Динамический хаос. Системы классической механики

А.Ю. Лоскутов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация

Статья представляет собой методическое руководство для тех, кто интересуется хаотической динамикой. Изложены начала теории детерминированного хаоса, возникающего в системах классической механики. Представлены базовые результаты, полученные в этой области: элементы теории нелинейного резонанса и теории Колмогорова-Арнольда-Мозера, теорема Пуанкаре-Биркгофа о неподвижной точке, метод Мельникова. Особое внимание уделено анализу явлений, лежащих в основе самоподобия и природы хаоса: расщеплению cenapaтpuc, гомо- и гетероклиническим сплетениям. Описаны важные свойства, присущие хаотическим системам: непредсказуемость, необратимость, расцепление временных корреляций. Рассмотрены популярные в последнее время модели классической статистической механики с хаотическими свойствами — бильярды с осциллирующими границами. Показано, что когда бильярд обладает свойством развитого хаоса, следствием возмущения его границ является ускорение Ферми. Однако для бильярдных систем, близких к интегрируемым, возмущения границ приводят ансамбль частиц к новому явлению — разделению их по скоростям. Если начальная скорость частиц превышает некоторую критическую величину, характерную для данной геометрии бильярда, то частицы ускоряются, в противном случае происходит их замедление.

Текст pdf (637 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2007v050n09ABEH006341

PACS: 05.45.−a, 05.45.Ac (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0177.200709d.0989
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2007/9/d/
Web of Science

000252639900004
Scopus

2-s2.0-38349081661
ADS NASA

2007PhyU...50..939L
Цитата: Лоскутов А Ю "Динамический хаос. Системы классической механики" УФН 177 989–1015 (2007)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Русский

English

@article{Loskutov:2007,
	author = {А. Ю. Лоскутов},
	title = {Динамический хаос. Системы классической механики},
	publisher = {Успехи физических наук},
	year = {2007},
	journal = {Усп. физ. наук},
	volume = {177},
	number = {9},
	pages = {989-1015},
	url = {https://ufn.ru/ru/articles/2007/9/d/},
	doi = {10.3367/UFNr.0177.200709d.0989}
}

English citation: Loskutov A “Dynamical chaos: systems of classical mechanics” Phys. Usp. 50 939–964 (2007); DOI: 10.1070/PU2007v050n09ABEH006341