Выпуски

 / 

2021

 / 

Январь

  

Физика наших дней


Задача Гуревича—Питаевского и её развитие

 а, б
а Институт спектроскопии РАН, ул. Физическая 5, Троицк, Москва, 108840, Российская Федерация
б Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Институтский пер. 9, Долгопрудный, Московская обл., 141701, Российская Федерация

Дано введение в теорию дисперсионных ударных волн в рамках подхода, сформулированного Гуревичем и Питаевским [ЖЭТФ, т. 65, с. 590 (1973)] на основе теории Уизема для модуляций нелинейных волн. Изложен вывод уравнений Уизема для периодического решения уравнения Кортевега—де Фриза, а также приведены элементарные сведения о способе их решения. В качестве иллюстрации этого подхода даны решения основных задач, рассматривавшихся Гуревичем и Питаевским. Обсуждается обобщение теории на систем со слабой диссипацией. Изложена теория дисперсионных ударных волн для уравнения Гросса—Питаевского.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
Ключевые слова: солитоны, дисперсионные ударные волны, конденсат Бозе—Эйнштейна, нелинейная оптика, задача Гуревича—Питаевского, метод Уизема
PACS: 03.75.Kk, 03.75.Lm, 05.45.Yv, 42.65.−k, 42.65.Tg, 47.35.Fg, 67.85.Fg (все)
DOI: 10.3367/UFNr.2020.08.038815
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2021/1/d/
Цитата: Камчатнов А М "Задача Гуревича—Питаевского и её развитие" УФН 191 52–87 (2021)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 21 июля 2020, 11 августа 2020

English citation: Kamchatnov A M “Gurevich—Pitaevskii problem and its developmentPhys. Usp. 64 48–82 (2021); DOI: 10.3367/UFNe.2020.08.038815

Список литературы (126) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (4) Похожие статьи (9)

  1. Гуревич А В, Питаевский Л П ЖЭТФ 65 590 (1973); Gurevich A V, Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 38 291 (1974)
  2. Whitham G B Proc. R. Soc. Lond. A 283 238 (1965)
  3. Scott Russel J "Report on waves" Report on the Fourteenth Meeting of the British Association for the Advancement of Science, York, September 1844 (London: John Murray, 1845) p. 311
  4. Boussinesq J CR Acad. Sci. 72 755 (1871)
  5. Lord Rayleigh Philos. Mag. 5 1 257 (1876)
  6. Korteweg D J, de Vries G Philos. Mag. 5 39 422 (1895)
  7. Benjamin T B, Lighthill M J Proc. R. Soc. Lond. A 224 448 (1954)
  8. Lamb H Hydrodynamics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1932); Пер. на русск. яз., Ламб Г Гидродинамика (М. - Л.: Гостехиздат, 1947)
  9. Stoker J J Water Waves ; the Mathematical Theory with Applications (New York: Interscience Publ., 1957); Пер. на русск. яз., Стокер Дж Дж Волны на воде: Математическая теория и приложения (М.: ИЛ, 1959)
  10. Gardner C S, Morikawa G K "Similarity in the asymptotic behavior of collision-free hydromagnetic waves and water waves" Report No. NYO-9082 (New York: Courant Institute of Mathematical Sciences, 1960)
  11. Веденов А А, Велихов Е П, Сагдеев Р З Ядерный синтез 1 82 (1961); Vedenov A A, Velikhov E P, Sagdeev R Z Nucl. Fusion 1 82 (1961)
  12. Сагдеев Р З Вопросы теории плазмы Т. 4 (Под ред. М А Леонтовича) (М.: Госатомиздат, 1964) с. 20; Пер. на англ. яз., Sagdeev R Z Reviews of Plasma Physics Vol. 4 (Ed. M A Leontovich) (New York: Consultants Bureau, 1966) p. 23
  13. Алиханов С Г, Белан В Г, Сагдеев Р З Письма в ЖЭТФ 7 405 (1968); Alikhanov S G, Belan V G, Sagdeev R Z JETP Lett. 7 318 (1968)
  14. Taylor R J, Baker D R, Ikezi H Phys. Rev. Lett. 24 206 (1970)
  15. Гуревич А В, Парийская Л В, Питаевский Л П ЖЭТФ 49 647 (1965); Gurevich A V, Pariiskaya L V, Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 22 449 (1966)
  16. Гуревич А В, Парийская Л В, Питаевский Л П ЖЭТФ 54 891 (1968); Gurevich A V, Pariiskaya L V, Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 27 476 (1968)
  17. Гуревич А В, Питаевский Л П ЖЭТФ 56 1178 (1969); Gurevich A V, Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 29 954 (1969)
  18. Гуревич А В, Питаевский Л П ЖЭТФ 60 2155 (1971); Gurevich A V, Pitayevskii L P Sov. Phys. JETP 33 1159 (1971)
  19. Лифшиц Е М, Питаевский Л П Физическая кинетика (М.: Физматлит, 2001); Пер. на англ. яз., Lifshitz E M, Pitaevskii L P Physical Kinetics (Oxford: Pergamon Press, 1981)
  20. Abramowitz M, Stegun I A (Eds) Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (New York: Dover Publ., 1972); Пер. на русск. яз., Абрамовиц М, Стиган И Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами (М.: Наука, 1979)
  21. Whitham G B Linear and Nonlinear Waves (New York: Wiley, 1974); Пер. на русск. яз., Уизем Дж Линейные и нелинейные волны (М.: Мир, 1977)
  22. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Гидродинамика (М.: Физматлит, 2001); Пер. на англ. яз., Landau L D, Lifshitz E M Fluid Mechanics (Oxford: Pergamon Press, 1987)
  23. Рождественский Б Л, Яненко Н Н Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике (М.: Наука, 1978); Пер. на англ. яз., Rozdestvenskii B L, Janenko N N Systems of Quasilinear Equations and Their Applications to Gas Dynamics (Providence, RI: American Mathematical Society, 1983)
  24. Gardner C S et al Phys. Rev. Lett. 19 1095 (1967)
  25. Гуревич А В, Крылов А Л, Мазур Н Г ЖЭТФ 95 1674 (1989); Gurevich A V, Krylov A L, Mazur N G Sov. Phys. JETP 68 966 (1989)
  26. Гуревич А В, Крылов А Л, Эль Г А Письма в ЖЭТФ 54 104 (1991); Gurevich A V, Krylov A L, El' G A JETP Lett. 54 102 (1991)
  27. Гуревич А В и др Докл. РАН 323 876 (1992); Gurevich A V et al Sov. Phys. Dokl. 37 198 (1992)
  28. Гуревич А В, Крылов А Л, Эль Г А ЖЭТФ 101 1797 (1992); Gurevich A V, Krylov A L, El' G A Sov. Phys. JETP 74 957 (1992)
  29. El' G A, Khodorovsky V V Phys. Lett. A 182 49 (1993)
  30. Кудашев В Р, Шарапов С Е ТМФ 85 205 (1990); Kudashev V P, Sharapov S E Theor. Math. Phys. 85 1155 (1990)
  31. Кудашев В Р, Шарапов С Е ТМФ 87 40 (1991); Kudashev V P, Sharapov S E Theor. Math. Phys. 87 358 (1991)
  32. Kudashev V R Phys. Lett. A 166 213 (1992)
  33. Kudashev V R Phys. Lett. A 171 335 (1992)
  34. Wright O C Commun. Pure Appl. Math. 46 423 (1993)
  35. Tian F R Commun. Pure Appl. Math. 46 1093 (1993)
  36. Царев С П ДАН СССР 282 534 (1985); Tsarev S P Sov. Math. Dokl. 31 488 (1985)
  37. Grimshaw R H J, Smyth N J. Fluid Mech. 169 429 (1986)
  38. Smyth N F Proc. R. Soc. Lond. A 409 79 (1987)
  39. Потёмин Г В УМН 43 211 (1988); Potëmin G V Russ. Math. Surv. 43 252 (1988)
  40. Kamchatnov A M Phys. Rev. E 99 012203 (2019)
  41. Deift P, Venakides S, Zhou X Commun. Pure Appl. Math. 47 199 (1994)
  42. Isoard M, Kamchatnov A M, Pavloff N Phys. Rev. E 99 012210 (2019)
  43. Гуревич А В, Питаевский Л П ЖЭТФ 93 871 (1987); Gurevich A V, Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 66 490 (1987)
  44. Karpman V I Phys. Lett. A 25 708 (1967)
  45. Авилов В В, Кричевер И М, Новиков С П ДАН СССР 295 345 (1987); Avilov V V, Krichever I M, Novikov S P Sov. Phys. Dokl. 32 564 (1987)
  46. Гуревич А В, Питаевский Л П ЖЭТФ 99 1470 (1991); Gurevich A V, Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 72 821 (1991)
  47. Myint S, Grimshaw R Wave Motion 22 215 (1995)
  48. Kamchatnov A M Physica D 188 247 (2004)
  49. Kamchatnov A M Physica D 333 99 (2016)
  50. Johnson R S J. Fluid Mech. 42 49 (1970)
  51. Gross E P Nuovo Cimento 20 454 (1961)
  52. Питаевский Л П ЖЭТФ 40 646 (1961); Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 13 451 (1961)
  53. Dalfovo F, Giorgini S, Pitaevskii L P, Stringari S Rev. Mod. Phys. 71 463 (1999)
  54. Питаевский Л П УФН 168 641 (1998); Pitaevskii L P Phys. Usp. 41 569 (1998)
  55. Таланов В И Письма в ЖЭТФ 2 218 (1965); Talanov V I JETP Lett. 2 138 (1965)
  56. Kelley P L Phys. Rev. Lett. 15 1005 (1965)
  57. Benney D J, Newell A C J. Math. Phys. 46 133 (1967)
  58. Боголюбов Н Н Изв. АН СССР. Сер. физ. 11 77 (1947); Боголюбов Н Н УФН 93 552 (1967); Bogolubov N J. Phys. USSR 11 23 (1947)
  59. Tsuzuki T J. Low Temp. Phys. 4 441 (1971)
  60. Forest M G, Lee J E Oscillation Theory, Computation, and Methods of Compensated Compactness Vol. 2 (The IMA Volumes in Mathematics and Its Applications, Vol. 2, Eds C Dafermos et al) (New York: Springer-Verlag, 1986) p. 35
  61. Павлов М В ТМФ 71 351 (1987); Pavlov M V Theor. Math. Phys. 71 584 (1987)
  62. Захаров В Е, Шабат А Б ЖЭТФ 64 1627 (1973); Zakharov V E, Shabat A B Sov. Phys. JETP 37 823 (1973)
  63. Flaschka H, Forest M G, McLaughlin D W Commun. Pure Appl. Math. 33 739 (1980)
  64. Гуревич А В, Крылов А Л ЖЭТФ 92 1684 (1987); Gurevich A V, Krylov A L Sov. Phys. JETP 65 944 (1987)
  65. El G A et al Physica D 87 186 (1995)
  66. Xu G et al Phys. Rev. Lett. 118 254101 (2017)
  67. Hakim V Phys. Rev. E 55 2835 (1997)
  68. Leszczyszyn A M et al Phys. Rev. A 79 063608 (2009)
  69. Engels P, Atherton C Phys. Rev. Lett. 99 160405 (2007)
  70. Kamchatnov A M, Gammal A, Kraenkel R A Phys. Rev. A 69 063605 (2004)
  71. Hoefer M A et al Phys. Rev. A 74 023623 (2006)
  72. Wan W, Jia S, Fleischer J W Nat. Phys. 3 46 (2007)
  73. Hoefer M A, Ablowitz M J, Engels P Phys. Rev. Lett. 100 084504 (2008)
  74. Камчатнов А М, Корнеев С В ЖЭТФ 137 191 (2010); Kamchatnov A M, Korneev S V J. Exp. Theor. Phys. 110 170 (2010)
  75. Камчатнов А М ЖЭТФ 154 1016 (2018); Kamchatnov A M J. Exp. Theor. Phys. 127 903 (2018)
  76. Камчатнов А М ТМФ 202 415 (2020); Kamchatnov A M Theor. Math. Phys. 202 363 (2020)
  77. Jin S, Levermore C D, McLaughlin D W Commun. Pure Appl. Math. 52 613 (1999)
  78. Kamchatnov A M, Kraenkel R A, Umarov B A Phys. Rev. E 66 036609 (2002)
  79. El G A et al Phys. Rev. A 76 053813 (2007)
  80. El G A, Grimshaw R H J, Smyth N F Physica D 237 2423 (2008)
  81. Тюрина А В, Эль Г А ЖЭТФ 115 1116 (1999); Tyurina A V, Él' G A J. Exp. Theor. Phys. 88 615 (1999)
  82. El G A Chaos 15 037103 (2005)
  83. Lax P D Commun. Pure Appl. Math. 21 467 (1968)
  84. Новиков С П Функциональный анализ и его приложения 8 (3) 54 (1974); Novikov S P Funct. Anal. Its Appl. 8 236 (1974)
  85. Дубровин Б А, Матвеев В Б, Новиков С П УМН 31 (1) 55 (1976); Dubrovin B A, Matveev V B, Novikov S P Russ. Math. Surv. 31 (1) 59 (1976)
  86. Pierce V U, Tian F-R Commun. Math. Sci. 4 799 (2006)
  87. Marchant T R Wave Motion 45 540 (2008)
  88. Kamchatnov A M et al Phys. Rev. E 86 036605 (2012)
  89. Камчатнов А М ЖЭТФ 97 144 (1990); Kamchatnov A M Sov. Phys. JETP 70 80 (1990)
  90. Гуревич А В, Крылов А Л, Эль Г А ЖЭТФ 102 1524 (1992); Gurevich A V, Krylov A L, El' G A Sov. Phys. JETP 75 825 (1992)
  91. Ivanov S K, Kamchatnov A M Phys. Rev. A 96 053844 (2017)
  92. Kamchatnov A M J. Phys. Commun. 2 025027 (2018)
  93. Камчатнов А М ЖЭТФ 102 1606 (1992); Kamchatnov A M Sov. Phys. JETP 75 868 (1992)
  94. Ivanov S K et al Phys. Rev. E 96 062202 (2017)
  95. Lax P D, Levermore C D Commun. Pure Appl. Math. 36 253 (1983)
  96. Lax P D, Levermore C D Commun. Pure Appl. Math. 36 571 (1983)
  97. Lax P D, Levermore C D Commun. Pure Appl. Math. 36 809 (1983)
  98. Venakides S Commun. Pure Appl. Math. 38 125 (1985)
  99. Venakides S Commun. Pure Appl. Math. 38 883 (1985)
  100. Мазур Н Г ТМФ 106 44 (1996); Mazur N G Theor. Math. Phys. 106 35 (1996)
  101. Сулейманов Б И ЖЭТФ 105 1089 (1994); Suleimanov B I J. Exp. Theor. Phys. 78 583 (1994)
  102. Гарифуллин Р Н, Сулейманов Б И ЖЭТФ 137 149 (2010); Garifullin R N, Suleimanov B I J. Exp. Theor. Phys. 110 133 (2010)
  103. Claeys T, Grava T Commun. Pure Appl. Math. 63 203 (2010)
  104. Larré P-É, Pavloff N, Kamchatnov A M Phys. Rev. B 86 165304 (2012)
  105. Гуревич А В, Мещеркин А Р ЖЭТФ 87 1277 (1984); Gurevich A V, Meshcherkin A R Sov. Phys. JETP 60 732 (1984)
  106. El G A, Grimshaw R H J, Smyth N F Phys. Fluids 18 027104 (2006)
  107. Esler J G, Pearce J D J. Fluid Mech. 667 555 (2011)
  108. Lowman N K, Hoefer M A J. Fluid Mech. 718 524 (2013)
  109. Hoefer M A J. Nonlinear Sci. 24 525 (2014)
  110. Congy T, Kamchatnov A M, Pavloff N SciPost Phys. 1 006 (2016)
  111. Hoefer M A, El G A, Kamchatnov A M SIAM J. Appl. Math. 77 1352 (2017)
  112. An X, Marchant T R, Smyth N F Proc. R. Soc. Lond. A 474 20180278 (2018)
  113. Ivanov S K, Kamchatnov A M Phys. Fluids 31 057102 (2019)
  114. Smyth N F Physica D 333 301 (2016)
  115. El G A, Smyth N F Proc. R. Soc. Lond. A 472 20150633 (2016)
  116. Hoefer M A, Smyth N F, Sprenger P Stud. Appl. Math. 142 219 (2019)
  117. Baqer S, Smyth N F Physica D 403 132334 (2020)
  118. Helfrich K R, Melville W K Annu. Rev. Fluid Mech. 38 395 (2006)
  119. Porter A, Smyth N F J. Fluid Mech. 454 1 (2002)
  120. Maiden M D et al Phys. Rev. Lett. 116 174501 (2016)
  121. Maiden M D et al J. Fluid Mech. 883 A10 (2020)
  122. Богаевский В Н Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 30 1487 (1990); Bogaevskii V N USSR Comput. Math. Math. Phys. 30 (5) 148 (1990)
  123. Ablowitz M J, Biondini G, Rumanov I J. Phys. A 51 215501 (2018)
  124. El G A, Hoefer M A Physica D 333 11 (2016)
  125. Доброхотов С Ю, Маслов В П Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики Т. 15 Т. 15 (М.: ВИНИТИ СССР, 1980) с. 3
  126. Дубровин Б А, Новиков С П УМН 44 (6) 29 (1989); Dubrovin B A, Novikov S P Russ. Math. Surv. 44 (6) 35 (1989)

© Успехи физических наук, 1918–2021
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение