RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 2, 2025
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2007

 / 

Сентябрь

←  →

Методические заметки


Динамический хаос. Системы классической механики


Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация

Статья представляет собой методическое руководство для тех, кто интересуется хаотической динамикой. Изложены начала теории детерминированного хаоса, возникающего в системах классической механики. Представлены базовые результаты, полученные в этой области: элементы теории нелинейного резонанса и теории Колмогорова-Арнольда-Мозера, теорема Пуанкаре-Биркгофа о неподвижной точке, метод Мельникова. Особое внимание уделено анализу явлений, лежащих в основе самоподобия и природы хаоса: расщеплению cenapaтpuc, гомо- и гетероклиническим сплетениям. Описаны важные свойства, присущие хаотическим системам: непредсказуемость, необратимость, расцепление временных корреляций. Рассмотрены популярные в последнее время модели классической статистической механики с хаотическими свойствами — бильярды с осциллирующими границами. Показано, что когда бильярд обладает свойством развитого хаоса, следствием возмущения его границ является ускорение Ферми. Однако для бильярдных систем, близких к интегрируемым, возмущения границ приводят ансамбль частиц к новому явлению — разделению их по скоростям. Если начальная скорость частиц превышает некоторую критическую величину, характерную для данной геометрии бильярда, то частицы ускоряются, в противном случае происходит их замедление.

Текст pdf (637 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2007v050n09ABEH006341
PACS: 05.45.−a, 05.45.Ac (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0177.200709d.0989
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2007/9/d/
000252639900004
2-s2.0-38349081661
2007PhyU...50..939L
Цитата: Лоскутов А Ю "Динамический хаос. Системы классической механики" УФН 177 989–1015 (2007)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Loskutov A “Dynamical chaos: systems of classical mechanics” Phys. Usp. 50 939–964 (2007); DOI: 10.1070/PU2007v050n09ABEH006341

Список литературы (189) Статьи, ссылающиеся на эту (50) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Ardashev A, Loskutov A et al Cardiovasc Eng Tech (2025)
  2. Kerr M L, Kheruntsyan K V AAPPS Bull. 33 (1) (2023)
  3. Malkov M, Lemoine M Phys. Rev. E 107 (2) (2023)
  4. Li Ch, Li Zh et al Symmetry 15 1564 (2023)
  5. Yang J, Li Ch et al Int. J. Bifurcation Chaos 33 (14) (2023)
  6. Lubchenko D, Savin A Communications in Computer and Information Science Vol. Mathematical Modeling and Supercomputer TechnologiesCoexistence of Dissipative and Conservative Regimes in Unidirectionally Coupled Maps1750 Chapter 13 (2022) p. 160
  7. Lubchenko D O, Savin A V Int. J. Bifurcation Chaos 32 (12) (2022)
  8. Orchard J, Rondoni L et al J. Stat. Mech. 2021 073208 (2021)
  9. Qian M, Qin Zh et al Mechanism and Machine Theory 145 103717 (2020)
  10. Ganiev R F, Reviznikov D L et al Dokl. Phys. 64 203 (2019)
  11. Ganiev R F, Reviznikov D L et al J. Mach. Manuf. Reliab. 48 191 (2019)
  12. Rosanov N N, Vysotina N V J. Exp. Theor. Phys. 128 840 (2019)
  13. Petrov L F Comput. Math. and Math. Phys. 58 384 (2018)
  14. Vinokurova V D, Rosanov N N Opt. Spectrosc. 122 826 (2017)
  15. Galia M V C, Oliveira D F M, Leonel E D Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 465 66 (2017)
  16. Rosanov N N, Vysotina N V Opt. Spectrosc. 123 918 (2017)
  17. Aslanov V S Rigid Body Dynamics for Space Applications (2017) p. 25
  18. Aslanov V S, Ledkov A S Journal of Guidance, Control, and Dynamics 39 1834 (2016)
  19. Vinokurova V D, Rozanov N N, Fedorov E G Tech. Phys. 61 965 (2016)
  20. Rosanov N N, Vysotina N V Phys. Rev. A 91 (1) (2015)
  21. Rosanov N N, Vysotina N V J. Opt. Soc. Am. B 32 B20 (2015)
  22. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I Laser Phys. 25 095901 (2015)
  23. Kuzovlev Yu E Успехи физических наук 185 773 (2015)
  24. [Kuzovlev Yu E Phys.-Usp. 58 719 (2015)]
  25. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I Phys. Wave Phen. 23 21 (2015)
  26. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I 25 (7) (2015)
  27. Rosanov N N Opt. Spectrosc. 119 1000 (2015)
  28. Rosanov N N Opt. Spectrosc. 119 124 (2015)
  29. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I, Zav’yalov D V Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 56 246 (2014)
  30. Rosanov N N, Vysotina N V Advanced Photonics, (2014) p. NM2A.6
  31. Rosanov N N, Sochilin G B et al Phil. Trans. R. Soc. A. 372 20140012 (2014)
  32. Vinokurova V D, Rosanov N N Tech. Phys. Lett. 40 946 (2014)
  33. Rosanov N N, Vysotina N V Jetp Lett. 100 508 (2014)
  34. Norman G E, Stegailov V V Math Models Comput Simul 5 305 (2013)
  35. Kapranov S V, Kouzaev G A Physica D: Nonlinear Phenomena 252 1 (2013)
  36. Marov M Ya, Kolesnichenko A V Astrophysics and Space Science Library Vol. Turbulence and Self-OrganizationTurbulent Chaos and Self-Organization in Cosmic Natural Media389 Chapter 1 (2013) p. 1
  37. Magnitskii N A Comput Math Model 24 221 (2013)
  38. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I, Zav’yalov D V Superlattices and Microstructures 64 427 (2013)
  39. Krasnova A K, Chichigina O A Moscow Univ. Phys. 67 48 (2012)
  40. Loskutov A, Chichigina O et al EPL 98 10006 (2012)
  41. Leonel E D, Dettmann C P Physics Letters A 376 1669 (2012)
  42. Budaev V P, Savin S P, Zelenyi L M Uspekhi Fizicheskikh Nauk 181 905 (2011)
  43. MIKOSS I, GARCÍA P Int. J. Mod. Phys. B 25 673 (2011)
  44. Petrov B E J. Commun. Technol. Electron. 55 72 (2010)
  45. Loskutov A Yu Uspekhi Fizicheskikh Nauk 180 1305 (2010)
  46. Ryabov A B, Loskutov A J. Phys. A: Math. Theor. 43 125104 (2010)
  47. Loskutov A, Ryabov A, Leonel E D Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 389 5408 (2010)
  48. Loskutov A, Leonel E D Mathematical Problems in Engineering 2009 (1) (2009)
  49. Manchein C, Beims M W, Leonel E D Mathematical Problems in Engineering 2009 (1) (2009)
  50. Калякин Л А, Kalyakin L A УМН 63 3 (2008)
© Успехи физических наук, 1918–2025
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение