RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 10, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2013

 / 

Май

←  →

Физика наших дней


Новая жизнь полной интегрируемости


Санкт-Петербургское отделение Математического института им.В.А.Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Приводится краткий обзор нового развития понятия полной интегрируемости динамической системы и его квантовой версии в последние 40 лет. Описана новая техника работы с интегрируемыми моделями и её главные приложения.

Текст pdf (862 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0183.201305b.0487
PACS: 02.30.Ik, 45.20.Jj, 75.10.Pq (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0183.201305b.0487
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2013/5/b/
000322890700002
2-s2.0-84882953609
2013PhyU...56..465F
Цитата: Фаддеев Л Д "Новая жизнь полной интегрируемости" УФН 183 487–495 (2013)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 21 февраля 2013, 27 февраля 2013

English citation: Faddeev L D “New life of complete integrability” Phys. Usp. 56 465–472 (2013); DOI: 10.3367/UFNe.0183.201305b.0487

Список литературы (61) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (19) Похожие статьи (7)

  1. Арнольд В И Математические методы классической механики 3-е изд. (М.: Наука, 1989); Arnold V I Mathematical Methods of Classical Mechanics (New York: Springer, 1997)
  2. Gardner G S, Greene J M, Kruskal M D, Miura R M "Method for solving the Korteweg-deVries equation" Phys. Rev. Lett. 19 1095 (1967)
  3. Korteweg D J, de Vries G "On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves" Phil. Mag. 5 39 422 (1895)
  4. Фаддеев Л Д "Обратная задача квантовой теории рассеяния" УМН 14 (4) 57 (1959)
  5. Фаддеев Л Д "О связи S-матрицы и потенциала для одномерного оператора Шредингера" ДАН СССР 121 63 (1958); Faddeev L D "On the relation between the S-matrix and potential for the one-dimensional Schrödinger operator" Sov. Phys. Dokl. 3 747 (1959)
  6. Lax P D "Integrals of nonlinear equations of evolution and solitary waves" Commun. Pure Appl. Math. 21 467 (1968)
  7. Захаров В Е, Шабат А Б "Точная теория самофокусировки и одномерной самомодуляции волны в нелинейной среде" ЖЭТФ 61 118 (1971); Zakharov V E, Shabat A B "Exact theory of two-dimensional self-focusing and one-dimensional self-modulation of wave in nonlinear media" Sov. Phys. JETP 34 62 (1972)
  8. Захаров В Е, Фаддеев Л Д "Уравнение Кортевега—Де Фриса — вполне интегрируемая гамильтонова система" Функц. анализ и его прил. 5 (4) 18 (1971); Zakharov V E, Faddeev L D "Korteweg—de Vries equation: A completely integrable Hamiltonian system" Funct. Anal. Appl. 5 280 (1971)
  9. Окунь Л Б "В.А. Фок и калибровочная симметрия" УФН 180 871 (2010); Okun L B "V A Fock and gauge symmetry" Phys. Usp. 53 835 (2010)
  10. Fock V Z. Phys. 39 226 (1926)
  11. Фок В А "Об инвариантной форме волновых уравнений и уравнений движения заряженной точечной массы" УФН 180 874 (2010); Fock V A "On the invariant form of the wave and motion equations for a charged point mass" Phys. Usp. 53 839 (2010)
  12. Тахтаджян Л А, Фаддеев Л Д "Существенно-нелинейная одномерная модель классической теории поля" ТМФ 21 160 (1974); Takhtadzhyan L A, Faddeev L D "Essentially nonlinear one-dimensional model of classical field theory" Theor. Math. Phys. 21 1046 (1974)
  13. Dashen R F, Hasslacher B, Neveu A "Nonperturbative methods and extended-hadron models in field theory. I. Semiclassical functional methods" Phys. Rev. D 10 4114 (1974)
  14. Фаддеев Л Д "Адроны из лептонов?" Письма в ЖЭТФ 21 141 (1975); Faddeev L D "Hadrons from leptons?" JETP Lett. 21 64 (1975)
  15. Тахтаджян Л А, Фаддеев Л Д Гамильтонов подход в теории солитонов (М.: Наука, 1986); Faddeev L D, Takhtajan L A Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons (Berlin: Springer-Verlag, 1987)
  16. Bethe H "Zur Theorie der Metalle. I. Eigenwerte und Eigenfunktionen der linearen Atomkette" Z. Phys. 71 205 (1931)
  17. Склянин Е К, Тахтаджян Л А, Фаддеев Л Д "Квантовый метод обратной задачи. I" ТМФ 40 194 (1979); Sklyanin E K, Takhtadzhyan L A, Faddeev L D "Quantum inverse problem method. I" Theor. Math. Phys. 40 688 (1979)
  18. Тахтаджян Л А, Фаддеев Л Д "Квантовый метод обратной задачи и XYZ модель Гейзенберга" УМН 34 (5) 13 (1979); Takhtadzhan L A, Faddeev L D "The quantum method of the inverse problem and the Heisenberg XYZ model" Russ. Math. Surv. 34 (5) 11 (1979)
  19. Тахтаджян Л А, Фаддеев Л Д "Спектр и рассеяние возбуждений в одномерном изотропном магнетике Гейзенберга" Зап. научн. сем. ЛОМИ 109 134 (1981); Translated into English, Translated into English: Faddeev L D, Takhtadzhyan L A "Spectrum and scattering of excitations in the one-dimensional isotropic Heisenberg model" J. Sov. Math. 24 241 (1984)
  20. Hulthén L "Über das Austauschproblem eines Kristalls" Ark. Mat. Astron. Fysik A 26 (11) 1 (1938)
  21. Faddeev L D, Takhtajan L A "What is the spin of a spin wave?" Phys. Lett. A 85 375 (1981)
  22. Kulish P P, Reshetikhin N Yu, Sklyanin E K "Yang—Baxter equation and representation theory. I" Lett. Math. Phys. 5 393 (1981)
  23. Замолодчиков А Б, Фатеев В А "Факторизованная S-матрица и интегрируемая цепочка Гейзенберга спина 1" ЯФ 32 581 (1980); Zamolodchikov A B, Fateev V A "A model factorized S-matrix and an integrable spin-1 Heisenberg chain" Sov. J. Nucl. Phys. 32 298 (1980)
  24. Кулиш П П, Решетихин Н Ю "Квантовая линейная задача для уравнения синус-Гордон и высшие представления" Зап. науч. сем. ЛОМИ 101 101 (1981); Kulish P P, Reshetikhin N Yu "Quantum linear problem for the sine-Gordon equation and higher representations" J. Sov. Math. 23 2435 (1983)
  25. Склянин Е К "Об одной алгебре, порождаемой квадратичными соотношениями" УМН 40 (2) 214 (1985)
  26. Дринфельд В Г "Квантовые группы" Зап. научн. сем. ЛОМИ 155 18 (1986)
  27. Jimbo M "A q-difference analogue of U(g) and the Yang—Baxter equation" Lett. Math. Phys. 10 63 (1985)
  28. Решетихин Н Ю, Тахтаджян Л А, Фаддеев Л Д "Квантование групп Ли и алгебр Ли" Алгебра и анализ 1 (1) 178 (1989); Reshetikhin N Yu, Takhtadzhyan L A, Faddeev L D "Quantization of Lie groups and Lie algebras" Leningr. Math. J. 1 (1) 193 (1989)
  29. Faddeev L D, Takhtajan L A "Liouville model on the lattice" Lect. Notes Phys. 246 166 (1986)
  30. Gervais J-L, Neveu A "Non-standard 2D critical statistical models from Liouville theory" Nucl. Phys. B 257 59 (1985)
  31. Faddeev L D "History and perspectives of quantum groups" Milan J. Math. 74 279 (2006)
  32. Reshetikhin N "S-matrices in integrable models of isotropic magnetic chains. I" J. Phys. A Math. Gen. 24 3299 (1991)
  33. Faddeev L D ""How Algebraic Bethe Ansatz works for integrable model" hep-th/9605187
  34. Onsager L "Crystal statistics. I. A two-dimensional model with an order-disorder transition" Phys. Rev. 65 117 (1944)
  35. Lieb E H "Residual entropy of square ice" Phys. Rev. 162 162 (1967)
  36. Baxter R J Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (London: Academic Press, 1982)
  37. Stroganov Yu G "A new calculation method for partition functions in some lattice models" Phys. Lett. A 74 116 (1979)
  38. Bazhanov V V, Stroganov Yu G "Chiral Potts model as a descendant of the six-vertex model" J. Stat. Phys. 59 799 (1990)
  39. Yang C N "Some exact results for the many-body problem in one dimension with repulsive delta-function interaction" Phys. Rev. Lett. 19 1312 (1967)
  40. Brezin E, Zinn-Justin J "Un problème à N corps soluble" C.R. Acad. Sci. B 263 670 (1968)
  41. Baxter R J "One-dimensional anisotropic Heisenberg chain" Ann. Physics 70 323 (1972)
  42. Zamolodchikov A B, Zamolodchikov A B "Factorized S-matrices in two dimensions as the exact solutions of certain relativistic quantum field models" Ann. Physics 120 253 (1979)
  43. Belavin A A, Polyakov A M, Zamolodchikov A B "Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory" Nucl. Phys. B 241 333 (1984)
  44. Bazhanov V V, Lukyanov S L, Zamolodchikov A B "Integrable structure of conformal field theory, quantum KdV theory and thermodynamic Bethe Ansatz" Commun. Math. Phys. 177 381 (1996); Bazhanov V V, Lukyanov S L, Zamolodchikov A B hep-th/9412229
  45. Yang C N, Yang C P "Thermodynamics of one-dimensional system of bosons with repulsive delta-function interaction" J. Math. Phys. 10 1115 (1969)
  46. Zamolodchikov Al B "Thermodynamic Bethe ansatz in relativistic models: Scaling 3-state potts and Lee—Yang models" Nucl. Phys. B 342 695 (1990)
  47. Destri C, de Vega H J ""New approach to thermal Bethe Ansatz" hep-th/9203064
  48. Lipatov L N "High energy asymptotics of multi-colour QCD and two-dimensional conformal field theories" Phys. Lett. B 309 394 (1993)
  49. Faddeev L D, Korchemsky G P "High energy QCD as a completely integrable model" Phys. Lett. B 342 311 (1995); Faddeev L D, Korchemsky G P hep-th/9404173
  50. "Lunch Talk on Bethe Ansatz, Jan. 22, 1987" Archives and Special Collections, California Institute of Technology, Section V, Box 52, Folder 11
  51. Faddeev L D, Popov V N "Feynman diagrams for the Yang—Mills field" Phys. Lett. B 25 29 (1967)
  52. Archives and Special Collections, California Institute of Technology, Section VIII, Box 78, Folder 16
  53. Gorsky A, Krichever I, Marshakov A, Mironov A, Morozov A "Integrability and Seiberg—Witten exact solution" Phys. Lett. B 355 466 (1995); Gorsky A, Krichever I, Marshakov A, Mironov A, Morozov A hep-th/9505035
  54. Дубровин Б А, Кричевер И М, Новиков С П Динамические системы—4 (Итоги науки и техники, Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления) Т. 4 (М.: ВИНИТИ, 1985) с. 179; Dubrovin B A, Krichever I M, Novikov S P Encyclopedia of Mathematical Sciences Vol. 4 (Berlin: Springer, 1990) p. 173
  55. Seiberg N, Witten E "Electric—magnetic duality, monopole condensation, and confinement in N=2 supersymmetric Yang—Mills theory" Nucl. Phys. B 426 19 (1994); Seiberg N, Witten E "Erratum" Nucl. Phys. B 430 485 (1994); Seiberg N, Witten E hep-th/9407087
  56. Nekrasov N A, Shatashvili S L "Supersymmetric vacua and Bethe ansatz" Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 192-193 91 (2009); Nekrasov N A, Shatashvili S L arXiv:0901.4744
  57. Nekrasov N, Shatashvili S "Quantum integrability and supersymmetric vacua" Prog. Theor. Phys. Suppl. 177 105 (2009)
  58. Minahan J A, Zarembo K "The Bethe-ansatz for N=4 super Yang—Mills" JHEP (03) (2003) p. 013 hep-th/0212208
  59. Beisert N et al. "Review of AdS/CFT integrability: An overview" Lett. Math. Phys. 99 3 (2012); Beisert N et al. arXiv:1012.3982
  60. Dorey P, Minahan J, Tseytlin A "Quantum integrable models and gauge-string duality" J. Phys. A Math. Theor. 44 120301 (2011)
  61. Morozov A "Integrability in non-perturbative QFT" arXiv:1303.2578
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение