Вводится адекватный язык для описания полевых теорий типа Янга - Миллса. Дано элементарное, но аккуратное изложение математических методов, необходимых для геометрического описания калибровочных полей. После обзора основных понятий дифференциальной геометрии показано, в каком смысле калибровочный потенциал является связностью в некотором расслоенном пространстве, а калибровочное поле — кривизной в этом пространстве. Показано также, каким образом глобальные аспекты теории, например, граничные условия, влияют на структуру расслоения. При этом калибровочные преобразования и уравнения движения, а также уравнения самодуальности, приобретают глобальный характер, если они определены как операции в расслоенном пространстве. Определено также пространство орбит, т. е. множество калибровочно неэквивалентных потенциалов, и показано, почему в неабелевом случае не существует непрерывной фиксации калибровки. Илл. 18, библиогр. ссылок 53.