Излагаются стохастические принципы построения процесса аномальной диффузии. Дается обзор соответствующих моделей случайных процессов. На основе принципа автомодельности и независимых приращений производится расширение понятия диффузионного процесса до класса устойчивых процессов. Замена принципа независимых приращений принципом восстановления позволяет осуществить следующий шаг в расширении понятия диффузии, приводящий к диффузионным уравнениям в частных производных дробных порядков как по координатам, так и по времени. Приводятся фундаментальные решения этих уравнений в терминах устойчивых законов, обсуждается их связь с фрактальностью и памятью среды. Вводится новый класс распределений, названных дробно-устойчивыми.

PACS: 02.50.−r, 05.40.Fb, 05.40.Jc (все) DOI: 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/ 000187205200003 Цитата: Учайкин В В "Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы" УФН 173 847–876 (2003) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)Medline RefWorks Русский English RT Journal T1 Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws A1 Uchaikin,V.V. PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk PY 2003 FD 10 Aug, 2003 JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk JO Usp. Fiz. Nauk VO 173 IS 8 SP 847-876 DO 10.3367/UFNr.0173.200308c.0847 LK https://ufn.ru/ru/articles/2003/8/c/ English citation: Uchaikin V V “Self-similar anomalous diffusion and Levy-stable laws” Phys. Usp. 46 821–849 (2003); DOI: 10.1070/PU2003v046n08ABEH001324