Обобщение метода коэффициента k в теории относительности на произвольный угол между скоростью наблюдателя (источника) и направлением луча света от далёкого неподвижного источника (к далёкому неподвижному наблюдателю)
В.И. Ритус
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация
Метод коэффициента k, предложенный Г. Бонди, распространён на общий случай, когда угол α между скоростью сигнала от неподвижного далёкого источника и скоростью наблюдателя не равен нулю или π, как у Бонди, а может принимать любое значение в интервале 0≤α≤π, и на обратный случай, когда источник движется, а наблюдатель покоится и угол α между скоростью источника и направлением сигнала к наблюдателю принимает любое значение между 0 и π. Для отношения ω/ω′ собственных частот источника и наблюдателя вводятся функции k∗(β,α) и k+(β,α) угла и относительной скорости. Их явные выражения находятся из условия сохранения когерентности пучка лучей при переходе от системы источника к системе наблюдателя без использования преобразований Лоренца. Благодаря аналитичности этих функций по α отношение частот для вышеупомянутых случаев представляется формулами ω/ω′=k∗(β,α) и ω/ω′=k+(β,π−α)≡1/k∗(β,α), совпадающими с формулами эффекта Доплера, в которых угол α, скорость β и одна из частот измеряются в неподвижной системе. Луч, испущенный источником под углом α к скорости наблюдателя в системе источника, в системе наблюдателя направлен под углом α′ к той же скорости.Благодаря аберрации света углы α и α′ функционально связаны: k∗(β,α)=k+(β,α′). Функции α′(α,β) и α(α′,β) представлены первообразными функций k∗(β,α) и k∗(β,π−α′). Аналитичность функций k∗(β,z) и k+(β,z) по z≡α на отрезке 0≤z≤π распространяется на всю плоскость комплексного z, где k∗ имеет полюсы в точках z±n=2πn∓ilncosα1 (см. (17)), а k+ ---нули в тех же точках, сдвинутых на π. Пространственно-временн\'aя асимметрия эффектов Доплера и аберрации света объясняется близостью этих особенностей к вещественной оси.
|