Обзор относится к области современной теоретической и математической физики, которую можно называть статистической топологией. С помощью представления топологического инварианта Кауфмана на решетке в виде статсуммы двумерной неупорядоченной модели Поттса получена оценка сверху на вероятность реализации тривиального узла. Исследованы статистические свойства случайных блужданий на многосвязных пространствах и предельное поведение цепей Маркова на некоммутативных группах. Обсуждены разнообазные применения этих и ряда других вероятностно-топологических результатов в физике полимерных цепей. На основе достижений современной топологии и некоммутативной теории вероятностей сформулированы некоторые новые результаты физики полимеров, объединяющие строгие математические факты и доказательства с менее строгими теорфизическими аргументами.