RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2022

 / 

Январь

←  →

Из истории физики


Открытие релятивистского уравнения Шрёдингера

 а,  б,  в,  г
а Department of Applied Mathematics and Statistics, Stony Brook University, New York, New York, USA
б Department of Mathematics, Lamar University, 200 Lucas Building, P.O. Box 10047, Beaumont, TX, 77706, USA
в Landeshauptstadt München, Referat für Bildung und Sport, Seminar TMG Universität, Drygalski Allee 2, 81477, München, 11794-3600, Germany
г School of Mathematical and Statistical Sciences, Arizona State University, P.O. Box 871804, Tempe, AZ, 85287-1804, USA

Мы обсуждаем открытие Эрвином Шрёдингером релятивистского волнового уравнения для заряженной частицы с нулевым спином в кулоновском поле (предположительно во время католических рождественских каникул 1925—1926 гг.). Однако этот новый подход привёл к существенному расхождению с формулой тонкой структуры для уровней энергии, полученной ранее Зоммерфельдом в рамках "старой" квантовой механики. В результате Шрёдингер был вынужден отозвать из журнала предварительную, написанную в рамках релятивистского подхода, статью, рукопись которой так и не была найдена, и приступить к работе над своей знаменитой статьёй о нерелятивистском стационарном уравнении Шрёдингера для атома водорода. Наша цель здесь — последовать первоначальной "релятивистской идее" с современной математической точки зрения и подробно обсудить, почему Шрёдингер её не опубликовал. Мы надеемся, что это обсуждение воодушевит читателей на дальнейшее изучение квантовой физики начиная с одного из критических моментов её создания.

Текст pdf (955 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2021.06.039000
Ключевые слова: уравнение Шрёдингера, уравнение Клейна—Фока—Гордона, уравнение Дирака, атом водорода, формула тонкой структуры Зоммерфельда, приближение Вентцеля—Крамерса—Бриллюэна, преобразование Лапласа, метод Никифорова—Уварова
PACS: 01.65.+g, 03.65.−w (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2021.06.039000
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2022/1/e/
000788597000005
2-s2.0-85128558753
2022PhyU...65...90B
Цитата: Барли К, Вега-Гузман Х, Руффин А, Суслов С К "Открытие релятивистского уравнения Шрёдингера" УФН 192 100–114 (2022)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 23 января 2021, доработана: 21 июня 2021, 30 июня 2021

English citation: Barley K, Vega-Guzmán J, Ruffing A, Suslov S K “Discovery of the relativistic Schrödinger equation” Phys. Usp. 65 90–103 (2022); DOI: 10.3367/UFNe.2021.06.039000

Э. Шредингер — автор УФН

Список литературы (70) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (2) Похожие статьи (20)

  1. Bloch F "Heisenberg and the early days of quantum mechanics" Phys. Today 29 (12) 23 (1976)
  2. Блохинцев Д И "Классическая статистическая физика и квантовая механика" УФН 122 745 (1977); Blokhintsev D I "Classical statistical physics and quantum mechanics" Sov. Phys. Usp. 20 683 (1977)
  3. Дирак П А М "Релятивистское волновое уравнение электрона" УФН 128 681 (1979); Dirac P A M "The relativistic electron wave equation" Sov. Phys. Usp. 22 648 (1979)
  4. Einstein A Letters on Wave Mechanics: Correspondence with H.A. Lorentz, Max Planck, and Erwin Schrödinger (Ed. K. Przibram) (New York: Philosophical Library, 1967); Einstein A Letters on Wave Mechanics: Correspondence with H.A. Lorentz, Max Planck, and Erwin Schrödinger (Ed. K. Przibram) (New York: Open Road Integrated Media, 2011)
  5. Ельяшевич М А "От возникновения квантовых представлений до становления квантовой механики" УФН 122 673 (1977); El'yashevich M A "From the origin of quantum concepts to the establishment of quantum mechanics" Sov. Phys. Usp. 20 656 (1977)
  6. Joas C, Lehner C "The classical roots of wave mechanics: Schrödinger's transformations of the optical-mechanical analogy" Studies History Philos. Sci. B 40 (4) 338 (2009)
  7. Kragh H "Erwin Schrödinger and the wave equation: the crucial phase" Centaurus 26 (2) 154 (1982)
  8. Mehra J "The birth of quantum mechanics" Werner Heisenberg Memorial Lecture Delivered at the CERN Colloquium on 30 March 1976 (CERN 76-10) (Genève: CERN, 1976); reprinted in, Mehra J "Birth of quantum mechanics" The Golden Age of Theoretical Physics Vol. 2 (Singapore: World Scientific, 2001) p. 639; Пер. на русск. яз. М.Б. Волошина, Мехра Дж "Рождение квантовой механики" УФН 122 719 (1977)
  9. Mehra J "Erwin Schrödinger and the rise of wave mechanics. II. The creation of wave mechanics" The Golden Age of Theoretical Physics Vol. 2 (Singapore: World Scientific, 2001) p. 761
  10. Mehra J The Golden Age of Theoretical Physics (Boxed Set of 2 Volumes) (Singapore: World Scientific, 2001)
  11. Mehra J, Rechenberg H The historical development of quantum theory. Vol. 5. Erwin Schrödinger and the Rise of Wave Mechanics. Pt. 2. The Creation of Wave Mechanics; Early Response and Applications 1925-1926 1st ed. (New York: Springer, 1987)
  12. Милантьев В П "Создание теории Бора и ее развитие (к 90-летию боровской теории атома)" УФН 174 209 (2004); Milant'ev V P "Creation and development of Bohr's theory (on the 90th anniversary of the Bohr theory of the atom)" Phys. Usp. 47 197 (2004)
  13. Miller A I "Erotica, aesthetics and Schrödinger's wave equation" It Must Be Beautiful: Great Equations of Modern Science (Ed. G Farmelo) (London: Granta Publ., 2002) p. 110
  14. Renn J Erwin Schrödinger — 50 Years After (EMS ESI Lectures in Mathematics and Physics) Vol. 9 (Eds W L Reiter, J Yngvason) (Zürich: European Mathematical Society Publ. House, 2013) p. 9
  15. Смородинский Я А, Романовская Т Б "Луи де Бройль (1892-1987)" УФН 156 753 (1988); Smorodinskii Ya A, Romanovskaya T B "Louis de Broglie (1892-1987)" Sov. Phys. Usp. 31 1080 (1988)
  16. van der Waerden B L (Ed.) Sources of Quantum Mechanics (Classics of Science) Vol. 5 (New York: Dover Publ., 1968)
  17. Wessels L "Schrödinger's route to wave mechanics" Studies History Philos. Sci. A 10 (4) 311 (1979)
  18. Cassidy D C Uncertainty: The Life and Science of Werner Heisenberg (New York: W.H. Freeman and Company, 1991)
  19. Cassidy D C Beyond Uncertainty: Heisenberg, Quantum Physics, and the Bomb (New York: Bellevue Literary Press, 2009)
  20. Gribbin J Erwin Schrodinger and the Quantum Revolution 1st ed. (Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 2012)
  21. Moore W J Schrödinger: Life and Thought (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1989)
  22. Farmelo G The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom (New York: Basic Books, 2009)
  23. Капица П Л Эксперимент, теория, практика: статьи, выступления (М.: Наука, 1974) с. 201, 202; Пер. на англ. яз., Kapitza P L Experiment, Theory, Practice: Articles and Addresses (Dordrecht: Reidel, 1980) p. 318, 319
  24. Mehra J "The discovery of electron spin" The Golden Age of Theoretical Physics Vol. 1 (Singapore: World Scientific, 2001) p. 585
  25. Schrödinger E Ann. Physik 79 (6) 489 (1926); Пер. на англ. яз., Schrödinger E "Quantisation as a problem of proper values. Pt. I" Collected Papers on Wave Mechanics (New York: AMS Chelsea Publ., 2010) p. 1-12; Пер. на русск. яз., Шрёдингер Э "Квантование как задача о собственных значениях. Первое сообщение" Избранные труды по квантовой механике. Основополагающие работы по волновой механике 1926-1927 гг. (М.: Наука, 1976) с. 9-20
  26. Schrödinger E "An undulatory theory of the mechanics of atoms and molecules" Phys. Rev. II 28 (6) 1049 (1926); Пер. на русск. яз., Шредингер Э "Волновая теория механики атомов и молекул" УФН 7 (3) 176 (1927)
  27. Dirac P A M "The evolution of the physicist's picture of nature" Sci. Am. 208 (5) 45 (1963)
  28. Dirac P A M "My life as a physicist" Unity of the Fundamental Interactions (Ed. A Zichichi) (New York: Plenum Press, 1983) p. 740-741
  29. Fock V "Zur Schrödingerschen Wellenmechanik" Z. Physik 38 (3) 242 (1926), received June 11, published July 28; reprinted, Fock V A Selected Works: Quantum Mechanics and Quantum Field Theory (Eds L D Faddeev, L A Khalfin, I V Komarov) (Boca Raton, Fl.: Chapman and Hill. CRC Press, 2004) p. 11-20
  30. Fock V "Über die invariante Form der Wellen- und der Bewegungsgleichungen für einen geladenen Massenpunkt" Z. Physik 39 (2-3) 226 (1926), received July 30, published October 2; reprinted, Fock V A Selected Works: Quantum Mechanics and Quantum Field Theory (Eds L D Faddeev, L A Khalfin, I V Komarov) (Boca Raton, Fl.: Chapman and Hill. CRC Press (2004) p. 21-28; Пер. на русск. яз. с нем., Фок В А "Об инвариантной форме волновых уравнений и уравнений движения заряженной точечной массы" УФН 180 874 (2010); Fock V A "On the invariant form of the wave and motion equations for a charged point mass" Phys. Usp. 53 839 (2010)
  31. Окунь Л Б "В.А. Фок и калибровочная симметрия" УФН 180 871 (2010); Okun L B "V.A. Fock and gauge invariance" Phys. Usp. 53 835 (2010)
  32. Никифоров А Ф, Уваров В Б Специальные функции математической физики 2-е изд. (М.: Наука, 1984); Пер. на англ. яз., Nikiforov A F, Uvarov V B Special Functions of Mathematical Physics: A Unified Introduction with Applications ((Boston, MA: Birkhäuser, 1988)
  33. Давыдов А С Квантовая механика 2-е изд. (М.: Наука, 1973); Пер. на англ. яз., Davydov A S Quantum Mechanics (Intern. Ser. of Monographs in Natural Philosophy) Vol. 1 (Oxford: Pergamon Press, 1965)
  34. Dirac P A M "The quantum theory of the electron" Proc. R. Soc. Lond. A 117 (778) 610 (1928)
  35. Schiff L I Quantum Mechanics 3rd ed. (New York: McGraw-Hill, 1968); Пер. на русск. яз. 1-го изд., Шифф Л Квантовая механика (М.: ИЛ, 1959)
  36. Варшалович Д А, Москалев А Н, Херсонский В К Квантовая теория углового момента (М.: Наука, 1975); Пер. на англ. яз., Varshalovich D A, Moskalev A N, Khersonskii V K Quantum Theory of Angular Momentum (Singapore: World Scientific, 1988)
  37. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Квантовая механика. Нерелятивистская теория 4-е изд. (М.: Наука, 1974); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory 3rd ed. (Oxford: Butterworth-Heinemann, 1977); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory Revised and enlarged ed. (Oxford: Butterworth-Heinemann, 1998)
  38. Schlesinger L Einführung in die Theorie der Differentialgleichungen mit einer unabhüngigen Variabeln, Summlung Schubert, No. XIII (Leipzig: G.J. Göschenshe Verlagshandlung, 1900)
  39. Suslov S K, Vega-Guzmán J M, Barley K "An introduction to special functions with some applications to quantum mechanics" Orthogonal Polynomials: 2nd AIMS-Volkswagen Stiftung Workshop, Douala, Cameroon, 5-12 October, 2018 (Tutorials, Schools, and Workshops in the Mathematical Sciences) Vol. AIMSVSW (Eds M Foupouagnigni, W Koepf) (Dordrecht: Springer, 2020) p. 517
  40. Bethe H A, Salpeter E E Quantum Mechanics of One- and Two- Electron Atoms (Berlin: Springer, 1957); reprinted, Bethe H A, Salpeter E E Quantum Mechanics of One- and Two- Electron Atoms (New York: Dover Publ., 2008); Пер. на русск. яз., Бете Г, Солпитер Э Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами (М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960)
  41. von Meyenne K Eine Entdeckung von ganz außerordentlecher Tragweite: Schrödingers Briefwechsel zur Wellenmechanik und zum Katzenparadoxon (Berlin: Springer, 2011)
  42. Courant R, Hilbert D Methoden der mathematischen Physik (Berlin: Springer, 1924); Пер. на англ. яз., Courant R, Hilbert D Methods of Mathematical Physics Vol. 1 (Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 1989); Пер. на русск. яз., Курант Р, Гильберт Д Методы математической физики Т. 1 (М.-Л.: ГТТИ, 1945)
  43. Schrödinger E Ann. Physik 79 (6) 489 (1926); Пер. на англ. яз., Schrödinger E "Quantisation as a problem of proper values (Pt. II)" Collected Papers on Wave Mechanics (New York: AMS Chelsea Publ., 2010) p. 13-40; Пер. на русск. яз., Шрёдингер Э "Квантование как задача о собственных значениях. Второе сообщение" Избранные труды по квантовой механике. Основополагающие работы по волновой механике 1926-1927 гг. (М.: Наука, 1976) с. 21-50
  44. Sommerfeld A Atombau und Spektrallinien Vol. 1 2nd ed. (Braunschweig: Friedrich Vieweg and Sohn, 1951); Пер. на русск. яз., Зоммерфельд А Строение атома и спектры Т. 1 (М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956)
  45. de Broglie L "Sur la fréquence propre de l'électron" Comptes Rendus 180 498 (1925); Пер. на русск. яз., де Бройль Л Де Бройль Л Избранные научные труды. Т. 1. Становление квантовой физики: работы 1921-1934 годов (М.: Логос, 2010) с. 203
  46. Kryuchkov S I, Lanfear N A, Suslov S K "The role of the Pauli-Lubański vector for the Dirac, Weyl, Proca, Maxwell and Fierz-Pauli equations" Phys. Scripta 91 035301 (2016)
  47. Darwin C G "The wave equations of the electron" Proc. R. Soc. Lond. A 118 (780) 654 (1928)
  48. Gordon W "Die Energieniveaus des Wasserstoffatoms nach der Diracschen Quantentheorie des Elektrons" Z. Physik 48 (1) 11 (1928)
  49. Фок В А Начала квантовой механики (М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976); Пер. на англ. яз., Fock V A Fundamentals of Quantum Mechanics (Moscow: Mir Publ., 1978)
  50. Грановский Я И "Формула Зоммерфельда и теория Дирака" УФН 174 577 (2004); Granovskii Ya I "Sommerfeld formula and Dirac's theory" Phys. Usp. 47 523 (2004)
  51. Петров С В "Ошибался ли Зоммерфельд? (К истории появления спина в релятивистских волновых уравнениях)" УФН 190 777 (2020); Petrov S V "Was Sommerfeld wrong? (To the history of the appearance of spin in relativistic wave equations)" Phys. Usp. 63 721 (2020)
  52. Darrigol O "A few reasons why Louis de Broglie discovered matter waves and yet did not discover Schrödinger's equation" Erwin Schrödinger - 50 Years After (EMS ESI Lectures in Mathematics and Physics) Vol. 9 (Eds W L Reiter, J Yngvason) (Zürich: European Mathematical Society Publ. House, 2013) p. 165
  53. Weyl H The Theory of Groups and Quantum Mechanics (New York: Dover Publications, 1950); Пер. на русск. яз., Вейль Г Теория групп и квантовая механика (Сер. Библиотека теоретической физики) (М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986)
  54. Schrödinger Ann. Physik 79 (8) 734 (1926); Пер. на англ яз., Schrödinger "On the relation between the quantum mechanics of Heisenberg, Born, and Jordan, and that of Schrödinger" Collected Papers on Wave Mechanics (New York: AMS Chelsea Publ., 2010) p. 45-61; Пер. на русск яз., Шрёдингер Э "Об отношении квантовой механики Гейзенберга-Борна-Иордана к моей" Избранные труды по квантовой механике. Основополагающие работы по волновой механике 1926-1927 гг. (М.: Наука, 1976) с. 56-74
  55. Блохинцев Д И Основы квантовой механики 5-е изд. (М.: Наука, 1976); Пер. на англ. яз., Blokhintsev D I Quantum Mechanics (Dordrecht: Springer, 1964)
  56. Langer R E "On the connection formulas and the solutions of the wave equation" Phys. Rev. 51 669 (1937)
  57. Schrödinger E Naturwissenschaften 14 (28) 664 (1926); Пер. на англ. яз., Schrödinger E "The continuous transition from micro- to macro- mechanics" Collected Papers on Wave Mechanics (New York: AMS Chelsea Publ., 2010) p. 41-44; Пер. на русск. яз., Шрёдингер Э "Непрерывный переход от микро- к макромеханике" Избранные труды по квантовой механике. Основополагающие работы по волновой механике 1926-1927 гг. (М.: Наука, 1976) с. 51-55
  58. Kox A J "The debate between Hendrik A. Lorentz and Schrödinger on wave mechanics" Erwin Schrödinger - 50 Years After (EMS ESI Lectures in Mathematics and Physics) Vol. 9 (Eds W L Reiter, J Yngvason) (Zürich: European Mathematical Society Publ. House, 2013) p. 153
  59. Kryuchkov S I, Suslov S K, Vega-Guzmán J M "The minimum-uncertainty squeezed states for atoms and photons in a cavity" J. Phys. B 46 104007 (2013)
  60. Schrödinger E Ann. Physik 81 109 (1926); Пер. на англ. яз., Schrödinger E "Quantisation as a problem of proper values (Pt. IV)" Collected Papers on Wave Mechanics (New York: AMS Chelsea Publ., 2010) p. 102-123; Пер. на русск. яз., Шрёдингер Э "Квантование как задача о собственных значениях. Четвертое сообщение" Избранные труды по квантовой механике. Основополагающие работы по волновой механике 1926-1927 гг. (М.: Наука, 1976) с. 116-138
  61. Dyson F "Birds and Frogs" Notices AMS 56 (2) 212 (2009)
  62. Дайсон Ф "Птицы и лягушки в математике и физике" УФН 180 859 (2010); Dyson F "Birds and frogs in mathematics and physics" Phys. Usp. 53 825 (2010)
  63. Schrödinger E Collected Papers on Wave Mechanics (New York: AMS Chelsea Publ., 2010); Пер. на русск. яз., Шрёдингер Э Избранные труды по квантовой механике. Основополагающие работы по волновой механике 1926 - 1927 гг. (М.: Наука, 1976)
  64. Фабелинский И Л "Комбинационному рассеянию света - 70 лет" УФН 168 1341 (1998); Fabelinskii I L "Seventy years of combination (Raman) scattering" Phys. Usp. 41 1229 (1998)
  65. Фабелинский И Л "Открытие комбинационного рассеяния света в России и Индии" УФН 173 1137 (2003); Fabelinskii I L "The discovery of combination scattering of light in Russia and India" Phys. Usp. 46 1105 (2003)
  66. Гинзбург В Л "Почему советские ученые не всегда получали заслуженные ими Нобелевские премии?" Вестник РАН 68 51 (1998); Ginzburg V L "Why Soviet scientists did not always get the Nobel Prizes they deserved" Ginzburg V L. About Science, Myself and Others (Boca Raton, Fl.: CRC Press, Taylor and Francis Group, 2005) p. 396
  67. Блох А М Советский Союз в интерьере нобелевских премий. Факты. Документы. Размышления. Комментарии 2-е изд., перераб. и доп. (М.: Физматлит, 2005); Пер. на англ. яз., Blokh A M Soviet Union in the Context of the Nobel Prize (Singapore: World Scientific, 2021)
  68. Heisenberg W Die physikalischen prinzipien der quantheorie (Leipzig: S. Hirzel, 1930); Пер. на англ. яз., Heisenberg W The Physical Principals of the Quantum Theory (New York: Dover Publ., 1949); Пер. на русск. яз. с нем. А.Н. Арсеньевой (Под ред. Д Д Иваненко), Гейзенберг В Физические принципы квантовой теории (М. - Л.: ГТТИ, 1932)
  69. Dirac P A M The Principles of Quantum Mechanics 4th ed. (Oxford, UK: Clarendon Press, 1958); Пер. на русск. яз., Дирак П А М Принципы квантовой механикиs 3-е изд. (М.: Наука, 1979)
  70. Hoffmann D Erwin Schrödinger (Biographien hervorragender Naturwissenschaftler Techniken und Mediziner) Vol. 66 (Leibzig: BSB B.G. Teubner Verlagssesellschaft, 1984); Пер. на русск. яз., Хоффман Д Эрвин Шрёдингер (М.: Мир, 1980)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение