Векторные поля Киллинга и однородная и изотропная вселенная

Приведены основные теоремы о векторных полях Киллинга. В частности, рассмотрены пространства постоянной кривизны. Дано подробное доказательство теоремы, описывающей наиболее общий вид метрики однородного и изотропного пространства-времени. Хотя теорему можно считать общеизвестной, её полное доказательство трудно найти в литературе. В качестве примера рассмотрена метрика, пространственные сечения которой имеют постоянную кривизну, но, тем не менее, вся метрика не является однородной и изотропной. Дано также новое эквивалентное определение однородной и изотропной вселенной в геометрических терминах вложенных многообразий.

Текст pdf (756 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.2016.05.037808

Ключевые слова: векторное поле Киллинга, однородная вселенная, изотропная вселенная, метрика Фридмана
PACS: 04.20.−q
DOI: 10.3367/UFNr.2016.05.037808
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2016/7/d/
Web of Science

000386357600004
Scopus

2-s2.0-84991721633
ADS NASA

2016PhyU...59..689K
Цитата: Катанаев М О "Векторные поля Киллинга и однородная и изотропная вселенная" УФН 186 763–775 (2016)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 4 декабря 2015, одобрена в печать: 16 мая 2016

English citation: Katanaev M O “Killing vector fields and a homogeneous isotropic universe” Phys. Usp. 59 689–700 (2016); DOI: 10.3367/UFNe.2016.05.037808

Список литературы (23) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (20) Похожие статьи (20)

Friedman A Z. Phys. 10 377 (1922); Пер. на русск. яз., Фридман А А Журн. Русск. физ.-хим. общ-ва Ч. физ. 56 (1) 59 (1924); Фридман А А УФН 80 439 (1963); Фридман А А УФН 93 280 (1967)
Friedmann A Z. Phys. 21 326 (1924); Пер. на русск. яз., Фридман А А УФН 80 447 (1963)
Lemaître G Ann. Soc. Sci. Bruxelles A 47 49 (1927); Пер. на англ. яз., Lemaître G Mon. Not. R. Astron. Soc. 91 483 (1931)
Lemaître G Ann. Soc. Sci. Bruxelles A 53 51 (1933); Пер. на англ. яз., Lemaître G Gen. Rel. Grav. 29 641 (1997)
Robertson H P Proc. Natl. Acad. Sci. USA 15 822 (1929)
Robertson H P Rev. Mod. Phys. 5 62 (1933)
Robertson H P Astrophys. J. 82 284 (1935)
Tolman R C Proc. Natl. Acad. Sci. USA 16 320 (1930)
Tolman R C Proc. Natl. Acad. Sci. USA 16 409 (1930)
Tolman R C Proc. Natl. Acad. Sci. USA 16 511 (1930)
Walker A G Proc. London Math. Soc. 2 42 90 (1936)
Hilbert D Math. Ann. 15 1 (1924)
Fubini G Ann. Mat. 3 9 33 (1904)
Eisenhart L P Riemannian Geometry (Princeton: Princeton Univ. Press, 1926); Пер. на русск. яз., Эйзенхарт Л П Риманова геометрия (М.: ИЛ, 1948)
Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Наука, 1967); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M The Classical Theory of Fields 2nd ed. (New York: Pergamon, 1962)
Weinberg S Gravitation and Cosmology. Principles and Applications of the General Theory of Relativity (New York: Wiley, 1972)
Hawking S W, Ellis G F R The Large Scale Structure of Space-Time (Cambridge: Univ. Press, 1973)
Misner C W, Thorne K S, Wheeler J A Gravitation (San Francisco: W.H. Freeman, 1973)
Wald R M General Relativity (Chicago: Univ. of Chicago Press, 1984)
Kobayashi S, Nomizu K Foundations of Differential Geometry Vol. 1, 2 (New York: Interscience Publ., 1963, 1969); Пер. на русск. яз., Кобаяси Ш, Номидзу К Основы дифференциальной геометрии Т. 1, 2 (М.: Наука, 1981)
Дубровин Б А, Новиков С П, Фоменко А Т Современная геометрия. Методы и приложения 4-е изд. (М.: Наука, 1998); Пер. на англ. яз., Dubrovin B A, Fomenko A T, Novikov S P Modern Geometry — Methods and Applications 2nd ed. (New York: Springer-Verlag, 1992)
Wolf J A Spaces of Constant Curvature (Berkley, Calif.: Univ. of California Press, 1972)
Katanaev M O arXiv:1311.0733