RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 11, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2007

 / 

Сентябрь

←  →

Методические заметки


Динамический хаос. Системы классической механики


Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация

Статья представляет собой методическое руководство для тех, кто интересуется хаотической динамикой. Изложены начала теории детерминированного хаоса, возникающего в системах классической механики. Представлены базовые результаты, полученные в этой области: элементы теории нелинейного резонанса и теории Колмогорова-Арнольда-Мозера, теорема Пуанкаре-Биркгофа о неподвижной точке, метод Мельникова. Особое внимание уделено анализу явлений, лежащих в основе самоподобия и природы хаоса: расщеплению cenapaтpuc, гомо- и гетероклиническим сплетениям. Описаны важные свойства, присущие хаотическим системам: непредсказуемость, необратимость, расцепление временных корреляций. Рассмотрены популярные в последнее время модели классической статистической механики с хаотическими свойствами — бильярды с осциллирующими границами. Показано, что когда бильярд обладает свойством развитого хаоса, следствием возмущения его границ является ускорение Ферми. Однако для бильярдных систем, близких к интегрируемым, возмущения границ приводят ансамбль частиц к новому явлению — разделению их по скоростям. Если начальная скорость частиц превышает некоторую критическую величину, характерную для данной геометрии бильярда, то частицы ускоряются, в противном случае происходит их замедление.

Текст pdf (637 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2007v050n09ABEH006341
PACS: 05.45.−a, 05.45.Ac (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0177.200709d.0989
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2007/9/d/
000252639900004
2-s2.0-38349081661
2007PhyU...50..939L
Цитата: Лоскутов А Ю "Динамический хаос. Системы классической механики" УФН 177 989–1015 (2007)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Loskutov A “Dynamical chaos: systems of classical mechanics” Phys. Usp. 50 939–964 (2007); DOI: 10.1070/PU2007v050n09ABEH006341

Список литературы (189) Статьи, ссылающиеся на эту (48) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Kerr M L, Kheruntsyan K V AAPPS Bull. 33 (1) (2023)
  2. Malkov M, Lemoine M Phys. Rev. E 107 (2) (2023)
  3. Yang J, Li Ch et al Int. J. Bifurcation Chaos 33 (14) (2023)
  4. Li Ch, Li Zh et al Symmetry 15 1564 (2023)
  5. Lubchenko D O, Savin A V Int. J. Bifurcation Chaos 32 (12) (2022)
  6. Lubchenko D, Savin A Communications in Computer and Information Science Vol. Mathematical Modeling and Supercomputer TechnologiesCoexistence of Dissipative and Conservative Regimes in Unidirectionally Coupled Maps1750 Chapter 13 (2022) p. 160
  7. Orchard J, Rondoni L et al J. Stat. Mech. 2021 073208 (2021)
  8. Qian M, Qin Zh et al Mechanism and Machine Theory 145 103717 (2020)
  9. Ganiev R F, Reviznikov D L et al Dokl. Phys. 64 203 (2019)
  10. Rosanov N N, Vysotina N V J. Exp. Theor. Phys. 128 840 (2019)
  11. Ganiev R F, Reviznikov D L et al J. Mach. Manuf. Reliab. 48 191 (2019)
  12. Petrov L F Comput. Math. and Math. Phys. 58 384 (2018)
  13. Vinokurova V D, Rosanov N N Opt. Spectrosc. 122 826 (2017)
  14. Rosanov N N, Vysotina N V Opt. Spectrosc. 123 918 (2017)
  15. Galia M V C, Oliveira D F M, Leonel E D Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 465 66 (2017)
  16. Aslanov V S Rigid Body Dynamics for Space Applications (2017) p. 25
  17. Aslanov V S, Ledkov A S Journal of Guidance, Control, and Dynamics 39 1834 (2016)
  18. Vinokurova V D, Rozanov N N, Fedorov E G Tech. Phys. 61 965 (2016)
  19. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I 25 (7) (2015)
  20. Rosanov N N, Vysotina N V J. Opt. Soc. Am. B 32 B20 (2015)
  21. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I Laser Phys. 25 095901 (2015)
  22. Kuzovlev Yu E Успехи физических наук 185 773 (2015) [Kuzovlev Yu E Phys.-Usp. 58 719 (2015)]
  23. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I Phys. Wave Phen. 23 21 (2015)
  24. Rosanov N N, Vysotina N V Phys. Rev. A 91 (1) (2015)
  25. Rosanov N N Opt. Spectrosc. 119 1000 (2015)
  26. Rosanov N N Opt. Spectrosc. 119 124 (2015)
  27. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I, Zav’yalov D V Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 56 246 (2014)
  28. Rosanov N N, Sochilin G B et al Phil. Trans. R. Soc. A. 372 20140012 (2014)
  29. Rosanov N N, Vysotina N V Advanced Photonics, (2014) p. NM2A.6
  30. Vinokurova V D, Rosanov N N Tech. Phys. Lett. 40 946 (2014)
  31. Rosanov N N, Vysotina N V Jetp Lett. 100 508 (2014)
  32. Kapranov S V, Kouzaev G A Physica D: Nonlinear Phenomena 252 1 (2013)
  33. Magnitskii N A Comput Math Model 24 221 (2013)
  34. Kryuchkov S V, Kukhar’ E I, Zav’yalov D V Superlattices and Microstructures 64 427 (2013)
  35. Norman G E, Stegailov V V Math Models Comput Simul 5 305 (2013)
  36. Marov M Ya, Kolesnichenko A V Astrophysics and Space Science Library Vol. Turbulence and Self-OrganizationTurbulent Chaos and Self-Organization in Cosmic Natural Media389 Chapter 1 (2013) p. 1
  37. Loskutov A, Chichigina O et al EPL 98 10006 (2012)
  38. Leonel E D, Dettmann C P Physics Letters A 376 1669 (2012)
  39. Krasnova A K, Chichigina O A Moscow Univ. Phys. 67 48 (2012)
  40. Budaev V P, Savin S P, Zelenyi L M Uspekhi Fizicheskikh Nauk 181 905 (2011)
  41. MIKOSS I, GARCÍA P Int. J. Mod. Phys. B 25 673 (2011)
  42. Loskutov A Yu Uspekhi Fizicheskikh Nauk 180 1305 (2010)
  43. Petrov B E J. Commun. Technol. Electron. 55 72 (2010)
  44. Ryabov A B, Loskutov A J. Phys. A: Math. Theor. 43 125104 (2010)
  45. Loskutov A, Ryabov A, Leonel E D Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 389 5408 (2010)
  46. Manchein C, Beims M W, Leonel E D Mathematical Problems in Engineering 2009 (1) (2009)
  47. Loskutov A, Leonel E D Mathematical Problems in Engineering 2009 (1) (2009)
  48. Калякин Л А, Kalyakin L A УМН 63 3 (2008)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение