Представлен обзор по гамильтоновскому описанию систем гидродинамического типа для плазмы, гидродинамики и магнитной гидродинамики. Основное внимание уделяется проблеме введения канонических переменных. Указана связь с другими способами введения гамильтоновской структуры, в частности, с помощью скобок Пуассона, выраженных в естественных переменных. Показано, что вырожденность неканонических скобок Пуассона связана с существованием симметрии — группы переобозначений лагранжевых маркеров жидких частиц. Все известные теоремы о сохранении вихря (теоремы Коши, Эртеля, Томсона (Кельвина), вмороженности и сохранения топологического инварианта Хопфа) являются следствием данной симметрии. Введены канонические переменные в бесстолкновительную кинетику плазмы. Обсуждается вопрос о гамильтоновских структурах уравнений Бенни и уравнения, описывающего волны Россби. Введена гамильтоновская структура в уравнение Деви-Стюартсона. Представлен также общий метод исследования слабонелинейных волн, основанный на классической теории возмущений и редукции гамильтонианов.

PACS: 52.30.−q, 52.35.Ra, 52.55.Fa (все) DOI: 10.3367/UFNr.0167.199711a.1137 URL: https://ufn.ru/ru/articles/1997/11/a/ 000071302300001 Цитата: Захаров В Е, Кузнецов Е А "Гамильтоновский формализм для нелинейных волн" УФН 167 1137–1167 (1997) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks English citation: Zakharov V E, Kuznetsov E A “Hamiltonian formalism for nonlinear waves” Phys. Usp. 40 1087–1116 (1997); DOI: 10.1070/PU1997v040n11ABEH000304