RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 10, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

1994

 / 

август

←  →

Обзоры актуальных проблем


Нелинейное броуновское движение


Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация

Обзор теории броуновского движения, которое описывается нелинейными уравнениями Ланжевена и соответствующими уравнениями Фоккера—Планка. Рассматриваются следующие общие проблемы теории броуновского движения: броуновское движение в среде с нелинейным трением; три формы представления соответствующих уравнений Ланжевена и Фоккера—Планка: форма Ито, форма Стратоновича и кинетическая форма; уравнение Смолуховского и управляющее уравнение (master equation). Два способа перехода от управляющего уравнения к уравнению Фоккера—Планка. Управляющее уравнение для одношаговых процессов; традиционное и нетрадиционное определения вероятностей перехода; эволюция свободной энергии и энтропии при броуновском движении; функционалы Ляпунова. Рассмотрены следующие конкретные примеры: броуновское движение в автоколебательных системах; Н-теорема для генератора Ван-дер-Поля; самоорганизация в генераторе Ван-дер-Поля, S-теорема; генератор с инерционной нелинейностью; бифуркации энергии предельного цикла; генераторы с мультистабильными стационарными состояниями; процессы в дискретном времени с бифуркациями энергии и периода колебаний; критерий устойчивости при переходе к дискретному времени на основе Н-теоремы; броуновское движение квантовых атомов-осцилляторов в равновесном электромагнитном поле; броуновское движение в химически реагирующих системах на примере частично ионизованной плазмы; процесс Мальтуса—Ферхюльста.

Текст pdf (540 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1994v037n08ABEH000038
PACS: 05.40.+j
DOI: 10.3367/UFNr.0164.199408b.0811
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1994/8/b/
A1994PJ71400002
Цитата: Климонтович Ю Л "Нелинейное броуновское движение" УФН 164 811–844 (1994)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Klimontovich Yu L “Nonlinear Brownian motion” Phys. Usp. 37 737–766 (1994); DOI: 10.1070/PU1994v037n08ABEH000038

Список литературы (57) Статьи, ссылающиеся на эту (169) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Ivanitskii G R BIOPHYSICS 71 (1) 167 (2026)
  2. Ferrari L Phys. Rev. E 114 (4) (2026)
  3. Bonnin M, Bonani F et al Fluct. Noise Lett. 25 (05) (2026)
  4. Liu H-Ch, Zhong R-B et al Phys. Rev. Research 8 (1) (2026)
  5. Lawley S D Phys. Chem. Chem. Phys. 28 (21) 12928 (2026)
  6. Wang T, Shi Yu Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 688 131404 (2026)
  7. Tung H-R, Lawley S D Phys. Rev. Lett. 137 (18) (2026)
  8. Tung H-R, Lawley S D Phys. Rev. E 113 (6) (2026)
  9. Bonnin M, Van Brandt Léopold et al IEEE Trans. Circuits Syst. I 73 (6) 3901 (2026)
  10. Liang Y, Wei Q et al Physics of Fluids 37 (3) (2025)
  11. Solbakov V V, Zatsepa S N, Ivchenko A A Modeling, Analysis, Control and Removal of Oil and Hydrocarbon Spills Earth and Environmental Sciences Library Chapter 3 (2025) p. 61
  12. Yoshimori A, Das Sh P Phys. Rev. E 112 (4) (2025)
  13. Quintanilha V S C, da Costa L B R et al Entropy 27 (2) 155 (2025)
  14. Cai Y, Wang T, Zhao L Phys. Rev. E 111 (2) (2025)
  15. Roberts C, Zhang Z et al Phys. Rev. Research 7 (3) (2025)
  16. Oei N, Krenz N et al Phys. Rev. D 111 (7) (2025)
  17. Pacheco-Pozo A, Sokolov I M et al New J. Phys. 27 (6) 064602 (2025)
  18. Milster S, Dzubiella J et al The Journal of Chemical Physics 162 (15) (2025)
  19. Escudero C, Rojas H Phys. Scr. 100 (12) 125241 (2025)
  20. Al-Mendalawi M D tdd 60 (2024)
  21. Lev B, Zagorodny A Ukr. J. Phys. 69 (8) 519 (2024)
  22. García-Beltrán Geselle, Mercado-Zúñiga Cecilia и др Optik 301 171693 (2024)
  23. Cai Y, Wang T, Zhao L Phys. Rev. Research 6 (2) (2024)
  24. Akter Sh, Hossain A et al Journal of Taibah University for Science 18 (1) (2024)
  25. Patrón A, Sánchez-Rey B, Prados A Phys. Rev. E 109 (4) (2024)
  26. Pacheco-Pozo A, Balcerek Michał et al Phys. Rev. Lett. 133 (6) (2024)
  27. Shumsky S Studies in Computational Intelligence Vol. Biologically Inspired Cognitive Architectures 2023Hierarchical AGI from First Principles1130 Chapter 89 (2024) p. 823
  28. Strekalov M L Chemical Physics 573 112012 (2023)
  29. Cai Y, Wang T, Zhao L J Stat Phys 190 (12) (2023)
  30. Cai Y, Wang T, Zhao L J Stat Phys 190 (11) (2023)
  31. Zhmakin A I Non-Fourier Heat Conduction Chapter 12 (2023) p. 289
  32. Silvano N O, Barci D G Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 630 129246 (2023)
  33. Sandev T, Domazetoski V et al J. Phys. A: Math. Theor. 55 (7) 074003 (2022)
  34. Goychuk I Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 119 (48) (2022)
  35. Solbakov V, Zatsepa S et al 2022 International Conference on Ocean Studies (ICOS), (2022) p. 110
  36. Megías Alberto, Santos Andrés, Prados A Phys. Rev. E 105 (5) (2022)
  37. de Pirey T A, Cugliandolo L F et al Advances in Physics 71 (1-2) 1 (2022)
  38. Goychuk I New J. Phys. 24 (4) 043018 (2022)
  39. Strekalov M L Computational and Theoretical Chemistry 1215 113832 (2022)
  40. Kulikov V, Kulikov A, Ignatyev A Studies in Systems, Decision and Control Vol. Society 5.0: Cyberspace for Advanced Human-Centered SocietyThe Stochastic and Singular Analysis of Fractal Signals in Cyber-Physical Systems of Biomedicine333 Chapter 19 (2021) p. 239
  41. Jumaev M, Sharipov M, Rizoqulov M J. Phys.: Conf. Ser. 1889 (2) 022076 (2021)
  42. Fujitani Y J. Fluid Mech. 907 (2021)
  43. Goychuk I, Pöschel Thorsten Phys. Rev. Lett. 127 (11) (2021)
  44. Patrón A, Sánchez-Rey B, Prados A Phys. Rev. E 104 (6) (2021)
  45. Salimi M, Pasquier P Lecture Notes in Computer Science Vol. Advances in Swarm IntelligenceLiminal Tones: Swarm Aesthetics and Materiality in Sound Art12689 Chapter 5 (2021) p. 46
  46. "Infinite dimensional active matter and stochastic calculus for path integration" Université Paris Cité, (2021)
  47. Serov A S, Laurent François et al Sci Rep 10 (1) (2020)
  48. Rudyak V Ya J. Phys.: Conf. Ser. 1677 (1) 012152 (2020)
  49. Santos Andrés, Prados A Physics of Fluids 32 (7) (2020)
  50. Müller Boris, Berner J et al New J. Phys. 22 (2) 023014 (2020)
  51. Moreno M V, Barci D G, Arenas Zochil González Phys. Rev. E 101 (6) (2020)
  52. Mancois V, Barré Julien et al Phys. Rev. A 102 (1) (2020)
  53. "Study of the Bloch-Torrey equation associated to diffusion magnetic resonance imaging" Institut polytechnique de Paris, (2020)
  54. Hirose Yu, Yasugahira Yu et al J. Phys. Soc. Jpn. 89 (7) 074004 (2020)
  55. Wang W, Cherstvy A G et al Phys. Rev. E 102 (1) (2020)
  56. Ugrozov V V Colloid J 81 (2) 187 (2019)
  57. Bo S, Lim S H, Eichhorn R J. Stat. Mech. 2019 (8) 084005 (2019)
  58. Khomenko A V Ukr. J. Phys. 64 (6) 487 (2019)
  59. Kalinina E G, Pikalova E Yu Russ. Chem. Rev. 88 (12) 1179 (2019)
  60. Moreno M V, Barci D G, Arenas Zochil González Phys. Rev. E 99 (3) (2019)
  61. Martin R J, Craster R V et al J. Phys. A: Math. Theor. 52 (8) 085002 (2019)
  62. Afsar O Physica D: Nonlinear Phenomena 390 62 (2019)
  63. Khomenko A, Troshchenko D, Metlov L Phys. Rev. E 100 (2) (2019)
  64. Chétrite Raphaël, Gupta Sh и др EPL 124 (6) 60006 (2019)
  65. Arkhincheev V E, Budazapov L V Nonlinear Systems - Modeling, Estimation, and Stability Chapter 7 (2018)
  66. Vulfson A N, Borodin O O Physics of Fluids 30 (9) (2018)
  67. Berner J, Müller Boris et al Nat Commun 9 (1) (2018)
  68. Wirth A Journal of Physical Oceanography 48 (4) 831 (2018)
  69. "Non-equilibrium long-range phase transition in cold atoms : theory and experiment" Sorbonne université, (2018)
  70. Arenas Zochil González, Barci D G, Moreno M V Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 510 98 (2018)
  71. Apushkinskaya D, Apushkinskiy E J. Phys.: Conf. Ser. 936 012043 (2017)
  72. Hohmann M, Kindermann F et al Phys. Rev. Lett. 118 (26) (2017)
  73. Bo S, Eichhorn R Phys. Rev. Lett. 119 (6) (2017)
  74. Fier G, Hansmann D, Buceta R C Soft Matter 13 (18) 3385 (2017)
  75. Paul Sh, Laskar A et al Phys. Rev. E 96 (5) (2017)
  76. Seroussi I, Grebenkov D S et al Journal of Magnetic Resonance 277 95 (2017)
  77. Singh R, Adhikari R European Journal of Computational Mechanics 26 (1-2) 78 (2017)
  78. Lasanta A, Vega R F et al Phys. Rev. Lett. 119 (14) (2017)
  79. Goychuk I Eur. Phys. J. B 90 (11) (2017)
  80. Vulfson A N, Borodin O O Успехи физических наук 186 (2) 113 (2016)
  81. "Multiscale description of dynamical processes in magnetic media : from atomistic models to mesoscopic stochastic processes" Tours, (2016)
  82. Kazakevičius Rytis, Ruseckas Ju Phys. Rev. E 94 (3) (2016)
  83. Aron C, Barci D G et al J. Stat. Mech. 2016 (5) 053207 (2016)
  84. Mentrelli A, Pagnini G Ricerche mat 65 (2) 523 (2016)
  85. Khruschev S S, Abaturova A M et al BIOPHYSICS 60 (2) 212 (2015)
  86. Khruschev S S, Abaturova A M et al BIOPHYSICS 60 (4) 513 (2015)
  87. Moreno M V, Arenas Zochil González, Barci D G Phys. Rev. E 91 (4) (2015)
  88. Martin R J, Craster R V, Kearney M J Proc. R. Soc. A. 471 (2179) 20150084 (2015)
  89. Khandekar Ch, Pick A et al Phys. Rev. B 91 (11) (2015)
  90. Mentrelli A, Pagnini G Journal of Computational Physics 293 427 (2015)
  91. Godec Aljaž, Metzler R Phys. Rev. E 91 (5) (2015)
  92. Bhattacharjee A K, Balakrishnan K et al The Journal of Chemical Physics 142 (22) (2015)
  93. Search and Foraging 0 (2015) p. 171
  94. Lisý V, Tóthová J, Glod L Int J Thermophys 35 (11) 2001 (2014)
  95. Lubashevsky I Stochastic Systems Theory and its Applications (SSS) 2014 (0) 278 (2014)
  96. Pagnini G SEMA SIMAI Springer Series Vol. Advances in Differential Equations and ApplicationsFire Spotting Effects in Wildland Fire Propagation4 Chapter 20 (2014) p. 203
  97. Cherstvy A G, Chechkin A V, Metzler R Soft Matter 10 (10) 1591 (2014)
  98. Pagnini G, Mentrelli A Nat. Hazards Earth Syst. Sci. 14 (8) 2249 (2014)
  99. Aron C, Barci D G et al J. Stat. Mech. 2014 (9) P09008 (2014)
  100. Chechkin A, Pavlyukevich I J. Phys. A: Math. Theor. 47 (34) 342001 (2014)
  101. Polettini M J. Stat. Mech. 2013 (07) P07005 (2013)
  102. Sarracino A Phys. Rev. E 88 (5) (2013)
  103. Arenas Zochil González, Barci D G Phys. Rev. E 85 (4) (2012)
  104. Romanczuk P, Bär M и др Eur. Phys. J. Spec. Top. 202 (1) 1 (2012)
  105. Arenas Zochil González, Barci D G J. Stat. Mech. 2012 (12) P12005 (2012)
  106. Dorofeyev I A, Vinogradov E A Physics Reports 504 (2-4) 75 (2011)
  107. Almenar L, Rauscher M J. Phys.: Condens. Matter 23 (18) 184115 (2011)
  108. Wang Sh-H, Yang M, Wu D-J Chinese Phys. Lett. 28 (2) 020501 (2011)
  109. Koide T, Kodama T Phys. Rev. E 83 (6) (2011)
  110. Xing J J. Phys. A: Math. Theor. 43 (37) 375003 (2010)
  111. Ivanitskii G R Uspekhi Fizicheskikh Nauk 180 (4) 337 (2010)
  112. Lev B I, Kiselev A D Phys. Rev. E 82 (3) (2010)
  113. Rauscher M J. Phys.: Condens. Matter 22 (36) 364109 (2010)
  114. Sokolov I M Chemical Physics 375 (2-3) 359 (2010)
  115. KHOMENKO A V, LYASHENKO I A, BORISYUK V N Fluct. Noise Lett. 09 (01) 19 (2010)
  116. Dubkov A A Chemical Physics 375 (2-3) 364 (2010)
  117. Arenas Zochil González, Barci D G Phys. Rev. E 81 (5) (2010)
  118. Vinogradov E A, Dorofeyev I A Uspekhi Fizicheskikh Nauk 179 (5) 449 (2009)
  119. Lubashevsky I, Friedrich R, Heuer A Phys. Rev. E 80 (3) (2009)
  120. Dubkov A A, Hänggi P, Goychuk I J. Stat. Mech. 2009 (01) P01034 (2009)
  121. Dunkel Jörn, Hänggi Peter Physics Reports 471 (1) 1 (2009)
  122. Chetrite Raphaël Phys. Rev. E 80 (5) (2009)
  123. Ao P Commun. Theor. Phys. 49 (5) 1073 (2008)
  124. Arkhipov B, Koterov V et al Stud Appl Math 120 (1) 87 (2008)
  125. Arkhipov B V, Koterov V N et al Comput. Math. and Math. Phys. 47 (2) 280 (2007)
  126. Plyukhin A V, Froese A M Phys. Rev. E 76 (3) (2007)
  127. Lindner B New J. Phys. 9 (5) 136 (2007)
  128. Fröbrich P Nuclear Physics A 787 (1-4) 170 (2007)
  129. Dunkel Jörn, Hänggi Peter Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 374 (2) 559 (2007)
  130. Antonov V A, Baranov A S, Gnedin Yu N Sol Syst Res 40 (3) 251 (2006)
  131. Dunkel Jörn, Hänggi Peter Phys. Rev. E 74 (5) (2006)
  132. Dunkel Jörn, Hänggi Peter Phys. Rev. E 74 (6) (2006)
  133. Muzychuk O V Radiophys Quantum Electron 49 (8) 645 (2006)
  134. CHETVERIKOV A P, EBELING W, VELARDE M G Int. J. Bifurcation Chaos 16 (06) 1613 (2006)
  135. Ebeling W, Dunkel Jörn et al J. Phys.: Conf. Ser. 11 89 (2005)
  136. Ma Y G, Wang K et al Phys. Rev. C 72 (6) (2005)
  137. Kun W, Yu-Gang M et al Chinese Phys. Lett. 22 (1) 53 (2005)
  138. Chetverikov A P, Ebeling W, Velarde M G Eur. Phys. J. B 44 (4) 509 (2005)
  139. Dunkel Jörn, Hänggi Peter Phys. Rev. E 71 (1) (2005)
  140. ERDMANN U, EBELING W Int. J. Bifurcation Chaos 15 (11) 3623 (2005)
  141. Dunkel Jörn, Hänggi Peter Phys. Rev. E 72 (3) (2005)
  142. Grafov B M Russian Journal of Electrochemistry 40 (6) 662 (2004)
  143. Muzychuk O V Radiophysics and Quantum Electronics 46 (2) 150 (2003)
  144. Grafov B M Russian Journal of Electrochemistry 39 (9) 999 (2003)
  145. Bonitz M, Ebeling W, Romanovsky Yu M Contrib. Plasma Phys. 43 (5-6) 247 (2003)
  146. ERDMANN U, EBELING W Fluct. Noise Lett. 03 (02) L145 (2003)
  147. Muzychuk O V Radiophysics and Quantum Electronics 45 (9) 733 (2002)
  148. Erdmann U, Ebeling W, Anishchenko V S Phys. Rev. E 65 (6) (2002)
  149. KOLEVA M K, COVACHEV VALÉRY C Fluct. Noise Lett. 01 (02) R131 (2001)
  150. Ebeling W, Schweitzer F Integrative Systems Approaches to Natural and Social Dynamics Chapter 9 (2001) p. 119
  151. El-Wakil S A, Elhanbaly A, Elgarayhi A Chaos, Solitons & Fractals 12 (8) 1385 (2001)
  152. El-Zant A A Astrophysics and Space Science 276 (2-4) 1023 (2001)
  153. Ebeling W, Schweitzer F Theory Biosci. 120 (3-4) 207 (2001)
  154. Dubkov A A, Malakhov A N, Saichev A I Radiophys Quantum Electron 43 (4) 335 (2000)
  155. Koleva M K, Eiyias A E, Petrov L A Metal-Ligand Interactions in Chemistry, Physics and Biology Chapter 15 (2000) p. 353
  156. Garbaczewski P Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 285 (1-2) 187 (2000)
  157. Muzychuk O V Radiophys Quantum Electron 43 (5) 422 (2000)
  158. Gettinger A E, Gontchar I I J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 26 (4) 347 (2000)
  159. Vanag V K Uspekhi Fizicheskikh Nauk 169 (5) 481 (1999)
  160. Prokop’ev E P Tech. Phys. Lett. 25 (8) 650 (1999)
  161. Klimontovich Yu L Uspekhi Fizicheskikh Nauk 169 (1) 39 (1999)
  162. Allahverdyan A E, Saakian D B Phys. Rev. E 58 (1) 1148 (1998)
  163. Klimontovich Yu L Contrib. Plasma Phys. 38 (3) 387 (1998)
  164. Olemskoi A I Uspekhi Fizicheskikh Nauk 168 (3) 287 (1998) [Olemskoi A I Phys.-Usp. 41 (3) 269 (1998)]
  165. Niemiec M, Gadomski A et al Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 248 (3-4) 365 (1998)
  166. Klimontovich Yu L Phys.-Usp. 40 (1) 21 (1997)
  167. Gontchar I, Litnevsky L A, Fröbrich P Computer Physics Communications 107 (1-3) 223 (1997)
  168. Bellotti U, Bornatici M, Engelmann F Riv. Nuovo Cim. 20 (5) 1 (1997)
  169. Vanag V K J. Phys. Chem. 100 (27) 11336 (1996)
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение