RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 10, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2003

 / 

Август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы


Ульяновский государственный университет, ул. Л. Толстого 42, Ульяновск, 432700, Российская Федерация

Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

Текст pdf (659 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324
PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/
000187205200003
Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws” Phys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324

Список литературы (76) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (155) Похожие статьи (20)

  1. Зайдель А Н Ошибки измерений физических величин (Л.: Наука, 1974)
  2. Эйнштейн А, Смолуховский М в сб. Броуновское движение (Под ред. Б И Давыдова) (М.-Л.: ОНТИ, 1936)
  3. Einstein A Ann. Physik 17 549 (1905)
  4. Langevin P CR Acad. Sci. 146 530 (1908)
  5. von Smoluchowski M Phys. Z. 13 1069 (1912)
  6. Bouchaud J P, Georges A Phys. Rev. A 41 1156 (1990)
  7. Isichenko M B Rev. Mod. Phys. 64 961 (1992)
  8. Shlesinger M F, Zaslavsky G M, Klafter J Nature 363 31 (1993)
  9. West B J, Deering W Phys. Rep. 246 1 (1994)
  10. Klafter J, Shlesinger M F, Zumofen G Phys. Today 49 (2) 33 (1996)
  11. Pekalski A, Sznajd-Weron K (Eds) Anomalous Diffusion: from Basics to Applicaions (Lecture Notes in Physics, Vol. 519) (Berlin: Springer, 1999)
  12. Metzler R, Klafter J Phys. Rep. 339 1 (2000)
  13. Гихман И И, Скороход А В Теория случайных процессов Т. 1 (М.: Наука, 1971)
  14. Прохоров Ю В (Ред.) Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия (М.: Большая Российская энциклопедия, 1999)
  15. Леви П Стохастические процессы и броуновское движение (М.: Наука, 1972)
  16. Прохоров Ю В, Розанов Ю А Теория вероятностей (М.: Наука, 1973)
  17. Феллер В Введение в теорию вероятностей и ее приложения Т. 2 (М.: Мир, 1984)
  18. Кайзер Дж Статистическая термодинамика неравновесных процессов (М.: Мир, 1990)
  19. Вентцель А Д Курс теории случайных процессов (М.: Наука, 1975)
  20. Фаддеев Л Д (Гл. ред.) Математическая физика. Энциклопедия (М.: Большая Российская энциклопедия, 1998)
  21. Золотарев В М Одномерные устойчивые распределения (М.: Наука, 1983)
  22. Samorodnitsky G, Taqqu M S Stable Non-Gaussian Random Processes (New York: Chapman & Hall, 1994)
  23. Золотарев В М, Учайкин В В, Саенко В В ЖЭТФ 115 1411 (1999)
  24. Uchaikin V V Int. J. Theor. Phys. 38 2377 (1999)
  25. Самко С Г, Килбас А А, Маричев О И Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения (Минск: Наука и техника, 1987)
  26. Ван Кампен Н Г Стохастические процессы в физике и химии (М.: Высшая школа, 1990)
  27. Кляцкин В И Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотические приближения) (М.: Физматлит, 2001)
  28. Chechkin A et al. Chem. Phys. 284 233 (2002)
  29. Kotulski M J. Stat. Phys. 81 777 (1995)
  30. Kolokoltsov V, Korolev V, Uchaikin V V J. Math. Sci. 105 2569 (2001)
  31. Uchaikin V V Int. J. Theor. Phys. 39 2087 (2000)
  32. Uchaikin V V Physica A 305 205 (2002)
  33. Uchaikin V V "Fractional stable distributions 2" Preprint No. 12/02 (Nottingham: Nottingham Trent Univ., 2002)
  34. Uchaikin V V Chem. Phys. 284 507 (2002)
  35. Montroll E W, Weiss G H J. Math. Phys. 6 167 (1965)
  36. Montroll E W, Schlesinger M F in Nonequilibrium Phenomena II: From Stochastic to Hydrodynamics (Studies in Statistical Mechanics, Vol. 11, Eds J L Lebowitz, E W Montroll) (Amsterdam: North-Holland, 1984) p. 1
  37. Кокс Д Р, Смит В Л Теория восстановления (М.: Сов. радио, 1967)
  38. Saichev A I, Zaslavsky G M Chaos 7 753 (1997)
  39. Uchaikin V V, Zolotarev V M Chance and Stability. Stable Distributions and Their Applications (Utrecht: VSP, 1999)
  40. Zaslavsky G M in Applications of Fractional Calculus in Physics (Ed. R Hilfer) (Singapore: World Scientific, 2000) p. 203
  41. Gorenflo R, Mainardi F Arch. Mech. 50 377 (1998)
  42. Metzler R, Nonnenmacher T F Chem. Phys. 284 67 (2002)
  43. Крейн С Г (Ред.) Функциональный анализ (М.: Наука, 1972)
  44. Учайкин В В ЖЭТФ 115 2113 (1999)
  45. Ланда П С Нелинейные колебания и волны (М.: Наука. Физматлит, 1997)
  46. Иванова В С и др. Синергетика и фракталы в материаловедении (М.: Наука, 1994)
  47. Nigmatullin R R Phys. Status Solidi B 123 739 (1984)
  48. Чукбар К В ЖЭТФ 109 1335 (1996)
  49. Rutman R S ТМФ 100 476 (1994)
  50. Рутман Р С ТМФ 105 393 (1995)
  51. Вольтерра В Математическая теория борьбы за существование (М.: Наука, 1976)
  52. Вольтерра В Теория функционалов, интегральных и интегродифференциальных уравнений (М.: Наука, 1982)
  53. Шредер М Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая (М. - Ижевск: РХД, 2001)
  54. Масленников М В Аксиоматическая модель явлений переноса частиц (М.: Наука, 1989)
  55. Кейз К, Цвайфель П Линейная теория переноса (М.: Мир, 1972)
  56. Uchaikin V V, Gusarov G G J. Math. Phys. 38 2453 (1997)
  57. Baryshev Yu V et al. Vistas Astron. 38 419 (1994)
  58. Barkai E, Fleurov V, Klafter J Phys. Rev. E 61 1164 (2000)
  59. Uchaikin V V in Emergent Nature: Patterns, Growth and Scaling in the Sciences (Ed. M M Novak) (Singapore: World Scientific, 2002) p. 411
  60. Uchaikin V V in Paradigms of Complexity: Fractals and Structures in the Sciences (Ed. M M Novak) (Singapore: World Scientific, 2000) p. 41
  61. Лифшиц И М, Гредескул С А, Пастур Л А Введение в теорию неупорядоченных систем (М.: Наука, 1982)
  62. Гантмахер В Ф, Фейгельман М В УФН 168 113 (1998)
  63. Grinstein G, Mazenko G (Eds) Directions in Condensed Matter Physics: Memorial Volume in Honor of Prof. S.K. Ma (World Scientific Ser. on Directions in Condensed Matter Physics, Vol. 1) (Singapore: World Scientific, 1986)
  64. Godoy S, García-Colín L S Physica A 258 414 (1998)
  65. Учайкин В В Изв. вузов. Физика 43 (5) 23 (2000)
  66. Учайкин В В, Яровикова И В Изв. вузов. Физика 43 (2) 88 (2000)
  67. Учайкин В В, Яровикова И В, Саенко В В Изв. вузов. Физика 43 (10) 11 (2000)
  68. García-Pelayo R Physica A 216 299 (1995)
  69. Уилкс С Математическая статистика (М.: Наука, 1967)
  70. Монин А С Изв. АН СССР. Cер. геофиз. (3) 234 (1955)
  71. Яровикова И В Ученые записки Ульяновского гос. унив. Сер. физ. (2(9)) 12 (2000)
  72. Учайкин В В, Саенко В В ЖТФ 71 (2) 8 (2001)
  73. Uchaikin V V, Saenko V V J. Phys. Studies 4 371 (2000)
  74. Uchaikin V V Physica A 255 65 (1998)
  75. Забурдаев В Ю, Чукбар К В ЖЭТФ 121 299 (2002)
  76. Учайкин В В Обозрение приклад. и промышленной матем. 9 477 (2002)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение