RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2025 Получить статью →
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов
Поиск →

Выпуски

 / 

1994

 / 

Август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Нелинейное броуновское движение


Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация

Обзор теории броуновского движения, которое описывается нелинейными уравнениями Ланжевена и соответствующими уравнениями Фоккера—Планка. Рассматриваются следующие общие проблемы теории броуновского движения: броуновское движение в среде с нелинейным трением; три формы представления соответствующих уравнений Ланжевена и Фоккера—Планка: форма Ито, форма Стратоновича и кинетическая форма; уравнение Смолуховского и управляющее уравнение (master equation). Два способа перехода от управляющего уравнения к уравнению Фоккера—Планка. Управляющее уравнение для одношаговых процессов; традиционное и нетрадиционное определения вероятностей перехода; эволюция свободной энергии и энтропии при броуновском движении; функционалы Ляпунова. Рассмотрены следующие конкретные примеры: броуновское движение в автоколебательных системах; Н-теорема для генератора Ван-дер-Поля; самоорганизация в генераторе Ван-дер-Поля, S-теорема; генератор с инерционной нелинейностью; бифуркации энергии предельного цикла; генераторы с мультистабильными стационарными состояниями; процессы в дискретном времени с бифуркациями энергии и периода колебаний; критерий устойчивости при переходе к дискретному времени на основе Н-теоремы; броуновское движение квантовых атомов-осцилляторов в равновесном электромагнитном поле; броуновское движение в химически реагирующих системах на примере частично ионизованной плазмы; процесс Мальтуса—Ферхюльста.

Текст pdf (540 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1994v037n08ABEH000038
PACS: 05.40.+j
DOI: 10.3367/UFNr.0164.199408b.0811
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1994/8/b/
A1994PJ71400002
Цитата: Климонтович Ю Л "Нелинейное броуновское движение" УФН 164 811–844 (1994)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Klimontovich Yu L “Nonlinear Brownian motion” Phys. Usp. 37 737–766 (1994); DOI: 10.1070/PU1994v037n08ABEH000038

Список литературы (57) Статьи, ссылающиеся на эту (148) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Quintanilha V S C, da Costa L B R et al Entropy 27 155 (2025)
  2. Oei N, Krenz N et al Phys. Rev. D 111 (7) (2025)
  3. Cai Y, Wang T, Zhao L Phys. Rev. E 111 (2) (2025)
  4. Milster S, Dzubiella J et al 162 (15) (2025)
  5. Liang Y, Wei Q et al 37 (3) (2025)
  6. Solbakov V V, Zatsepa S N, Ivchenko A A Modeling, Analysis, Control and Removal of Oil and Hydrocarbon Spills Earth and Environmental Sciences Library Chapter 3 (2025) p. 61
  7. Shumsky S Studies in Computational Intelligence Vol. Biologically Inspired Cognitive Architectures 2023Hierarchical AGI from First Principles1130 Chapter 89 (2024) p. 823
  8. Akter Sh, Hossain A et al Journal of Taibah University for Science 18 (1) (2024)
  9. Patrón A, Sánchez-Rey B, Prados A Phys. Rev. E 109 (4) (2024)
  10. Lev B, Zagorodny A Ukr. J. Phys. 69 519 (2024)
  11. Al-Mendalawi M D tdd 60 (2024)
  12. Pacheco-Pozo A, Balcerek M et al Phys. Rev. Lett. 133 (6) (2024)
  13. Cai Y, Wang T, Zhao L Phys. Rev. Research 6 (2) (2024)
  14. García-Beltrán G, Mercado-Zúñiga C et al Optik 301 171693 (2024)
  15. Strekalov M L Chemical Physics 573 112012 (2023)
  16. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 12 (2023) p. 289
  17. Cai Y, Wang T, Zhao L J Stat Phys 190 (11) (2023)
  18. Cai Y, Wang T, Zhao L J Stat Phys 190 (12) (2023)
  19. Silvano N O, Barci D G Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 630 129246 (2023)
  20. Megías A, Santos A, Prados A Phys. Rev. E 105 (5) (2022)
  21. Goychuk I New J. Phys. 24 043018 (2022)
  22. Solbakov V, Zatsepa S et al 2022 International Conference on Ocean Studies (ICOS), (2022) p. 110
  23. de Pirey T A, Cugliandolo L F et al Advances in Physics 71 1 (2022)
  24. Strekalov M L Computational and Theoretical Chemistry 1215 113832 (2022)
  25. Sandev T, Domazetoski V et al J. Phys. A: Math. Theor. 55 074003 (2022)
  26. Goychuk I Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 119 (48) (2022)
  27. Fujitani Y J. Fluid Mech. 907 (2021)
  28. Goychuk I, Pöschel T Phys. Rev. Lett. 127 (11) (2021)
  29. Salimi M, Pasquier P Lecture Notes in Computer Science Vol. Advances in Swarm IntelligenceLiminal Tones: Swarm Aesthetics and Materiality in Sound Art12689 Chapter 5 (2021) p. 46
  30. Jumaev M, Sharipov M, Rizoqulov M J. Phys.: Conf. Ser. 1889 022076 (2021)
  31. Patrón A, Sánchez-Rey B, Prados A Phys. Rev. E 104 (6) (2021)
  32. Kulikov V, Kulikov A, Ignatyev A Studies in Systems, Decision and Control Vol. Society 5.0: Cyberspace for Advanced Human-Centered SocietyThe Stochastic and Singular Analysis of Fractal Signals in Cyber-Physical Systems of Biomedicine333 Chapter 19 (2021) p. 239
  33. Hirose Yu, Yasugahira Yu et al J. Phys. Soc. Jpn. 89 074004 (2020)
  34. Mancois V, Barré Ju et al Phys. Rev. A 102 (1) (2020)
  35. Moreno M V, Barci D G, Arenas Z G Phys. Rev. E 101 (6) (2020)
  36. Santos A, Prados A 32 (7) (2020)
  37. Serov A S, Laurent F et al Sci Rep 10 (1) (2020)
  38. Müller B, Berner J et al New J. Phys. 22 023014 (2020)
  39. Rudyak V Ya J. Phys.: Conf. Ser. 1677 012152 (2020)
  40. Wang W, Cherstvy A G et al Phys. Rev. E 102 (1) (2020)
  41. Martin R J, Craster R V et al J. Phys. A: Math. Theor. 52 085002 (2019)
  42. Moreno M V, Barci D G, Arenas Z G Phys. Rev. E 99 (3) (2019)
  43. Khomenko A V Ukr. J. Phys. 64 487 (2019)
  44. Bo S, Lim S H, Eichhorn R J. Stat. Mech. 2019 084005 (2019)
  45. Afsar O Physica D: Nonlinear Phenomena 390 62 (2019)
  46. Khomenko A, Troshchenko D, Metlov L Phys. Rev. E 100 (2) (2019)
  47. Ugrozov V V Colloid J 81 187 (2019)
  48. Chétrite R, Gupta Sh et al EPL 124 60006 (2019)
  49. Kalinina E G, Pikalova E Yu Russ. Chem. Rev. 88 1179 (2019)
  50. Arenas Z G, Barci D G, Moreno M V Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 510 98 (2018)
  51. Wirth A 48 831 (2018)
  52. Vulfson A N, Borodin O O 30 (9) (2018)
  53. Arkhincheev V E, Budazapov L V Nonlinear Systems - Modeling, Estimation, and Stability Chapter 7 (2018)
  54. Berner J, Müller B et al Nat Commun 9 (1) (2018)
  55. Seroussi I, Grebenkov D S et al Journal of Magnetic Resonance 277 95 (2017)
  56. Fier G, Hansmann D, Buceta R C Soft Matter 13 3385 (2017)
  57. Apushkinskaya D, Apushkinskiy E J. Phys.: Conf. Ser. 936 012043 (2017)
  58. Paul Sh, Laskar A et al Phys. Rev. E 96 (5) (2017)
  59. Hohmann M, Kindermann F et al Phys. Rev. Lett. 118 (26) (2017)
  60. Goychuk I Eur. Phys. J. B 90 (11) (2017)
  61. Lasanta A, Vega R F et al Phys. Rev. Lett. 119 (14) (2017)
  62. Singh R, Adhikari R European Journal of Computational Mechanics 26 78 (2017)
  63. Bo S, Eichhorn R Phys. Rev. Lett. 119 (6) (2017)
  64. Kazakevičius R, Ruseckas Ju Phys. Rev. E 94 (3) (2016)
  65. Mentrelli A, Pagnini G Ricerche mat 65 523 (2016)
  66. Vulfson A N, Borodin O O Успехи физических наук 186 113 (2016)
  67. Aron C, Barci D G et al J. Stat. Mech. 2016 053207 (2016)
  68. Mentrelli A, Pagnini G Journal of Computational Physics 293 427 (2015)
  69. Moreno M V, Arenas Z G, Barci D G Phys. Rev. E 91 (4) (2015)
  70. Search and Foraging 0 (2015) p. 171
  71. Martin R J, Craster R V, Kearney M J Proc. R. Soc. A. 471 20150084 (2015)
  72. Khruschev S S, Abaturova A M et al BIOPHYSICS 60 513 (2015)
  73. Godec A, Metzler R Phys. Rev. E 91 (5) (2015)
  74. Khandekar Ch, Pick A et al Phys. Rev. B 91 (11) (2015)
  75. Khruschev S S, Abaturova A M et al BIOPHYSICS 60 212 (2015)
  76. Bhattacharjee A K, Balakrishnan K et al 142 (22) (2015)
  77. Pagnini G, Mentrelli A Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 14 2249 (2014)
  78. Cherstvy A G, Chechkin A V, Metzler R Soft Matter 10 1591 (2014)
  79. Aron C, Barci D G et al J. Stat. Mech. 2014 P09008 (2014)
  80. Pagnini G SEMA SIMAI Springer Series Vol. Advances in Differential Equations and ApplicationsFire Spotting Effects in Wildland Fire Propagation4 Chapter 20 (2014) p. 203
  81. Lubashevsky I Stochastic Systems Theory and its Applications (SSS) 2014 278 (2014)
  82. Chechkin A, Pavlyukevich I J. Phys. A: Math. Theor. 47 342001 (2014)
  83. Lisý V, Tóthová J, Glod L Int J Thermophys 35 2001 (2014)
  84. Polettini M J. Stat. Mech. 2013 P07005 (2013)
  85. Sarracino A Phys. Rev. E 88 (5) (2013)
  86. Arenas Z G, Barci D G Phys. Rev. E 85 (4) (2012)
  87. Arenas Z G, Barci D G J. Stat. Mech. 2012 P12005 (2012)
  88. Romanczuk P, Bär M et al Eur. Phys. J. Spec. Top. 202 1 (2012)
  89. Dorofeyev I A, Vinogradov E A Physics Reports 504 75 (2011)
  90. Almenar L, Rauscher M J. Phys.: Condens. Matter 23 184115 (2011)
  91. Koide T, Kodama T Phys. Rev. E 83 (6) (2011)
  92. Wang Sh-H, Yang M, Wu D-J Chinese Phys. Lett. 28 020501 (2011)
  93. Ivanitskii G R Uspekhi Fizicheskikh Nauk 180 337 (2010)
  94. Arenas Z G, Barci D G Phys. Rev. E 81 (5) (2010)
  95. Sokolov I M Chemical Physics 375 359 (2010)
  96. KHOMENKO ALEXEI V, LYASHENKO IAKOV A, BORISYUK VADIM N Fluct. Noise Lett. 09 19 (2010)
  97. Dubkov A A Chemical Physics 375 364 (2010)
  98. Lev B I, Kiselev A D Phys. Rev. E 82 (3) (2010)
  99. Rauscher M J. Phys.: Condens. Matter 22 364109 (2010)
  100. Xing J J. Phys. A: Math. Theor. 43 375003 (2010)
  101. Lubashevsky I, Friedrich R, Heuer A Phys. Rev. E 80 (3) (2009)
  102. Chetrite R Phys. Rev. E 80 (5) (2009)
  103. Dubkov A A, Hänggi P, Goychuk I J. Stat. Mech. 2009 P01034 (2009)
  104. Vinogradov E A, Dorofeyev I A Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 449 (2009)
  105. Dunkel J, Hänggi P Physics Reports 471 1 (2009)
  106. Arkhipov B, Koterov V et al Stud Appl Math 120 87 (2008)
  107. Ao P Commun. Theor. Phys. 49 1073 (2008)
  108. Plyukhin A V, Froese A M Phys. Rev. E 76 (3) (2007)
  109. Dunkel J, Hänggi P Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 374 559 (2007)
  110. Lindner B New J. Phys. 9 136 (2007)
  111. Arkhipov B V, Koterov V N et al Comput. Math. and Math. Phys. 47 280 (2007)
  112. Fröbrich P Nuclear Physics A 787 170 (2007)
  113. Antonov V A, Baranov A S, Gnedin Yu N Sol Syst Res 40 251 (2006)
  114. Dunkel J, Hänggi P Phys. Rev. E 74 (5) (2006)
  115. CHETVERIKOV A P, EBELING W, VELARDE M G Int. J. Bifurcation Chaos 16 1613 (2006)
  116. Dunkel J, Hänggi P Phys. Rev. E 74 (6) (2006)
  117. Muzychuk O V Radiophys Quantum Electron 49 645 (2006)
  118. ERDMANN UDO, EBELING WERNER Int. J. Bifurcation Chaos 15 3623 (2005)
  119. Ebeling W, Dunkel J et al J. Phys.: Conf. Ser. 11 89 (2005)
  120. Ma Y G, Wang K et al Phys. Rev. C 72 (6) (2005)
  121. Kun W, Yu-Gang M et al Chinese Phys. Lett. 22 53 (2005)
  122. Dunkel J, Hänggi P Phys. Rev. E 72 (3) (2005)
  123. Chetverikov A P, Ebeling W, Velarde M G Eur. Phys. J. B 44 509 (2005)
  124. Dunkel J, Hänggi P Phys. Rev. E 71 (1) (2005)
  125. ERDMANN UDO, EBELING WERNER Fluct. Noise Lett. 03 L145 (2003)
  126. Bonitz M, Ebeling W, Romanovsky Yu M Contrib. Plasma Phys. 43 247 (2003)
  127. Erdmann U, Ebeling W, Anishchenko V S Phys. Rev. E 65 (6) (2002)
  128. Ebeling W, Schweitzer F Integrative Systems Approaches to Natural and Social Dynamics Chapter 9 (2001) p. 119
  129. El-Wakil S A, Elhanbaly A, Elgarayhi A Chaos, Solitons & Fractals 12 1385 (2001)
  130. Ebeling W, Schweitzer F Theory Biosci. 120 207 (2001)
  131. KOLEVA MARIA K, COVACHEV VALÉRY C Fluct. Noise Lett. 01 R131 (2001)
  132. Gettinger A E, Gontchar I I J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 26 347 (2000)
  133. Garbaczewski P Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 285 187 (2000)
  134. Koleva M K, Eiyias A E, Petrov L A Metal-Ligand Interactions in Chemistry, Physics and Biology Chapter 15 (2000) p. 353
  135. Dubkov A A, Malakhov A N, Saichev A I Radiophys Quantum Electron 43 335 (2000)
  136. Muzychuk O V Radiophys Quantum Electron 43 422 (2000)
  137. Prokop’ev E P Tech. Phys. Lett. 25 650 (1999)
  138. Vanag V K Uspekhi Fizicheskikh Nauk 169 481 (1999)
  139. Klimontovich Yu L Uspekhi Fizicheskikh Nauk 169 39 (1999)
  140. Olemskoi A I Uspekhi Fizicheskikh Nauk 168 287 (1998)
  141. [Olemskoi A I Phys.-Usp. 41 269 (1998)]
  142. Klimontovich Yu L Contrib. Plasma Phys. 38 387 (1998)
  143. Allahverdyan A E, Saakian D B Phys. Rev. E 58 1148 (1998)
  144. Niemiec M, Gadomski A et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 248 365 (1998)
  145. Gontchar I, Litnevsky L A, Fröbrich P Computer Physics Communications 107 223 (1997)
  146. Klimontovich Yu L Phys.-Usp. 40 21 (1997)
  147. Bellotti U, Bornatici M, Engelmann F Riv. Nuovo Cim. 20 1 (1997)
  148. Vanag V K J. Phys. Chem. 100 11336 (1996)
© Успехи физических наук, 1918–2025
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение