Вывод уравнений аналитической механики и теории поля из закона сохранения энергии

Н.А. Винокуров^а, б
^аИнститут ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН, просп. акад. Лаврентьева 11, Новосибирск, 630090, Российская Федерация
^бKorea Atomic Energy Research Institute, Daedeok-Daero, Yuseong-gu, Daejeon, 305-353, Republic of Korea

Обычный вывод уравнений движения в аналитической механике и уравнений поля в теории поля основан на использовании принципа наименьшего действия с некоторой функцией Лагранжа. Предлагается вывод уравнений Гамильтона и Лагранжа без использования вариационных принципов. Начиная с энергии системы, заданной как функция обобщённых координат и скоростей, вводятся обобщённые импульсы таким образом, что энергия сохраняется при изменении любой из степеней свободы системы. Это сразу приводит к уравнениям Гамильтона с не определённым пока гамильтонианом. Для нахождения явных зависимостей импульсов от координат и скоростей сначала по известной энергии находится функция Лагранжа. Применение описанного метода демонстрируется на примере электродинамики. Предложенный подход позволяет по-новому взглянуть на природу обобщённых импульсов и даёт способ нахождения функции Лагранжа по известной энергии системы.

Текст pdf (564 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0184.201406c.0641

PACS: 03.50.De, 45.20.Jj (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0184.201406c.0641
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2014/6/c/
Web of Science

000341906900003
Scopus

2-s2.0-84907013470
ADS NASA

2014PhyU...57..593V
Цитата: Винокуров Н А "Вывод уравнений аналитической механики и теории поля из закона сохранения энергии" УФН 184 641–644 (2014)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 5 августа 2013, доработана: 29 октября 2013, одобрена в печать: 29 октября 2013

English citation: Vinokurov N A “Analytical mechanics and field theory: derivation of equations from energy conservation” Phys. Usp. 57 593–596 (2014); DOI: 10.3367/UFNe.0184.201406c.0641

Список литературы (9) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (4) Похожие статьи (20)

Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика 4-е изд. (М.: Наука, 1988); Landau L D, Lifshitz E M Mechanics 3rd ed. (Oxford: Pergamon, 1974)
Гантмахер Ф Р Лекции по аналитической механике 3-е изд. (М.: Физматлит, 2002); Gantmacher F Lectures in Analytical Mechanics (Moscow: Mir, 1975)
Sommerfeld A Lectures on Theoretical Physics Vol. 1 Mechanics 4th ed. (New York: Academic Press, 1964); Зоммерфельд А Механика (Ижевск: РХД, 2001)
Lanczos C The Variational Principles of Mechanics 4th ed. (Toronto: Univ. of Toronto Press, 1970); Lanczos C The Variational Principles of Mechanics 4th ed. (Toronto: Univ. of Toronto Press, 1986); Ланцош К Вариационные принципы механики (М.: Мир, 1965)
José J V, Saletan E J Classical Dynamics: a Contemporary Approach (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998)
Гантмахер Ф Р Теория матриц 5-е изд. (М.: Физматлит, 2004); Gantmacher F R Applications of the Theory of Matrices Vol. 1, 2 (New York: Interscience Publ., 1959)
Heitler W The Quantum Theory of Radiation 3rd ed. (Oxford: Clarendon Press, 1954); Гайтлер В Квантовая теория излучения (М.: ИЛ, 1956)
Гинзбург В Л Теоретическая физика и астрофизика: Дополнительные главы 2-е изд. (М.: Наука, 1981); Ginzburg V L Theoretical Physics and Astrophysics (Oxford: Pergamon Press, 1979)
Courant R, Hilbert D Methods of Mathematical Physics Vol. 2 Partial Differential Equations (New York: Interscience Publ., 1989); Курант Р Уравнения с частными производными (М.: Мир, 1964)