Метод коэффициента $k$, предложенный Г. Бонди, распространён на общий случай, когда угол $\alpha$ между скоростью сигнала от неподвижного далёкого источника и скоростью наблюдателя не равен нулю или $\pi$, как у Бонди, а может принимать любое значение в интервале $0\le \alpha \le \pi$, и на обратный случай, когда источник движется, а наблюдатель покоится и угол $\alpha$ между скоростью источника и направлением сигнала к наблюдателю принимает любое значение между 0 и $\pi $. Для отношения $\omega /\omega^{'}$ собственных частот источника и наблюдателя вводятся функции $k_*(\beta,\alpha)$ и $k_+(\beta,\alpha)$ угла и относительной скорости. Их явные выражения находятся из условия сохранения когерентности пучка лучей при переходе от системы источника к системе наблюдателя без использования преобразований Лоренца. Благодаря аналитичности этих функций по $\alpha$ отношение частот для вышеупомянутых случаев представляется формулами $\omega /\omega ^{'}=k_*(\beta,\alpha)$ и $\omega /\omega^{'}=k_+(\beta,\pi -\alpha )\equiv 1/k_*(\beta,\alpha)$, совпадающими с формулами эффекта Доплера, в которых угол $\alpha$, скорость $\beta$ и одна из частот измеряются в неподвижной системе. Луч, испущенный источником под углом $\alpha$ к скорости наблюдателя в системе источника, в системе наблюдателя направлен под углом $\alpha^{'}$ к той же скорости.Благодаря аберрации света углы $\alpha$ и $\alpha^{'}$ функционально связаны: $k_*(\beta,\alpha)=k_+(\beta,\alpha^{'})$. Функции $\alpha^{'}(\alpha,\beta)$ и $\alpha (\alpha ^{'},\beta)$ представлены первообразными функций $k_*(\beta,\alpha)$ и $k_*(\beta,\pi -\alpha ^{'})$. Аналитичность функций $k_*(\beta, z)$ и $k_+(\beta, z)$ по $z\equiv \alpha$ на отрезке $0\le z\le \pi $ распространяется на всю плоскость комплексного $z$, где $k_*$ имеет полюсы в точках $z^\pm _n=2\pi n\mp \rm i \ln \cos \alpha _1$ (см. (17)), а $k_+$ ---нули в тех же точках, сдвинутых на $\pi$. Пространственно-временн\'aя асимметрия эффектов Доплера и аберрации света объясняется близостью этих особенностей к вещественной оси.

Ключевые слова: специальная теория относительности, инвариантность когерентности, инвариантность фазы, эффект Доплера, аберрация света, аналитичность по углу, сопряжённые полюсы и масштаб аберрации PACS: 03.30.+p, 42.15.Fr (все) DOI: 10.3367/UFNr.2019.12.038703 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2020/6/e/ 000563842900005 2-s2.0-85092020291 2020PhyU...63..601R Цитата: Ритус В И "Обобщение метода коэффициента k в теории относительности на произвольный угол между скоростью наблюдателя (источника) и направлением луча света от далёкого неподвижного источника (к далёкому неподвижному наблюдателю)" УФН 190 648–657 (2020) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)Medline RefWorks Русский English RT Journal T1 Обобщение метода коэффициента k в теории относительности на произвольный угол между скоростью наблюдателя (источника) и направлением луча света от далёкого неподвижного источника (к далёкому неподвижному наблюдателю) A1 Ритус,В.И. PB Успехи физических наук PY 2020 FD 10 Jun, 2020 JF Успехи физических наук JO Усп. физ. наук VO 190 IS 6 SP 648-657 DO 10.3367/UFNr.2019.12.038703 LK https://ufn.ru/ru/articles/2020/6/e/ Поступила: 1 июля 2019, доработана: 30 октября 2019, одобрена в печать: 3 декабря 2019 English citation: Ritus V I “Generalization of the k coefficient method in relativity to an arbitrary angle between the velocity of an observer (source) and the direction of the light ray from (to) a faraway source (observer) at rest” Phys. Usp. 63 601–610 (2020); DOI: 10.3367/UFNe.2019.12.038703