Метод ренормгрупповых симметрий в краевых задачах классической математической физики появился около 10 лет назад в результате развития представлений функциональной автомодельности и квантово-полевой ренормализационной группы Боголюбова, рассматриваемой как группа Ли, т.е. группа непрерывных преобразований. В квантовой теории поля метод ренормализационной группы является неотъемлемым ингредиентом подавляющей части практических вычислений. Он составил теоретический фундамент открытия феномена асимптотической свободы сильных ядерных взаимодействий и лежит в основе сценария Великого объединения взаимодействий. В этой статье, основанной на материале лекций, прочитанных на XIII Школе по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 1-7 марта 2006 г.) (В.Ф. Ковалев, Д.В. Ширков «Ренормгрупповые симметрии в краевых задачах», в сб. Нелинейные волны 2006 (Под ред. А.В. Гапонова-Грехова) (Н. Новгород: ИПФ РАН, 2007) с. 433), излагаются логическая схема нового алгоритма, основанного на современной теории групп преобразований, а также наиболее интересные результаты, полученные методом ренормгрупповых симметрий в задачах, формулируемых с помощью дифференциальных и интегральных уравнений и использующих линейные функционалы от решений. Приложения алгоритма демонстрируются примерами из нелинейной оптики, кинетической теории и динамики плазмы, в которых его использование позволило найти новые аналитические решения задач нелинейной физики. Эти решения дали возможность описать структуру особенности при самофокусировке пучка в нелинейной среде, изучить генерацию гармоник из слабонеоднородной плазмы и исследовать энергетические спектры ускоренных ионов при разлете плазменных сгустков.

PACS: 02.30.Jr, 11.10.Hi, 42.65.−k (все) DOI: 10.3367/UFNr.0178.200808d.0849 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2008/8/d/ 000261856600003 2-s2.0-57549113455 2008PhyU...51..815K Цитата: Ковалев В Ф, Ширков Д В "Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач" УФН 178 849–865 (2008) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks English citation: Kovalev V F, Shirkov D V “Renormalization-group symmetries for solutions of nonlinear boundary value problems” Phys. Usp. 51 815–830 (2008); DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590