Приведены основные теоремы о векторных полях Киллинга. В частности, рассмотрены пространства постоянной кривизны. Дано подробное доказательство теоремы, описывающей наиболее общий вид метрики однородного и изотропного пространства-времени. Хотя теорему можно считать общеизвестной, её полное доказательство трудно найти в литературе. В качестве примера рассмотрена метрика, пространственные сечения которой имеют постоянную кривизну, но, тем не менее, вся метрика не является однородной и изотропной. Дано также новое эквивалентное определение однородной и изотропной вселенной в геометрических терминах вложенных многообразий.

Ключевые слова: векторное поле Киллинга, однородная вселенная, изотропная вселенная, метрика Фридмана PACS: 04.20.−q DOI: 10.3367/UFNr.2016.05.037808 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2016/7/d/ 000386357600004 2-s2.0-84991721633 2016PhyU...59..689K Цитата: Катанаев М О "Векторные поля Киллинга и однородная и изотропная вселенная" УФН 186 763–775 (2016) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks Поступила: 4 декабря 2015, одобрена в печать: 16 мая 2016 English citation: Katanaev M O “Killing vector fields and a homogeneous isotropic universe” Phys. Usp. 59 689–700 (2016); DOI: 10.3367/UFNe.2016.05.037808