RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 3, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2012

 / 

Июнь

←  →

Обзоры актуальных проблем


Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем

 а, б, в,  б, в
а Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация
б Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация
в Новосибирский государственный университет, Академгородок, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090, Российская Федерация

Рассматриваются два альтернативных сценария эволюции нелинейных волновых систем: солитоны и волновые коллапсы. Для первого сценария достаточно, чтобы гамильтониан был ограничен снизу (сверху), и тогда солитон, реализующий его минимум (максимум), будет устойчивым (по Ляпунову). Приход к такому экстремуму осуществляется за счёт излучения волн малой амплитуды — процесса, отсутствующего в системах с конечным числом степеней свободы. На примере нелинейного уравнения Шрёдингера и системы трёх волн показано, как, используя метод интегральных оценок, основанный на теоремах вложения Соболева, можно строго доказать ограниченность гамильтонианов и соответственно устойчивость солитонов, реализующих минимум. В случае неограниченности гамильтонианов снизу в волновых системах должен реализовываться коллапс, который можно рассматривать как процесс падения некоторой частицы в неограниченном потенциале. Излучение волн малой амплитуды в этом случае способствует коллапсу.

Текст pdf (886 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0182.201206a.0569
PACS: 42.65.Jx, 42.65.Tg, 47.35.Fg, 47.35.Jk, 52.35.Sb (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0182.201206a.0569
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2012/6/a/
000308868100001
2012PhyU...55..535Z
Цитата: Захаров В Е, Кузнецов Е А "Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем" УФН 182 569–592 (2012)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 14 июля 2011, 2 августа 2011

English citation: Zakharov V E, Kuznetsov E A “Solitons and collapses: two evolution scenarios of nonlinear wave systems” Phys. Usp. 55 535–556 (2012); DOI: 10.3367/UFNe.0182.201206a.0569

Список литературы (103) Статьи, ссылающиеся на эту (148) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Dong L, Fan M et al Chaos, Solitons & Fractals 202 117618 (2026)
  2. Azatov A, Kobayashi T, Ramberg N J. High Energ. Phys. 2026 (3) (2026)
  3. Apakov Yu P, Ibrokhimov Kh K J Math Sci (2026)
  4. Saber I, Ahmed H et al Beni-Suef Univ J Basic Appl Sci 15 (1) (2026)
  5. Ermann L, Chepelianskii A D, Shepelyansky D L J. Phys. A: Math. Theor. 59 (5) 055702 (2026)
  6. Lashkin V M, Cheremnykh O K, Fedorenko A K Physics Letters A 576 131419 (2026)
  7. Cao Yu, He J, Cheng Y Nonlinear Dyn 114 (5) (2026)
  8. Didenkulova E, Flamarion M V, Pelinovsky E Physica D: Nonlinear Phenomena 481 134815 (2025)
  9. Turco E, Bilotta A Continuum Mech. Thermodyn. 37 (4) (2025)
  10. Geints Yu E, Bulygin A D et al Phys. Rev. A 112 (4) (2025)
  11. Sun Y, Parra-Rivas P et al Phys. Rev. Research 7 (3) (2025)
  12. Chen Sh, Wang L et al Chaos, Solitons & Fractals 190 115777 (2025)
  13. Morris S J, Ho Ch J et al Phys. Rev. A 111 (4) (2025)
  14. Muddassar M, Khan A G et al Bound Value Probl 2025 (1) (2025)
  15. Flamarion M V, Pelinovsky E, Didenkulova E Phys. Wave Phen. 33 (1) 9 (2025)
  16. Vitanov N K, Vitanov K N Symmetry 17 (8) 1363 (2025)
  17. Lashkin V M, Cheremnykh O K Physics of Plasmas 32 (2) (2025)
  18. Ruban V P Jetp Lett. 121 (11) 824 (2025)
  19. AL-Taie Mohammed Salim Jasim J Comput Electron 24 (4) (2025)
  20. Ruban V P Jetp Lett. 121 (5) 354 (2025)
  21. Yao X, Wang L Nonlinear Dyn 113 (10) 11907 (2025)
  22. Lashkin V M Physics of Plasmas 31 (4) (2024)
  23. Zhong M, Chen Y et al Proc. R. Soc. A. 480 (2282) (2024)
  24. Malomed B A Advances in Physics: X 9 (1) (2024)
  25. Elkamash I S, Reville B et al Chaos, Solitons & Fractals 188 115531 (2024)
  26. Ruban V P Jetp Lett. 119 (8) 585 (2024)
  27. Jin X-W, Yang Zh-Y et al Phys. Rev. B 109 (13) (2024)
  28. Lashkin V M Phys. Rev. E 109 (6) (2024)
  29. Yu K M, I K K et al Springer Series in Solid-State Sciences Vol. Electronic Phase Separation in Magnetic and Superconducting MaterialsDroplets Formation, BEC and Superconductivity in Quantum Gases, Metallic Hydrogen and Excitonic Systems201 Chapter 14 (2024) p. 289
  30. Liu D, Gao Ya et al Optics & Laser Technology 177 111181 (2024)
  31. Kochurin E  A, Kuznetsov E  A Phys. Rev. Lett. 133 (20) (2024)
  32. Dong L, Fan M, Malomed B A Chaos, Solitons & Fractals 188 115499 (2024)
  33. Ostrovsky L, Pelinovsky E et al Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 34 (6) (2024)
  34. Lashkin V M, Cheremnykh O K Physics of Fluids 36 (2) (2024)
  35. Yao X, Ma J, Meng G Nonlinear Dyn 112 (20) 18435 (2024)
  36. Gelash A, Dremov S et al Phys. Rev. Lett. 132 (13) (2024)
  37. Ruban V P Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 120 (9-10) 745 (2024)
  38. Lashkin V M, Cheremnykh O K Phys. Rev. E 110 (2) (2024)
  39. Ruban V P Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 119 (7-8) 579 (2024)
  40. Ruban V P Jetp Lett. 120 (10) 713 (2024)
  41. Jin X-W, Yang Zh-Y et al Phys. Rev. B 109 (1) (2024)
  42. Yu K M, I K K et al Springer Series in Solid-State Sciences Vol. Electronic Phase Separation in Magnetic and Superconducting MaterialsIntroduction. Spontaneously Formed Nanoscale Inhomogenieties in Different Materials201 Chapter 1 (2024) p. 1
  43. Kukushkin A B, Kulichenko A A Foundations 3 (3) 602 (2023)
  44. Kumar Sh, Li P, Malomed B A Phys. Rev. E 108 (2) (2023)
  45. Zemlyanov A A, Minina O V et al XVI International Conference on Pulsed Lasers and Laser Applications, (2023) p. 16
  46. Kagan M Yu, Aksenov S V et al Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 117 (9-10 (5)) 754 (2023)
  47. Levkov D  G, Maslov V  E Phys. Rev. D 108 (6) (2023)
  48. Zemlyanov A A, Minina O V Atmos Ocean Opt 36 (4) 314 (2023)
  49. Li Ch, Konotop V V et al Chaos, Solitons & Fractals 174 113848 (2023)
  50. Lashkin V M, Cheremnykh O K et al Phys. Rev. E 107 (2) (2023)
  51. Kuznetsov E A Radiophys Quantum El 66 (5-6) 305 (2023)
  52. Chen Zh, Li Y et al Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 118 107013 (2023)
  53. Dong L, Fan M Chaos, Solitons & Fractals 173 113728 (2023)
  54. Kagan M Yu, Aksenov S V et al Jetp Lett. 117 (10) 755 (2023)
  55. Tribelsky M I Proc. R. Soc. A. 479 (2277) (2023)
  56. Rao J, He J, Malomed B A Journal of Mathematical Physics 63 (1) (2022)
  57. Fokas A S, Cao Yu, He J Fractal Fract 6 (8) 425 (2022)
  58. Garani R, Levkov D, Tinyakov P Phys. Rev. D 105 (6) (2022)
  59. Vitanov N K Entropy 24 (11) 1653 (2022)
  60. Chen Zh, Li Y et al SSRN Journal (2022)
  61. Malomed B A Multidimensional Solitons (2022) p. 1-1
  62. Mezentsev V K, Podivilov E et al Phys. Rev. E 106 (5) (2022)
  63. Agafontsev D S, Kuznetsov E A et al Phys.-Usp. 65 (2) 189 (2022)
  64. Deng D, Yuan Zh et al Geophysical Research Letters 49 (4) (2022)
  65. Bica I, Mucalica A Analele ştiinţifice ale Universităţii "Ovidius" Constanţa. Seria Matematică 30 (2) 45 (2022)
  66. Levkov D G, Maslov V E et al J. High Energ. Phys. 2022 (12) (2022)
  67. Kontorovich V M, Poslavskyi S A Low Temperature Physics 48 (5) 413 (2022)
  68. Kuznetsov E A J. Exp. Theor. Phys. 135 (1) 121 (2022)
  69. Malomed B A Multidimensional Solitons (2022) p. 9-1
  70. Malomed B A Low Temperature Physics 48 (11) 856 (2022)
  71. Belashov V Yu, Kharshiladze O A, Belashova E S Geomagn. Aeron. 61 (2) 149 (2021)
  72. Sinkevich O A High Temp 59 (1) 77 (2021)
  73. Rao J, Chow K W et al Stud Appl Math 147 (3) 1007 (2021)
  74. PELAP François Beceau, NDECFO Jean Emac, DEFFO Guy Roger Phys. Scr. 96 (7) 075211 (2021)
  75. Dmitriev A  S, Levkov D  G et al Phys. Rev. D 104 (2) (2021)
  76. Kuznetsov E A, Kagan M Yu J. Exp. Theor. Phys. 132 (4) 704 (2021)
  77. Kochurin E A, Zubarev N M Fluids 6 (3) 125 (2021)
  78. Guo L, Chabchoub A, He J Physica D: Nonlinear Phenomena 426 132990 (2021)
  79. Mullyadzhanov R I, Gelash A A Radiophys Quantum El 63 (9-10) 786 (2021)
  80. Fonkoua S A T, Pelap F B et al Eur. Phys. J. Plus 136 (4) (2021)
  81. Khalili S, Hasanbeigi A, Sobhanian S Plasma Phys. Rep. 47 (3) 298 (2021)
  82. Zuev L B Multiscale Biomechanics and Tribology of Inorganic and Organic Systems Springer Tracts in Mechanical Engineering Chapter 12 (2021) p. 245
  83. Kuznetsov E A, Kagan M Yu, Turlapov A V Phys. Rev. A 101 (4) (2020)
  84. Ma D, Koval V, Jia Ch New J. Phys. 22 (1) 013046 (2020)
  85. Oloo J O, Shrira V I Теоретическая и математическая физика 203 (1) 91 (2020) [Oloo J O, Shrira V I Theor Math Phys 203 (1) 512 (2020)]
  86. Zubarev N M, Kochurin E A Theor Math Phys 202 (3) 352 (2020)
  87. Nugaev E Ya, Shkerin A V J. Exp. Theor. Phys. 130 (2) 301 (2020)
  88. Chekhovskoy I S, Shtyrina O V et al Opt. Express 28 (6) 7817 (2020)
  89. Smolyakov M N Chaos, Solitons & Fractals 132 109570 (2020)
  90. Alfimov G L, Fedotov A P, Sinelshchikov D I Physica D: Nonlinear Phenomena 402 132245 (2020)
  91. Kuznetsov E A, Kagan M Yu Theor Math Phys 202 (3) 399 (2020)
  92. Bulanov S  V, Sasorov P  V et al Phys. Rev. D 101 (1) (2020)
  93. Levkov D  G, Panin A  G, Tkachev I  I Phys. Rev. D 102 (2) (2020)
  94. Chavanis P-H Phys. Rev. D 102 (8) (2020)
  95. Djoko M, Kofane T C Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 68 169 (2019)
  96. Degasperis A, Lombardo S, Sommacal M Fluids 4 (1) 57 (2019)
  97. D’Ambroise J, Kevrekidis P G Phys. Scr. 94 (11) 115203 (2019)
  98. Konyukhov A I, Shchurkin E V et al J. Exp. Theor. Phys. 128 (3) 384 (2019)
  99. Dingwall R J, Öhberg P Phys. Rev. A 99 (2) (2019)
  100. Alimenkov I V Theor Math Phys 201 (2) 1581 (2019)
  101. Cisneros-Ake L A, Carretero-González R et al Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 74 268 (2019)
  102. Chekhovskoy I S, Sidelnikov O S et al Handbook of Optical Fibers Chapter 15 (2019) p. 317
  103. Goncharov V P Physics of Plasmas 26 (9) (2019)
  104. Sary G, Gremillet L, Canaud B Physics of Plasmas 26 (7) (2019)
  105. Shtyrina O V, Fedoruk M P et al Phys. Rev. A 97 (1) (2018)
  106. Vuillon L, Dutykh D, Fedele F Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 57 202 (2018)
  107. Kartashov Ya V, Malomed B A et al Phys. Rev. A 98 (1) (2018)
  108. Kuznetsov E A Physics Letters A 382 (31) 2049 (2018)
  109. Gao X, Zeng J Front. Phys. 13 (1) (2018)
  110. Kachulin D, Gelash A Nonlin. Processes Geophys. 25 (3) 553 (2018)
  111. Chavanis P-H Phys. Rev. D 98 (2) (2018)
  112. Goncharov V P, Pavlov V I J. Exp. Theor. Phys. 126 (2) 276 (2018)
  113. Clarke S, Gorshkov K et al Physica D: Nonlinear Phenomena 366 43 (2018)
  114. Chekhovskoy I S, Sidelnikov O S et al Handbook of Optical Fibers Chapter 15-1 (2018) p. 1
  115. Abrashkin A A, Pelinovsky E N Успехи физических наук 188 (03) 329 (2018) [Abrashkin A A, Pelinovsky E N Phys.-Usp. 61 (3) 307 (2018)]
  116. Selezov I T, Kryvonos Yu G, Gandzha I S Wave Propagation and Diffraction Foundations of Engineering Mechanics Chapter 2 (2018) p. 25
  117. Shtyrina O V, Kivshar Y S et al Advanced Photonics 2018 (BGPP, IPR, NP, NOMA, Sensors, Networks, SPPCom, SOF), (2018) p. JTu5A.45
  118. Komarov F F Успехи физических наук 187 (05) 465 (2017) [Komarov F F Phys.-Usp. 60 (5) 435 (2017)]
  119. Levkov D  G, Panin A  G, Tkachev I  I Phys. Rev. Lett. 118 (1) (2017)
  120. Levkov D, Nugaev E, Popescu A J. High Energ. Phys. 2017 (12) (2017)
  121. Ablowitz M J, Ma Y-P, Rumanov I SIAM J. Appl. Math. 77 (4) 1248 (2017)
  122. Zuev L B Phys. Metals Metallogr. 118 (8) 810 (2017)
  123. Zagorodnii A G, Kirichok A V, Kuklin V M Успехи физических наук 186 (7) 743 (2016)
  124. Pushkarev A, Zakharov V Ocean Modelling 103 18 (2016)
  125. Chekhovskoy I S, Rubenchik A M et al Phys. Rev. A 94 (4) (2016)
  126. Belashov V Yu, Belashova E S Geomagn. Aeron. 56 (6) 716 (2016)
  127. Lushchik A, Lushchik Ch et al Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms 374 90 (2016)
  128. Pchelkina Y Z, Alimenkov I V J. Phys.: Conf. Ser. 738 012016 (2016)
  129. Shablonin E, Popov A I et al Physica B: Condensed Matter 477 133 (2015)
  130. Zhang Y-Ch, Zhou Zh-W et al Phys. Rev. Lett. 115 (25) (2015)
  131. Goncharov V P, Pavlov V I Phys. Rev. E 91 (4) (2015)
  132. Sinkevich O A J. Exp. Theor. Phys. 121 (2) 321 (2015)
  133. Goncharov V P, Pavlov V I Jetp Lett. 101 (7) 438 (2015)
  134. Nikitenkova S, Singh N, Stepanyants Y Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 25 (12) (2015)
  135. Zemlyanov A A, Bulygin A D, Geints Yu E Atmos Ocean Opt 27 (6) 463 (2014)
  136. Gandzha I S, Sedletsky Yu V, Dutykh D S Ukr. J. Phys. 59 (12) 1201 (2014)
  137. Borhanian J, Hosseini F F Physics of Plasmas 21 (4) (2014)
  138. Postupaev V V, Burdakov A V et al Physics of Plasmas 20 (9) (2013)
  139. Goncharov V P, Pavlov V I Phys. Rev. E 88 (2) (2013)
  140. Zotov O D, Guglielmi A V, Sobisevich A L Izv., Phys. Solid Earth 49 (6) 882 (2013)
  141. Sazonov S V J. Exp. Theor. Phys. 117 (5) 885 (2013)
  142. Goncharov V P, Pavlov V I J. Exp. Theor. Phys. 117 (4) 754 (2013)
  143. POKLONSKI N A, VLASSOV A T et al Physics, Chemistry and Applications of Nanostructures, (2013) p. 36
  144. Kuznetsov E A, Passot T, Sulem P L Jetp Lett. 96 (10) 642 (2013)
  145. Lushchik A, Lushchik Ch et al Physica Status Solidi (b) 250 (2) 261 (2013)
  146. Zaspa Yu P J. Frict. Wear 34 (4) 317 (2013)
  147. Bannikova E Yu, Kontorovich V M, Poslavsky S A J. Exp. Theor. Phys. 117 (2) 378 (2013)
  148. Sakbaev V Zh P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 4 (4) 306 (2012)
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение