RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

1998

 / 

Апрель

←  →

Обзоры актуальных проблем


Проблемы вероятностной топологии: статистика узлов и некоммутативных случайных блужданий


Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация

Обзор относится к области современной теоретической и математической физики, которую можно называть статистической топологией. С помощью представления топологического инварианта Кауфмана на решетке в виде статсуммы двумерной неупорядоченной модели Поттса получена оценка сверху на вероятность реализации тривиального узла. Исследованы статистические свойства случайных блужданий на многосвязных пространствах и предельное поведение цепей Маркова на некоммутативных группах. Обсуждены разнообазные применения этих и ряда других вероятностно-топологических результатов в физике полимерных цепей. На основе достижений современной топологии и некоммутативной теории вероятностей сформулированы некоторые новые результаты физики полимеров, объединяющие строгие математические факты и доказательства с менее строгими теорфизическими аргументами.

Текст pdf (1,2 Мб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1998v041n04ABEH000382
PACS: 02.40.Re, 02.50.Cw, 36.20.Ey (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199804a.0369
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/4/a/
000074653300001
Цитата: Нечаев С К "Проблемы вероятностной топологии: статистика узлов и некоммутативных случайных блужданий" УФН 168 369–405 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Nechaev S K “Problems of probabilistic topology: the statistics of knots and non-commutative random walks” Phys. Usp. 41 313–347 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n04ABEH000382

Список литературы (93) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (8) Похожие статьи (20)

  1. Франк-Каменецкий М Д, Вологодский А В УФН 134 641 (1981); Frank-Kamenetskii M D, Vologodskii A V Sov. Phys. Usp. 24 679 (1981); Вологодский А В и др. ЖЭТФ 66 2153 (1974); Vologodskii A V et al. Sov. Phys. JETP 39 1059 (1974); Вологодский А В, Лукашин А В, Франк-Каменецкий М Д ЖЭТФ 67 1875 (1974); Vologodskii A V, Lukashin A V, Frank-Kamenetskii M D Sov. Phys. JETP 40 932 (1975); Frank-Kamenetskii M D, Lukashin A V, Vologodskii A V Nature 258 398 (1975)
  2. Wilsceck F Fractional Statistics and Anyon Superconductivity (Singapore: World Scientific, 1990)
  3. Majid S Int. J. Mod. Phys. A 8 4521 (1993)
  4. Gomez C, Sierra G J. Math. Phys. 34 2119 (1993)
  5. Jones V F R Pacific J. Math. 137 311 (1989); Likorish W B R Bull. London Math. Soc. 20 558 (1988); Wadati M, Deguchi T, Akutsu Y Phys. Rep. 180 247 (1989)
  6. Alekseev A et al. (Eds) Integrable Models and Strings (Lect. Not. Phys.) Vol. 436 (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1994); Kauffman L H AMS Contemp. Math. Series 78 263 (1989)
  7. Kauffman L H Topology 26 395 (1987)
  8. Vasil'ev V A Complements of Discriminants of Smooth Maps: Topology and Applications (Translations of Mathematical Monographs) Vol. 98 (Providence, R. I.: American Mathematical Society, 1992); Bar-Natan D Preprint (Harvard, 1992)
  9. Edwards S F Proc. Phys. Soc. London 91 513 (1967)
  10. Yor M J. Appl. Prob. 29 202 (1992); Yor M Math. Finance 3 231 (1993)
  11. Comtet A, Desbois J, Monthus C J. Stat. Phys. 73 433 (1993); Desbois J J. Phys. A 25 L195 (1992); Desbois J J. Phys. A 25 L755 (1992); Desbois J, Comtet A J. Phys. A 25 3091 (1992)
  12. Wiegel F Introduction to Path-Integrals Methods in Physics and Polymer Science (Singapore: World Scientific, 1986)
  13. Khandekar D C, Wiegel F W J. Phys. A 21 L563 (1988); Khandekar D C, Wiegel F W J. Physique 50 263 (1989)
  14. Hofstadter D R Phys. Rev. B 14 2239 (1976); Guillement J P, Helffer B, Treton P J. Physique 50 2019 (1989)
  15. Wiegmann P B, Zabrodin A V Phys. Rev. Lett. 72 1890 (1994); Wiegmann P B, Zabrodin A V Nucl. Phys. B 442 495 (1994)
  16. Bellissard J Lecture Notes Phys. 257 99 (1986)
  17. Дубровин Б А, Новиков С П, Фоменко А Т Современная геометрия: Методы и приложения (М.: Наука, 1979); Dubrovin B A, Novikov S P, Fomenko A T Modern Geometry: Metods and Applications (New York: Springer-Verlag, 1984)
  18. Wu F Y Rev. Mod. Phys. 54 235 (1982)
  19. Baxter R J Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (London, New York: Academic Press, 1982)
  20. Mezard M, Parisi G, Virasoro M Spin Glass Theory and Beyond (Singapore: World Scientific, 1987)
  21. Лифшиц И М, Гредескул С А, Пастур Л А Введение в теорию неупорядоченныгх систем (М.: Наука, 1982)
  22. Reidemeister K Knotentheorie (Berlin: Springer, 1932)
  23. Kauffman L H Knots and Physics (Teaneck, NJ: World Scientific, 1991)
  24. Grosberg A Yu, Nechaev S J. Phys. A 25 4659 (1992)
  25. Wu F Y J. Knot Theory Ramific. 1 32 (1992)
  26. Grosberg A Yu, Nechaev S Europhys. Lett. 20 613 (1992)
  27. Duplantier B, David F J. Stat. Phys. 51 327 (1988)
  28. Edwards S F, Anderson P W J. Phys. F 5 965 (1975)
  29. Cwilich G, Kirkpatrick T R J. Phys. A 22 4971 (1989)
  30. De Santis E, Parisi G, Ritort F cond-mat/9410093
  31. Gross D J, Kanter I, Sompolinsky H Phys. Rev. Lett. 55 304 (1985)
  32. Bellissard J, Simon B J. Fund. Anal. 48 408 (1982)
  33. Gutzwiller M Chaos in Classical and Quantum Mechanics (New York: Springer-Verlag, 1990)
  34. Terras A Harmonic Analysis on Symmetric Spaces and Applications (New York: Springer-Verlag, 1985–1988)
  35. Hejhal D A The Selberg Trace Formula for PSL(2, IR, Lect. Notes in Math.) Vol. 548 (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1976); Hejhal D A The Selberg Trace Formula for PSL(2, IR, Lect. Notes in Math.) Vol. 1001 (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1983)
  36. Chassaing P, Letac G, Mora M Probability Measures on Groups (Lect. Notes in Math.) Vol. 1064 (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1983)
  37. Nechaev S K Statistics of Knots and Entangled Random Walks (Piver Edge, NJ: World Scientific, 1996)
  38. Lerda A Anyons: Quantum Mechanics of Particles with Fractional Statistic (Lect. Notes in Phys.) Vol. 14 (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1992)
  39. Fürstenberg H Trans. Am. Math. Soc. 198 377 (1963); Тутубалин В Теор. вер. и ее примен. 10 19 (1965); Tutubalin V Theory Prob. Appl. 10 32 (1965)
  40. Nechaev S, Sinai Ya Bol. Sci. Bras. Mat. 21 121 (1991)
  41. Коралов Л Б, Нечаев С К, Синай Я Г Теор. вер. и ее примен. 38 331 (1993); Koralov L, Nechaev S, Sinai Ya Prob. Theor. Appl. 38 296 (1993)
  42. Mirlin A, Fyodorov Y J. Phys. A 24 227 (1991); Fyodorov Y Basic Features of Efetov's supersymmetry Approach Mesoscopic Quantum Physics, Les Houches, session LXI, 1994 (Amstredam: Elsevier, 1995)
  43. Khokhlov A R, Nechaev S K Phys. Lett. A 112 156 (1985); Nechaev S K, Semenov A N, Koleva M K Physica A 140 506 (1987)
  44. Nechaev S, Vershik A J. Phys. A 27 2289 (1994)
  45. Monastyrsky M, Nechaev S Mod. Phys. Lett. A 12 589 (1997)
  46. Nechaev S K, Grosberg A Yu, Vershik A M J. Phys. A 29 2411 (1996)
  47. Kesten H Trans. Amer. Math. Soc. 92 336 (1959)
  48. Vershik A M Topics Algebra 26 467 (1990); Vershik A M Proc. Am. Math. Soc. 148 1 (1991)
  49. Helfand E, Pearson D S J. Chem. Phys. 79 2054 (1983); Rubinstein M, Helfand E J. Chem. Phys. 82 2477 (1985)
  50. Cates M E, Deutsch J M J. Physique 47 2121 (1986)
  51. Вершик А М, частное сообщение
  52. Desbois J, Nechaev S J. Stat. Phys. 88 201 (1997)
  53. Comtet A, Nechaev S Nucl. Phys. B, in press; Comtet A, Nechaev S cond-mat/ 9707120
  54. Desbois J, Nechaev S J. Phys. A, in press; Desbois J, Nechaev S cond-mat/9707121
  55. Jones V F R Bull. Am. Math. Soc. 12 103 (1985)
  56. Вершик А М, Керов С В ДАН СССР 301 777 (1988)
  57. Kauffman L H, Saleur H Comm. Math. Phys. 141 293 (1991)
  58. Akutsu Y, Deguchi T Phys. Rev. Lett. 67 777 (1991); Akutsu Y, Wadati M J. Phys. Soc. Jpn. 56 839 (1987); Akutsu Y, Wadati M J. Phys. Soc. Jpn. 56 3039 (1987)
  59. Birman J Knots, Links and Mapping Class Groups (Ann. Math. Stud.) Vol. 82 (Princeton, N J: Princeton Univ. Press, 1976)
  60. Mumford M Tata Lectures on Theta, I, II (Boston, MA: Birkhauser, 1983)
  61. Летчиков А В УМН 51 51 (1996)
  62. Zinn-Justin J Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Oxford: Clarendon Press, 1989)
  63. Герценштейн М Е, Васильев В Б Теор. вер. и ее примен. 4 424 (1959); Карпелевич Ф И, Тутубалин В Н, Шур М Г Теор. вер. и ее примен. 4 432 (1959)
  64. Polyakov A M Mod. Phys. Lett. A 3 325 (1988); Witten E Comm. Math. Phys. 121 351 (1989)
  65. Belavin A A, Polyakov A M, Zamolodchikov A B Nucl. Phys. B 241 333 (1984)
  66. Nechaev S K J. Phys. A 21 3659 (1988)
  67. Ito K, McKean H P Diffusion Processes and Their Sample Paths (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1965)
  68. Голубев В В Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений (М.-Л.: ГИТТЛ, 1950); Венков А Б Препринт P/2/86 (Л.: ЛОМИ, 1986)
  69. Dotsenko Vl S Nucl. Phys. B 235 54 (1984)
  70. Knizhnik V G, Zamolodchikov A B Nucl. Phys. B 247 83 (1984)
  71. Guadarini E, Martinelli M, Mintchev M CERN-TH 5419/ 89, 5420/89, 5479/89
  72. Chandrassekharan K Elliptic Functions (Berlin: Springer, 1985)
  73. Гросберг А Ю, Хохлов А Р Статистическая физика макромолекул (М.: Наука, 1993)
  74. Koralov L B, Nechaev S K, Sinai Ya G Chaos 1 131 (1991)
  75. Gutin A M, Grosberg A Yu, Shakhnovich E I Macromolecules 26 1293 (1993)
  76. De Gennes P G Scaling Concepts in Polymer Physics (Ithaca, N. Y.: Cornell Univ. Press, 1979)
  77. Холоденко А, частное сообщение
  78. LifshitzIM, Grosberg A Yu, Khokhlov A R Rev. Mod. Phys. 50 683 (1978)
  79. Grosberg A Yu, Nechaev S K, Shakhnovich E I J. Physique 49 2095 (1988)
  80. Chu B, Ying Q, Grosberg A Macromolecules 28 180 (1995)
  81. Grosberg A, Rabin Y, Havlin S, Neer A Europhys. Lett. 23 373 (1993); Grosberg A, Rabin Y, Havlin S, Neer A Биофизика 38 75 (1993)
  82. Ma J, Straub J E, Shakhnovich E I J. Chem. Phys. 103 2615 (1995)
  83. Grosberg A Yu, Nechaev S K Macromolecules 24 2789 (1991)
  84. Khokhlov A R, Nechaev S K J. Physique II 6 1547 (1996)
  85. Nachlis W L, Kambour R P, McKnight W J Abstracts of the 35th IUPAC Congress Vol. 2 p. 796; Nachlis W L, Kambour R P, McKnight W J Polymer 39 3643 (1994)
  86. Michels J P J, Wiegel F W Proc. R. Soc. London A 403 269 (1986)
  87. Koniaris K, Muthukumar M Phys. Rev. Lett. 66 2211 (1991)
  88. Tsurusaki K, Deguchi T J. Phys. Soc. Jpn. 64 1506 (1995); Deguchi T, Tsurusaki K J. Knot Theory Ramific. 3 321 (1994)
  89. Klenin K V, Vologodski A V, Anshelevich V V, Dykhne A M J. Biomol. Struct. Dyn. 5 1173 (1988)
  90. Van Rensburg E J, Whittington S G J. Phys. A 23 3573 (1990); Le Bret M Biopolymers 19 619 (1980)
  91. Fixman M J. Chem. Phys. 36 306 (1962)
  92. Лифшиц И М, Гросберг А Ю ЖЭТФ 65 2399 (1973)
  93. Grosberg A Yu, Nechaev S K Adv. Polym. Sci. 106 1 (1993)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение