Выпуски

 / 

1995

 / 

Апрель

  

Обзоры актуальных проблем


Фракталы в волновых процессах

 а,  б
а НИИ Прикладной физики, Дубна, Московская обл., Российская Федерация
б Акустический институт им. Н.Н. Андреева РАН, Москва, Российская Федерация

Обзор основных результатов по проявлениям фрактальных структур в волновых процессах. Рассмотрены упругие свойства фрактальных материалов, а также дисперсия, плотность распределения и вид волновых функций фрактонов — локализованных упругих колебаний фрактальных материалов. Приводятся примеры их применения для объяснения свойств аморфных твердых тел. Рассматриваются результаты экспериментальных исследований фрактонов и упругих свойств фрактальных материалов. Анализируются особенности рассеяния и излучения волн фрактальными структурами. Описаны основные методы анализа случайных сигналов, выявляющие различные присущие сигналам фрактальные структуры. Приведен ряд результатов по фрактальным свойствам волновых полей.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 47.35.+i, 47.52.+j, 47.53.+n, 61.43.Hv (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0165.199504a.0361
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1995/4/a/
Цитата: Зосимов В В, Лямшев Л М "Фракталы в волновых процессах" УФН 165 361–402 (1995)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Zosimov V V, Lyamshev L M “Fractals in wave processesPhys. Usp. 38 347–384 (1995); DOI: 10.1070/PU1995v038n04ABEH000080

Список литературы (165) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (66) Похожие статьи (20)

  1. Уленбек Г УФН 103 275 (1971)
  2. Малиновский В К, Новиков В Н, Соколов А П УФН 163 (5) 119 (1993)
  3. Вильсон К Дж УФН 141 193 (1983)
  4. Mandelbrot B B Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension (Paris: Flammarion, 1975)
  5. Mandelbrot B B Fractals: Form, Chance and Dimension (San-Francisco: Freeman, 1977)
  6. Mandelbrot B B The Fractal Geometry of Nature (New York: Freeman, 1983)
  7. Mandelbrot B B Fractals in Physics. Proc. of Sixth Intern. Symposium, Trieste 1985 (Eds L Pietronero, E Tosatti) (Amsterdam: North-Holland, 1986) p. 9
  8. Зельдович Я Б, Соколов Д Д УФН 146 493 (1985); Zel'dovich Ya B, Sokolov D D Sov. Phys. Usp. 28 608 (1985)
  9. Федер Е Фракталы (М.: Мир, 1991)
  10. Соколов И М УФН 150 221 (1986); Sokolov I M Sov. Phys. Usp. 29 924 (1986)
  11. Смирнов Б М Физика фракталъных кластеров (М.: Наука, 1991)
  12. Kaplan J C, Yorke J A Functional Differential Equations and Approximations of Fixed Points (Walther Lecture Notes in Mathematics, Vol. 750, Ed. H-O Peirgen) (Berlin: Springer, 1979)
  13. Russel D A, Hanson J D, Ott E Phys. Rev. Lett. 45 1175 (1980)
  14. Schroeder M Fractals, Chaos, Power Laws (New York: Freeman, 1991)
  15. Гулд X, Тобочник Я Компъютерное моделирование в физике (М.: Мир, 1990); Gould H, Tobochnik J Introduction to Computer Simulation. Applications to Physical Systems (Reading, MA: Addison-Wesley, 1988)
  16. Шустер Г Детерминированный хаос. Введение (М.: Мир, 1988); Schuster H G Deterministic Chaos. An Introduction (Cambridge, England: VCH Publishers, 1987)
  17. Рабинович М И Сущик М М УФН 160 (1) 3 (1990); Rabinovich M I, Sushchik M M Sov. Phys. Usp. 33 1 (1990)
  18. Бершадский А Г УФН 160 (12) 189 (1990); Bershadsky A G Sov. Phys. Usp. 33 1073 (1990)
  19. Динариев О Ю Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа (5) 101 (1992)
  20. Moon F C Chaotic and Fractal Dynamics (New York: John Wiley and Sons Inc., 1992)
  21. Фракталы в физике (М.: Мир, 1988); Pietronero L, Tosatti E (Eds) Fractals in Physics. Proc. of Sixth Intern. Symp., Trieste 1985 (Amsterdam: North-Holland, 1986)
  22. Олемской А И, Флат А Я УФН 163 (12) 1 (1993); Olemskoi A I, Flat A Ya Phys. Usp. 36 1087 (1993)
  23. Зосимов В В, Лямшев Л М Акуст. журн. 40 709 (1994); Zosimov V V, Lyamshev L M Acoust. Phys. 40 627 (1994)
  24. Alexander S, Laerman C, Orbach R, Rosenberg H M Phys. Rev. B 28 4615 (1983)
  25. Alexander S, Orbach R J. Physique Lett. 43 L625 (1982)
  26. Alexander S, Entin-Wholman O, Orbach R Phys. Rev. B 34 2726 (1986)
  27. Jagannatham A, Orbach R, Eutin-Wohlman O Phys. Rev. B 39 13465 (1989)
  28. Jagannatham A, Orbach R Phys. Rev. B 41 3153 (1990)
  29. Allen W P et al. Phys. Rev. B 49 257 (1994)
  30. Клингер М И УФН 152 623 (1987); Klinger M I Sov. Phys. Usp. 30 699 (1987)
  31. Шека Е Ф УФН 160 (2) 263 (1990); Sheka E F Sov. Phys. Usp. 33 147 (1990)
  32. Клингер М И УФН 160 (1) 159 (1990); Klinger M I Sov. Phys. Usp. 33 88 (1990)
  33. Berry M V J. Phys. A 12 781 (1979)
  34. Bale H D, Schmidt P W Phys. Rev. Lett. 53 596 (1984)
  35. Schaefer D W et al. Phys. Rev. Lett. 52 2371 (1984)
  36. Маркель В А, Муратов Л С, Штокман М Н ЖЭТФ 98 819 (1990); Markel V A, Muratov L C, Shtokman M N Sov. Phys. JETP 71 455 (1990)
  37. Максименко В В, Лушников А А Писъма в ЖЭТФ 57 (4) 204 (1993); Maksimenko V V, Lushnikov A A JETP Lett. 57 212 (1993)
  38. Секей Г Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике (М.: Мир, 1990); Szekely G J Paradoxes in Probability: Theory and Mathematical Statistics (Dordrecht, Holland: Reidel, 1987)
  39. Смирнов Б М УФН 163 51 (1993); Smirnov B M Phys. Usp. 36 (7) 592 (1993)
  40. Мухамедов В А Изв. РАН. Физика Земли (3) 39 (1992)
  41. Абдуллаев С С, Заславский Г М УФН 161 (8) 1 (1991); Abdullaev S S, Zaslavskii G M Sov. Phys. Usp. 34 645 (1991)
  42. Биберман Л М ЖЭТФ 17 416 (1947)
  43. Абрамов Ю Ю, Дыхне А М, Напортович А П ЖЭТФ 56 654 (1969); Abramov Yu Yu, Dikhne A M, Naportovich A P Sov. Phys. JETP 29 358 (1969)
  44. Feng S, Golubovie L, Zhang J-C Phys. Rev. Lett. 65 1028 (1990)
  45. Stiassnie M, Agnon J, Shemer L Physica D 47 (3) 341 (1991)
  46. Заславский М М, Шарков Е А ДАН СССР 294 1362 (1987); Zaslavskii M M, Sharkov E A Sov. Phys. Dokl. 32 499 (1987)
  47. Naugol'nyh K A, Zosimov V V Chaos 4 (1) 21 (1994)
  48. Paladin G, Vulpiani A Phys. Rep. 156 (4) 147 (1987)
  49. де Вольф Э А, Дремин И М, Киттель В УФН 163 (1) 3 (1993)
  50. Акимов В Г, Зосимов В В, Сушков А Л Акуст. журн. 38 375 (1992); Akimov V G, Zosimov V V, Sushkov A L Sov. Phys. Acoust. 38 205 (1992)
  51. Petri A, Pietronero L Phys. Rev. B 45 12864 (1992)
  52. Мухамедов В А "Акустическая эмиссия дискретной геофизической среды" Автореферат дисс. ... док. физ.-мат. наук (Ашгабат, 1993)
  53. Physica D 38 (1 - 3) (1989)
  54. D'Antonio P Sound Vibr. 26 (10) 24 (1992)
  55. Loong Ch Fractals in Physics. Proc. of Sixth Intern. Symposium, Trieste 1985 (Eds L Pietronero, E Tosatti) (Amsterdam: North-Holland, 1986) p. 260
  56. Forrest S, Witten T J. Phys. A 12 L109 (1979)
  57. Schaefer D W, Keefer K D Phys. Rev. Lett. 53 1383 (1984)
  58. Bale H D, Schmidt P W Phys. Rev. Lett. 53 596 (1984)
  59. Witten T A, Sander L M Phys. Rev. Lett. 47 1400 (1981)
  60. Смирнов Б М УФН 160 (4) 1 (1990); Smirnov B M Sov. Phys. Usp. 33 261 (1990)
  61. Корум К Л, Корум Дж Ф УФН 160 (4) 47 (1990)
  62. Смирнов Б М УФН 161 (8) 141 (1991); Smirnov B M Sov. Phys. Usp. 34 711 (1991)
  63. Смирнов Б М УФН 161 (6) 171 (1991); Smirnov B M Sov. Phys. Usp. 34 526 (1991)
  64. Ожован М И ЖЭТФ 104 4021 (1993); Ozhovan M I JETP 77 939 (1993)
  65. Девятко Ю Н, Рогожкин С В, Федотов Б А ЖЭТФ 104 2556 (1993); Devyatko Yu N, Rogozhkin S V, Fedotov B A JETP 77 159 (1993)
  66. Takens F Dynamical Systems and Turbulence (Berlin: Springer, 1981)
  67. Lautenborn W, Cramer E Phys. Rev. Lett. 47 1145 (1981)
  68. Lautenborn W, Parlitz U Проблемы нелинейной акустики. Сб. тр. симп. по нелинейной акустике (Новосибирск: Наука, 1987)
  69. Tao Q, Ni W, Miao G, Wei R Проблемы нелинейной акустики. Сб. тр. симп. по нелинейной акустике (Новосибирск: Наука, 1987) с. 242
  70. Osborne A R, Provenzale A Physica D 35 357 (1989)
  71. Новиков Е А, Стюарт Р У Изв. АН СССР. Сер. геофиз. (3) 408 (1964)
  72. Понд С, Стюарт Р У Изв. АН СССР. Сер. Физ. атмос. и океана 1 914 (1965)
  73. Mandelbrot B B J. Fluid Mech. 62 331 (1974)
  74. Prasad P R, Sreenivasan K R J. Fluid Mech. 216 1 (1990)
  75. Meneveau C, Sreenivasan K R Phys. Rev. A 41 2246 (1990)
  76. Osborne A R, Caponio R Phys. Rev. Lett. 64 1733 (1990)
  77. Bassingthwaite J B, Beyer R P Physica D 53 (1) 71 (1991)
  78. Shlesinger M F, West B J, Klafter J Phys. Rev. Lett. 58 1100 (1987)
  79. Феллер В Введение в теорию вероятностей и ее приложения Т. 2 (М.: Мир, 1984); Feller W An Introduction to Probability Theory and Its Applications Vol. 2 (New York: Wiley, 1971)
  80. Shlesinger M F, Zaslavsky G M, Klafter J Monthly Nature 1 (5) 45 (1993)
  81. Шкловский Б И, Эфрос А Л УФН 117 (3) 401 (1975); Shklovskii B I, Efros A L Sov. Phys. Usp. 18 845 (1975)
  82. де Жен П Идеи скейлинга в физике полимеров (М.: Мир, 1982); De Gennes P G Scaling Concepts in Polymer Physics (Cornell University Press, 1979)
  83. Gouyet J F, Sapoval B, Boughaleb Y, Rosso M Physica A 157 620 (1989)
  84. Meakin P, Matsushita M, Hagakava Y Physica A 151 (3) 457 (1989)
  85. Кац М Несколько вероятностных задач физики и математики (М.: Наука, 1967)
  86. Slator T, Bernasconi A, Posselt D et al. Phys. Rev. Lett. 66 1070 (1991)
  87. Domany E, Alexander S, Bensimon D, Kadanoff L P Phys. Rev. B 28 3110 (1983)
  88. Rammal R Phys. Rev. B 28 4871 (1983)
  89. de Vries P, de Raedt H, Lagendijk A Phys. Rev. Lett. 62 2515 (1989)
  90. Laces R Monthly Nature 1 (2) 54 (1993)
  91. Панюков С В ЖЭТФ 98 668 (1990); Panyukov S V Sov. Phys. JETP 71 372 (1990)
  92. Панюков С В Письма в ЖЭТФ 58 750 (1993); Panyukov S V JETP Lett. 58 726 (1993)
  93. Feng S, Sen P N Phys. Rev. Lett. 52 (5) 216 (1984)
  94. Webman I, Kantor Y Phys. Rev. Lett. 52 1891 (1984)
  95. Deptuck D, Harrison J P, Zawadzky A Phys. Rev. Lett. 54 913 (1985)
  96. Benguigui L Phys. Rev. B 34 8176 (1986)
  97. Lobb C J, Forrester M G Phys. Rev. B 35 1899 (1987)
  98. Halperin I, Feng S, Sen P N Phys. Rev. Lett. 54 2391 (1985)
  99. Allen L C, Golding B, Haemmerle W H Phys. Rev. B 37 3710 (1988)
  100. Смирнов Б М УФН 152 (1) 133 (1987); Smirnov B M Sov. Phys. Usp. 30 420 (1987)
  101. Gross J, Fricke J, Pekala R W, Hrubesh L W Phys. Rev. B 45 12774 (1992)
  102. Arbabi S, Sahimi M Phys. Rev. B 47 695 (1993)
  103. Луис Э, Гинеа Ф, Флорес Ф Фракталы в физике (М.: Мир, 1988) с. 244
  104. Баланкин А С Докл. РАН 322 (5) 869 (1992)
  105. Мосолов А Б ЖТФ 62 (6) 23 (1992); Mosolov A B Sov. Phys. Tech. Phys. 37 594 (1992)
  106. Наугольных К А, Островский Л А Нелинейные волновые процессы в акустике (М.: Наука, 1990)
  107. Skvortsov A T, Bogdanov A N Trans. of 13 ISA, Bergen, Norway, 1993 (Singapore: World Scientific, 1993) p. 659
  108. Уэбман И Фракталы в физике (М.: Мир, 1988) с. 488
  109. Корженевский А Л, Лужков А А ЖЭТФ 99 530 (1991); Korzhenevskii A L, Luzhkov A A Sov. Phys. JETP 72 295 (1992)
  110. Craciun F, Bettucci A, Molinari E et al. Phys. Rev. Lett. 68 1555 (1992)
  111. Alexander S Phys. Rev. B 40 7953 (1989)
  112. Физические величиныы. Справочник (М.: Энергоатомиздат, 1991)
  113. Sokolov A P, Kislink A, Soltwich M, Quitman D Phys. Rev. Lett. 62 1540 (1992)
  114. Page J N, McCalloch R D Phys. Rev. Lett. 57 1324 (1986)
  115. Alexander S, Courtens E, Vacher R Physica A 195 286 (1993)
  116. Buchenau U, Nucker N, Dianox A J Phys. Rev. Lett. 53 2316 (1984)
  117. Fontana A, Rocca F, Fontana M P Phys. Rev. Lett. 58 503 (1987)
  118. Boukenter A, Quinson J F, Serughetti J et al. Phys. Rev. Lett. 57 2391 (1986)
  119. Courtens E, Pelous J, Phalippon J, Vacher R, Woignier T Phys. Rev. Lett. 58 128 (1987)
  120. Землянов М Г, Малиновский В К, Новиков В Н и др. ЖЭТФ 101 (1) 284 (1992); Zemlyanov M G, Malinovskii V K, Novikov V N et al. Sov. Phys. JETP 74 151 (1992)
  121. Dianoux A J, Page J N, Rosenberg H M Phys. Rev. Lett. 58 886 (1987)
  122. Freltoft T, Kjems J, Richter D Phys. Rev. Lett. 59 1212 (1987)
  123. Tsujimi Y, Courtens E, Pelous J, Vacher R Phys. Rev. Lett. 60 2757 (1988)
  124. Vacher R, Courtens E, Goddens G Phys. Rev. Lett. 65 1008 (1990)
  125. Schaefer D W, Brinker C J, Richter D et al. Phys. Rev. Lett. 64 2316 (1990)
  126. Conrad H et al. Phys. Rev. B 41 2573 (1990)
  127. Yakubo K, Nakayama T Phys. Rev. B 40 517 (1989)
  128. Li Q, Sokoloulis C M Phys. Rev. B 41 11713 (1990)
  129. Montagna M, Pilla O, Vilrani G et al. Phys. Rev. Lett. 65 1136 (1990)
  130. Lambert G J, Huges G D Phys. Rev. Lett. 66 1074 (1991)
  131. Alippi A, Shkerdin G, Bettucci A et al. Phys. Rev. Lett. 69 3318 (1992)
  132. Бердыев А А, Мухамедов В А Проблемы нелинейной акустики. Сб. тр. симп. по нелинейной акустике Т. 2 (Новосибирск: Наука, 1987) с. 14
  133. Кузмин В Н Изв. АН СССР. Сер. Физ. атмос. и океана 28 953 (1992)
  134. Аллен К, Клуатр М Фракталы в физике (М.: Мир, 1988) с. 91
  135. Гурбатов С Н, Малахов А Н, Саичев А И Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии (М.: Наука, 1990)
  136. Шефер Д, Кефер К Фракталы в физике (М.: Мир, 1988) с. 62
  137. Максименко В В, Крикунов В А, Лушников А А ЖЭТФ 102 1571 (1992); Maksimenko V V, Krikunov V A, Lushnikov A A Sov. Phys. JETP 75 848 (1992)
  138. Луккин ФF Фракталы в физике (М.: Мир, 1988) с. 446
  139. Gouyet J F Physica A 168 581 (1990)
  140. Chhabra A B, Meneveau C, Jensen R V, Sreenivasan K R Phys. Rev. A 40 5284 (1989)
  141. Турыгин А Ю, Чечеткин В Р ЖЭТФ 98 146 (1990); Turigin A Yu, Chechetkin V R Sov. Phys. JETP 71 80 (1990)
  142. Meneveau C, Sreenivasan K R Phys. Rev. Lett. 59 1424 (1987)
  143. Абдуллаев С С, Заславский Г М ЖЭТФ 80 524 (1981); Abdullaev S S, Zaslavskii G M Sov. Phys. JETP 53 265 (1981)
  144. Абдуллаев С С, Заславский Г М Акуст. журн. 34 578 (1988); Abdullaev S S, Zaslavskii G M Sov. Phys. Acoust. 34 334 (1988)
  145. Palmer D C et al. Geophys. Res. Lett. 15 (6) 569 (1988)
  146. Yan J J. Acoust. Soc. Am. 94 2739 (1993)
  147. Abdullaev S S Chaos 4 (1) 63 (1994)
  148. Кляцкин В И, Татарский В И УФН 110 499 (1973); Klyatskin V I, Tatarskii V I Sov. Phys. Usp. 16 494 (1974)
  149. Рабинович М И УФН 125 (1) 123 (1978); Rabinovich M I Sov. Phys. Usp. 21 443 (1978)
  150. Рабинович М И, Фабрикант А Л, Цимринг Л Ш УФН 162 (8) 1 (1992); Rabinovich M I, Fabrikant A L, Tsimring L Sh Sov. Phys. Usp. 35 629 (1992)
  151. Качанов Ю С, Козлов В В, Левченко В Я Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа (3) 49 (1977)
  152. Володин А Г, Зельман М Б Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа (5) 78 (1978)
  153. Зельман М Б, Масленникова И И ПМТФ 33 (2) 58 (1992); Zelman M B, Maslennikova I I J. Appl. Mech. Tech. Phys. 33 197 (1992)
  154. Козлов В В, Рабинович М И, Рамазанов П И и др. Письма в ЖТФ 13 986 (1987); Kozlov V V, Rabinovich M I, Ramazanov M P et al. Sov. Tech. Phys. Lett. 13 411 (1987)
  155. Курин В В, Пермитин Г В Нелинейные волны. Структуры и бифуркации (М.: Наука, 1987) с. 227
  156. Езерский А Б, Коротин Н И, Рабинович М И Письма в ЖЭТФ 41 129 (1985); Ezersky A B, Korotin N I, Rabinovich M I JETP Lett. 41 157 (1985)
  157. Езерский А Б, Рабинович М И, Реутов В П, Старобинец И М ЖЭТФ 91 2070 (1986); Ezersky A B, Rabinovich M I, Reutov V P, Starobinets I M Sov. Phys. JETP 64 1228 (1986)
  158. Brown M C, Tappert F D, Sundaram S E R B J. Fluid Mech. 227 35 (1991)
  159. Stiassnie M Proc. Intern. School Physics "Enrico Fermi", Varenna 25 July - 5 Aug. 1988, Course 109 (Amsterdam-Bologna, 1991) p. 633
  160. Elgar S, Mayer-Kress G Physica D 37 (1) 104 (1989)
  161. Gutenberg B, Richter C F Seismicity of the Earth and Associated Phenomena (Princeton: Princeton Univ. Press, 1949)
  162. Kagan Y Y, Knopoff L J. Geophys. Res. B 86 (4) 2853 (1981)
  163. Cannelli G, Cantelli R, Corsero A Phys. Rev. Lett. 70 3923 (1993)
  164. Chen K, Bak P, Obuchov S P Phys. Rev. A 43 625 (1991)
  165. Salimi M, Robertson M C, Sammis C G Phys. Rev. Lett. 70 2186 (1993)

© Успехи физических наук, 1918–2021
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение