Топологическая фаза в классической механике
Г.Б. Малыкин а,
С.А. Харламов б
а Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики Российской академии наук, ул. Ульянова 46, Нижний Новгород, 603000, Российская Федерация
б НИИ прикладной механики им. В.И. Кузнецова, Авиамоторная ул. 55, Москва, 111123, Российская Федерация
История открытия топологической фазы в классической механике рассматривается на периоде времени с середины XIX века по настоящее время. Этот период можно разделить на три этапа. Первый этап, относящийся к середине XIX века, — это изучение кинематики вращения твердого тела. Представлена цепь событий, начинающаяся с теоремы Эйлера о конечном повороте твердого тела и формулы Гаусса об избытке суммы углов сферического многоугольника, продолженная Родригом, доказавшим некоммутативность двух конечных поворотов, и завершившаяся формулировкой и доказательством теоремы о телесном угле Гамильтоном в его «Лекциях по теории кватернионов». Второй этап связан с экспериментальным обнаружением неголономной ошибки гироскопических приборов и его исчерпывающим объяснением, которое принадлежит А.Ю. Ишлинскому. На третьем этапе, начавшемся в 80-х годах ХХ века, неголономный эффект снова открыт в рамках гамильтонова формализма. На этом этапе центральное место занимает формирование топологической фазы, или дополнительного угла в механической системе, рассматриваемой в переменных «действие—угол».
|