RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 11, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2003

 / 

Сентябрь

←  →

Из истории физики


Топологическая фаза в классической механике

 а,  б
а Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики им. А.В. Гапонова-Грехова Российской академии наук, ул. Ульянова 46, Нижний Новгород, 603000, Российская Федерация
б НИИ прикладной механики им. В.И. Кузнецова, Авиамоторная ул. 55, Москва, 111123, Российская Федерация

История открытия топологической фазы в классической механике рассматривается на периоде времени с середины XIX века по настоящее время. Этот период можно разделить на три этапа. Первый этап, относящийся к середине XIX века, — это изучение кинематики вращения твердого тела. Представлена цепь событий, начинающаяся с теоремы Эйлера о конечном повороте твердого тела и формулы Гаусса об избытке суммы углов сферического многоугольника, продолженная Родригом, доказавшим некоммутативность двух конечных поворотов, и завершившаяся формулировкой и доказательством теоремы о телесном угле Гамильтоном в его «Лекциях по теории кватернионов». Второй этап связан с экспериментальным обнаружением неголономной ошибки гироскопических приборов и его исчерпывающим объяснением, которое принадлежит А.Ю. Ишлинскому. На третьем этапе, начавшемся в 80-х годах ХХ века, неголономный эффект снова открыт в рамках гамильтонова формализма. На этом этапе центральное место занимает формирование топологической фазы, или дополнительного угла в механической системе, рассматриваемой в переменных «действие—угол».

Текст pdf (352 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2003v046n09ABEH001635
PACS: 01.65.+g, 03.65.Vf, 45.40.Cc (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0173.200309e.0985
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/9/e/
000188171400004
Цитата: Малыкин Г Б, Харламов С А "Топологическая фаза в классической механике" УФН 173 985–994 (2003)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Malykin G B, Kharlamov S A “Topological phase in classical mechanics” Phys. Usp. 46 957–965 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n09ABEH001635

Список литературы (85) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (15) Похожие статьи (20)

