Выпуски

 / 

2020

 / 

Июнь

  

Методические заметки


Обобщение метода коэффициента k в теории относительности на произвольный угол между скоростью наблюдателя (источника) и направлением луча света от далёкого неподвижного источника (к далёкому неподвижному наблюдателю)


Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация

Метод коэффициента $k$, предложенный Г. Бонди, распространён на общий случай, когда угол $\alpha$ между скоростью сигнала от неподвижного далёкого источника и скоростью наблюдателя не равен нулю или $\pi$, как у Бонди, а может принимать любое значение в интервале $0\le \alpha \le \pi$, и на обратный случай, когда источник движется, а наблюдатель покоится и угол $\alpha$ между скоростью источника и направлением сигнала к наблюдателю принимает любое значение между 0 и $\pi $. Для отношения $\omega /\omega^{'}$ собственных частот источника и наблюдателя вводятся функции $k_*(\beta,\alpha)$ и $k_+(\beta,\alpha)$ угла и относительной скорости. Их явные выражения находятся из условия сохранения когерентности пучка лучей при переходе от системы источника к системе наблюдателя без использования преобразований Лоренца. Благодаря аналитичности этих функций по $\alpha$ отношение частот для вышеупомянутых случаев представляется формулами $\omega /\omega ^{'}=k_*(\beta,\alpha)$ и $\omega /\omega^{'}=k_+(\beta,\pi -\alpha )\equiv 1/k_*(\beta,\alpha)$, совпадающими с формулами эффекта Доплера, в которых угол $\alpha$, скорость $\beta$ и одна из частот измеряются в неподвижной системе. Луч, испущенный источником под углом $\alpha$ к скорости наблюдателя в системе источника, в системе наблюдателя направлен под углом $\alpha^{'}$ к той же скорости.Благодаря аберрации света углы $\alpha$ и $\alpha^{'}$ функционально связаны: $k_*(\beta,\alpha)=k_+(\beta,\alpha^{'})$. Функции $\alpha^{'}(\alpha,\beta)$ и $\alpha (\alpha ^{'},\beta)$ представлены первообразными функций $k_*(\beta,\alpha)$ и $k_*(\beta,\pi -\alpha ^{'})$. Аналитичность функций $k_*(\beta, z)$ и $k_+(\beta, z)$ по $z\equiv \alpha$ на отрезке $0\le z\le \pi $ распространяется на всю плоскость комплексного $z$, где $k_*$ имеет полюсы в точках $z^\pm _n=2\pi n\mp \rm i \ln \cos \alpha _1$ (см. (17)), а $k_+$ ---нули в тех же точках, сдвинутых на $\pi$. Пространственно-временн\'aя асимметрия эффектов Доплера и аберрации света объясняется близостью этих особенностей к вещественной оси.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
Ключевые слова: специальная теория относительности, инвариантность когерентности, инвариантность фазы, эффект Доплера, аберрация света, аналитичность по углу, сопряжённые полюсы и масштаб аберрации
PACS: 03.30.+p, 42.15.Fr (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2019.12.038703
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2020/6/e/
Цитата: Ритус В И "Обобщение метода коэффициента k в теории относительности на произвольный угол между скоростью наблюдателя (источника) и направлением луча света от далёкого неподвижного источника (к далёкому неподвижному наблюдателю)" УФН 190 648–657 (2020)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 1 июля 2019, доработана: 30 октября 2019, 3 декабря 2019

English citation: Ritus V I “Generalization of the k coefficient method in relativity to an arbitrary angle between the velocity of an observer (source) and the direction of the light ray from (to) a faraway source (observer) at restPhys. Usp. 63 601–610 (2020); DOI: 10.3367/UFNe.2019.12.038703

Список литературы (11) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Bondi H Discovery 18 505 (1957)
  2. Bondi H Relativity and Common Sense. A New Approach to Einstein (Science Study Series, S36) (Garden City, NY: Anchor Books, 1964); Пер. на русск. яз., Бонди Г Относительность и здравый смысл (М.: Мир, 1967)
  3. Bohm D The Special Theory of Relativity (New York: W.A. Benjamin, 1965); Пер. на русск. яз., Бом Д Специальная теория относительности (М.: Мир, 1967)
  4. Marder L Time and the Space-Traveller (London: Allen and Unwin, 1971); Пер. на русск. яз., Мардер Л Парадокс часов (М.: Мир, 1974)
  5. Pauli W Theory of Relativity (New York: Pergamon Press, 1958); Пер. на русск. яз., Паули В Теория относительности (М.: Наука, 1983)
  6. Einstein A Ann. Physik 17 891 (1905), Vol. 322 в новой нумерации на сайте Wiley Online Library; Пер. на русск. яз., Einstein A Собрание научных трудов Т. 17 (М.: Наука, 1905) с. 891
  7. Einstein A Jahrb. d. Radioaktivitä u. Electronik 4 411 (1907); Пер. на русск. яз., Эйнштейн А Собрание научных трудов Т. 1 (М.: Наука, 1965) с. 65
  8. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Наука, 1988); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M The Classical Teory of Fields (Oxford: Pergamon Press, 1975)
  9. Lightman A P, Press W H, Price R N, Teukolsky S A Problem Book in Relativity and Gravitation (Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 1975); Пер. на русск. яз., Лайтман А, Пресс В, Прайс Р, Тюкольски С Сборник задач по теории относительности и гравитации (М.: Мир, 1979)
  10. Bradley J Philos. Trans. 35 637 (1728)
  11. Dirac P A M Proc. R. Soc. Edinburgh A 59 122 (1938 - 1939)

© Успехи физических наук, 1918–2021
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение