Выпуски

 / 

2008

 / 

Август

  

Методические заметки


Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач

 а,  б
а Институт математического моделирования РАН, Миусская пл. 4а, Москва, 125047, Российская Федерация
б Объединенный институт ядерных исследований, ул. Жолио-Кюри, 6 , Дубна, Московская обл., 141980, Российская Федерация

Метод ренормгрупповых симметрий в краевых задачах классической математической физики появился около 10 лет назад в результате развития представлений функциональной автомодельности и квантово-полевой ренормализационной группы Боголюбова, рассматриваемой как группа Ли, т.е. группа непрерывных преобразований. В квантовой теории поля метод ренормализационной группы является неотъемлемым ингредиентом подавляющей части практических вычислений. Он составил теоретический фундамент открытия феномена асимптотической свободы сильных ядерных взаимодействий и лежит в основе сценария Великого объединения взаимодействий. В этой статье, основанной на материале лекций, прочитанных на XIII Школе по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 1-7 марта 2006 г.) (В.Ф. Ковалев, Д.В. Ширков «Ренормгрупповые симметрии в краевых задачах», в сб. Нелинейные волны 2006 (Под ред. А.В. Гапонова-Грехова) (Н. Новгород: ИПФ РАН, 2007) с. 433), излагаются логическая схема нового алгоритма, основанного на современной теории групп преобразований, а также наиболее интересные результаты, полученные методом ренормгрупповых симметрий в задачах, формулируемых с помощью дифференциальных и интегральных уравнений и использующих линейные функционалы от решений. Приложения алгоритма демонстрируются примерами из нелинейной оптики, кинетической теории и динамики плазмы, в которых его использование позволило найти новые аналитические решения задач нелинейной физики. Эти решения дали возможность описать структуру особенности при самофокусировке пучка в нелинейной среде, изучить генерацию гармоник из слабонеоднородной плазмы и исследовать энергетические спектры ускоренных ионов при разлете плазменных сгустков.

Текст pdf (402 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590
PACS: 02.30.Jr, 11.10.Hi, 42.65.−k (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0178.200808d.0849
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2008/8/d/
000261856600003
2-s2.0-57549113455
2008PhyU...51..815K
Цитата: Ковалев В Ф, Ширков Д В "Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач" УФН 178 849–865 (2008)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Kovalev V F, Shirkov D V “Renormalization-group symmetries for solutions of nonlinear boundary value problemsPhys. Usp. 51 815–830 (2008); DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590

Список литературы (60) Статьи, ссылающиеся на эту (23) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Bychenkov V Yu, Kovalev V F Radiophys Quantum El 63 742 (2021)
  2. Kovalev V F JNMP 18 163 (2021)
  3. Kovalev V F Symmetries and Applications of Differential Equations Nonlinear Physical Science Chapter 1 (2021) p. 1
  4. Kovalev V F, Bychenkov V Yu Phys. Rev. E 99 (4) (2019)
  5. Metelskii I I, Kovalev V F, Bychenkov V Yu 26 (11) (2019)
  6. Konyukhov V K, Stepanov E V, Borisov S K Laser Phys. 28 055602 (2018)
  7. Kovalev V F, Bychenkov V Yu Jetp Lett. 107 458 (2018)
  8. Kovalev V I Laser Phys. Lett. 14 015401 (2017)
  9. Metelskii I I, Kovalev V F, Bychenkov V Yu Plasma Phys. Rep. 43 175 (2017)
  10. Metelskii I I, Kovalev V F, Bychenkov V Yu Bull. Lebedev Phys. Inst. 43 16 (2016)
  11. Kovalev V I Frontiers in Optics 2016, (2016) p. FF1H.7
  12. Chirkunov Yu A 56 (10) (2015)
  13. Bychenkov V Yu, Brantov A V et al Успехи физических наук 185 77 (2015) [Bychenkov V Yu, Brantov A V et al Phys.-Usp. 58 71 (2015)]
  14. Kovalev V F, Bychenkov V Yu J. Exp. Theor. Phys. 121 1 (2015)
  15. Chirkunov Yu A J. Phys. A: Math. Theor. 48 395501 (2015)
  16. Chirkunov Yu A, Nazarenko S V et al J. Phys. A: Math. Theor. 47 185501 (2014)
  17. Kovalev V F, Popov K I, Bychenkov V Yu J. Exp. Theor. Phys. 114 25 (2012)
  18. Kovalev V F, Rudenko O V Acoust. Phys. 58 269 (2012)
  19. Mitri F G Ultrasonics 51 496 (2011)
  20. Banerjee D, Bhattacharjee Ja K J. Phys. A: Math. Theor. 43 062001 (2010)
  21. Grigoriev Yu N, Ibragimov N H et al Lecture Notes in Physics Vol. Symmetries of Integro-Differential EquationsPlasma Kinetic Theory: Vlasov–Maxwell and Related Equations806 Chapter 4 (2010) p. 145
  22. Rogovtsov N N Light Scattering Reviews 5 Chapter 7 (2010) p. 249
  23. Banerjee D, Bhattacharjee Ja K 78 142 (2010)

© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение