Представлен обзор по гамильтоновскому описанию систем гидродинамического типа для плазмы, гидродинамики и магнитной гидродинамики. Основное внимание уделяется проблеме введения канонических переменных. Указана связь с другими способами введения гамильтоновской структуры, в частности, с помощью скобок Пуассона, выраженных в естественных переменных. Показано, что вырожденность неканонических скобок Пуассона связана с существованием симметрии — группы переобозначений лагранжевых маркеров жидких частиц. Все известные теоремы о сохранении вихря (теоремы Коши, Эртеля, Томсона (Кельвина), вмороженности и сохранения топологического инварианта Хопфа) являются следствием данной симметрии. Введены канонические переменные в бесстолкновительную кинетику плазмы. Обсуждается вопрос о гамильтоновских структурах уравнений Бенни и уравнения, описывающего волны Россби. Введена гамильтоновская структура в уравнение Деви-Стюартсона. Представлен также общий метод исследования слабонелинейных волн, основанный на классической теории возмущений и редукции гамильтонианов.

PACS: 52.30.−q, 52.35.Ra, 52.55.Fa (все) DOI: 10.3367/UFNr.0167.199711a.1137 URL: https://ufn.ru/ru/articles/1997/11/a/ 000071302300001 Цитата: Захаров В Е, Кузнецов Е А "Гамильтоновский формализм для нелинейных волн" УФН 167 1137–1167 (1997) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)Medline RefWorks Русский English RT Journal T1 Hamiltonian formalism for nonlinear waves A1 Zakharov,V.E. A1 Kuznetsov,E.A. PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk PY 1997 FD 10 Nov, 1997 JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk JO Usp. Fiz. Nauk VO 167 IS 11 SP 1137-1167 DO 10.3367/UFNr.0167.199711a.1137 LK https://ufn.ru/ru/articles/1997/11/a/ English citation: Zakharov V E, Kuznetsov E A “Hamiltonian formalism for nonlinear waves” Phys. Usp. 40 1087–1116 (1997); DOI: 10.1070/PU1997v040n11ABEH000304