RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 9, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2008

 / 

август

←  →

Методические заметки


Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач

 а,  б
а Институт математического моделирования РАН, Миусская пл. 4а, Москва, 125047, Российская Федерация
б Объединенный институт ядерных исследований, ул. Жолио-Кюри, 6 , Дубна, Московская обл., 141980, Российская Федерация

Метод ренормгрупповых симметрий в краевых задачах классической математической физики появился около 10 лет назад в результате развития представлений функциональной автомодельности и квантово-полевой ренормализационной группы Боголюбова, рассматриваемой как группа Ли, т.е. группа непрерывных преобразований. В квантовой теории поля метод ренормализационной группы является неотъемлемым ингредиентом подавляющей части практических вычислений. Он составил теоретический фундамент открытия феномена асимптотической свободы сильных ядерных взаимодействий и лежит в основе сценария Великого объединения взаимодействий. В этой статье, основанной на материале лекций, прочитанных на XIII Школе по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 1 – 7 марта 2006 г.) (В.Ф. Ковалев, Д.В. Ширков “Ренормгрупповые симметрии в краевых задачах”, в сб. Нелинейные волны 2006 (Под ред. А.В. Гапонова-Грехова) (Н. Новгород: ИПФ РАН, 2007) с. 433), излагаются логическая схема нового алгоритма, основанного на современной теории групп преобразований, а также наиболее интересные результаты, полученные методом ренормгрупповых симметрий в задачах, формулируемых с помощью дифференциальных и интегральных уравнений и использующих линейные функционалы от решений. Приложения алгоритма демонстрируются примерами из нелинейной оптики, кинетической теории и динамики плазмы, в которых его использование позволило найти новые аналитические решения задач нелинейной физики. Эти решения дали возможность описать структуру особенности при самофокусировке пучка в нелинейной среде, изучить генерацию гармоник из слабонеоднородной плазмы и исследовать энергетические спектры ускоренных ионов при разлете плазменных сгустков.

Текст pdf (402 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590
PACS: 02.30.Jr, 11.10.Hi, 42.65.−k (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0178.200808d.0849
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2008/8/d/
000261856600003
2-s2.0-57549113455
2008PhyU...51..815K
Цитата: Ковалев В Ф, Ширков Д В "Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач" УФН 178 849–865 (2008)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Kovalev V F, Shirkov D V “Renormalization-group symmetries for solutions of nonlinear boundary value problems” Phys. Usp. 51 815–830 (2008); DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590

Список литературы (60) Статьи, ссылающиеся на эту (27) Похожие статьи (20) ↓

  1. О.В. Руденко «Нелинейная динамика квадратично кубичных систем» УФН 183 719–726 (2013)
  2. А.В. Белинский, М.Х. Шульман «Квантовая специфика нелинейного светоделителя» УФН 184 1135–1148 (2014)
  3. А.В. Кукушкин «Об одном способе решения волнового уравнения и возникающих при этом новых возможностях в некоторых физических приложениях» УФН 163 (2) 81–95 (1993)
  4. В.С. Запасский «Об электромагнитно-индуцированной прозрачности в вырожденной Λ-схеме» УФН 179 197–199 (2009)
  5. В.П. Силин, П.В. Силин «Бифуркационные свойства гармоник, генерируемых полем накачки благодаря тормозному излучению в плазме» УФН 177 763–775 (2007)
  6. А.В. Белинский, А.В. Исаева и др. «Пространственная конфигурация света при последовательных нелинейно-оптических преобразованиях» УФН 176 543–550 (2006)
  7. С.В. Сазонов «Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах» УФН 171 663–677 (2001)
  8. В.И. Ритус «Конечное значение затравочного заряда и связь отношения постоянных тонкой структуры физического и затравочного зарядов с нулевыми колебаниями электромагнитного поля в вакууме» УФН 192 507–526 (2022)
  9. В.П. Быков «Основные особенности сжатого света» УФН 161 (10) 145–173 (1991)
  10. Б.Я. Зельдович, М.Дж. Суало «Двухчастотный маятник на вращающейся платформе: моделирование оптических явлений» УФН 174 1337–1354 (2004)
  11. А.Н. Ораевский «Сверхсветовые волны в усиливающих средах» УФН 168 1311–1321 (1998)
  12. С.В. Гупалов «Классические задачи теории упругости и квантовая теория углового момента» УФН 190 63–72 (2020)
  13. В.П. Быков, В.И. Татарский «Теория возмущений для резольвенты применительно к задачам теории излучения» УФН 161 (2) 125–160 (1991)
  14. В.Г. Низьев «Дипольно-волновая теория дифракции электромагнитного излучения» УФН 172 601–607 (2002)
  15. Ю.Ю. Стойлов «Лазерный луч в мыльной пленке» УФН 174 1359–1369 (2004)
  16. В.С. Пронских «Проблемы измерений: современные дискуссии и модели» УФН 190 211–219 (2020)
  17. Е.А. Нелин «Импедансная модель для "барьерных" задач квантовой механики» УФН 177 307–313 (2007)
  18. П.С. Ланда, Д.И. Трубецков, В.А. Гусев «Заблуждения и реальность в некоторых задачах физики (теория и эксперимент)» УФН 179 255–277 (2009)
  19. Г.И. Броман, О.В. Руденко «Затопленная струя Ландау: точные решения, их смысл и приложения» УФН 180 97–104 (2010)
  20. Д.В. Карловец «О дуальном представлении в классической электродинамике» УФН 180 851–858 (2010)

Список формируется автоматически.
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение