RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 12, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

1997

 / 

Ноябрь

←  →

Обзоры актуальных проблем


Гамильтоновский формализм для нелинейных волн

,
Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация

Представлен обзор по гамильтоновскому описанию систем гидродинамического типа для плазмы, гидродинамики и магнитной гидродинамики. Основное внимание уделяется проблеме введения канонических переменных. Указана связь с другими способами введения гамильтоновской структуры, в частности, с помощью скобок Пуассона, выраженных в естественных переменных. Показано, что вырожденность неканонических скобок Пуассона связана с существованием симметрии — группы переобозначений лагранжевых маркеров жидких частиц. Все известные теоремы о сохранении вихря (теоремы Коши, Эртеля, Томсона (Кельвина), вмороженности и сохранения топологического инварианта Хопфа) являются следствием данной симметрии. Введены канонические переменные в бесстолкновительную кинетику плазмы. Обсуждается вопрос о гамильтоновских структурах уравнений Бенни и уравнения, описывающего волны Россби. Введена гамильтоновская структура в уравнение Деви-Стюартсона. Представлен также общий метод исследования слабонелинейных волн, основанный на классической теории возмущений и редукции гамильтонианов.

Текст pdf (991 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1997v040n11ABEH000304
PACS: 52.30.−q, 52.35.Ra, 52.55.Fa (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0167.199711a.1137
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1997/11/a/
000071302300001
Цитата: Захаров В Е, Кузнецов Е А "Гамильтоновский формализм для нелинейных волн" УФН 167 1137–1167 (1997)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Zakharov V E, Kuznetsov E A “Hamiltonian formalism for nonlinear waves” Phys. Usp. 40 1087–1116 (1997); DOI: 10.1070/PU1997v040n11ABEH000304

Список литературы (85) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (275) Похожие статьи (20)

  1. Zakharov V E, Kuznetsov E A Sov. Sci. Rev. (Ed. S P Novikov) 91 1310 (1986)
  2. Zakharov V E, L'vov V S Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz. 18 1470 (1975)
  3. Zakharov V E Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz. 17 431 (1974)
  4. Zakharov V E, Musher S L, Rubenchik A M Phys. Rep. 129 285 (1985)
  5. Whitham G B Linear and Nonlinear Waves (Chichester, Sussex, England: Wiley, 1974)
  6. Kuznetsov E A, Rubenchik A M, Zakharov V E Phys. Rep. 142 103 (1986)
  7. Holm D D et al. Phys. Rep. 123 1 (1985)
  8. Arnol'd V I Dokl. Akad. Nauk SSSR 162 975 (1965)
  9. Arnol'd V I Usp. Mat. Nauk 24 (3) 225 (1969)
  10. Arnol'd V I Matematicheskie Metody Klassicheskoi Mekhaniki (Mathematical Methods of Classical Mechanics, Moscow: Nauka, 1974) [Translated into English (New York: Springer Verlag, 1989)]
  11. Arnold V I, Kozlov V V, Neishtadt A I, in Itogi Nauki i Tekhniki Ser. Sovremennye Problemy Matematiki Vol. 3 (Moscow: VINITI, 1985)
  12. Landau L D Zh. Eksp. Teor. Fiz. 11 592 (1941)
  13. Dzyaloshinskii I E, Volovick G E Ann. Phys. 125 67 (1980)
  14. Novikov S P Sov. Sci. Rev. 91 1 (1986)
  15. Morrison P J, Greene J M Phys. Rev. Lett. 45 790 (1980)
  16. Morrison P J Phys. Lett. A 80 383 (1980)
  17. Lamb H Hydrodynamics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1932)
  18. Kuznetsov E A, Mikhailov A V Phys. Lett. A 77 37 (1980)
  19. Bateman H Proc. R. Soc. London Ser. A 125 598 (1929); Partial Differential Equations of Mathematical Physics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1944)
  20. Davydov D I Dokl. Akad. Nauk SSSR 69 165 (1949)
  21. Khalatnikov I M Zh. Eksp. Teor. Fiz. 23169 (1952)
  22. Seliger R L, Whitham G B Proc. R. Soc. London Ser. A 305 1 (1968)
  23. Kontorovich V M, Kravchik H, Time V "Hamiltonian description of nonpotential motion in the presence of a free surface in ordinary and magnetohydrodynamdics" Preprint 3-158, IRE, Acad. Sci, Ukr. SSR (Khar'kov, 1980)
  24. Zakharov V E, Filonenko N N Dokl. Akad. Nauk USSR 170 1292 (1966)
  25. Zakharov V E Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. (2) 86 (1968)
  26. Voronovich A G Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Fiz. Atmosfer i Okeana 15 82 (1979)
  27. Goncharov V P Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Fiz. Atmosfer i Okeana 16 473 (1980)
  28. Miropol'skii Yu Z Dinamika Vnutrennikh Gravitatsionnykh Voln v Okeane (Dynamics of Internal Gravitational Waves in the Ocean, Leningrad: Gidrometeoizdat, 1981)
  29. Goncharov V P, Pavlov V I Problemy Gidrodinamiki v Gamil'tonovom Opisanii (Problems of Hydrodynamics in the Hamiltonian Description, Moscow: Moscow University Press, 1993)
  30. Zakharov V E Physica D 3 193 (1981)
  31. Zakharov V E Funk. Anal. Prilozh. 14 (2) 15 (1980)
  32. Kupershmidt B A, Manin Yu I Funk. Anal. Prilozh. 11 (3) 31 (1977); 12 (1) 25 (1978)
  33. Zakharov V E, Kuznetsov E A Dokl. Akad. Nauk USSR 194 1288 (1970) [Sov. Phys. Dokl. 15 913 (1971)]
  34. Zakharov V E Zh. Eksp. Teor. Fiz. 60 1714 (1971) [Sov. Phys. JETP 33 927 (1971)]
  35. Kuznetsov E A Zh. Eksp. Teor. Fiz. 62 584 (1972) [Sov. Phys. JETP 35 310 (1972)]
  36. Kirillov A A Elementy Teorii Predstavlenii (Elements of the Theory of Representations, Moscow: Nauka, 1978) [Translated into English (Berlin, New York: Springer Verlag, 1978)]
  37. Kostant B, Proc. U.S.-Japan Seminar on Differential Geometry (Kyoto 1965, Tokyo, 1966)
  38. Zakharov V E, Monin A S, Piterbarg L I Dokl. Akad. Nauk SSSR 295 1061 (1987) [Sov. Phys. Dokl. 32 626 (1987)]; Zakharov V E, Piterbarg L I Dokl. Akad. Nauk SSSR 295 86 (1987) [Sov. Phys. Dokl. 32 560 (1987)]
  39. Piterbarg L I Phys. Lett. A 205 149 (1996)
  40. Zakharov V E et al. Teoriya Solitonov (Theory of Solitons, Moscow: Nauka, 1980)
  41. Salmon R, in Conf. Proc. Am. Inst. Phys. (88) 127 (1981)
  42. Ertel H Meteorol. Z. 59 277 (1942)
  43. Salmon R Ann. Rev. Fluid Mech. 20 225 (1988)
  44. Eckart C Phys. Rev. 54 920 (1938); Phys. Fluids 3 421 (1960)
  45. Eckart C Phys Fluids 6 1037 (1963)
  46. Newcomb W A, in Proc. Symp. Appl. Math. 18 152 (1967)
  47. Zakharov V E, Kuznetsov E A "Hamiltonian formalism for systems of hydropdynamic type" Preprint No. 186, Int. Automation and Electrometry, Sib. Branch USSR Ac. Sci. (Novosibirsk, 1982)
  48. Padhye N, Morrison P J Phys. Lett. A 219 287 (1996)
  49. Boozer A H Magnetic Field Line Hamiltonian Princeton Plasma Phys. Lab. Rep. No. PPPLR-2094R
  50. Lin C C, in Liquid Helium, Proceedings of the Enrico Fermi International School of Physics, Course XXI (New York: Academic, 1963)
  51. Yan'kov V V Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 58 516 (1993) [JETP Lett. 58 520 (1993)]; Yankov V V Zh. Eksp. Teor. Fiz. 107 414 (1995) [JETP 80 234 (1995)]
  52. Uby L, Isichenko M B, Yankov V V Phys. Rev. E 52 932 (1995)
  53. van Saarloos W Physica A 108 557 (1981)
  54. Landau L D, Lifshits E M Gidrodinamika (Hydrodynamics, Moscow: Nauka, 1988)
  55. Landau L D, Lifshits E M Mekhanika (Mechanics, Moscow: Nauka, 1965)
  56. Moreau J J C.R. Acad. Sci. 252 2810 (1961)
  57. Moffatt H K J. Fluid Mech. 35 117 (1969)
  58. Faddeev L D Lett. Math. Phys. 1 289 (1976)
  59. Dubrovin B A, Novikov S P, Fomenko A T Sovremennaya Geometriya (Modern Geometry, Moscow: Nauka, 1979) [Translated into English (New York: Springer Verlag, 1992)]
  60. Whitehead J H C Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 33 (5) 115 (1947)
  61. Volovik G E, Mineev V P Zh. Eksp. Teor. Fiz. 72 2256 (1977) [Sov. Phys. JETP 45 1186 (1977)]
  62. Abrashkin A A, Zen'kovich D A, Yakubovich E I Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Radiofiz. XXXIX 783 (1996)
  63. Abarbanel H D I et al. Philos. Trans. R. Soc. London Ser. A 318 349 (1986)
  64. Lewis D, Marsden J, Montgomery R, Ratiu T Physica D 18 391 (1986)
  65. Ebin D, Marsden J Ann. Math. 92 102 (1970)
  66. Karpman V I Nelineinye Volny v Dispergiruyushchikh Sredakh (Nonlinear Waves in Dispersive Media, Moscow: Nauka, 1973)
  67. Kuznetsov E A, Spector M D, Zakharov V E Phys. Rev. E 49 1283 (1994)
  68. Kuznetsov E A, Spector M D Zh. Eksp. Teor. Fiz. 71 262 (1976) [Sov. Phys. JETP 44 136 (1976)]
  69. Rouhi A, Wright J Phys. Rev. E 48 1850 (1993)
  70. Dirac P A M Proc. R. Soc. London Ser. A 212 330 (1952)
  71. Frenkel A, Levich E, Stilman L Phys. Lett. A 88 461 (1982)
  72. Gordin V A, Petviashvili V I Fiz. Plazmy 13 509 (1987)
  73. Henyey F, in Conf. Proc. Am. Inst. Phys. (88) 85 (1982)
  74. Moiseev S S et al. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 83 215 (1982) [Sov. Phys. JETP 56 117 (1982)]
  75. Gavrilin B L, Zaslavskii M M Dokl. Akad. Nauk SSSR 192 48 (1970)
  76. Virasoro M A Phys. Rev. Lett. 47 1181 (1981)
  77. Bloembergen N Nonlinear Optics (Ed. W A Benjamin, Mass.: Reading, 1965)
  78. Bogolyubov N N, Shirkov D V Vvedenie v Teoriyu Kvantovykh Polei (Introduction to the Theory of Quantized Fields, Moscow: Nauka, 1976)
  79. Zakharov V E, Rubenchik A M Zh. Prikl. Mekh. Tekh. Fiz. (5) 84 (1972)
  80. Davey A, Stewartson K Proc. R. Soc. Ser. A 338 101 (1974)
  81. Goncharov V P Dokl. Akad. Nauk SSSR 313 27 (1990)
  82. Zakharov V E Funk. Anal. Prilozh. 23 (3) 24 (1989)
  83. Krasitskii V P Zh. Eksp. Teor. Fiz. 98 1644 (1990) [Sov. Phys. JETP 71 921 (1990)]
  84. Zakharov V E Osnovy Fiziki Plazmy (Handbook of Plasma Physics, Eds A Galeeev, R Sudan, New York: Elsevier, 1984)
  85. Kadomtsev B B, Petviashvili V I Dokl. Akad. Hauk SSSR 192 753 (1970) [Sov. Phys. Dokl. 15 539 (1970)]
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение