Выпуски

 / 

2007

 / 

Август

  

Методические заметки


Мультифрактальный анализ сложных сигналов

,
Международный институт нелинейной динамики, физический факультет, Саратовский государственный университет, Саратов, Российская Федерация

Представлены основы теории мультифрактального анализа, базирующегося на непрерывном вейвлет-преобразовании, и сведения, необходимые для его применения на практике. Рассмотрено расширение концепции мультифракталов на случай нерегулярных функций — метод максимумов модулей вейвлет-преобразования. Исследуются возможности и ограничения данного подхода при анализе сложных сигналов. Обсуждается эффективность техники мультифрактального формализма при исследовании нестационарных процессов и сигналов малой длительности. Рассмотрены эффекты потери мультифрактальности в динамике систем различной природы.

Текст pdf (704 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2007v050n08ABEH006116
PACS: 05.45.−a, 05.45.Pq, 05.45.Tp (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0177.200708d.0859
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2007/8/d/
000251514700003
2-s2.0-37049001827
2007PhyU...50..819P
Цитата: Павлов А Н, Анищенко В С "Мультифрактальный анализ сложных сигналов" УФН 177 859–876 (2007)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Pavlov A N, Anishchenko V S “Multifractal analysis of complex signalsPhys. Usp. 50 819–834 (2007); DOI: 10.1070/PU2007v050n08ABEH006116

Список литературы (77) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (95) Похожие статьи (16)

  1. Mandelbrot B B The Fractal Geometry of Nature (San Francisco: W.H. Freeman, 1982)
  2. Halsey T C et al. Phys. Rev. A 33 1141 (1986)
  3. Tel T Z. Naturforsh. A 43 1154 (1988)
  4. Федер Е Фракталы (М.: Мир, 1991)
  5. Шредер М Фракталы, хаос, степенные законы: Миниатюры из бесконечного рая (Ижевск: РХД, 2001)
  6. Пайтген Х-О, Рихтер П-Х Красота фракталов (М.: Мир, 1993)
  7. Family F, Vicsek T Dynamics of Fractal Surfaces (Singapore: World Scientific, 1991)
  8. Зельдович Я Б, Соколов Д Д УФН 146 493 (1985); Zel'dovich Ya B, Sokolov D D Sov. Phys. Usp. 28 608 (1985)
  9. Соколов И М УФН 150 221 (1986); Sokolov I M Sov. Phys. Usp. 29 924 (1986)
  10. Зосимов В В, Лямшев Л М УФН 165 361 (1995); Zosimov V V, Lyamshev L M Phys. Usp. 38 347 (1995)
  11. Vainshtein S I et al. Phys. Rev. E 50 1823 (1994)
  12. Eisenberg E et al. Phys. Rev. E 47 2333 (1993)
  13. Dräger J, Bunde A Phys. Rev. E 54 4596 (1996)
  14. Arneodo A, Decoster N, Roux S G Phys. Rev. Lett. 83 1255 (1999)
  15. Chhabra A B et al. Phys. Rev. A 40 5284 (1989)
  16. Benzi R et al. J. Phys. A 17 3521 (1984)
  17. Badii R, Broggi G Phys. Lett. A 131 339 (1988)
  18. Feigenbaum M J J. Stat. Phys. 46 919 (1987)
  19. Jensen M H, Kadanoff L P, Procaccia I Phys. Rev. A 36 1409 (1987)
  20. Mandelbrot B B Fractals and Multifractals: Noise, Turbulence and Galaxies (New York: Springer-Verlag, 1989)
  21. Strait B J, Dewey T G Phys. Rev. E 52 6588 (1995)
  22. Glazier J A et al. Phys. Rev. E 51 2665 (1995)
  23. Hentschel H G E Phys. Rev. E 50 243 (1994)
  24. Wiklund K O, Elgin J N Phys. Rev. E 54 1111 (1996)
  25. Pavlov A N et al. Physica A 300 310 (2001)
  26. Pavlov A N et al. Physica A 316 233 (2002)
  27. Frish U, Parisi G in Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics (Proc. of the Intern. School of Physics "Enrico Fermi", Course 88, Eds M Ghil, R Benzi, G Parisi) (Amsterdam: North-Holland, 1985) p. 71
  28. Barabási A-L, Vicsek T Phys. Rev. A 44 2730 (1991)
  29. Gagne Y, Hopfinger E, Frisch U in New Trends in Nonlinear Dynamics and Pattern-Forming Phenomena: The Geometry of Nonequilibrium (NATO ASI Series. Ser. B, Vol. 237, Eds P Coullet, P Huerre) (New York: Plenum Press, 1990) p. 315
  30. Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Phys. Rev. Lett. 67 3515 (1991)
  31. Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Phys. Rev. E 47 875 (1993)
  32. Grossmann A, Morlet J SIAM J. Math. Anal. 15 723 (1984)
  33. Meyer Y Wavelets: Algorithms and Applications (Philadelpha, Pa.: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1993)
  34. Meyer Y Wavelets and Operators (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1992)
  35. Daubechies I Ten Lectures on Wavelets (Philadelpha, Pa.: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992)
  36. Chui C K An Introduction to Wavelets (Boston: Academic Press, 1992)
  37. Mallat S A Wavelet Tour of Signal Processing (San Diego: Academic Press, 1998)
  38. Астафьева Н М УФН 166 1145 (1996); Astaf'eva N M Phys. Usp. 39 1085 (1996)
  39. Дремин И М, Иванов О В, Нечитайло В А УФН 171 465 (2001); Dremin I M, Ivanov O V, Nechitailo V A Phys. Usp. 44 447 (2001)
  40. Короновский А А, Храмов А Е Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения (М.: Физматлит, 2003)
  41. Sosnovtseva O V et al. Phys. Rev. Lett. 94 218103 (2005)
  42. Pavlov A N et al. Brief. Bioinform. 7 375 (2006)
  43. Ivanov P Ch et al. Nature 399 461 (1999)
  44. Arneodo A et al. Physica A 249 439 (1998)
  45. Stanley H E et al. Physica A 270 309 (1999)
  46. Nunes Amaral L A et al. Phys. Rev. Lett. 86 6026 (2001)
  47. Ivanov P Ch et al. Chaos 11 641 (2001)
  48. Marrone A et al. Phys. Rev. E 60 1088 (1999)
  49. Thurner S, Feurstein M C, Teich M C Phys. Rev. Lett. 80 1544 (1998)
  50. Gabor D J. IEE (London) 93 429 (1946)
  51. Вайнштейн Л А, Вакман Д Е Разделение частот в теории колебаний и волн (М.: Наука, 1983)
  52. Peng C-K et al. Chaos 5 82 (1995)
  53. Peng C-K et al. Phys. Rev. E 49 1685 (1994)
  54. Hausdorff F Math. Ann. 79 157 (1918)
  55. Besicovitch A S Math. Ann. 110 321 (1935)
  56. Falconer K J The Geometry of Fractal Sets (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985)
  57. Farmer J D, Ott E, Yorke J A Physica D 7 153 (1983)
  58. Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Int. J. Bifurcat. Chaos 4 245 (1994)
  59. Божокин С В, Паршин Д А Фракталы и мультифракталы (Ижевск: РХД, 2001)
  60. Grassberger P Phys. Lett. A 97 227 (1983)
  61. Grassberger P, Procaccia I Physica D 9 189 (1983)
  62. Hentschel H G E, Procaccia I Physica D 8 435 (1983)
  63. Grassberger P, Procaccia I Phys. Rev. Lett. 50 346 (1983)
  64. Bowen R Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 470) (Berlin: Springer-Verlag, 1975)
  65. Collet P, Lebowiz J L, Porzio A J. Stat. Phys. 47 609 (1987)
  66. Afraimovich V, Zaslavsky G M Phys. Rev. E 55 5418 (1997)
  67. Postnov D E et al. Chaos 9 227 (1999)
  68. Pavlov A N, Sosnovtseva O V, Mosekilde E Chaos, Solitons Fractals 16 801 (2003)
  69. Benzi R, Sutera A, Vulpiani A J. Phys. A 14 L453 (1981)
  70. Nicolis C, Nicolis G Tellus 33 225 (1981)
  71. Анищенко В С и др. УФН 169 7 (1999); Anishchenko V S et al. Phys. Usp. 42 7 (1999)
  72. Silchenko A, Hu C-K Phys. Rev. E 63 041105 (2001)
  73. Anishchenko V S et al. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems (Berlin: Springer, 2002)
  74. Анищенко В С и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах (Ижевск: РХД, 2003)
  75. Pavlov A N, Ziganshin A R, Klimova O A Chaos, Solitons Fractals 24 57 (2005)
  76. Jaffard S, Meyer Y Mem. Am. Math. Soc. 123 587 (1996)
  77. Veneziano D, Moglen G E, Bras R L Phys. Rev. E 52 1387 (1995)

© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение