Выпуски

 / 

2015

 / 

Март

  

Обзоры актуальных проблем


Стохастическая неустойчивость и турбулентный перенос. Характерные масштабы, инкременты, коэффициенты диффузии


Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», пл. акад. Курчатова 1, Москва, 123182, Российская Федерация

Рассмотрены стохастическая неустойчивость и связанные с ней модели турбулентной диффузии. Глав­ное внимание уделено вопросу получения оценок и скейлингов, характеризующих корреляционные эффекты и инкременты. Рассмотрены различные модели: квазилинейная аппроксимация Казанцева, стохастич­ность в системе конвективных ячеек, скейлинги Кадомцева—Погуце, перколяционные модели, баланс Рочестера—Розенблюта и др. Основной задачей являлось показать важность определения функциональной зависимости инкрементов стохастической неустойчивости и коэффициентов переноса от амплиту­ды турбулентных пульсаций и других ключевых параметров (характерных частот пульсаций, дрейфовых скоростей, потока энергии по спектру и др.), описывающих рассматриваемые системы.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
Ключевые слова: стохастическая неустойчивость, турбулентный перенос, коэффициенты диффузии, динамический хаос, стохастическое магнитное поле, плазма
PACS: 05.40.−a, 47.27.−i, 47.53.+n (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0185.201503b.0271
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2015/3/b/
Цитата: Бакунин О Г "Стохастическая неустойчивость и турбулентный перенос. Характерные масштабы, инкременты, коэффициенты диффузии" УФН 185 271–306 (2015)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 17 июня 2014, доработана: 17 декабря 2014, 23 декабря 2014

English citation: Bakunin O G “Stochastic instability and turbulent transport. Characteristic scales, increments, diffusion coefficientsPhys. Usp. 58 252–285 (2015); DOI: 10.3367/UFNe.0185.201503b.0271

Список литературы (219) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (7) Похожие статьи (20)

  1. Крылов Н С Работы по обоснованию статистической физики (М. - Л.: Изд-во АН СССР, 1950); Krylov N S Works on the Foundations of Statistical Physics (Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press, 1979)
  2. Arnold V I, Avez A Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique (Paris: Gauthier-Villars, 1967); Arnold V I, Avez A Ergodic Problems of Classical Mechanics (New York: Benjamin, 1968)
  3. Lichtenberg A J, Lieberman M A Regular and Stochastic Motion (New York: Springer-Verlag, 1983); Лихтенберг А, Либерман М Регулярная и стохастическая динамика (М.: Мир, 1984)
  4. Заславский Г М, Сагдеев Р З Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности и хаоса (М.: Наука, 1988); Sagdeev R Z, Usikov D A, Zaslavsky G M Nonlinear Physics: from the Pendulum to Turbulence and Chaos (Chur: Harwood Acad. Publ., 1988)
  5. Заславский Г М и др. УФН 156 193 (1988); Zaslavskii G M et al. Sov. Phys. Usp. 31 887 (1988)
  6. Reichl L E The Transition to Chaos. Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations (New York: Springer, 2004); Райхл Л Е Переход к хаосу в консервативных классических и квантовых системах (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2008)
  7. Больцман Л Избранные труды. Молекулярно-кинетическая теория газов. Термодинамика. Статистическая механика. Теория излучения. Общие вопросы физики (М.: Наука, 1984)
  8. Гиббс Д В Термодинамика. Статистическая механика (М.: Наука, 1982)
  9. Боголюбов Н Н Проблемы динамической теории в статистической физике (М. - Л.: Гостехиздат, 1946); Bogoliubov N N The Dynamical Theory in Statistical Physics (Delhi: Hindustan Publ. Corp., 1965)
  10. Леонтович М А ЖЭТФ 5 211 (1935)
  11. Hopf E Math. Ann. 117 590 (1940)
  12. Хинчин А Я УФН 9 141 (1929)
  13. Хинчин А Я Математические основания статистической механики (М. - Л.: Гостехиздат, 1943)
  14. Крылов Н С Дисс. ... канд. физ.-мат. наук (1941)
  15. Боголюбов Н Н, Крылов Н М Записки кафедры математической физики Института нелинейной механики АН УССР 4 5 (1939); переиздано в кн., Боголюбов Н Н, Крылов Н М Боголюбов Н Н. Собрание научных трудов в 12 томах Т. 5 Неравновесная статистическая механика, 1939 - 1980 (М.: Наука, 2006)
  16. Borel É Mécanique Statistique Classique (Paris: Gauthier-Villars, 1925) p. 22
  17. Давыдов Б И ДАН СССР 50 131 (1945)
  18. Терлецкий Я П ЖЭТФ 17 837 (1947)
  19. Давыдов Б И ДАН СССР 50 135 (1945)
  20. Терлецкий Я П Динамические и статистические законы физики (М.: МГУ, 1949)
  21. Давыдов Б И ЖЭТФ 7 1069 (1937)
  22. Давыдов Б И, Шмушкевич И М ЖЭТФ 10 1043 (1940)
  23. Власов А А ЖЭТФ 18 291 (1938)
  24. Ландау Л Д ЖЭТФ 16 574 (1946); Landau L D J. Phys. USSR 10 25 (1946)
  25. Давыдов Б И Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций Т. 1 (Отв. ред. М А Леонтович) (М.: Изд-во АН СССР, 1958) с. 77; Davydov B I Plasma Physics and the Problem of Controlled Thermonuclear Research Vol. 1 (Ed. M A Leontovich) (Oxford: Pergamon Press, 1959) p. 77
  26. Галицкий В М Дисс. ... канд. физ.-мат. наук (1954); Галицкий В М Избранные труды. Исследования по теоретической физике (М.: Наука, 1983)
  27. Власов А А Теория многих частиц (М.: ГИТТЛ, 1950); Vlasov A A Many-Particle Theory and its Application to Plasma (New York: Gordon and Breach, 1961)
  28. Bohm D, Gross E P Phys. Rev. 75 1864 (1949)
  29. Ertel H Meteorol. Z. 59 277 (1942)
  30. Eckart C J. Mar. Res. 7 265 (1948)
  31. Batchelor G K Proc. Cambr. Phil. Soc. 48 345 (1952)
  32. Corrsin S Atmospheric Diffusion and Air Pollution (Advances in Geophysics) Vol. 6 (Eds F N Frenkiel, P A Sheppard) (New York: Academic Press, 1959) p. 161
  33. Монин А С УФН 67 119 (1959); Monin A S Sov. Phys. Usp. 2 50 (1959)
  34. Монин А С, Яглом А М Статистическая гидромеханика Т. 1, 2 (М.: Наука, 1965, 1965, 1967); Monin A S, Yaglom A M Statistical Fluid Mechanics Vol. 1, 2 (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1971, 1971, 1975)
  35. Batchelor G K Theory of Homogeneous Turbulence (Cambridge: Univ. Press, 1953); Бэтчелор Дж Теория однородной турбулентности (М.: ИЛ, 1955)
  36. Колмогоров А Н ДАН СССР 119 861 (1958)
  37. Колмогоров А Н ДАН СССР 124 754 (1959)
  38. Синай Я Г ДАН СССР 124 768 (1959)
  39. Синай Я Г ДАН СССР 125 1200 (1959)
  40. Синай Я Г ДАН СССР 153 1261 (1963); Sinai Ya G Sov. Math. Dokl. 4 1818 (1963)
  41. Sinai Y G Selecta Vol. 1 Ergodic Theory and Dynamical Systems (New York: Springer, 2010)
  42. Sinai Y G Selecta Vol. 2 Probability Theory, Statistical Mechanics, Mathematical Physics and Mathematical Fluid Dynamics (New York: Springer, 2010)
  43. Синай Я Г Теория фазовых переходов: строгие результаты (М.: Наука, 1980); Sinai Ya G Theory of Phase Transitions: Rigorous Results (Oxford: Pergamon Press, 1982)
  44. Корнфельд И П, Синай Я Г, Фомин С В Эргодическая теория (М.: Наука, 1980); Cornfeld I P, Fomin S V, Sinai Ya G Ergodic Theory (New York: Springer-Verlag, 1982)
  45. Корнфельд И П, Синай Я Г Итоги науки и техники (Современные проблемы математики. Фундаментальные направления) Т. 2 (М.: ВИНИТИ, 1985) с. 44
  46. Khanin K M, Sinai Ya G Nonlinear Phenomena in Plasma Physics and Hydrodynamics (Ed. R Z Sagdeev) (Moscow: Mir Publ., 1986) p. 93
  47. Синай Я Г Современные проблемы эргодической теории (М.: Физматлит, 1995)
  48. Лазуткин В Ф Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа (Л.: Изд-во ЛГУ, 1981)
  49. Гальперин Г А, Земляков А Н Математические бильярды (М.: Наука, 1990)
  50. Козлов В В, Трещев Д В Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами (М.: Изд-во МГУ, 1991); Kozlov V V, Treshchev D V Billiards: a Genetic Introduction to the Dynamics of Systems with Impacts (Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1991)
  51. Тихомиров В М (Гл. ред.) Математическое просвещение Третья серия, вып. 5 (М.: МЦНМО, 2001)
  52. Табачников С Геометрия и биллиарды (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2011)
  53. Лоскутов А Ю УФН 180 1305 (2010); Loskutov A Phys. Usp. 53 1257 (2010)
  54. Chernov N, Markarian R Chaotic Billiards (Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2006); Чернов Н, Маркарян Р Хаотические биллиарды (М. -- Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2012)
  55. Драгович В, Раднович М Интегрируемые биллиарды, квадрики и многомерные призмы Понселе (М. - Ижевск: РХД. Инст. компьют. исслед., 2010)
  56. Beck C, Schlögl F Thermodynamics of Chaotic Systems: an Introduction (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993)
  57. Dorfman J R An Introduction to Chaos in Nonequilibrium Statistical Mechanics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1999)
  58. Пуанкаре А, Эренфест П, Эренфест Т, фон Нейман Дж Работы по статистической механике (М. - Ижевск: Инст. компьют. исслед., 2011)
  59. Halmos P R Lectures on Ergodic Theory (Tokyo: The Mathematical Society of Japan, 1956); Халмош П Р Лекции по эргодической теории (М.: ИЛ, 1959)
  60. Kac M Lectures in Applied Mathematics. Proc. of the Summer Seminar, Boulder, Colorado, 1957 Vol. 1 Probability and Related Topics in Physical Sciences (London: Interscience Publ., 1959); Кац М Вероятность и смежные вопросы в физике (М.: Мир, 1965)
  61. Reichl L E A Modern Course in Statistical Physics (New York: Wiley, 1998)
  62. Zaslavsky G M The Physics of Chaos in Hamiltonian Systems (London: Imperial College Press, 2007); Заславский Г М Физика хаоса в гамильтоновых средах (М. - Ижевск: РХД, Инст. компьют. исслед., 2004)
  63. Childress S, Gilbert A D Stretch, Twist, Fold: The Fast Dynamo (Berlin: Springer, 1995)
  64. Moffatt H K Rep. Prog. Phys. 46 621 (1983)
  65. Bakunin O G Turbulence and Diffusion. Scaling Versus Equations Monograph on Complexity (New York: Springer, 2008)
  66. Чириков Б В Атомная энергия 6 630 (1959); Chirikov B V J. Nucl. Energy C Plasma Phys. 1 253 (1960)
  67. Vedenov A, Velikhov E P, Sagdeev R Z Plasma Phys. Control. Nucl. Fusion Res. 2 82 (1962)
  68. Лифшиц Е М, Питаевский Л П Физическая кинетика (М.: Наука, 1979); Lifshitz E M, Pitaevskii L P Physical Kinetics (Oxford: Pergamon Press, 1981)
  69. Kadomtsev B B, Pogutse O P Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1978. Proc. of the 7th Intern. Conf., IAEA, Innsbruck, Austria, August 23 - 30, 1978 Vol. 1 (Vienna: Intern. Atomic Energy Agency, 1978) p. 649
  70. Осипенко М В, Погуце О П, Чудин Н В Физика плазмы 13 953 (1987); Osipenko M V, Pogutse O P, Chudin N V Sov. J. Plasma Phys. 13 550 (1987)
  71. Isichenko M B Rev. Mod. Phys. 64 961 (1992)
  72. Bakunin O G Rep. Prog. Phys. 67 965 (2004)
  73. Зелёный Л М и др. УФН 183 365 (2013); Zelenyi L M et al. Phys. Usp. 56 347 (2013)
  74. Бакунин О Г УФН 183 257 (2013); Bakunin O G Phys. Usp. 56 243 (2013)
  75. Galeev А А, Zeleny L M Physica D 2 90 (1981)
  76. Moffatt H K et al. (Eds) Topological Aspects of the Dynamics of Fluids and Plasmas (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1992)
  77. Ottino J M The Kinematics of Mixing: Stretching, Chaos, and Transport (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1989)
  78. Ott E Chaos in Dynamical Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993)
  79. Aref H (Guest Ed.), El Naschie M S (Ed.) Chaos Applied to Fluid Mixing (Oxford: Pergamon, 1995)
  80. Priest E R, Hood A W (Eds) Advances in Solar System Magnetohydrodynamics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1991); Прист Э, Худ А (Ред.) Космическая магнитная гидродинамика (М.: Мир, 1995)
  81. Кошель К В, Пранц С В Хаотическая адвекция в океане (М. - Ижевск: РХД, Инст. компьют. исслед., 2008)
  82. Кошель К В, Пранц С В УФН 176 1177 (2006); Koshel K V, Prants S V Phys. Usp. 49 1151 (2006)
  83. Кляцкин В И, Кошель К В УФН 170 771 (2000); Klyatskin V I, Koshel' K V Phys. Usp. 43 717 (2000)
  84. Bakunin O G Chaotic Flows. Correlation Effects, Transport, and Structures (Springer Series in Synergetics) (Heidelberg: Springer, 2011)
  85. Frisch U Turbulence: The Legacy of A.N. Kolmogorov (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995); Фриш У Турбулентность: Наследие А.Н. Колмогорова (М.: Фазис, 1998)
  86. Tsinober A An Informal Introduction to Turbulence (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2001)
  87. Монин А С, Озмидов Р В Океанская турбулентность (Л.: Гидрометеоиздат, 1981); Monin A S, Ozmidov R V Turbulence in the Ocean (Dordrecht: Reidel, 1985)
  88. Монин А С, Жихарев Г М УФН 160 (5) 1 (1990); Monin A S, Zhikharev G M Sov. Phys. Usp. 33 313 (1990)
  89. Монин А С УФН 150 61 (1986); Monin A S Sov. Phys. Usp. 29 843 (1986)
  90. Монин А С УФН 125 97 (1978); Monin A S Sov. Phys. Usp. 21 429 (1978)
  91. Монин А С УФН 109 333 (1973); Monin A S Sov. Phys. Usp. 16 121 (1973)
  92. Bouchaud J-P et al. Phys. Rev. Lett. 64 2503 (1990)
  93. Ben-Avraham D, Havlin S Diffusion and Reactions in Fractals and Disordered Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2000)
  94. Krommes J A Phys. Rep. 360 1 (2002)
  95. Bakunin O G Chaos Solitons Fractals 23 1703 (2005)
  96. Баренблатт Г И Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика: теория и приложения к геофизической гидродинамике (Л.: Гидрометеоиздат, 1982); Barenblatt G I Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1996)
  97. Barenblatt G I Scaling (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2003)
  98. Кадомцев Б Б УФН 151 3 (1987); Kadomtsev B B Rep. Prog. Phys. 50 115 (1987)
  99. Баренблатт Г И, Корин А Дж, Простокишин В М УФН 184 265 (2014); Barenblatt G I, Chorin A J, Prostokishin V M Phys. Usp. 57 250 (2014); Баренблатт Г И, Корин А Дж, Простокишин В М УФН 184 1371 (2014), поправка к статье; Вигдорович И И УФН 185 213 (2015); Vigdorovich I I Phys. Usp. 58 (2) (2015); Баренблатт Г И, Корин А Дж, Простокишин В М УФН 185 217 (2015); Barenblatt G I, Chorin A J, Prostokishin V M Phys. Usp. 58 (2) (2015)
  100. Кадомцев Б Б Динамика и информация (М.: Редакция журнала "Успехи физических наук", 1997)
  101. Кадомцев Б Б УФН 164 449 (1994); Kadomtsev B B Phys. Usp. 37 425 (1994)
  102. Tabor M Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: an Introduction (New York: Wiley, 1989); Табор М Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике (М.: Эдиториал УРСС, 2001)
  103. Squires T M, Quake S R Rev. Mod. Phys. 77 977 (2005)
  104. Stroock A D, McGraw G J Philos. Trans. R. Soc. Lond. A 362 971 (2004)
  105. Welander P Tellus 7 141 (1955)
  106. Batchelor G K, Townsend A A Surveys in Mechanics (Eds G K Batchelor, R M Davies) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1956) p. 352
  107. Richardson L F Proc. R. Soc. London A 110 709 (1926)
  108. Колмогоров А Н ДАН СССР 30 299 (1941); Kolmogorov A N Proc. R. Soc. Lond. A 434 9 (1991)
  109. Обухов А М ДАН СССР 32 19 (1941); Obukhov A M C.R. (Dokl.) Acad. Sci. USSR 32 19 (1941)
  110. Brunt D Physical and Dynamical Meteorology (Cambridge: The Univ. Press, 1934); Брент Д Физическая и динамическая метеорология (Л. - М.: Гидрометеоиздат, 1938)
  111. Обухов А М Изв. АН СССР Сер. геогр. и геофиз. 5 453 (1941)
  112. Обухов А М Турбулентность и динамика атмосферы (Л.: Гидрометеоиздат, 1988)
  113. Reid W H Proc. Cambr. Phil. Soc. 51 350 (1955)
  114. Cocke W J Phys. Fluids 12 2488 (1969)
  115. Cocke W J Phys. Fluids 14 1624 (1971)
  116. Казанцев А П ЖЭТФ 53 1806 (1967); Kazantsev A P Sov. Phys. JETP 26 1031 (1968)
  117. Вайнштейн С И, Зельдович Я Б, Рузмайкин А А Турбулентное динамо в астрофизике (М.: Наука, 1980)
  118. Zeldovich Ya B, Ruzmaikin A A, Sokoloff D D The Almighty Chance (World Scientific Lecture Notes in Physics) Vol. 20 (Singapore: World Scientific, 1990)
  119. Зельдович Я Б и др. УФН 152 3 (1987); Zel'dovich Ya B et al. Sov. Phys. Usp. 30 353 (1987)
  120. Taylor G I Proc. London Math. Soc. 2 20 196 (1921)
  121. Галеев А А, Судан А В (Ред.) Основы физики плазмы Т. 1, 2 (М.: Энергоатомиздат, 1983, 1984); Galeev A A, Sudan R N (Eds) Basic Plasma Physics Vol. 1, 2 (Amsterdam: North-Holland, 1983, 1984)
  122. Kadomtsev B B Tokamak Plasma: A Complex Physical System (Bristol: Institute of Physics Publ., 1992)
  123. Horton W, Ichikawa Y-H Chaos and Structures in Nonlinear Plasmas (Singapore: World Scientific, 1996)
  124. Balescu R Aspects of Anomalous Transport in Plasmas (Bristol: IOP Publ., 2005)
  125. "Progress in the ITER Physics Basis" Nucl. Fusion 47 (6) (2007)
  126. Зеленый Л М, Веселовский И С (Ред.) Плазменная гелиогеофизика Т. 1, 2 (М.: Физматлит, 2008)
  127. Bakunin O G Review of Plasma Physics Vol. 24 (Ed. V D Shafranov) (Berlin: Springer-Verlag, 2008) p. 53
  128. Diamond P H, Itoh S-I, Itoh K Modern Plasma Physics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2010)
  129. Кадомцев Б Б "Турбулентность плазмы" Вопросы теории плазмы Т. 4 (Под ред. М А Леонтовича) (М.: Госатомиздат, 1964) с. 188; Kadomtsev B B Plasma Turbulence (London: Academic Press, 1965)
  130. Кадомцев Б Б Коллективные явления в плазме (М.: Наука, 1988); Kadomtsev B B Reviews of Plasma Physics Vol. 22 (Ed. V D Shafranov) (New York: Kluwer Acad./Plenum Publ., 2001) p. 1
  131. Van Kampen N G Phys. Norvegica 5 279 (1971)
  132. Новиков Е А Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана 7 1087 (1971)
  133. Arnold V C.R. Acad. Sci. Paris 260 5668 (1965)
  134. Arnold V I, Khesin B A Topological Methods in Hydrodynamics (New York: Springer, 1999); Арнольд В И, Хесин Б А Топологические методы в гидродинамике (М.: Изд-во МЦНМО, 2007)
  135. Hénon M C.R. Acad. Sci. Paris 262 312 (1966)
  136. Lorenz E N J. Atmos. Sci. 20 130 (1963)
  137. Berry M V et al. Ann. Physics 122 26 (1979)
  138. Simiu E Chaotic Transitions in Deterministic and Stochastic Dynamical Systems: Applications of Melnikov Processes in Engineering, Physics, and Neuroscience (Princeton: Princeton Univ. Press, 2002); Симиу Э Хаотические переходы в детерминированных и стохастических системах: применение метода Мельникова в технике, физике и нейрофизиологии (М.: Физматлит, 2007)
  139. Колмогоров А Н ДАН СССР 98 527 (1954); Kolmogorov A N Lecture Notes Phys. 93 51 (1979)
  140. Moser J Math. Ann. 126 325 (1953)
  141. Moser J Commun. Pure Appl. Math. 11 81 (1958)
  142. Зельдович Я Б ЖЭТФ 31 154 (1956); Zel'dovich Ya B Sov. Phys. JETP 4 460 (1957)
  143. Zel'dovich Ya B, Ruzmaikin A A, Sokoloff D D Magnetic Fields in Astrophysics (New York: Gordon and Breach, 1983); Зельдович Я Б, Рузмайкин А А, Соколов Д Д Магнитные поля в астрофизике (М. - Ижевск: РХД, Инст. компьют. исслед., 2006)
  144. Соколов Д Д, Степанов Р А, Фрик П Г УФН 184 313 (2014); Sokoloff D D, Stepanov R A, Frick P G Phys. Usp. 57 292 (2014)
  145. Молчанов С А, Рузмайкин А А, Соколов Д Д УФН 145 593 (1985); Molchanov S A, Ruzmaikin A A, Sokolov D D Sov. Phys. Usp. 28 307 (1985)
  146. Заславский Г М, Чириков Б В УФН 105 3 (1971); Zaslavskii G M, Chirikov B V Sov. Phys. Usp. 14 549 (1972)
  147. Заславский Г М Стохастичность динамических систем (М.: Наука, 1984)
  148. Kleva R G, Drake J F Phys. Fluids 27 1686 (1984)
  149. Solomon T H, Gollub J P Phys. Rev. A 38 6280 (1988)
  150. Мельников В К Тр. Моск. матем. общества 12 3 (1963)
  151. Морозов А И, Соловьев Л С Вопросы теории плазмы Т. 2 (Под ред. М А Леонтовича) (М.: Госатомиздат, 1963) с. 3; Morozov A I, Soloviev L S Reviews of Plasma Physics Vol. 2 (Ed. M A Leontovich) (New York: Consultants Bureau, 1966) p. 1
  152. Samelson R M, Wiggins S Lagrangian Transport in Geophysical Jets and Waves: the Dynamical Systems Approach (New York: Springer, 2006); Самельсон Р М, Виггинс С Лагранжев перенос в геофизических струях и волнах: подход на основе теории динамических систем (М. - Ижевск: РХД, Инст. компьют. исслед., 2009)
  153. Ponty Y et al. Solar and Planetary Dynamos. Proc. of a NATO Advanced Study Institute, Isaac Newton Institute, Cambridge, September 1992 (Eds M R E Proctor, P C Matthews, A M Rucklidge) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993) p. 241
  154. Kida S, Takaoka M Annu. Rev. Fluid Mech. 26 169 (1994)
  155. Flor J-B (Ed.) Fronts, Waves, and Vortices in Geophysical Flows (Heidelberg: Springer, 2010)
  156. Saleur H, Duplantier B Phys. Rev. Lett. 58 2325 (1987)
  157. Stauffer D Introduction to Percolation Theory (London: Taylor and Francis, 1985)
  158. Кляцкин В И УФН 178 419 (2008); Klyatskin V I Phys. Usp. 51 395 (2008)
  159. Кляцкин В И УФН 181 457 (2011); Klyatskin V I Phys. Usp. 54 441 (2011)
  160. Galeev A A, Kuznetsova M M, Zeleny L M Space Sci. Rev. 44 1 (1986)
  161. Исиченко М Б и др. ЖЭТФ 96 913 (1989); Isichenko M B et al. Sov. Phys. JETP 69 517 (1989)
  162. Бакунин О Г УФН 173 757 (2003); Bakunin O G Phys. Usp. 46 733 (2003)
  163. Грузинов А В, Исиченко М Б, Калда Я Л ЖЭТФ 97 476 (1990); Gruzinov A V, Isichenko M B, Kalda Ya L Sov. Phys. JETP 70 263 (1990)
  164. Hussain F, Duraisamy K Phys. Fluids 23 021701 (2011)
  165. Bakunin O G J. Plasma Phys. 71 435 (2005)
  166. Misguich J H et al. Physicalia Mag. 20 103 (1998)
  167. Zimbardo G, Veltri P, Pommois P Phys. Rev. E 61 1940 (2000)
  168. Reuss J-D, Misguich J H Phys. Rev. E 54 1857 (1996)
  169. Vlad M et al. J. Plasma Phys. 59 707 (1998)
  170. Isichenko M B et al. Phys. Fluids B 4 3973 (1992)
  171. Ottaviani M Europhys. Lett. 20 111 (1992)
  172. Дрейзин Ю А, Дыхне А М ЖЭТФ 63 242 (1972); Dreizin Yu A, Dykhne A M Sov. Phys. JETP 36 127 (1973)
  173. Bakunin O G J. Plasma Phys. 72 647 (2006)
  174. Isichenko M B Plasma Phys. Control. Fusion 33 809 (1991)
  175. Isichenko M B Plasma Phys. Control. Fusion 33 795 (1991)
  176. Bakunin O G Plasma Phys. Control. Fusion 45 1909 (2003)
  177. Лифшиц И М, Слуцкин А А, Набутовский В М ЖЭТФ 41 939 (1961); Lifshits I M, Slutskin A A, Nabutovskii V M Sov. Phys. JETP 14 669 (1962)
  178. Тимофеев А В ЖЭТФ 75 1303 (1978); Timofeev A V Sov. Phys. JETP 48 656 (1978)
  179. Escande D F Plasma Theory and Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Proc. of the International Workshop, Kiev, USSR, 13 - 25 April 1987 (Eds V G Bar'yakhtar et al.) (Singapore: World Scientific, 1988) p. 398
  180. Нейштадт А И, Чайковский Д К, Черников А А ЖЭТФ 99 763 (1991); Neishtadt A I, Chaikovskii D K, Chernikov A A Sov. Phys. JETP 72 423 (1991)
  181. Vainshtein D L, Vasiliev A A, Neishtadt A I Chaos 6 514 (1996)
  182. Jokipii J R, Parker E N Astrophys. J. 155 777 (1969)
  183. Ptuskin V S Astrophys. Space Sci. 61 251 (1979)
  184. Jokipii J R Astrophys. J. 183 1029 (1973)
  185. Wesson J Tokamaks (Oxford: Clarendon Press, 1987)
  186. Miyamoto K Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion (Berlin: Springer, 2005); Миямото К Основы физики плазмы и управляемого синтеза (М.: Физматлит, 2007)
  187. Rosenbluth M N et al. Nucl. Fusion 6 297 (1966)
  188. Березинский В С и др. Астрофизика космических лучей (Под ред. В Л Гинзбурга) 2-е изд. (М.: Наука, 1990); Berezinskii V S et al. Astrophysics of Cosmic Rays (Ed. V L Ginzburg) (Amsterdam: North-Holland, 1990)
  189. Голицын Г С Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями (Л.: Гидрометеоиздат, 1980)
  190. Rechester A B, Rosenbluth M N Phys. Rev. Lett. 40 38 (1978)
  191. Falgarone E, Passot T (Eds) Turbulence and Magnetic Fields in Astrophysics (Berlin: Springer, 2003)
  192. Chandran B D G, Cowley S C Phys. Rev. Lett. 80 3077 (1998)
  193. Dinklage A et al. (Eds) Plasma Physics. Confinement, Transport and Collective Effects (Lecture Notes in Physics) Vol. 670 (Berlin: Springer-Verlag, 2005)
  194. Бакунин О Г УФН 173 317 (2003); Bakunin O G Phys. Usp. 46 309 (2003)
  195. Ирошников П С Астрон. журн. 40 742 (1963); Iroshnikov P S Sov. Astron. 7 566 (1964)
  196. Kraichnan R H Phys. Fluids 8 1385 (1965)
  197. Goldreich P, Sridhar S Astrophys. J. 438 763 (1995)
  198. Goldreich P, Sridhar S Astrophys. J. 485 680 (1997)
  199. Boldyrev S Phys. Rev. Lett. 96 115002 (2006)
  200. Narayan R, Medvedev M V Astrophys. J. 562 L129 (2001)
  201. Matthaeus W H, Goldstein M L J. Geophys. Res. 87 6011 (1982)
  202. Armstrong J W, Rickett B J, Spangler S R Astrophys. J. 443 209 (1995)
  203. Maron J, Goldreich P Astrophys. J. 544 1175 (2001)
  204. Cho J, Lazarian A, Vishniac E T Astrophys. J. 564 291 (2002)
  205. Tobias S M, Cattaneo F, Boldyrev S Ten Chapters in Turbulence (Eds P A Davidson, Y Kaneda, K R Sreenivasan) (New York: Cambridge Univ. Press, 2013)
  206. Schekochihin A A, Cowley S C Magnetohydrodynamics. Historical Evolution and Trends (Fluid Mechanics and Its Applications) Vol. 80 (Eds S S Molokov et al.) (Berlin: Springer-Verlag, 2007) p. 85
  207. Galtier S et al. J. Plasma Phys. 63 447 (2000)
  208. Galtier S Nonlin. Proces. Geophys. 16 83 (2009)
  209. Galtier S, Chandran B D G Phys. Plasmas 13 114505 (2006)
  210. Galtier S et al. Astrophys. J. Lett. 564 L49 (2002)
  211. Nazarenko S Wave Turbulence (Lecture Notes in Physics) Vol. 825 (Berlin: Springer-Verlag, 2011)
  212. Batchelor G K Quart. J. R. Meteor. Soc. 76 133 (1950)
  213. Kraichnan R H J. Fluid Mech. 47 525 (1971)
  214. Batchelor G K Phys. Fluids 12 II-233 (1969)
  215. Bakunin O G Physica A 345 1 (2005)
  216. Biskamp D Magnetohydrodynamic Turbulence (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2003)
  217. Pouquet A J. Fluid Mech. 88 1 (1978)
  218. Чернышов А А, Карельский К В, Петросян А С УФН 184 457 (2014); Chernyshov A A, Karelsky K V, Petrosyan A S Phys. Usp. 57 421 (2014)
  219. Зельдович Я Б Письма в ЖЭТФ 38 51 (1983); Zel'dovich Ya B JETP Lett. 38 57 (1983)

© Успехи физических наук, 1918–2019
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение