RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

1996

 / 

Октябрь

←  →

Обзоры актуальных проблем


Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета


Национальный исследовательский университет "Московский институт электронной техники", пл. Шокина, д. 1, Зеленоград, Москва, 124498, Российская Федерация

Рассматривается макроскопическая проводимость неоднородных сред (поликристаллов, композитов и т.д.). Проведено исследование одного из основных параметров, описывающих среду в целом, — тензора эффективных (макроскопических) проводимостей (ТЭП) случайно-неоднородных сред (СНС). Разработан метод построения границ для ТЭП, основанный на некоторых идеях функционального анализа, в частности на идее проектирующих операторов и ортогональных приведенных полей. Найден критерий, позволяющий определить положение каждого последующего приближения итерационной процедуры относительно предыдущего. Показано, что результаты расчетов ТЭП, полученные на базе различных моделей и приближений, вписываются в общую схему, предложенную автором, являясь ее частными случаями. Выявлена важная роль вспомогательного параметра σc — нулевого уровня флуктуаций — при построении сходящихся рядов для рассчитываемых величин. Получены обобщения вариационных принципов Хашина—Штрикмана и теоремы Келлера. Введенные для описания СНС структурные параметры выражены в этом методе через n-точечные вероятности (n-частичные взаимодействия) случайного поля локальных проводимостей. Приближение кусочно-однородных «поляризованных» полей использовано в классических энергетических теоремах для нахождения наилучших границ для ТЭП в объеме информации о СНС в пределах трехточечных вероятностей.

Текст pdf (521 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1996v039n10ABEH000173
PACS: 02.90.+p, 72.90.+y (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0166.199610d.1069
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1996/10/d/
A1996VV43300003
Цитата: Фокин А Г "Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета" УФН 166 1069–1093 (1996)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Fokin A G “Macroscopic conductivity of random inhomogeneous media. Calculation methods” Phys. Usp. 39 1009–1032 (1996); DOI: 10.1070/PU1996v039n10ABEH000173

Список литературы (117) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (23) Похожие статьи (20)

  1. Fricke H Phys. Rev. 24 575 (1924)
  2. Bruggeman D A G Ann. Phys. 24 636 (1935)
  3. Osborn J A Phys. Rev. 67 351 (1945)
  4. Lifshits I M, Rosentsve&ibreve;g L N Zh. Eksp. Teor. Fiz. 16 967 (1946); Revisions: Zh. Eksp. Teor. Fiz. 21 1184 ((1951)])
  5. Pekeris C L Phys. Rev. 71 268 (1947)
  6. Lifshits I M, Parkhomovski&ibreve; G D Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20 175 (1950)
  7. Landauer R J. Appl. Phys. 23 779 (1952)
  8. Brown W F (Jr) J. Chem. Phys. 23 1514 (1955)
  9. Hashin Z, Shtrikman S J. Appl. Phys. 33 3125 (1962)
  10. Hashin Z, Shtrikman S Phys. Rev. 130 129 (1963)
  11. Finkel'berg V M Zh. Tekh. Fiz. 34 509 (1964); Finkel'berg V M Sov. Phys. Tech. Phys. 9 ((1964)])
  12. Finkel'berg V M Zh. Eksp. Teor. Fiz. 46 725 (1964); Finkel'berg V M Sov. Phys. JETP 19 494 (1964)
  13. Keller J B J. Math. Phys. 5 548 (1964)
  14. Beran M Nuovo Cimento 38 771 (1965)
  15. Frisch H L Trans. Soc. Rheol. 9 293 (1965)
  16. Ryzhov Yu A Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz. 9 39 (1966); Ryzhov Yu A Sov. Radiophys. 9 25 (1966)
  17. Walpole L J J. Mech. Phys. Solids 14 151 (1966)
  18. Walpole L J J. Mech. Phys. Solids 14 289 (1966)
  19. Miller M N J. Math. Phys. 10 1988 (1969)
  20. Dykhne A M Zh. Eksp. Teor. Fiz. 59 110 (1970); Dykhne A M Sov. Phys. JETP 32 63 (1971)
  21. Fokin A G Zh. Tekh. Fiz. 41 1073 (1971); Fokin A G Sov. Phys. Tech. Phys. 16 849 (1971)
  22. Beran M J, Silnutzer N R J. Composite Mater. 5 246 (1971)
  23. Fokin A G Zh. Tekh. Fiz. 43 71 (1973); Fokin A G Sov. Phys. Tech. Phys. 18 44 (1973)
  24. Kirkpatrick S Rev. Mod. Phys. 45 574 (1973)
  25. Mendelson K S J. Appl. Phys. 46 917 (1975)
  26. Schulgasser K J. Math. Phys. 17 382 (1976)
  27. Fokin A G Zh. Tekh. Fiz. 47 1121 (1977); Fokin A G Sov. Phys. Tech. Phys. 22 645 (1977)
  28. Shklovski&ibreve; B I Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72 288 (1977); Shklovski&ibreve; B I Sov. Phys. JETP 45 152 (1977)
  29. Fokin A G Prikl. Mat. Mekh. 42 546 (1978)
  30. Rytov C M, Kravtsov Yu A, Tatarski&ibreve; V I "Vvedenie v Statistiches-kuyu Radiofiziku Chast' 2" Slucha&ibreve;nye Polya (Introduction into Statistical Radiophysics Part II Random Fields) (Moscow: Nauka, 1978)
  31. Beran M J Kompozitsionnye Materialy Tom 2 Mekhanika Kompozitsionnykh Materialov [Composite Materials Vol. 2 Mechanics of Composite Materials (Ed. J Sendetski)] (Moscow: Mir, 1978) p. 242
  32. Willemse M W M "Ph. D. Thesis. Tech. Univ. Twente" (1979)
  33. Willemse M W M, Caspers W J J. Math. Phys. 20 1824 (1979)
  34. Fokin A G Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Fiz. 24 ((7)) 117 (1981)
  35. Fokin A G Phys. Status Solidi B 111 281 (1982)
  36. Fokin A G Phys. Status Solidi B 115 509 (1983)
  37. Fokin A G Phys. Status Solidi B 119 741 (1983)
  38. Hashin Z Trans. ASME J. Appl. Mech. 50 481 (1983)
  39. Shvidler M I Zh. Eksp. Teor. Fiz. 84 1185 (1983); Shvidler M I Sov. Phys. JETP 57 688 (1983)
  40. Balagurov B Ya Zh. Eksp. Teor. Fiz. 89 1796 (1985); Balagurov B Ya Sov. Phys. JETP 62 1036 (1985)
  41. Rozhnov G V Zh. Eksp. Teor. Fiz. 98 1737 (1990); Rozhnov G V Sov. Phys. JETP 71 975 (1990)
  42. Fokin A G Zh. Eksp. Teor. Fiz. 101 67 (1992); Fokin A G Sov. Phys. JETP 74 36 (1992)
  43. Bergman D J Phys. Rep. 43 377 (1978)
  44. Milton G W J. Mech. Phys. Solids 30 177 (1982)
  45. Milton G W, Golden K Thermal Conductivity 18 (Eds T Ashworth, D R Smith) (New York: Plenum Press, 1985) p. 571
  46. Milton M Phys. Rev. B 38 11296 (1988)
  47. Beran M, Molyneux J Nuovo Cimento 30 1406 (1963)
  48. Kohler W, Papanicolaou G C Macroscopic Properties of Disordered Media (Eds R Burridge, S Childress, G Papanicolaou) (Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1982) p. 111
  49. Willis J R J. Mech. Phys. Solids 25 185 (1977)
  50. Willis J R J. Mech. Phys. Solids 39 73 (1991)
  51. Torquato S Rev. Chem. Eng. 4 151 (1987)
  52. Weng G J Int. J. Engug. Sci. 28 1111 (1990)
  53. Cook H F Nature (London) 168 247 (1951)
  54. Odelevski&ibreve; V I Zh. Tekh. Fiz. 21 667 (1951)
  55. Odelevski&ibreve; V I Zh. Tekh. Fiz. 21 678 (1951)
  56. Mitoff S P Adv. Mater. Res. Vol. Vol. 3 (New York, London, Sydney, Toronto, 1968) p. 305
  57. Cohen M H, Jortner J Phys. Rev. Lett. 30 696 (1973)
  58. Hale D K J. Mater. Sci. 11 2105 (1976)
  59. Kerner E H Proc. Phys. Soc. London B 69 802 (1956)
  60. Carmona F, El Amarti A Phys. Rev. B 35 3284 (1987)
  61. Cohen M H, Jortner J Phys. Rev. Lett. 30 699 (1973)
  62. Shklovski&ibreve; B I, Éfros A L Usp. Fiz. Nauk 117 401 (1975); Shklovski&ibreve; B I, Éfros A L Sov. Phys Usp. 18 845 (1975)
  63. Shklovskii B I Phys. Status Solidi B 85 K111 (1978)
  64. Landauer R Electrical, Transport and Optical Properties of Inhomogeneous Media (Eds J C Garland, D B Tanner) (New York: AIP, 1978) p. 2
  65. Glushkov E A, Reztsov V V Fiz. Tekh. Poluprovodn. 13 1469 (1979); Glushkov E A, Reztsov V V Sov. Phys. Semicond. 13 859 (1979)
  66. Shpinar L I, Yaskovets I I Fiz. Tverd. Tela (Leningrad) 26 1725 (1984); Shpinar L I, Yaskovets I I Sov. Phys. Solid State 26 1045 (1984)
  67. Ne&ibreve;mark A V Zh. Eksp. Teor. Fiz. 98 611 (1990); Ne&ibreve;mark A V Sov. Phys. JETP 71 341 (1990)
  68. Juretschke H J, Landauer R, Swanson J A J. Appl. Phys. 27 838 (1956)
  69. Herring C J. Appl. Phys. 31 1939 (1960)
  70. Dykhne A M Zh. Eksp. Teor. Fiz. 59 641 (1970); Dykhne A M Sov. Phys. JETP 32 348 (1971)
  71. Dre&ibreve;zin Yu A, Dykhne A M Zh. Eksp. Teor. Fiz. 63 242 (1972); Dre&ibreve;zin Yu A, Dykhne A M Sov. Phys. JETP 36 127 (1973)
  72. Stroud D Phys. Rev. B 12 3368 (1975)
  73. Emets Yu P Élektricheskie Kharakteristiki Kompozitsionnykh Materialov s Regulyarno&ibreve; Strukturo&ibreve; (Electrical Properties of Composite Materials with Regular Structure) (Kiev: Naukova Dumka, 1986)
  74. Kuchis E V Gal'vanomagnitnye Éffekty i Metody ikh Issledovaniya (Galvanomagnetic Effects and Methods of Their Study) (Moscow: Radio i Svyaz', 1990)
  75. Barabanenkov Yu N et al Usp. Fiz. Nauk 102 3 (1970); Barabanenkov Yu N et al Sov. Phys. Usp. 13 551 (1971)
  76. Volkov S D, Stavrov V P Statisticheskaya Mekhanika Kompozitnykh Materialov (Statistical Mechanics of Composite Materials) (Minsk: Izd. Belorus. Gos. Univ., 1978)
  77. Mekhontseva D M, Rybalko F P, Volkov S D Fiz. Metallov Metallovedenie 22 135 (1966); Mekhontseva D M, Rybalko F P, Volkov S D Phys. Metals Metallography 22 ((1)) ((1967)])
  78. Christensen R M Mechanics of Composite Materials (New York: Wiley, 1979); Translated into Russian, Christensen R M Mechanics of Composite Materials (Moscow: Mir, 1982)
  79. Az'muko A A et al Zavodskaya Laboratorya (12) 26 (1985)
  80. Papadakis E Primenenie Fizichesko&ibreve; Akustiki v Kvantovo&ibreve; Fizike i Fizike Tverdogo Tela Tom IVB Fizicheskaya Akustika [Application of Physical Acoustics in Quantum Physics and Physics of Solids Vol. IVB Physical Acoustics (Ed. W M Mason)] (Moscow: Mir, 1970) p. 317
  81. Hershey A V J. Appl. Mech. 21 236 (1954)
  82. Batchelor G K Ann. Rev. Fluid Mech. 6 227 (1974)
  83. Fokin A G Zh. Eksp. Teor. Fiz. 104 3178 (1993); Fokin A G JETP 77 492 (1993)
  84. Fonshte&ibreve;n N M, Bortsov A N, Chernyavski&ibreve; K S Zavodskaya Laboratorya (12) 34 (1985)
  85. Lurie K A, Cherkaev A V Usp. Mech. 9 ((2)) 3 (1986)
  86. Kle&ibreve;za V V, Kle&ibreve;za I V Dokl. Akad. Nauk 325 711 (1992)
  87. Demishev S V et al Usp. Fiz. Nauk 164 195 (1994); Demishev S V et al Phys. Usp. 37 185 ((1994)])
  88. Polyakov V V, Egorov A V Fiz. Metallov Metallovedenie 77 ((6)) 41 (1994)
  89. Yakubov I T Usp. Fiz. Nauk 163 ((5)) 35 (1993); Yakubov I T Phys. Usp. 36 365 (1993)
  90. Geselowitz D B Proc. IEEE 77 857 (1989)
  91. Semenov M A et al Biofiz. 39 628 (1994); Semenov M A et al Biophys. 39 631 (1994)
  92. Belyaev A Yu Dokl. Akad. Nauk SSSR 304 575 (1989); Belyaev A Yu Sov. Phys. Dokl. 34 30 (1989)
  93. Translated into English, Korn G, Korn T Spravochnik po Matematike dlya Nauchnykh Rabotnikov i Inzhenerov (Mathematical Handbook for Scientists and Engineers) (New York: Wiley, 1988)
  94. Alimov Yu I, Kravtsov Yu A Usp. Fiz. Nauk 162 ((7)) 149 (1992); Alimov Yu I, Kravtsov Yu A Sov. Phys. Usp. 35 606 (1992)
  95. Lifshits I M, Gredeskul S A, Pastur L A Vvedenie v Teoriyu Neuporyadochennykh Sistem (Introduction to the Theory of Disorded Systems) (Moscow: Nauka, 1982); Christensen R M Mechanics of Composite Materials (New York: Wiley, 1979); Translated into Russian, Christensen R M Mechanics of Composite Materials (Moscow: Mir, 1982)
  96. Gredeskul S A, Fre&ibreve;likher V D Usp. Fiz. Nauk 160 ((2)) 239 (1990); Gredeskul S A, Fre&ibreve;likher V D Sov. Phys. Usp. 33 134 (1990)
  97. Klyatskin V I, Saichev A I Usp. Fiz. Nauk 162 ((3)) 161 (1992); Klyatskin V I, Saichev A I Sov. Phys. Usp. 35 231 (1992)
  98. Dotsenko Vik. S Usp. Fiz. Nauk 165 481 (1995); Dotsenko Vik. S Phys. Usp. 38 457 (1995)
  99. Riesz F, Sz.-Nagy B Lecons de' Analyse Fonctionnelle (Budapest: Akademia'i Kiado, 1972); Translated into Russian, Riesz F, Sz.-Nagy B Lecons de' Analyse Fonctionnelle (Moscow: Mir, 1979)
  100. Kantorovich L V, Akilov G P Funktsional'ny&ibreve; Analis (Functional Analysis) (Moscow: Nauka, 1977); Translated into English, Kantorovich L V, Akilov G P Funktsional'ny&ibreve; Analis (Functional Analysis) (Oxford, New York: Pergamon Press, 1982)
  101. Aleksandrov K S Dokl. Akad. Nauk SSSR 176 295 (1967); Aleksandrov K S Sov. Phys. Dokl. 12 872 (1968)
  102. Landau L D, Lifshits E M Élektrodinamika Sploshnykh Sred (Electrodynamics of Continuous Media) (Moscow: Nauka, 1992); Translated into English, Landau L D, Lifshits E M Élektrodinamika Sploshnykh Sred (Electrodynamics of Continuous Media) (New York, London: Pergamon, 1984)
  103. Gel'fand I M, Shilov G E Obobshchennye Funktsii i De&ibreve;stviya nad nimi Vyp. 1 (Generalised Functions and Operations on them. Iss. 1) (Moscow: Nauka, 1958)
  104. Fokin A G Sbornik Nauchnykh Trudov po Problemam Mikroélektroniki. Ser. Fiz. Mat. [Collection of Proceedings on Microelectronics (Ed. A N Vasil'ev)] (Moscow: MIÉT, 1969) p. 141, Ser. Phis. Math.
  105. Fokin A G Prikl. Mat. Tekh. Fiz. (1) 98 (1972)
  106. Monecke J Phys. Status Solidi B 140 279 (1987)
  107. Hill R Progr. in Appl. Mech., The Prager Anniversary Volume (New York, London, 1963) p. 99
  108. Prager V Vvedenie v Mekhaniku Sploshnykh Sred (Introduction into Mechanics of Continuous Media) (Moscow: Inostr. Liter., 1963)
  109. Novatski&ibreve; V Teoriya Uprugosti (Theory of Elasticity) (Moscow: Mir, 1975), Ch. 4
  110. Kröner E Z. Phys. 15 1504 (1958)
  111. Eshelby J D Proc. R. Soc. London Ser. (A) 241 376 (1957)
  112. Balagurov B Ya Zh. Eksp. Teor. Fiz. 81 665 (1981); Balagurov B Ya Sov. Phys. JETP 54 355 (1981)
  113. Mendelson K S J. Appl. Phys. 46 4740 (1975)
  114. Schulgasser K J. Phys. C: Solid State Phys. 10 407 (1977)
  115. Schulgasser K J. Math. Phys. 17 378 (1976)
  116. Picinbono M B C.R. Acad. Sci. 240 2206 (1955)
  117. Brown W F (Jr) J. Math. Phys. 15 1516 (1974)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение