Выпуски

 / 

2012

 / 

Июнь

  

Обзоры актуальных проблем


Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем

 а, б, в,  б, в
а Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация
б Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация
в Новосибирский государственный университет, Академгородок, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090, Российская Федерация

Рассматриваются два альтернативных сценария эволюции нелинейных волновых систем: солитоны и волновые коллапсы. Для первого сценария достаточно, чтобы гамильтониан был ограничен снизу (сверху), и тогда солитон, реализующий его минимум (максимум), будет устойчивым (по Ляпунову). Приход к такому экстремуму осуществляется за счёт излучения волн малой амплитуды — процесса, отсутствующего в системах с конечным числом степеней свободы. На примере нелинейного уравнения Шрёдингера и системы трёх волн показано, как, используя метод интегральных оценок, основанный на теоремах вложения Соболева, можно строго доказать ограниченность гамильтонианов и соответственно устойчивость солитонов, реализующих минимум. В случае неограниченности гамильтонианов снизу в волновых системах должен реализовываться коллапс, который можно рассматривать как процесс падения некоторой частицы в неограниченном потенциале. Излучение волн малой амплитуды в этом случае способствует коллапсу.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
English fulltext is available at IOP
PACS: 42.65.Jx, 42.65.Tg, 47.35.Fg, 47.35.Jk, 52.35.Sb (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0182.201206a.0569
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2012/6/a/
Цитата: Захаров В Е, Кузнецов Е А "Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем" УФН 182 569–592 (2012)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 14 июля 2011, 2 августа 2011

English citation: Zakharov V E, Kuznetsov E A “Solitons and collapses: two evolution scenarios of nonlinear wave systemsPhys. Usp. 55 535–556 (2012); DOI: 10.3367/UFNe.0182.201206a.0569

Список литературы (103) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (66) Похожие статьи (20)

  1. Арнольд В И Теория катастроф (Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Математика, кибернетика", №9) (М.: Знание, 1981); Arnold V I Catastrophe Theory (Berlin: Springer, 1986)
  2. Арнольд В И Математические методы классической механики 3-е изд. (М.: Наука, 1989); Arnold V I Mathematical Methods of Classical Mechanics (New York: Springer, 1997)
  3. Kuznetsov E A, Rubenchik A M, Zakharov V E Phys. Rep. 142 103 (1986)
  4. Kuznetsov E A, Zakharov V E Lecture Notes Phys. 542 3 (2000)
  5. Hasegawa A, Tappet F Appl. Phys. Lett. 23 142 (1973)
  6. Agrawal G P Nonlinear Fiber Optics (New York: Academic Press, 1989); Агравал Г Нелинейная волоконная оптика (М.: Мир, 1996)
  7. Bloembergen N Nonlinear Optics (Reading, Mass.: W.A. Benjamin, 1977)
  8. Захаров В Е, Манаков С В ЖЭТФ 69 1654 (1975); Zakharov V E, Manakov S V Sov. Phys. JETP 42 842 (1975)
  9. Карамзин Ю Н, Сухоруков А П ЖЭТФ 68 834 (1975); Karamzin Yu N, Sukhorukov A P Sov. Phys. JETP 41 414 (1975)
  10. Kanashev A A, Rubenchik A M Physica D 4 122 (1981)
  11. Захаров В Е, Кузнецов Е А УФН 167 1137 (1997); Zakharov V E, Kuznetsov E A Phys. Usp. 40 1087 (1997)
  12. Derrick G J. Math. Phys. 5 1252 (1966)
  13. Benjamin T B Proc. R. Soc. London A 328 153 (1972)
  14. Захаров В Е, Кузнецов Е А ЖЭТФ 66 594 (1974); Zakharov V E, Kuznetsov E A Sov. Phys. JETP 39 285 (1974)
  15. Крылов С Ф, Яньков В В ЖЭТФ 79 82 (1980); Krylov S F, Yan'kov V V Sov. Phys. JETP 52 41 (1980)
  16. Дьяченко А И и др. ЖЭТФ 96 2026 (1989); D'yachenko A I et al. Sov. Phys. JETP 69 1144 (1989)
  17. Захаров В Е ЖЭТФ 62 1745 (1972); Zakharov V E Sov. Phys. JETP 35 908 (1972)
  18. Власов С Н, Петрищев В А, Таланов В И Изв. вузов Радиофизика 14 1353 (1971); Vlasov S N, Petrishchev V A, Talanov V I Radiophys. Quantum Electron. 14 1062 (1971)
  19. Вахитов Н Г, Колоколов А А Изв. вузов Радиофизика 16 1020 (1973); Vakhitov N G, Kolokolov A A Radiophys. Quantum Electron. 16 783 (1971)
  20. Аскарьян Г А ЖЭТФ 42 1567 (1962); Askar'yan G A Sov. Phys. JETP 15 1088 (1962)
  21. Таланов В И Письма в ЖЭТФ 2 218 (1965); Talanov V I JETP Lett. 2 138 (1965)
  22. Таланов В И Письма в ЖЭТФ 11 303 (1970); Talanov V I JETP Lett. 11 199 (1970)
  23. Chiao R Y, Garmire F, Townes C H Phys. Rev. Lett. 13 479 (1964)
  24. Dawes E L, Marburger J H Phys. Rev. 179 862 (1969)
  25. Литвак А Г ЖЭТФ 57 629 (1969); Litvak A G Sov. Phys. JETP 30 344 (1970)
  26. Власов С Н, Таланов В И Самофокусировка волн (Н. Новгород: ИПФ РАН, 1997)
  27. Zakharov V E Basic Plasma Physics (Handbook of Plasma Physics) Vol. 2 (Eds A A Galeev, R N Sudan) (Amsterdam: North-Holland, 1984) p. 81
  28. Rasmussen J J, Rypdal K Phys. Scripta 33 481 (1986)
  29. Kuznetsov E A Chaos 6 381 (1996)
  30. Sulem C, Sulem P-L The Nonlinear Schrödinger Equation (New York: Springer, 1999)
  31. Gross E P Nuovo Cimento 20 454 (1961)
  32. Питаевский Л П ЖЭТФ 40 646 (1961); Pitaevskii L P Sov. Phys. JETP 13 451 (1961)
  33. Каган Ю М УФН 178 633 (2008); Kagan Yu M Phys. Usp. 51 603 (2008)
  34. Kagan Yu, Svistunov B V Phys. Rev. Lett. 79 3331 (1997)
  35. Каган Ю М, Свистунов Б В Письма в ЖЭТФ 67 495 (1998); Kagan Yu M, Svistunov B V JETP Lett. 67 521 (1998)
  36. Каган Ю М, Свистунов Б В ЖЭТФ 105 353 (1994); Kagan Yu M, Svistunov B V JETP 78 187 (1994)
  37. Flambaum V, Kuznetsov E Singularities in Fluids, Optics, and Plasmas (Eds R E Caflisch, G C Papanicolaou) (Dordrecht: Kluwer Acad., 1993) p. 197
  38. Berge L, Rasmussen J J Phys. Lett. A 304 136 (2002)
  39. Захаров В Е, Кузнецов Е А ЖЭТФ 91 1310 (1986); Zakharov V E, Kuznetsov E A Sov. Phys. JETP 64 773 (1986)
  40. Захаров В Е, Шабат А Б ЖЭТФ 61 118 (1971); Zakharov V E, Shabat A B Sov. Phys. JETP 34 62 (1972)
  41. Kivshar Yu S, Agrawal G P Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals (Amsterdam: Academic Press, 2003); Кившарь Ю С, Агравал Г П Оптические солитоны. От световодов к фотонным кристаллам (М.: Физматлит, 2005)
  42. Segev M, Stegeman G Phys. Today 51 (8) 42 (1998)
  43. Stegeman G, Segev M Science 286 1518 (1998)
  44. Kivshar Yu S Opt. Quantum Electron. 30 571 (1998)
  45. Ладыженская О А Математические вопросы динамики несжимаемой вязкой жидкости (М.: Наука, 1970); Ladyzhenskaya O A The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow (New York: Gordon and Breach, 1969)
  46. Nirenberg L Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 20 733 (1966)
  47. Weinstein M I Commun. Math. Phys. 87 567 (1983)
  48. Gardner C S et al. Phys. Rev. Lett. 19 1095 (1967)
  49. Berge L, Kuznetsov E A, Rasmussen J J Phys. Rev. E 1340 (1996)
  50. Захаров В Е, Кузнецов Е А ЖЭТФ 113 1892 (1998); Zakharov V E, Kuznetsov E A JETP 86 1035 (1998)
  51. Kuznetsov E A, Dias F Phys. Rep. 507 43 (2011)
  52. Turitsyn S K Письма в ЖЭТФ 61 458 (1995); Turitsyn S K JETP Lett. 61 469 (1995)
  53. Berge L et al. Phys. Rev. E 55 3555 (1997)
  54. Kuznetsov E A Optical Solitons: Theoretical Challenges and Industrial Perspectives (Eds V E Zakharov, S Wabnitz) (Berlin: Springer-Verlag, 1999) p. 31
  55. Кузнецов Е А Труды научной школы "Нелинейные волны — 2010" (Под ред. А В Гапонова-Грехова, В И Некоркина) (Н. Новгород: ИПФ РАН, 2011) с. 205
  56. Grimshaw R H J, Kuznetsov E A, Shapiro E G Physica D 152-153 325 (2001)
  57. Кузнецов Е А, Мушер С Л ЖЭТФ 91 1605 (1986); Kuznetsov E A, Musher S L Sov. Phys. JETP 64 947 (1986)
  58. Kuznetsov E A, Mikhailov A V, Shimokhin I A Physica D 87 201 (1995)
  59. Anderson D, Bonnedal M, Lisak M Phys. Fluids 22 1838 (1979)
  60. Anderson D, Lisak M, Berntson A PRAMANA 57 917 (2001)
  61. Власов С Н, Таланов В И (1984), частное сообщение
  62. Kuznetsov E A, Turitsyn S K Phys. Lett. A 112 273 (1985)
  63. Фрайман Г М ЖЭТФ 88 390 (1985); Fraiman G M Sov. Phys. JETP 61 228 (1985)
  64. Захаров В Е, Швец В Ф Письма в ЖЭТФ 47 227 (1988); Zakharov V E, Shvets V F JETP Lett. 47 275 (1988)
  65. Landman M J et al. Phys. Rev. A 38 3837 (1988)
  66. Smirnov A M, Fraiman G M Physica D 52 2 (1992)
  67. Berge L, Pesme D Phys. Lett. A 166 116 (1992)
  68. Berge L Phys. Rep. 303 259 (1998)
  69. Шрира В И ДАН СССР 308 732 (1989)
  70. Жук В И, Рыжов О С ДАН СССР 263 56 (1982); Zhuk V I, Ryzhov O S Sov. Phys. Dokl. 27 177 (1982)
  71. Рыжов О С Журн. вычисл. мат. и мат. физ. 30 1804 (1990); Ryzhov O S USSR Comput. Math. Math. Phys. 30 (6) 146 (1990)
  72. D'yachenko A I, Kuznetsov E A Письма в ЖЭТФ 59 103 (1994); D'yachenko A I, Kuznetsov E A JETP Lett. 39 108 (1994)
  73. Dyachenko A I, Kuznetsov E A Physica D 87 301 (1995)
  74. Кадомцев Б Б, Петвиашвили В И ДАН СССР 192 753 (1970); Kadomtsev B B, Petviashvili V I Sov. Phys. Dokl. 15 539 (1970)
  75. Кадомцев Б Б Коллективные явления в плазме (М.: Наука, 1976); Kadomtsev B B Reviews of Plasma Physics Vol. 22 (Ed. V D Shafranov) (New York: Kluwer Acad./Plenum Publ., 2001) p. 1
  76. Захаров В Е Письма в ЖЭТФ 22 364 (1975); Zakharov V E JETP Lett. 22 172 (1975)
  77. Кузнецов Е А, Турицын С К ЖЭТФ 82 1457 (1982); Kuznetsov E A, Turitsyn S K Sov. Phys. JETP 55 844 (1982)
  78. Абрамян А А, Степанянц Ю А, Шрира В И ДАН СССР 327 460 (1992); Abramyan L A, Stepanyants Yu A, Shrira V I Sov. Phys. Dokl. 37 575 (1992)
  79. Качанов Ю С, Рыжов О С Сиб. физ.-тех. журн. (1) 34 (1992)
  80. Kachanov Y S, Ryzhov O S, Smith F T J. Fluid Mech. 251 273 (1993)
  81. Turitsyn S K Phys. Rev. E 47 R13 (1993)
  82. Kuznetsov E A et al. Physica D 87 273 (1995)
  83. Буднева О Б, Захаров В Е, Сынах В С Физика плазмы 1 606 (1975); Budneva O B, Zakharov V E, Synakh V S Sov. J. Plasma Phys. 1 335 (1975)
  84. Захаров В Е, Кузнецов Е А, Мушер С Л Письма в ЖЭТФ 41 125 (1985); Zakharov V E, Kuznetsov E A, Musher S L JETP Lett. 41 154 (1985)
  85. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Квантовая механика. Нерелятивистская теория (М.: Наука, 1989); Landau L D, Lifshitz E M Quantum Mechanics. Non-Relativistic Theory (Oxford: Pergamon Press, 1977)
  86. Vlasov S N, Piskunova L V, Talanov V I IV Intern. Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics, Kiev, October 9 - 22, 1989
  87. Захаров В Е, Косматов Н Е, Швец В Ф Письма в ЖЭТФ 49 431 (1989); Zakharov V E, Kosmatov N E, Shvets V F JETP Lett. 49 492 (1989)
  88. Малкин В М, Шапиро Е Г ЖЭТФ 97 183 (1990); Malkin V M, Shapiro E G Sov. Phys. JETP 70 102 (1990)
  89. Kosmatov N E, Shvets V F, Zakharov V E Physica D 52 16 (1991)
  90. Fibich G, Ren W, Wang X-P Phys. Rev. E 67 056603 (2003)
  91. Berge L, Kuznetsov E A, Rasmussen J J Phys. Rev. E 53 R1340 (1996)
  92. Кузнецов Е А Изв. вузов Радиофизика 46 342 (2003); Kuznetsov E A Radiophys. Quantum Electron. 46 307 (2003)
  93. Berge L et al. Phys. Rev. Lett. 89 153902 (2002)
  94. Жарова Н А, Литвак А Г, Миронов В А Письма в ЖЭТФ 75 655 (2002); Zharova N A, Litvak A G, Mironov V A JETP Lett. 75 539 (2002)
  95. Жарова Н А, Литвак А Г, Миронов В А ЖЭТФ 123 726 (2003); Zharova N A, Litvak A G, Mironov V A JETP 96 643 (2003)
  96. Гуревич В Л Кинетика фононных систем (М.: Наука, 1980)
  97. Dias F, Kuznetsov E A Phys. Lett. A 263 98 (1999)
  98. Петвиашвили В И Физика плазмы 2 450 (1976); Petviashvili V I Sov. J. Plasma Phys. 2 247 (1976)
  99. Nycander J Chaos 4 253 (1994)
  100. Bordag L A et al. Phys. Lett. A 63 205 (1979)
  101. Кузнецов Е А, Мушер С Л, Шафаренко А В Письма в ЖЭТФ 37 204 (1983); Kuznetsov E A, Musher S L, Shafarenko A V JETP Lett. 37 241 (1983)
  102. Турицын С К, Фалькович Г Е ЖЭТФ 89 258 (1985); Turitsyn S K, Fal'kovich G E Sov. Phys. JETP 62 146 (1985)
  103. Балакин А А и др. ЖЭТФ 131 408 (2007); Balakin A A et al. JETP 104 363 (2007)

© Успехи физических наук, 1918–2020
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение