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 512 367 (2018)
  49. Shapovalov A V, Obukhov V V Russ Phys J 61 1093 (2018)
  50. Shevtsov B, Sheremetyeva O et al E3S Web Conf. 20 02013 (2017)
  51. Sorokin M V, Dubinko V I, Borodin V A Phys. Rev. E 95 (1) (2017)
  52. Okorokov V A Advances in High Energy Physics 2017 1 (2017)
  53. Arkashov N S, Seleznev V A Theor Math Phys 193 1508 (2017)
  54. Naeem I, Khan M D Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 42 560 (2017)
  55. Pandey R K, Mishra H K Adv Comput Math 43 365 (2017)
  56. Kiselev B V Geomagn. Aeron. 57 326 (2017)
  57. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 58 752 (2017)
  58. Lukashchuk S Yu Bulletin of the SUSU. MMP 9 105 (2016)
  59. Rudoi Yu G, Kotel’nikova O A Theor Math Phys 189 1818 (2016)
  60. Geneston E, Tuladhar R et al Phys. Rev. E 94 (1) (2016)
  61. Kukushkin A B, Sdvizhenskii P A J. Phys. A: Math. Theor. 49 255002 (2016)
  62. Guarcello C, Valenti D et al J. Stat. Mech. 2016 054012 (2016)
  63. Лукащук С Ю, Lukashchuk S Yu Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 20 603 (2016)
  64. Рудой Ю Г, Rudoi Yu G и др Теоретическая и математическая физика 189 477 (2016)
  65. Коричи З, Korichi Z и др Теоретическая и математическая физика 186 433 (2016) [Korichi Z, Meftah M T Theor Math Phys 186 374 (2016)]
  66. Arkashov N S, Seleznev V A Theory Probab. Appl. 60 173 (2016)
  67. Kharcheva A A, Dubkov A A et al J. Stat. Mech. 2016 054039 (2016)
  68. Sibatov R T, Svetukhin V V Theor Math Phys 183 846 (2015)
  69. Svetukhin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 120 678 (2015)
  70. El-Wakil S A, Abulwafa E M Nonlinear Dyn 80 167 (2015)
  71. Xu F, Gao Y, Zhang W Advances in Mathematical Physics 2015 1 (2015)
  72. Arkashov N S, Seleznev V A Теория вероятностей и ее применения 60 209 (2015)
  73. Prozorov A A, Trifonov A Yu, Shapovalov A V Russ Phys J 58 399 (2015)
  74. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J Rev. Mod. Phys. 87 483 (2015)
  75. Sibatov R T, Svetukhin V V Chaos, Solitons & Fractals 81 519 (2015)
  76. Milovanov A V, Iomin A Phys. Rev. E 89 (6) (2014)
  77. Mészáros C, Kirschner I, Bálint Á Continuum Mech. Thermodyn. 26 447 (2014)
  78. Valenti D, Guarcello C, Spagnolo B Phys. Rev. B 89 (21) (2014)
  79. Wolfendale A, Erlykin A Astroparticle Physics 53 115 (2014)
  80. Grafov B M Russ J Electrochem 50 92 (2014)
  81. Galiyarova N M Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 78 971 (2014)
  82. Butkovskii A G, Postnov S S, Postnova E A Autom Remote Control 74 543 (2013)
  83. (Eleventh International Conference on Correlation Optics) Vol. Eleventh International Conference on Correlation OpticsInvestigation of Cauchy and nonlocal problems of diffusion equationOleg V.AngelskyV. V.GorodetskyYa. M.Drin9066 (2013) p. 90660T
  84. Lagutin A, Tyumentsev A J. Phys.: Conf. Ser. 409 012043 (2013)
  85. Erlykin A D, Wolfendale A W Astroparticle Physics 42 70 (2013)
  86. Bakunin O G Успехи физических наук 183 257 (2013)
  87. [Bakunin O G Phys.-Usp. 56 243 (2013)]
  88. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 3 (2013) p. 107
  89. Arkashov N S, Seleznev V A Sib Math J 54 968 (2013)
  90. Uchaikin V V Успехи физических наук 183 1175 (2013)
  91. [Uchaikin V V Phys.-Usp. 56 1074 (2013)]
  92. Uchaikin V V J. Exp. Theor. Phys. 116 897 (2013)
  93. Uchaikin V V Fractional Derivatives for Physicists and Engineers Nonlinear Physical Science Chapter 5 (2013) p. 257
  94. Balankin A S, Elizarraraz B E Phys. Rev. E 85 (5) (2012)
  95. Maksyuta N V, Koshcheev V P, Panina T A J. Synch. Investig. 6 1019 (2012)
  96. Zagainov V A, Timashev S F et al Russ. J. Phys. Chem. B 6 89 (2012)
  97. Shevtsov B M, Sagitova R N J. Volcanolog. Seismol. 6 116 (2012)
  98. Abrashina-Zhadaeva N, Romanova N 17 447 (2012)
  99. Stanislavsky A, Weron K J. Stat. Mech. 2012 P07020 (2012)
  100. Balankin A S, Mena B et al Phys. Rev. E 86 (5) (2012)
  101. Grafov B M Russ J Electrochem 48 142 (2012)
  102. D’Ovidio M Stochastic Processes and their Applications 122 3513 (2012)
  103. Sibatov R T Jetp Lett. 93 503 (2011)
  104. Khamzin A A, Nigmatullin R R et al J. Phys.: Conf. Ser. 324 012005 (2011)
  105. Dybiec B J. Stat. Mech. 2010 P03019 (2010)
  106. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Phys. Rev. E 81 (4) (2010)
  107. La Cognata A, Valenti D et al Phys. Rev. E 82 (1) (2010)
  108. Povstenko Yu Nonlinear Dyn 59 593 (2010)
  109. Dybiec B, Gudowska-Nowak E 20 (4) (2010)
  110. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Dynamics of Media with Long-Range Interaction0 Chapter 8 (2010) p. 153
  111. Tarasov V E Nonlinear Physical Science Vol. Fractional DynamicsFractional Statistical Mechanics0 Chapter 15 (2010) p. 335
  112. Penson K A, Górska K Phys. Rev. Lett. 105 (21) (2010)
  113. Augello G, Valenti D, Spagnolo B Eur. Phys. J. B 78 225 (2010)
  114. La Cognata A, Valenti D et al Eur. Phys. J. B 77 273 (2010)
  115. Parovik R I, Shevtsov B M Math Models Comput Simul 2 180 (2010)
  116. Sibatov R T, Uchaikin V V Opt. Spectrosc. 108 761 (2010)
  117. Astaf’ev M G, Grafov B M Russ J Electrochem 46 247 (2010)
  118. Timashev S F Russ. J. Phys. Chem. B 3 320 (2009)
  119. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Exp. Theor. Phys. 109 537 (2009)
  120. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ Phys J 52 119 (2009)
  121. Dubkov A A, La Cognata A, Spagnolo B J. Stat. Mech. 2009 P01002 (2009)
  122. Artyomov V G, Kapralov P O et al Bull. Lebedev Phys. Inst. 36 209 (2009)
  123. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 17 100 (2009)
  124. Dybiec B, Gudowska-Nowak E Phys. Rev. E 80 (6) (2009)
  125. Uchaikin V V, Sibatov R T J. Stat. Mech. 2009 P04001 (2009)
  126. Milovanov A V Phys. Rev. E 79 (4) (2009)
  127. Timashev S F, Polyakov Yu S et al Laser Phys. 19 836 (2009)
  128. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Volkov N V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 73 561 (2009)
  129. Sibatov R T, Uchaikin V V Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 1079 (2009)
  130. Datsko B Y, Gafiychuk V V Phys. Scr. T136 014027 (2009)
  131. Kolesnichenko A V Sol Syst Res 42 391 (2008)
  132. Zaburdaev V Yu, Popov P V et al J. Exp. Theor. Phys. 106 999 (2008)
  133. Shkilev V P J. Exp. Theor. Phys. 107 892 (2008)
  134. Nigmatullin R R Phys. Wave Phen. 16 (2) (2008)
  135. Bryukhanov V V, Samusev I G et al Russ. J. Phys. Chem. 82 258 (2008)
  136. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 133 159 (2008)
  137. Potapov A A, Gil’mutdinov A Kh, Ushakov P A J. Commun. Technol. Electron. 53 977 (2008)
  138. UCHAIKIN V V, CAHOY D O, SIBATOV R T Int. J. Bifurcation Chaos 18 2717 (2008)
  139. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Nuclear Physics B - Proceedings Supplements 175-176 555 (2008)
  140. DUBKOV A A, SPAGNOLO B, UCHAIKIN V V Int. J. Bifurcation Chaos 18 2649 (2008)
  141. Uchaikin V V, Sibatov R T Jetp Lett. 86 512 (2007)
  142. Sibatov R T, Uchaikin V V Semiconductors 41 335 (2007)
  143. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Journal of Non-Crystalline Solids 353 4143 (2007)
  144. Nigmatullin R R, Arbuzov A A et al Physica B: Condensed Matter 388 418 (2007)
  145. Lagutin A A, Tyumentsev A G, Yushkov A V Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 71 590 (2007)
  146. Petukhov B V Phys. Solid State 49 251 (2007)
  147. Mészáros C, Bálint Á et al Drying Technology 25 1297 (2007)
  148. Tarasov V E, Zaslavsky G M Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 383 291 (2007)
  149. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8409 (2006)
  150. Tarasov V E 16 (3) (2006)
  151. Tarasov V E, Zaslavsky G M J. Phys. A: Math. Gen. 39 9797 (2006)
  152. Tarasov V E 13 (5) (2006)
  153. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 8395 (2006)
  154. Zaburdaev V Yu J Stat Phys 123 871 (2006)
  155. Tarasov V E, Zaslavsky G M Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 11 885 (2006)
  156. Tarasov V E, Zaslavsky G M 16 (2) (2006)
  157. Tarasov V E 47 (9) (2006)
  158. Tarasov V E J. Phys. A: Math. Gen. 39 14895 (2006)
  159. Shpyrko S, Ryazanov V V Eur. Phys. J. B 54 345 (2006)
  160. Chukbar K, Zaburdaev V Phys. Rev. E 71 (6) (2005)
  161. Dykhne A M, Dranikov I L et al Phys. Rev. E 72 (6) (2005)
© Успехи физических наук, 1918–2025
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение