Получено замкнутое уравнение для критического заряда ядра, т.е. такого значения Z=Z_cr, при котором дискретный уровень с дираковским квантовым числом κ достигает границы нижнего континуума решений уравнения Дирака. В модели с прямоугольным обрезанием кулоновского потенциала на малых расстояниях, r₀ = Rħ/(mc), R ⪡ 1, определены критические значения заряда ядра для нескольких значений κ при различных радиусах обрезания. Показано, что парциальная матрица упругого рассеяния позитронов на ядре, S_κ = exp (2iδ_κ(ε_p)), унитарна и при Z>Z_cr. Для Z>Z_cr вычислены фаза рассеяния δ_κ(ε_p) как функция энергии позитронов E_p = ε_pmc², а также положения и ширины квазистационарных уровней, отвечающих полюсам матрицы рассеяния. Это означает, что не только при ZZ_cr справедливо одночастичное приближение для уравнения Дирака и спонтанное рождение e⁺e⁻-пар из вакуума отсутствует.

Ключевые слова: кулоновская задача, точечное ядро, граничные условия, критический заряд, фаза рассеяния, брейт-вигнеровский резонанс PACS: 03.65.Pm, 12.20.−m, 73.22.Pr (все) DOI: 10.3367/UFNr.0185.201508d.0845 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2015/8/d/ 000364717300004 2-s2.0-84947746838 2015PhyU...58..785K Цитата: Кулешов В М, Мур В Д, Нарожный Н Б, Федотов А М, Лозовик Ю Е, Попов В С "Кулоновская задача с зарядом ядра Z>Zcr" УФН 185 845–852 (2015) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks Поступила: 16 июня 2015, одобрена в печать: 23 июня 2015 English citation: Kuleshov V M, Mur V D, Narozhnyi N B, Fedotov A M, Lozovik Yu E, Popov V S “Coulomb problem for a Z>Zcr” Phys. Usp. 58 785–791 (2015); DOI: 10.3367/UFNe.0185.201508d.0845