RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2008

 / 

Август

←  →

Методические заметки


Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач

 а,  б
а Институт математического моделирования РАН, Миусская пл. 4а, Москва, 125047, Российская Федерация
б Объединенный институт ядерных исследований, ул. Жолио-Кюри, 6 , Дубна, Московская обл., 141980, Российская Федерация

Метод ренормгрупповых симметрий в краевых задачах классической математической физики появился около 10 лет назад в результате развития представлений функциональной автомодельности и квантово-полевой ренормализационной группы Боголюбова, рассматриваемой как группа Ли, т.е. группа непрерывных преобразований. В квантовой теории поля метод ренормализационной группы является неотъемлемым ингредиентом подавляющей части практических вычислений. Он составил теоретический фундамент открытия феномена асимптотической свободы сильных ядерных взаимодействий и лежит в основе сценария Великого объединения взаимодействий. В этой статье, основанной на материале лекций, прочитанных на XIII Школе по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 1-7 марта 2006 г.) (В.Ф. Ковалев, Д.В. Ширков «Ренормгрупповые симметрии в краевых задачах», в сб. Нелинейные волны 2006 (Под ред. А.В. Гапонова-Грехова) (Н. Новгород: ИПФ РАН, 2007) с. 433), излагаются логическая схема нового алгоритма, основанного на современной теории групп преобразований, а также наиболее интересные результаты, полученные методом ренормгрупповых симметрий в задачах, формулируемых с помощью дифференциальных и интегральных уравнений и использующих линейные функционалы от решений. Приложения алгоритма демонстрируются примерами из нелинейной оптики, кинетической теории и динамики плазмы, в которых его использование позволило найти новые аналитические решения задач нелинейной физики. Эти решения дали возможность описать структуру особенности при самофокусировке пучка в нелинейной среде, изучить генерацию гармоник из слабонеоднородной плазмы и исследовать энергетические спектры ускоренных ионов при разлете плазменных сгустков.

Текст pdf (402 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590
PACS: 02.30.Jr, 11.10.Hi, 42.65.−k (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0178.200808d.0849
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2008/8/d/
000261856600003
2-s2.0-57549113455
2008PhyU...51..815K
Цитата: Ковалев В Ф, Ширков Д В "Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач" УФН 178 849–865 (2008)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Kovalev V F, Shirkov D V “Renormalization-group symmetries for solutions of nonlinear boundary value problems” Phys. Usp. 51 815–830 (2008); DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590

Список литературы (60) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (23) Похожие статьи (20)

  1. Lie S Math. Ann. 16 441 (1880); Translated into English, Lie S Lie Groups: History, Frontiers, and Applications Vol. 1 Sophus Lie's 1880 Transformation Group Paper (Ed. R Hermann) (Brookline, Mass.: Math. Sci. Press, 1975)
  2. Lie S Gesammelte Abhandlungen (Leipzig - Oslo: B.G. Teubner; H. Aschehoug, 1922 - 1937)
  3. Овсянников Л В Групповые свойства дифференциальных уравнений (Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962)
  4. Овсянников Л В Групповой анализ дифференциальных уравнений (М.: Наука, 1978); Translated into English, Ovsyannikov L V Group Analysis of Differential Equations (New York: Academic Press, 1982)
  5. Ибрагимов Н Х Группы преобразований в математической физике (М.: Наука, 1983); Translated into English, Ibragimov N Kh Transformation Groups Applied to Mathematical Physics (Dordrecht: D. Reidel, 1985)
  6. Olver P J Applications of Lie Groups to Differential Equations (New York: Springer-Verlag, 1986); Олвер П Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям (М.: Мир, 1989)
  7. Бочаров А В и др. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики (Под ред. А М Виноградова, И С Красильщика) (М.: Факториал, 1997); Translated into English, Bocharov A V et al. Symmetries and Conservation Laws for Differential Equations of Mathematical Physics (Eds A M Vinogradov, I S Krasil'shchik) (Providence, RI: Am. Math. Soc., 1999)
  8. Ibragimov N H Elementary Lie Group Analysis and Ordinary Differential Equations (Chichester: Wiley, 1999)
  9. Фущич В И, Никитин А Г Симметрия уравнений квантовой механики (М.: Наука, 1990); Translated into English, Fushchich V I, Nikitin A G Symmetries of Equations of Quantum Mechanics (New York: Allerton Press, 1994)
  10. Ibragimov N H (Ed.) CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations Vol. 1 - 3 (Boca Raton, Fl.: CRC Press, 1994 - 1996)
  11. Боголюбов Н Н, Ширков Д В Докл. АН СССР 103 391 (1955)
  12. Мнацаканян М А Докл. АН СССР 262 856 (1982); Mnatsakanyan M A Sov. Phys. Dokl. 27 123 (1982)
  13. Bogoliubov N N, Shirkov D V Nuovo Cimento 3 845 (1956)
  14. Боголюбов Н Н, Ширков Д В ЖЭТФ 30 (1) 77 (1956); Bogolyubov N N, Shirkov D V Sov. Phys. JETP 3 57 (1956)
  15. Bogoliubov N, Shirkov D Introduction to the Theory of Quantized Fields (New York: Wiley-Interscience, 1959, 1980)
  16. Ширков Д В Успехи мат. наук 49 (5) 147 (1994); Shirkov D V Russian Math. Surveys 49 (5) 155 (1994); Ширков Д В Препринт P2-94-310 (Дубна: ОИЯИ, 1994); Shirkov D V hep-th/9602024
  17. Соловцов И Л, Ширков Д В ТМФ 120 482 (1999); Solovtsov I L, Shirkov D V Theor. Math. Phys. 120 1220 (1999)
  18. Логунов А А ЖЭТФ 30 793 (1956); Logunov A A Sov. Phys. JETP 3 766 (1956)
  19. Gross D J, Wilczek F Phys. Rev. Lett. 30 1343 (1973); Politzer H D Phys. Rev. Lett. 30 1346 (1973)
  20. Chen L-Y, Goldenfeld N, Oono Y Phys. Rev. E 54 376 (1996)
  21. Ковалев В Ф, Пустовалов В В ТМФ 81 69 (1989); Kovalev V F, Pustovalov V V Theor. Math. Phys. 81 1060 (1989)
  22. Shirkov D V in Renormalization group' 91: Proc. of Second Intern. Conf., 3 – 6 September 1991, Dubna, USSR (Eds D V Shirkov, V B Priezzhev) (Singapore: World Scientific, 1992) p. 1; Kovalev V F, Krivenko S V, Pustovalov V V in Renormalization group' 91: Proc. of Second Intern. Conf., 3 – 6 September 1991, Dubna, USSR (Eds D V Shirkov, V B Priezzhev) (Singapore: World Scientific, 1992) p. 300
  23. Kovalev V F, Pustovalov V V, Shirkov D V J. Math. Phys. 39 1170 (1998); Kovalev V F, Pustovalov V V, Shirkov D V hep-th/9706056
  24. Shirkov D V, Kovalev V F Phys. Rep. 352 219 (2001); Shirkov D V, Kovalev V F Препринт E2-2000-9 (Дубна: ОИЯИ, 2000); Shirkov D V, Kovalev V F hep-th/0001210
  25. Kovalev V F, Shirkov D V in Proc. of the 5th Intern. Conf. on Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics, Kiïv, Ukraine, June 23 – 29, 2003 (Proc. of the Inst. of Math. of the Natl. Acad. Sci. of Ukraine. Math. and its Appl., Vol. 50, Pt. 2, Ed. A G Nikitin) (Kiïv: Inst. of Math. of NAS Ukraine, 2004) p. 850
  26. Kovalev V F, Shirkov D V J. Phys. A 39 8061 (2006)
  27. Ширков Д В Докл. АН СССР 263 64 (1982); Shirkov D V Sov. Phys. Dokl. 27 197 (1982)
  28. Руденко О В, Солуян С И Теоретические основы нелинейной акустики (М.: Наука, 1975); Translated into English, Rudenko O V, Soluyan S I Theoretical Foundations of Nonlinear Acoustics (New York: Consultants Bureau, 1977)
  29. Kovalev V F, Pustovalov V V Lie Groups Appl. 1 (2) 104 (1994)
  30. Владимирский А Б, Силин В П Физика плазмы 6 354 (1980); Vladimirskii A B, Silin V P Sov. J. Plasma Phys. 6 196 (1980)
  31. Троценко H П "Сильно нелинейная теория плазмы без столкновений на основе нелинейных диэлектрических проницаемостей" Дисс. ... канд. физ.-мат. наук (М.: МФТИ, 1983)
  32. Ковалев В Ф, Пустовалов В В Физика плазмы 15 47 (1989); Kovalev V F, Pustovalov V V Sov. J. Plasma Phys. 15 27 (1989)
  33. Ковалев В Ф, Пустовалов В В Физика плазмы 15 563 (1989); Kovalev V F, Pustovalov V V Sov. J. Plasma Phys. 15 327 (1989)
  34. Ковалев В Ф, Пустовалов В В Квантовая электрон. 16 2261 (1989); Kovalev V F, Pustovalov V V Sov. J. Quantum Electron. 19 1454 (1989)
  35. Байков В А, Газизов Р К, Ибрагимов Н Х Матем. сб. 136 (178) 435 (1988); Baikov V A, Gazizov R K, Ibragimov N Kh Math. USSR-Sbornik 64 427 (1989)
  36. Жданов С К, Трубников Б А Квазигазовые неустойчивые среды (М.: Наука, 1991)
  37. Ибрагимов Н Х, Андерсон Р Л Докл. АН СССР 227 539 (1976); Ibragimov N Kh, Anderson R L Sov. Math. Dokl. 17 437 (1976)
  38. Kovalev V F, Pustovalov V V Math. Comput. Modelling 25 (8/9) 165 (1997)
  39. Ахманов С А, Сухоруков А П, Хохлов Р В ЖЭТФ 50 1537 (1966); Akhmanov S A, Sukhorukov A P, Khokhlov R V Sov. Phys. JETP 23 1025 (1966)
  40. Murakami M et al. Phys. Plasmas 12 062706 (2005)
  41. Ковалев В Ф ТМФ 111 369 (1997); Kovalev V F Theor. Math. Phys. 111 686 (1997)
  42. Байков В А, Газизов Р К, Ибрагимов Н Х в сб. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики Т. 34 (М.: ВИНИТИ, 1989) с. 85; Baikov V A, Gazizov R K, Ibragimov N Kh J. Sov. Math. 55 (1) 1450 (1991)
  43. Kovalev V F Nonlinear Dyn. 22 73 (2000)
  44. Ковалев В Ф ТМФ 119 405 (1999); Kovalev V F Theor. Math. Phys. 119 719 (1999)
  45. Chiao R Y, Garmire E, Townes C H Phys. Rev. Lett. 13 479 (1964); Chiao R Y, Garmire E, Townes C H Phys. Rev. Lett. 14 1056 (1965); Garmire F, Chiao R Y, Townes C H Phys. Rev. Lett. 16 347 (1966)
  46. Kovalev V F, Bychenkov V Yu, Tikhonchuk V T Phys. Rev. A 61 033809 (2000)
  47. Власов С Н, Петрищев В А, Таланов В И Изв. вузов, Радиофизика 14 1353 (1971); Vlasov S N, Petrishchev V A, Talanov V I Radiophys. Quantum Electron. 14 1062 (1971)
  48. Власов С Н, Таланов В И Самофокусировка волн (Н. Новгород: ИПФ РАН, 1997)
  49. Ibragimov N H, Kovalev V F, Pustovalov V V Nonlinear Dyn. 28 135 (2002); Ibragimov N H, Kovalev V F, Pustovalov V V math-ph/0109012
  50. Shirkov D V, Kovalev V F, math-ph/0508055; Ширков Д В, Ковалев В Ф Препринт P-5-12-2004 (Дубна: ОИЯИ, 2004)
  51. Ковалев В Ф, Быченков В Ю, Тихончук В Т ЖЭТФ 122 264 (2002); Kovalev V F, Bychenkov V Yu, Tikhonchyk V T JETP 95 226 (2002)
  52. Kovalev V F, Bychenkov V Yu Phys. Rev. Lett. 90 185004 (2003)
  53. Shirkov D V "Renormalization group in different fields of theoretical physics" KEK Report 91-13 (Tsukuba: Natl. Lab. for High Energy Physics, 1992)
  54. Аксенов А В Докл. РАН 342 151 (1995); Aksenov A V Dokl. Math. 51 329 (1995)
  55. Baikov V A, Ibragimov N H Nonlinear Dyn. 22 (1) 3 (2000)
  56. Ibragimov N H J. Math. Anal. Appl. 318 742 (2006)
  57. Овсянников Л В Докл. РАН 343 156 (1995); Ovsyannikov L V Dokl. Math. 52 23 (1995)
  58. Овсянников Л В ПМТФ 36 (3) 45 (1995); Ovsyannikov L V J. Appl. Mech. Tech. Phys. 36 360 (1995)
  59. Дородницын В А Групповые свойства разностных уравнений (М.: Диалог-МГУ; МАКС Пресс, 2000)
  60. Tanthanuch J, Meleshko S V Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 9 (1) 117 (2004)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение