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Reviews of topical problems


Spin-polaron concept in the theory of normal and superconducting states of cuprates

†  a, ‡  a, b, §  a, *  c
a Kirensky Institute of Physics, Federal Research Center Krasnoyarsk Science Center of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Academgorodok 50, str. 38, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation
b M. F. Reshetnev Siberian State University of Science and Technologies, Krasnoyarsky Rabochy Av. 31, Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation
c Institute for High Pressure Physics, Russian Academy of Sciences, Kaluzhskoe shosse 14, Troitsk, Moscow, 108840, Russian Federation

The review discusses the emergence of the spin-fermion model of cuprates and the formation of the spin-polaron concept of the electronic structure of hole-doped cuprate superconductors. This concept has allowed describing the properties of cuprates in the normal phase as well as the features of superconducting pairing in the unified approach. The derivation of the spin-fermion model from the Emery model in the regime of strong electronic correlations is described, demonstrating the appearance of strong coupling between the spins of copper ions and holes on oxygen ions. Such a strong interaction against the background of the singlet state of the spin subsystem of copper ions (quantum spin liquid) leads to the formation of special Fermi quasiparticles — nonlocal spin polarons. Under doping, the spin-polaron ensemble exhibits instability with respect to superconducting d-wave pairing, whereas superconducting s-wave pairing is not implemented. At the optimal doping, the transition to the superconducting phase occurs at temperatures corresponding to experimental data. It is shown that the superconducting d-wave pairing of spin-polaron quasiparticles is not suppressed by the Coulomb repulsion of holes located on neighboring oxygen ions. It is emphasized that, when the spectral characteristics of spin-polaron quasiparticles are taken into account, the calculated temperature and doping dependences of the London penetration depth are in good agreement with experimental data.

Fulltext pdf (1000 KB)
Fulltext is also available at DOI: 10.3367/UFNe.2020.08.038829
Correspondence should be addressed to
Keywords: strongly correlated electron systems, high-temperature superconductivity, spin polarons, intersite Coulomb interaction, London penetration depth
PACS: 71.10.−w, 71.10.Fd, 71.27.+a, 74.20.−z, 74.20.Mn, 74.25.N−, 74.72.−h (all)
DOI: 10.3367/UFNe.2020.08.038829
URL: https://ufn.ru/en/articles/2021/7/a/
000702491600001
2-s2.0-85116935286
2021PhyU...64..641V
Citation: Val’kov V V, Dzebisashvili D M, Korovushkin M M, Barabanov A F "Spin-polaron concept in the theory of normal and superconducting states of cuprates" Phys. Usp. 64 641–670 (2021)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Received: 22nd, April 2020, revised: 4th, July 2020, 18th, August 2020

Оригинал: Вальков В В, Дзебисашвили Д М, Коровушкин М М, Барабанов А Ф «Спин-поляронная концепция в теории нормального и сверхпроводящего состояний купратов» УФН 191 673–704 (2021); DOI: 10.3367/UFNr.2020.08.038829

References (329) ↓ Cited by (13) Similar articles (20)

  1. Damascelli A, Hussain Z, Shen Z-X Rev. Mod. Phys. 75 473 (2003)
  2. Fischer Ø et al Rev. Mod. Phys. 79 353 (2007)
  3. Fournier D et al Nat. Phys. 6 905 (2010)
  4. Timusk T, Statt B Rep. Prog. Phys. 62 61 (1999)
  5. Chakravarty S et al Phys. Rev. B 63 094503 (2001)
  6. ’l’?’?’?’?с’?’?’? ’a ’E Usp. Fiz. Nauk 171 539 (2001); Sadovskii M V Phys. Usp. 44 515 (2001)
  7. Lee P A et al Rev. Mod. Phys. 78 17 (2006)
  8. Yang K-Y, Rice T M, Zhang F-C Phys. Rev. B 73 174501 (2006)
  9. Hussey N E Adv. Phys. 51 1685 (2002)
  10. Riggs S C et al Nat. Phys. 7 332 (2011)
  11. Chang J et al Nat. Phys. 8 871 (2012)
  12. ’a’?’?сур’?’?’? ’’ ’I ’? ’?р ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 105 223 (2017); Mamsurova L G et al JETP Lett. 105 241 (2017)
  13. ’a’?’?сур’?’?’? ’’ ’I ’? ’?р ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 106 351 (2017); Mamsurova L G et al JETP Lett. 106 378 (2017)
  14. Gabovich A M et al Supercond. Sci. Technol. 14 R1 (2001)
  15. Forgan E M et al Nat. Commun. 6 10064 (2015)
  16. Shen K M et al Science 307 901 (2005)
  17. Vojta M Adv. Phys. 58 699 (2009)
  18. Berg E et al New J. Phys. 11 115004 (2009)
  19. Plakida N High-Temperature Cuprate Superconductors: Experiment, Theory, And Applications (Dordrecht: Springer, 2010)
  20. Keimer B et al Nature 518 179 (2015)
  21. Zhang F C, Rice T M Phys. Rev. B 37 3759(R) (1988)
  22. Emery V J Phys. Rev. Lett. 58 2794 (1987)
  23. Anderson P W Science 235 1196 (1987)
  24. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?’?с’?’?’?’? ’’ ’B, ’p’?’?’?’? ’I ’E ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 47 532 (1988); Barabanov A F, Maksimov L A, Uimin G V JETP Lett. 47 622 (1988)
  25. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?’?с’?’?’?’? ’’ ’B, ’p’?’?’?’? ’I ’E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 96 665 (1989); Barabanov A F, Maksimov L A, Uimin G V Sov. Phys. JETP 69 371 (1989)
  26. Prelovšek P Phys. Lett. A 126 287 (1988)
  27. Zaanen J, Oleś A M Phys. Rev. B 37 9423 (1988)
  28. Stechel E B, Jennison D R Phys. Rev. B 38 4632 (1988)
  29. Emery V J, Reiter G Phys. Rev. B 38 4547 (1988)
  30. Matsukawa H, Fukuyama H J. Phys. Soc. Jpn. 58 2845 (1989)
  31. Kuzian R O et al Phys. Rev. B 58 6194 (1998)
  32. Barabanov A F, Maksimov L A, Mikheyenkov A V AIP Conf. Proc. 527 1 (2000)
  33. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?kh’?’?’?’?’?’? ’B ’E, ’G’?’?’?’?у’? ’B ’a ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 75 118 (2002); Barabanov A F, Mikheenkov A V, Belemuk A M JETP Lett. 75 107 (2002)
  34. Maksimov L A, Barabanov A F, Kuzian R O Phys. Lett. A 232 286 (1997)
  35. Maksimov L A, Hayn R, Barabanov A F Phys. Lett. A 238 288 (1998)
  36. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’? ’?р ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 68 386 (1998); Barabanov A F et al JETP Lett. 68 412 (1998)
  37. Barabanov A F et al Phys. Lett. A 265 221 (2000)
  38. Kampf A P, Schrieffer J R Phys. Rev. B 42 7967 (1990)
  39. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 119 777 (2001); Barabanov A F et al J. Exp. Theor. Phys. 92 677 (2001)
  40. ’K’?’?’?’?с’?sh’?’?’?’? ’K ’a, ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’z’?сь’?’? 98 596 (2013); Dzebisashvili D M, Val’kov V V, Barabanov A F JETP Lett. 98 528 (2013)
  41. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’F’?р’?’?уsh’?’?’? ’a ’a, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’z’?сь’?’? 88 426 (2008); Val’kov V V, Korovushkin M M, Barabanov A F JETP Lett. 88 370 (2008)
  42. Val’kov V V, Dzebisashvili D M, Barabanov A F Phys. Lett. A 379 421 (2015)
  43. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E ’? ’?р ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 103 433 (2016); Val’kov V V et al JETP Lett. 103 385 (2016)
  44. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 152 957 (2017); Val’kov V V et al J. Exp. Theor. Phys. 125 810 (2017)
  45. Piekars P, Konior J, Jefferson J H Phys. Rev. B 59 14697 (1999)
  46. Makarov I A et al Phys. Rev. B 92 155143 (2015)
  47. Sh’?’?’?’?’?р ’M ’R ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 153 820 (2018); Shneyder E I et al J. Exp. Theor. Phys. 126 683 (2018)
  48. Myasnikova A E, Zhileeva E A, Moseykin D V J. Phys. Condens. Matter 30 125601 (2018)
  49. Myasnikova A E et al J. Phys. Condens. Matter 31 235602 (2019)
  50. ’e’?’?’?sh’?’?р’? ’I ’a Zh. Eksp. Teor. Fiz. 38 966 (1960); Eliashberg G M Sov. Phys. JETP 11 696 (1960)
  51. ’l’?’?’?’?с’?’?’? ’a ’E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 155 527 (2019); Sadovskii M V J. Exp. Theor. Phys. 128 455 (2019)
  52. Dzebisashvili D M, Komarov K K Eur. Phys. J. B 91 278 (2018)
  53. Bardeen J, Cooper L N, Schrieffer J R Phys. Rev. 108 1175 (1957)
  54. Little W A Phys. Rev. 134 A1416 (1964)
  55. Ginzburg V L Phys. Lett. 13 101 (1964)
  56. Bednorz J G, Müller K A Z. Phys. B 64 189 (1986)
  57. Wu M K et al Phys. Rev. Lett. 58 908 (1987)
  58. Schilling A et al Nature 363 56 (1993)
  59. Chu C W et al Nature 365 323 (1993)
  60. Hubbard J C Proc. R. Soc. Lond. A 276 238 (1963)
  61. ’d’?ch’?’?’?’?’?’?’? ’l ’I Usp. Fiz. Nauk 167 1043 (1997); Ovchinnikov S G Phys. Usp. 40 993 (1997)
  62. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’d’?ch’?’?’?’?’?’?’? ’l ’I ’F’?’?’?’?ch’?ст’?tsы ’? с’?’?ь’?’? ’?’?рр’?’?’?р’?’?’?’?’?ыkh с’?ст’?’?’?kh (’v’?’?’?с’?’?’?рс’?: ’R’?’?-’?’? ’l’d ’i’B’v, 2001); ’z’?р. ’?’? ’?’?’?’?. ya’?., Ovchinnikov S G, Val’kov V V Hubbard Operators In The Theory Of Strongly Correlated Electrons (London: Imperial College Press, 2004)
  63. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B Usp. Fiz. Nauk 167 465 (1997); Izyumov Yu A Phys. Usp. 40 445 (1997)
  64. ’’’?’?т’?’? ’E ’a ’s’v’n 22 3 (1996); Loktev V M Low Temp. Phys. 22 1 (1996)
  65. Mott N F Metal - Insulator Transitions (London: Taylor and Francis, 1990); ’z’?р. ’?’? русс’?. ya’?., ’a’?тт ’v ’s ’z’?р’?kh’?’?ы ’?’?т’?’?’? - ’?’?’?’?yaт’?р (’a.: ’v’?у’?’?, 1979)
  66. Kh’?’?с’?’?’? ’K ’R Fiz. Met. Metalloved. 29 31 (1970); Khomskii D I Phys. Met. Metallogr. 29 31 (1970)
  67. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B Usp. Fiz. Nauk 161 (11) 1 (1991); Izyumov Yu A Sov. Phys. Usp. 34 935 (1991)
  68. Baranov M A, Kagan M Yu Z. Phys. B 86 237 (1992)
  69. Kohn W, Luttinger J M Phys. Rev. Lett. 15 524 (1965)
  70. Fay D, Layzer A Phys. Rev. Lett. 20 187 (1968)
  71. ’F’?’?’?’? ’a Yu, Chу’?у’?’?’? ’B ’E ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 47 525 (1988); Kagan M Yu, Chubukov A V JETP Lett. 47 614 (1988)
  72. Baranov M A, Chubukov A V, Kagan M Yu Int. J. Mod. Phys. B 6 2471 (1992)
  73. Alexandrov A S, Kabanov V V Phys. Rev. Lett. 106 136403 (2011)
  74. Maiti S, Chubukov A V AIP Conf. Proc. 1550 3 (2013)
  75. ’F’?’?’?’? ’a Yu, ’a’?ts’?’?’? ’E ’B, ’F’?р’?’?уsh’?’?’? ’a ’a Usp. Fiz. Nauk 185 785 (2015); Kagan M Yu, Mitskan V A, Korovushkin M M Phys. Usp. 58 733 (2015)
  76. ’F’?’?’?’? ’a Yu ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 103 822 (2016); Kagan M Yu JETP Lett. 103 728 (2016)
  77. Scalapino D J, Loh E (Jr.), Hirsch J E Phys. Rev. B 34 8190(R) (1986)
  78. Scalapino D J, Loh E (Jr.), Hirsch J E Phys. Rev. B 35 6694 (1987)
  79. ’F’?’?’?’?’? ’B ’v ’l’?’?рkh’?р’?’?’?’?’?’?’?сть 2 64 (1989)
  80. Zanchi D, Schulz H J Phys. Rev. B 54 9509 (1996)
  81. Hlubina R Phys. Rev. B 59 9600 (1999)
  82. Raghu S, Kivelson S A, Scalapino D J Phys. Rev. B 81 224505 (2010)
  83. Rømer A T et al Phys. Rev. Res. 2 013108 (2020)
  84. Astretsov G V, Rohringer G, Rubtsov A N Phys. Rev. B 101 075109 (2020)
  85. ’O’?’?ts’?’? ’i ’d, ’R’?’?’?’?’? ’E ’B Fiz. Tverd. Tela 29 2554 (1987); Zaitsev R O, Ivanov V A Sov. Phys. Solid State 29 475 (1987)
  86. Hubbard J C Proc. R. Soc. Lond. A 285 542 (1965)
  87. Shubin S, Vonsowsky S Proc. R. Soc. Lond. A 145 159 (1934)
  88. Shubin S, Vonsowsky S Phys. Z. Sowjetunion 7 292 (1935)
  89. Shubin S, Vonsowsky S Phys. Z. Sowjetunion 10 348 (1936)
  90. ’O’?’?ts’?’? ’i ’d, ’R’?’?’?’?’? ’E ’B, ’a’?kh’?’?’?’?’?’? Yu ’E Fiz. Met. Metalloved. 65 1032 (1988)
  91. ’O’?’?ts’?’? ’i ’d, ’R’?’?’?’?’? ’E ’B, ’a’?kh’?’?’?’?’?’? Yu ’E Fiz. Met. Metalloved. 68 1108 (1989)
  92. ’O’?’?ts’?’? ’i ’d Zh. Eksp. Teor. Fiz. 125 891 (2004); Zaitsev R O J. Exp. Theor. Phys. 98 780 (2004)
  93. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B, ’l’?рya’?’?’? Yu ’v ’lт’?т’?ст’?ch’?с’?’?ya ’?’?kh’?’?’?’?’? ’?’?’?’?’?т’?у’?’?рya’?’?ch’?’?’?ыkh с’?ст’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1987); ’z’?р. ’?’? ’?’?’?’?. ya’?., Izyumov Yu A, Skryabin Yu N Statistical Mechanics Of Magnetically Ordered Systems (Berlin: Springer, 1988)
  94. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B, ’F’?ts’?’?’?ьс’?’? ’a ’R, ’l’?рya’?’?’? Yu ’v ’a’?’?’?’?т’?’?’? ’?’?’?’?’?’?т’?’?’?’?’?р’?’?’?’?’?ыkh э’?’?’?тр’?’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1994)
  95. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B, Ch’?shch’?’? ’v ’R, ’B’?’?’?с’?’?’? ’K ’l ’n’?’?р’?ya с’?’?ь’?’? ’?’?рр’?’?’?р’?’?’?’?’?ыkh с’?ст’?’?. ’a’?т’?’? ’?р’?’?’?’?’?’?yashch’?’?’? фу’?’?ts’?’?’?’?’?’? (’a. - ’Rzh’?’?с’?: ’iKh’K, 2006)
  96. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B Usp. Fiz. Nauk 165 403 (1995); Izyumov Yu A Phys. Usp. 38 385 (1995)
  97. Georges A et al Rev. Mod. Phys. 68 13 (1996)
  98. Tasaki H J. Phys. Condens. Matter 10 4353 (1998)
  99. Bulut N Adv. Phys. 51 1587 (2002)
  100. Mattheiss L F Phys. Rev. Lett. 58 1028 (1987)
  101. Jorgensen J D et al Phys. Rev. Lett. 58 1024 (1987)
  102. Yu J, Freeman A J, Xu J-H Phys. Rev. Lett. 58 1035 (1987)
  103. Siegrist T et al Phys. Rev. B 35 7137 (1987)
  104. Fulde P Electron Correlations In Molecules And Solids (Springer Series In Solid-State Sciences, Vol. 100) (Berlin: Springer-Verlag, 1991)
  105. Varma C M, Schmitt-Rink S, Abrahams E Solid State Commun. 62 681 (1987)
  106. Nücker N et al Z. Phys. B 67 9 (1987)
  107. Hybertsen M S, Schlüter M, Christensen N E Phys. Rev. B 39 9028 (1989)
  108. Eskes H, Tjeng L H, Sawatzky G A Phys. Rev. B 41 288 (1990)
  109. McMahan A K, Annett J F, Martin R M Phys. Rev. B 42 6268 (1990)
  110. Ogata M, Fukuyama H Rep. Prog. Phys. 71 036501 (2008)
  111. Dopf G, Muramatsu A, Hanke W Phys. Rev. B 41 9264 (1990)
  112. Dopf G, Muramatsu A, Hanke W Phys. Rev. Lett. 68 353 (1992)
  113. Imada M J. Phys. Soc. Jpn. 57 3128 (1988)
  114. ’M’?’?с’?’? ’E ’s ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 99 237 (1991); Elesin V F et al Sov. Phys. JETP 72 133 (1991)
  115. Lin H Q, Hirsch J E, Scalapino D J Phys. Rev. B 37 7359 (1988)
  116. Hirsch J E et al Phys. Rev. Lett. 60 1668 (1988)
  117. Jones D H, Monaghan S J. Phys. Condens. Matter 1 1843 (1989)
  118. Ogata M, Shiba H J. Phys. Soc. Jpn. 57 3074 (1988)
  119. Schmidt H J, Kuramoto Y Phys. Rev. B 42 2562 (1990)
  120. Hirsch J E et al Phys. Rev. B 39 243 (1989)
  121. Fujimori A Phys. Rev. B 39 793(R) (1989)
  122. Annett J F et al Phys. Rev. B 40 2620(R) (1989)
  123. Grant J B, McMahan A K Phys. Rev. Lett. 66 488 (1991)
  124. Nücker N et al Phys. Rev. B 39 6619 (1989)
  125. Romberg H et al Phys. Rev. B 41 2609(R) (1990)
  126. Pompa M et al Physica C 184 102 (1991)
  127. Chen C T et al Phys. Rev. Lett. 68 2543 (1992)
  128. Dagotto E Rev. Mod. Phys. 66 763 (1994)
  129. Gaididei Yu B, Loktev V M Phys. Status Solidi B 147 307 (1988)
  130. Weber W Z. Phys. B 70 323 (1988)
  131. Kamimura H, Matsuno S, Saito R Solid State Commun. 67 363 (1988)
  132. Müller K A Z. Phys. B 80 193 (1990)
  133. Nickel J H, Morris D E, Ager J W (III) Phys. Rev. Lett. 70 81 (1993)
  134. De Leeuw D M et al Physica C 166 133 (1990)
  135. Di Castro C, Feiner L F, Grilli M Phys. Rev. Lett. 66 3209 (1991)
  136. ’Gу’?’?’?’?с’?’?’? ’’ ’v, ’v’?’?’?’?’? ’e ’’, Kh’?’?с’?’?’? ’K ’R Zh. Eksp. Teor. Fiz. 54 1562 (1968); Bulaevskii L N, Nagaev E L, Khomskii D I Sov. Phys. JETP 27 836 (1968)
  137. Chao K A, Spalek J, Oleś A M J. Phys. C 10 L271 (1977)
  138. Hirsch J E Phys. Lett. A 136 153 (1989)
  139. Yushankhai V Yu, Vujicic G M, Zakula R B Phys. Lett. A 151 254 (1990)
  140. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E ’? ’?р ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 75 450 (2002); Val’kov V V et al JETP Lett. 75 378 (2002)
  141. Val’kov V V et al Mod. Phys. Lett. B 17 441 (2003)
  142. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’K’?’?’?’?с’?sh’?’?’?’? ’K ’a Zh. Eksp. Teor. Fiz. 127 686 (2005); Val’kov V V, Dzebisashvili D M J. Exp. Theor. Phys. 100 608 (2005)
  143. ’F’?рshу’?’?’? ’a ’a, ’d’?ch’?’?’?’?’?’?’? ’l ’I, Sh’?р’?’?’? ’B ’E ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 80 45 (2004); Korshunov M M, Ovchinnikov S G, Sherman A V JETP Lett. 80 39 (2004)
  144. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’I’?’?’?’?’?ya ’B ’B Zh. Eksp. Teor. Fiz. 134 1167 (2008); Val’kov V V, Golovnya A A J. Exp. Theor. Phys. 107 996 (2008)
  145. Spalek J, Oleś A M, Chao K A Phys. Status Solidi B 108 329 (1981)
  146. Zhang F C Phys. Rev. Lett. 90 207002 (2003)
  147. Abram M et al Phys. Rev. B 88 094502 (2013)
  148. Spalek J, Zegrodnik M, Kaczmarczyk J Phys. Rev. B 95 024506 (2017)
  149. Jefferson J H, Eskes H, Feiner L F Phys. Rev. B 45 7959 (1992)
  150. Lovtsov S V, Yushankhai V Yu Physica C 179 159 (1991)
  151. Schüttler H-B, Fedro A J Phys. Rev. B 45 7588(R) (1992)
  152. Belinicher V I, Chernyshev A L Phys. Rev. B 47 390 (1993)
  153. Belinicher V I, Chernyshev A L Phys. Rev. B 49 9746 (1994)
  154. Belinicher V I, Chernyshev A L, Shubin V A Phys. Rev. B 53 335 (1996)
  155. Feiner L F, Jefferson J H, Raimondi R Phys. Rev. B 53 8751 (1996)
  156. Raimondi R, Jefferson J H, Feiner L F Phys. Rev. B 53 8774 (1996)
  157. ’I’?’?р’?ch’?’?’? ’E ’B ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 118 422 (2000); Gavrichkov V A et al J. Exp. Theor. Phys. 91 369 (2000)
  158. Gavrichkov V, Borisov A, Ovchinnikov S G Phys. Rev. B 64 235124 (2001)
  159. Ramšak A, Prelovšek P Phys. Rev. B 40 2239 (1989)
  160. Ramšak A, Prelovšek P Phys. Rev. B 42 10415 (1990)
  161. ’E’?’?с’?’?с’?’?’? ’l ’E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 16 981 (1946); Vonsovsky S V Sov. Phys. JETP 10 468 (1946)
  162. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B, ’F’?сс’?’?-’?’?’?ы ’s ’B, ’l’?рya’?’?’? Yu ’v ’z’?’?’?’?ы’? ’?’?т’?’?ы ’? т’?’?р’?’? ф’?рр’?’?’?’?’?’?т’?’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1974)
  163. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B, ’l’?рya’?’?’? Yu ’v ’G’?’?’?’?ы’? ’?’?’?’?’?’? ’? т’?’?р’?’? ф’?рр’?’?’?’?’?’?т’?’?’?’? (’M’?’?т’?р’?’?’?ур’?: ’pр’d ’i’B’v, 2002)
  164. Klee S, Muramatsu A Nucl. Phys. B 473 539 (1996)
  165. Chakravarty S, Halperin B I, Nelson D R Phys. Rev. Lett. 60 1057 (1988)
  166. Chakravarty S, Halperin B I, Nelson D R Phys. Rev. B 39 2344 (1989)
  167. Hasenfratz P, Leutwyler H Nucl. Phys. B 343 241 (1990)
  168. Hasenfratz P, Niedermayer F Phys. Lett. B 268 231 (1991)
  169. Hasenfratz P, Niedermayer F Z. Phys. B 92 91 (1993)
  170. Ding H-Q, Makivić M S Phys. Rev. Lett. 64 1449 (1990)
  171. Aligia A A, Simon M E, Batista C D Phys. Rev. B 49 13061 (1994)
  172. Kondo J Prog. Theor. Phys. 32 37 (1964)
  173. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’K’?’?’?’?с’?sh’?’?’?’? ’K ’a, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s Teor. Mat. Fiz. 191 319 (2017); Val’kov V V, Dzebisashvili D M, Barabanov A F Theor. Math. Phys. 191 752 (2017)
  174. Emery V J, Reiter G Phys. Rev. B 38 11938 (1988)
  175. Zhang F C, Rice T M Phys. Rev. B 41 7243 (1990)
  176. Emery V J, Reiter G Phys. Rev. B 41 7247 (1990)
  177. Eskes H, Sawatzky G A, Feiner L F Physica C 160 424 (1989)
  178. Littlewood P B et al Phys. Rev. B 39 12371 (1989)
  179. Schrieffer J R, Wolff P A Phys. Rev. 149 491 (1966)
  180. ’G’?’?’?’?yu’?’?’? ’v ’v ’’’?’?ts’?’? ’?’? ’?’?’?’?т’?’?’?’? ст’?т’?ст’?’?’? (’F’?’?’?: ’v’?у’?’?’?’? ’?у’?’?’?, 1949); ’z’?р. ’?’? ’?’?’?’?. ya’?., Bogoliubov N N Lectures On Quantum Statistics (London: Macdonald, 1968)
  181. ’nya’?’?’?’?’?’? ’l ’E ’a’?т’?’?ы ’?’?’?’?т’?’?’?’? т’?’?р’?’? ’?’?’?’?’?т’?’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1965); ’z’?р. ’?’? ’?’?’?’?. ya’?., Tyablikov S V Methods In The Quantum Theory Of Magnetism (New York: Plenum Press, 1967)
  182. Starykh O A, Bonfim O F A, Reiter G F Phys. Rev. B 52 12534 (1995)
  183. Monthoux P, Balatsky A V, Pines D Phys. Rev. Lett. 67 63448 (1991)
  184. Monthoux P, Pines D Phys. Rev. Lett. 69 961 (1992)
  185. Monthoux P, Pines D Phys. Rev. B 47 6069 (1993)
  186. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B Usp. Fiz. Nauk 169 225 (1999); Izyumov Yu A Phys. Usp. 42 215 (1999)
  187. Chubukov A V, Pines D, Stojković B P J. Phys. Condens. Matter 8 10017 (1996)
  188. Abanov Ar, Chubukov A V Phys. Rev. Lett. 83 1652 (1999)
  189. Abanov Ar, Chubukov A V Phys. Rev. Lett. 84 5608 (2000)
  190. Abanov Ar, Chubukov A V, Finkel’stein A M Europhys. Lett. 54 488 (2001)
  191. Abanov Ar, Chubukov A V, Schmalian J Adv. Phys. 52 119 (2003)
  192. Abanov Ar, Chubukov A V Phys. Rev. Lett. 93 255702 (2004)
  193. Bang Y New J. Phys. 14 043030 (2012)
  194. Wang Y, Chubukov A V Phys. Rev. B 91 195113 (2015)
  195. Tsvelik A M Phys. Rev. B 95 201112(R) (2017)
  196. Classen L, Robinson N J, Tsvelik A M Phys. Rev. B 99 115110 (2019)
  197. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 110 1480 (1996); Barabanov A F et al J. Exp. Theor. Phys. 83 819 (1996)
  198. Barabanov A F, Kuzian R O, Maksimov L A Phys. Rev. B 55 4015 (1997)
  199. Lau B, Berciu M, Sawatzky G A Phys. Rev. Lett. 106 036401 (2011)
  200. Schrieffer J R J. Low Temp. Phys. 99 397 (1995)
  201. Moraghebi M et al Phys. Rev. B 63 214513 (2001)
  202. Moraghebi M, Yunoki S, Moreo A Phys. Rev. Lett. 88 187001 (2002)
  203. Moraghebi M, Yunoki S, Moreo A Phys. Rev. B 66 214522 (2002)
  204. Eremin I, Manske D Low Temp. Phys. 32 519 (2006)
  205. Silva Neto M B Phys. Rev. B 76 033103 (2007)
  206. ’K’?’?’?р ’K ’s, ’a’?с’?’?’?’?’?’?’? ’E ’B Teor. Mat. Fiz. 130 320 (2002); Digor D F, Moskalenko V A Theor. Math. Phys. 130 271 (2002)
  207. Borisenko S V et al Phys. Rev. Lett. 84 4453 (2000)
  208. Yoshida T et al Phys. Rev. Lett. 91 027001 (2003)
  209. Zhou X J et al Phys. Rev. Lett. 92 187001 (2004)
  210. Yoshida T et al J. Phys. Condens. Matter 19 125209 (2007)
  211. Wells B O et al Phys. Rev. Lett. 74 964 (1995)
  212. Marshall D S et al Phys. Rev. Lett. 76 4841 (1996)
  213. Ronning F et al Phys. Rev. B 67 035113 (2003)
  214. Shen K M et al Phys. Rev. Lett. 93 267002 (2004)
  215. Shen K M et al Phys. Rev. B 75 075115 (2007)
  216. Tobin J G et al Phys. Rev. B 45 5563 (1992)
  217. Abrikosov A A, Campuzano J C, Gofron K Physica C 214 73 (1993)
  218. Gofron K et al Phys. Rev. Lett. 73 3302 (1994)
  219. Dessau D S et al Phys. Rev. Lett. 71 2781 (1993)
  220. King D M et al Phys. Rev. Lett. 73 3298 (1994)
  221. Aebi P et al Phys. Rev. Lett. 72 2757 (1994)
  222. Loeser A G et al Science 273 325 (1996)
  223. Ding H et al Nature 382 51 (1996)
  224. Ding H et al Phys. Rev. Lett. 78 2628 (1997)
  225. Morinari T J. Phys. Soc. Jpn. 88 104707 (2019)
  226. Berciu M Phys. Rev. Lett. 97 036402 (2006)
  227. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’I’?’?’?’?’?ya ’B ’B, ’F’?р’?’?уsh’?’?’? ’a ’a ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 94 215 (2011); Val’kov V V, Golovnya A A, Korovushkin M M JETP Lett. 94 197 (2011)
  228. Plakida N M, Oudovenko V S Zh. Eksp. Teor. Fiz. 146 631 (2014); Plakida N M, Oudovenko V S J. Exp. Theor. Phys. 119 554 (2014)
  229. Seibold G, Sigmund E, Hizhnyakov V Phys. Rev. B 48 7537 (1993)
  230. Seibold G, Sigmund E, Hizhnyakov V Phys. Rev. B 57 6937 (1998)
  231. Yamase H Phys. Rev. B 75 014514 (2007)
  232. Seibold G Phys. Rev. B 77 235109 (2008)
  233. Gan J Y et al Phys. Rev. B 78 094504 (2008)
  234. Grusdt F et al Phys. Rev. B 99 224422 (2019)
  235. Kane C L, Lee P A, Read N Phys. Rev. B 39 6880 (1989)
  236. Kane C L et al Phys. Rev. B 41 2653(R) (1990)
  237. Martinez G, Horsch P Phys. Rev. B 44 317 (1991)
  238. Khaliullin G, Horsch P Phys. Rev. B 47 462 (1993)
  239. Ramsak A, Horsch P Phys. Rev. B 57 4308 (1998)
  240. Schmitt-Rink S, Varma C M, Ruckenstein A E Phys. Rev. Lett. 60 2793 (1988)
  241. Richard J L, Yushankhai V Yu Phys. Rev. B 47 1103 (1993)
  242. Feng S, Su Z B, Yu L Phys. Rev. B 49 2368 (1994)
  243. Pepino R T, Ferraz A, Kochetov E Phys. Rev. B 77 035130 (2008)
  244. Klosinski A et al Phys. Rev. B 101 035115 (2020)
  245. ’v’?’?’?’?’? ’e ’’ ’s’?’?’?’?’? ’?’?’?’?’?т’?ыkh ’?’?’?у’?р’?’?’?’?’?’?’?’?’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1979); ’z’?р. ’?’? ’?’?’?’?. ya’?., Nagaev E L Physics Of Magnetic Semiconductors (Moscow: Mir Publ., 1983)
  246. de Gennes P-G Phys. Rev. 118 141 (1960)
  247. Lyons K B et al Phys. Rev. Lett. 60 732 (1988)
  248. Lyons K B et al Phys. Rev. B 37 2353 (1988)
  249. Sugai S, Shamoto S, Sato M Phys. Rev. B 38 6436 (1988)
  250. Blumberg G et al Phys. Rev. B 53 R11930 (1996)
  251. Blumberg G et al Science 278 1427 (1997)
  252. Bourges P et al Phys. Rev. Lett. 79 4906 (1997)
  253. Inui M, Doniach S, Gabay M Phys. Rev. B 38 6631 (1988)
  254. Annet J F et al Phys. Rev. B 40 2620 (1989)
  255. Kondo J, Yamaji K Prog. Theor. Phys. 47 807 (1972)
  256. Shimahara H, Takada S J. Phys. Soc. Jpn. 60 2394 (1991)
  257. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’G’?р’?’?’?’?с’?’?’? ’E ’a Zh. Eksp. Teor. Fiz. 106 1156 (1994); Barabanov A F, Berezovsky V M J. Exp. Theor. Phys. 79 627 (1994)
  258. Zwanzig R Phys. Rev. 124 983 (1961)
  259. Mori H Prog. Theor. Phys. 33 423 (1965)
  260. Roth L M Phys. Rev. Lett. 20 1431 (1968)
  261. ’z’?’?’?’?’?’? ’v ’a ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 124 367 (2003); Plakida N M et al J. Exp. Theor. Phys. 97 331 (2003)
  262. ’E’?’?’?’?’?’?р’?’? ’B ’B, ’R’?’? ’K, ’z’?’?’?’?’?’? ’v ’a Teor. Mat. Fiz. 152 538 (2007); Vladimirov A A, Ihle D, Plakida N M Theor. Math. Phys. 152 1331 (2007)
  263. Barabanov A F et al ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 66 173 (1997); Barabanov A F et al JETP Lett. 66 182 (1997)
  264. Sherman A Phys. Rev. B 73 155105 (2006)
  265. Sherman A Eur. Phys. J. B 92 55 (2019)
  266. Sherman A Phys. Scripta 94 055802 (2019)
  267. Sherman A Eur. Phys. J. B 93 168 (2020)
  268. Val’kov V V et al J. Low Temp. Phys. 197 34 (2019)
  269. Mermin N D, Wagner H Phys. Rev. Lett. 17 1133 (1966)
  270. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?kh’?’?’?’?’?’? ’B ’E, Sh’?’?рts’?’?р’? ’B ’E Teor. Mat. Fiz. 168 389 (2011); Barabanov A F, Mikheenkov A V, Shvartsberg A V Theor. Math. Phys. 168 1192 (2011)
  271. Marshall W Proc. R. Soc. Lond. A 232 48 (1955)
  272. ’R’?yu’?’?’? Yu ’B, ’a’?’?’?’?’?’?’? ’a ’E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 59 553 (1971); Izyumov Y A, Medvedev M V Sov. Phys. JETP 32 302 (1971)
  273. Val’kov V V, Dzebisashvili D M, Barabanov A F J. Supercond. Nov. Magn. 29 1049 (2016)
  274. Keimer B et al Phys. Rev. B 46 14034 (1992)
  275. Barzykin V, Pines D Phys. Rev. B 52 13585 (1995)
  276. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?’?с’?’?’?’? ’’ ’B, ’a’?kh’?’?’?’?’?’? ’B ’E ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 74 362 (2001); Barabanov A F, Maksimov L A, Mikheenkov A V JETP Lett. 74 328 (2001)
  277. Val’kov V, Korovushkin M J. Phys. Soc. Jpn. 80 014703 (2011)
  278. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E, ’F’?р’?’?уsh’?’?’? ’a ’a Zh. Eksp. Teor. Fiz. 139 126 (2011); Val’kov V V, Korovushkin M M J. Exp. Theor. Phys. 112 108 (2011)
  279. Wollman D A et al Phys. Rev. Lett. 71 2134 (1993)
  280. Van Harlingen D J Rev. Mod. Phys. 67 515 (1995)
  281. Scalapino D J Phys. Rep. 250 329 (1995)
  282. Tsuei C C, Kirtley J R Rev. Mod. Phys. 72 969 (2000)
  283. Plakida N M, Oudovenko V S Eur. Phys. J. B 86 115 (2013)
  284. Plakida N M Physica C 531 39 (2016)
  285. Plakida N M Physica C 549 69 (2018)
  286. ’O’?’?ts’?’? ’i ’d "’Rсс’?’?’?’?’?’?’?’?’? ’?’?р’?kh’?’?’? ’?’?т’?’?’? - ’?’?э’?’?’?тр’?’?" ’zр’?’?р’?’?т №’R’B’e-3927/1 (’a.: ’R’B’e ’B’v ’l’l’l’i, 1984)
  287. Fröhlich H Phys. Rev. 79 845 (1950)
  288. ’n’?’?’?’?ch’?’? ’E ’E Dokl. Akad. Nauk SSSR 140 563 (1961)
  289. Val’kov V V et al J. Low Temp. Phys. 191 408 (2018)
  290. Fischer M H, Kim E-A Phys. Rev. B 84 144502 (2011)
  291. Val’kov V V et al J. Magn. Magn. Mat. 440 123 (2017)
  292. ’Oу’?’?р’?’? ’K ’v Usp. Fiz. Nauk 81 71 (1960); Zubarev D N Sov. Phys. Usp. 3 320 (1960)
  293. Val’kov V V, Dzebisashvili D M, Barabanov A F J. Low Temp. Phys. 181 134 (2015)
  294. Val’kov V V, Korovushkin M M, Barabanov A F J. Low Temp. Phys. 196 242 (2019)
  295. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 155 1045 (2019); Val’kov V V et al J. Exp. Theor. Phys. 128 885 (2019)
  296. ’Mр’?’?’?’? ’a ’E, ’a’?’?’?kh’?’? ’a ’B ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 105 680 (2017); Eremin M V, Malakhov M A JETP Lett. 105 710 (2017)
  297. ’Mр’?’?’?’? ’a ’E, ’F’?ch’?р’?’?’? ’K ’l, ’a’?’?’?kh’?’? ’a ’B ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 108 810 (2018); Eremin M V, Kochergin D S, Malakhov M A JETP Lett. 108 796 (2018)
  298. Carbotte J P et al Phys. Rev. B 81 014522 (2010)
  299. ’Mр’?’?’?’? ’a ’E, ’lyu’?ya’?’? ’K ’B ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 103 209 (2016); Eremin M V, Sunyaev D A JETP Lett. 103 190 (2016)
  300. Hardy W N et al Phys. Rev. Lett. 70 3999 (1993)
  301. Khasanov R et al Phys. Rev. Lett. 98 057007 (2007)
  302. Wojek B M et al Phys. Rev. B 84 144521 (2011)
  303. Sonier J E et al Phys. Rev. Lett. 83 4156 (1999)
  304. Khasanov R et al Phys. Rev. Lett. 99 237601 (2007)
  305. Anukool W et al Phys. Rev. B 80 024516 (2009)
  306. Eremin M V, Larionov I A, Lyubin I E J. Phys. Condens. Matter 22 185704 (2010)
  307. Schrieffer J R Theory Of Superconductivity (New York: W.A. Benjamin, 1964); ’z’?р. ’?’? русс’?. ya’?., Shр’?фф’?р ’K ’n’?’?р’?ya с’?’?рkh’?р’?’?’?’?’?’?’?ст’? (’a.: ’v’?у’?’?, 1970)
  308. ’l’?’?’?’?с’?’?’? ’a ’E ’K’?’?’?р’?’?’?’?т’?’?’?. ’’’?’?ts’?’? ’?’? ’?’?’?р’?’?’?ы’? ’?’?’?’?ch’?’? т’?’?р’?’? ’?’?’?’?’?’?с’?р’?’?’?’?’?’?’?’? с’?ст’?ya’?’?ya (’Rzh’?’?с’?: ’iKh’K, 2010)
  309. Tinkham M Introduction To Superconductivity (New York: McGraw-Hill, 1996); ’z’?р. ’?’? русс’?. ya’?., ’n’?’?’?kh’?’? ’a ’E’?’?’?’?’?’?’? ’? с’?’?рkh’?р’?’?’?’?’?’?’?сть (’a.: ’Bт’?’?’?’?’?’?т, 1980)
  310. Bozovic I et al Nature 536 309 (2016)
  311. Panagopoulos C et al Phys. Rev. B 60 14617 (1999)
  312. Lemberger T R et al Phys. Rev. B 82 214513 (2010)
  313. Raghu S et al Phys. Rev. B 85 024516 (2012)
  314. ’F’?’?’?’? ’a Yu ’? ’?р ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 97 253 (2013); Kagan M Yu et al JETP Lett. 97 226 (2013)
  315. ’F’?’?’?’? ’a Yu ’? ’?р Zh. Eksp. Teor. Fiz. 144 837 (2013); Kagan M Yu et al J. Exp. Theor. Phys. 117 728 (2013)
  316. ’E’?’?ь’?’?’? ’E ’E ’? ’?р ’s’v’n 44 173 (2018); Val’kov V V et al Low Temp. Phys. 44 130 (2018)
  317. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’G’?’?’?’?у’? ’B ’a ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 87 725 (2008); Barabanov A F, Belemuk A M JETP Lett. 87 628 (2004)
  318. ’Fуch’?’?с’?’?’? ’e ’O, ’l’?’?’?’?с’?’?’? ’a ’E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 117 613 (2000); Kuchinskii E Z, Sadovskii M V J. Exp. Theor. Phys. 90 535 (2000)
  319. ’Fуch’?’?с’?’?’? ’e ’O, ’l’?’?’?’?с’?’?’? ’a ’E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 119 553 (2001); Kuchinskii E Z, Sadovskii M V J. Exp. Theor. Phys. 92 480 (2001)
  320. ’Fуch’?’?с’?’?’? ’e ’O, ’l’?’?’?’?с’?’?’? ’a ’E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 121 758 (2002); Kuchinskii E Z, Sadovskii M V J. Exp. Theor. Phys. 94 654 (2002)
  321. Sadovskii M V et al Phys. Rev. B 72 155105 (2005)
  322. Kuchinskii E Z, Nekrasov I A, Sadovskii M V Phys. Rev. B 75 115102 (2007)
  323. ’Fуch’?’?с’?’?’? ’e ’O, ’v’?’?р’?с’?’? ’R ’B, ’l’?’?’?’?с’?’?’? ’a ’E Usp. Fiz. Nauk 182 345 (2012); Kuchinskii E Z, Nekrasov I A, Sadovskii M V Phys. Usp. 55 325 (2012)
  324. ’G’?’?’?’?у’? ’B ’a, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?’?с’?’?’?’? ’’ ’B ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 79 195 (2004); Belemuk A M, Barabanov A F, Maksimov L A JETP Lett. 79 160 (2004)
  325. ’G’?’?’?’?у’? ’B ’a, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?’?с’?’?’?’? ’’ ’B Zh. Eksp. Teor. Fiz. 129 493 (2006); Belemuk A M, Barabanov A F, Maksimov L A J. Exp. Theor. Phys. 102 431 (2006)
  326. ’G’?’?’?’?у’? ’B ’a, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s, ’a’?’?с’?’?’?’? ’’ ’B ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 86 374 (2007); Belemuk A M, Barabanov A F, Maksimov L A JETP Lett. 86 321 (2007)
  327. ’G’?’?’?’?у’? ’B ’a, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 82 827 (2005); Belemuk A M, Barabanov A F JETP Lett. 82 731 (2005)
  328. ’’’?р’?’?’?’?’? ’R ’B, ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’z’?сь’?’? Zh’e’n’s 100 811 (2014); Larionov I A, Barabanov A F JETP Lett. 100 712 (2014)
  329. ’G’?р’?’?’?’?’?’? ’B ’s ’? ’?р Usp. Fiz. Nauk 185 479 (2015); Barabanov A F et al Phys. Usp. 58 446 (2015)
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