  1. Berry M V Proc. R. Soc. London A 392 45 (1984)
  2. Simon B Phys. Rev. Lett. 51 2167 (1983)
  3. Виницкий С И и др. УФН 160 (6) 1 (1990)
  4. Berry M Phys. Today 43 (12) 34 (1990)
  5. Anandan J Nature 360 307 (1992)
  6. Клышко Д Н УФН 163 (11) 1 (1993)
  7. Торонов В Ю, Дербов В Л, Приютова О М Изв. вузов. Прикл. нелин. динамика 4 (6) 3 (1996)
  8. Боднарчук В И, Давтян Л С, Корнеев Д А УФН 166 185 (1996)
  9. Малыкин Г Б Изв. вузов. Радиофиз. 40 265 (1997)
  10. Berry M Nature 326 277 (1987)
  11. Рытов С М ДАН СССР 18 263 (1938)
  12. Рытов С М Тр. ФИАН 2 (1) 41 (1940)
  13. Владимирский В В ДАН СССР 31 222 (1941)
  14. Pancharatnam S Proc. Ind. Acad. Sci. A 44 247 (1956)
  15. Pancharatnam S Proc. Ind. Acad. Sci. A 44 398 (1956)
  16. Berry M V J. Mod. Optics 34 1400 (1987)
  17. Hannay J H J. Phys. A 18 221 (1985)
  18. Hamilton W R Lectures on Quaternions (Dublin: Hodges and Smith, 1853) p. 338
  19. Лэмб Г Теоретическая механика Т. 3 (М. - Л.: ОНТИ, 1936); Lamb H Higher Mechanics (Cambridge: The Univ. Press, 1929)
  20. Euler L Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (Rostock: Greifswald, 1765)
  21. Бураго Ю Д в кн. Математическая энциклопедия Т. 1 (М.: Сов. энциклопедия, 1977) с. 902
  22. Rodrigues O J. Math. Pures Appl. 5 380 (1840)
  23. Donkin M J Philos. Mag. 4 1 (1851)
  24. Hamilton W R Trans. R. Irish Acad. 15 69 (1828); Hamilton W R Trans. R. Irish Acad. 16 (1) 1 (1830); Hamilton W R Trans. R. Irish Acad. 16 (2) 93 (1831); Hamilton W R Trans. R. Irish Acad. 17 (1) 1 (1837); Гамильтон У Р Избранные труды (М.: Наука, 1994) с. 10
  25. Гюйгенс Х Трактат о свете (М. - Л.: ОНТИ, 1935); Christian Huygens de Zuylichem, C.H.D.Z. Traité de la Lumière (Leyden, 1690)
  26. Klein F in Gesammelte mathematische Abhandlungen Vol. 2 (Hrsg. R Fricke, H Vermeil) (Berlin: J. Springer, 1922) p. 601
  27. Четаев Н Г ПММ 22 487 (1958)
  28. Четаев Н Г ПММ 24 23 (1960)
  29. Емельянова И С в сб. Математическое моделирование и оптимальное управление (Под ред. С Н Стронгина) (Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1994) с. 90
  30. Емельянова И С, Дунаева Н Л в сб. Проблемы теории колебаний (Под ред. Е Ф Сабаева) (Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1995) с. 3
  31. Емельянова И С в сб. Методы анализа нелинейных систем (Под ред. С В Емельянова, С К Коровина) (М.: Диалог МГУ, 1997) с. 63
  32. Pauli W Helv. Phys. Acta 5 179 (1932); Паули В Труды по квантовой механике, статьи 1928 - 1938 (М.: Наука, 1977) с. 112
  33. Galanin A D J. Phys. USSR 6 35 (1942)
  34. Thomas L H Nature 117 514 (1926)
  35. Thomas L H Philos. Mag. Ser. 7 3 (13) 1 (1927)
  36. Ишлинский А Ю Приборостроение. Техн.-произв. бюлл. (4) 3 (1944)
  37. Ишлинский А Ю Механика специальных гироскопических систем (Киев: Изд-во АН УССР, 1952)
  38. Ишлинский А Ю Механика гироскопических систем 2-е изд. (М.: Изд-во АН СССР, 1963)
  39. Ишлинский А Ю, Борзов В И, Степаненко Н П Лекции по теории гироскопов (М.: Изд-во МГУ, 1983)
  40. Foucault L CR Acad. Sci. 35 421 (1852)
  41. Булгаков Б В Прикладная теория гироскопов (М. - Л.: ГИТТЛ, 1939)
  42. Крылов А Н, Крутков Ю А Общая теория гироскопов (Л.: Изд-во АН СССР, 1932)
  43. Ишлинский А Ю Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация (М.: Наука, 1976)
  44. Ишлинский А Ю Приборостроение. Техн.-произв. бюлл. (1) 12 (1944)
  45. Рашевский П К Риманова геометрия и тензорный анализ 3-е изд. (М.: Наука, 1967)
  46. Лумисте Ю Г в кн. Математическая энциклопедия Т. 4 (М.: Сов. энциклопедия, 1984) с. 206
  47. Неймарк Ю И, Фуфаев Н А Динамика неголономных систем (М.: Наука, 1967)
  48. Heinrich G Österr. Ing. Arch. 3 215 (1950)
  49. Магнус К Гироскоп (М.: Мир, 1974); Magnus K Kreisel (Berlin: Springer-Verlag, 1971)
  50. Price H L Aircraft Eng. 20 (1) 11 (1948)
  51. Price H L Aircraft Eng. 20 (2) 38 (1948)
  52. Goodman L E, Robinson A R J. Appl. Mech. 25 210 (1958); Гудман Л Е, Робинсон А Р в сб. Механика №5 (М.: ИЛ, 1959) с. 133
  53. Berry M V, Hannay J H J. Phys. A 21 L325 (1988)
  54. Арнольд В И Математические методы классической механики (М.: Наука, 1979)
  55. Андронов А А, Мандельштам Л И, Леонтович М А Журн. Русск. физ.-хим. общества. Ч. физ. 60 413 (1928); Андронов А А Собрание трудов (М.: Изд-во АН СССР, 1956) с. 34; Мандельштам Л И Собрание трудов Т. 1 (М.: Изд-во АН СССР, 1948) с. 297
  56. Жбанов Ю К, Журавлев В Ф Изв. АН СССР. Сер. Мех. тв. тела (1) 9 (1978)
  57. Журавлев В Ф ПММ 60 323 (1996)
  58. Журавлев В Ф Основы теоретической механики (М.: Наука. Физматлит, 1997)
  59. Krobka N I in Proc. of the 2nd Saint Petersburg Intern. Conf. on Gyroscopic Technology and Navigation Vol. 2 (St. Petersburg, 1995) p. 99
  60. Переляев С Е в сб. Механика и навигация. Материалы научной сессии, посвященной 85-летию академика РАН А.Ю. Ишлинского, Москва, 1998 (Под ред. Ю М Колесова) (Спб.: ГНЦ РФ - ЦНИИ Электроприбор, 1999) с. 88
  61. Крутов А В Изв. вузов. Машиностроение (4) 13 (2001)
  62. Simon R, Mukunda N, Sudarshan E C G Phys. Rev. Lett. 62 1331 (1989)
  63. Aharonov Y, Anandan J Phys. Rev. Lett. 58 1593 (1987)
  64. Song D-Y Phys. Rev. Lett. 85 1141 (2000)
  65. Малыкин Г Б, Неймарк Ю И Изв. вузов. Радиофиз. 41 1125 (1998)
  66. Малыкин Г Б Оптика и спектроск. 81 474 (1996)
  67. Малыкин Г Б Оптика и спектроск. 84 515 (1998)
  68. Андронова И А, Геликонов Г В, Малыкин Г Квантовая электрон. 26 271 (1999)
  69. Andronova I A, Gelikonov G V, Malykin G B Proc. SPIE 3736 423 (1999)
  70. Андронова И А, Малыкин Г Б УФН 172 849 (2002)
  71. Шерклифф У Поляризованный свет (М.: Мир, 1965); Shurcliff W A Polarized Light (Cambridge, Mass.: Harvard Univ. Press, 1962)
  72. Логунов А А, Чугреев Ю В УФН 156 137 (1988)
  73. Малыкин Г Б УФН 167 337 (1997)
  74. Вугальтер Г А, Малыкин Г Б Изв. вузов. Радиофиз. 42 373 (1999)
  75. Малыкин Г Б УФН 170 1325 (2000)
  76. Малыкин Г Б УФН 172 969 (2002)
  77. Малыкин Г Б УФН 169 585 (1999)
  78. Малыкин Г Б ПММ 63 775 (1999)
  79. Малыкин Г Б Изв. РАН. Сер. Мех. тв. тела (4) 187 (2000)
  80. Малыкин Г Б, Пермитин Г В в кн. Физическая энциклопедия Т. 5 (Гл. ред А М Прохоров) (М.: Большая Российская энциклопедия, 1998) с. 123
  81. Penrose R Proc. Cambr. Philos. Soc. 55 (1) 137 (1959)
  82. Terrell J Phys. Rev. 116 1041 (1959)
  83. Вайскопф В Физика в двадцатом столетии (М.: Атомиздат, 1977) с. 179
  84. Болотовский Б М в сб. Эйнштейновский сборник 1986 - 1990 (Под ред. И Ю Кобзарева) (М.: Наука, 1990) с. 279
  85. Бурланков Д Е, Малыкин Г Б Препринт №576 (Н. Новгород: ИПФ РАН, 2001)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение