Обзор относится к области современной теоретической и математической физики, которую можно называть статистической топологией. С помощью представления топологического инварианта Кауфмана на решетке в виде статсуммы двумерной неупорядоченной модели Поттса получена оценка сверху на вероятность реализации тривиального узла. Исследованы статистические свойства случайных блужданий на многосвязных пространствах и предельное поведение цепей Маркова на некоммутативных группах. Обсуждены разнообазные применения этих и ряда других вероятностно-топологических результатов в физике полимерных цепей. На основе достижений современной топологии и некоммутативной теории вероятностей сформулированы некоторые новые результаты физики полимеров, объединяющие строгие математические факты и доказательства с менее строгими теорфизическими аргументами.

PACS: 02.40.Re, 02.50.Cw, 36.20.Ey (все) DOI: 10.3367/UFNr.0168.199804a.0369 URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/4/a/ 000074653300001 Цитата: Нечаев С К "Проблемы вероятностной топологии: статистика узлов и некоммутативных случайных блужданий" УФН 168 369–405 (1998) BibTexBibNote ® (generic) BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks Русский English TY JOUR TI Problems of probabilistic topology: the statistics of knots and non-commutative random walks AU Nechaev, S. K. PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk PY 1998 JO Uspekhi Fizicheskikh Nauk JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk JA Usp. Fiz. Nauk VL 168 IS 4 SP 369-405 UR https://ufn.ru/ru/articles/1998/4/a/ ER https://doi.org/10.3367/UFNr.0168.199804a.0369 English citation: Nechaev S K “Problems of probabilistic topology: the statistics of knots and non-commutative random walks” Phys. Usp. 41 313–347 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n04ABEH000382