RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 5, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2012

 / 

Июнь

←  →

Обзоры актуальных проблем


Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем

 а, б, в,  б, в
а Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация
б Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация
в Новосибирский государственный университет, Академгородок, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090, Российская Федерация

Рассматриваются два альтернативных сценария эволюции нелинейных волновых систем: солитоны и волновые коллапсы. Для первого сценария достаточно, чтобы гамильтониан был ограничен снизу (сверху), и тогда солитон, реализующий его минимум (максимум), будет устойчивым (по Ляпунову). Приход к такому экстремуму осуществляется за счёт излучения волн малой амплитуды — процесса, отсутствующего в системах с конечным числом степеней свободы. На примере нелинейного уравнения Шрёдингера и системы трёх волн показано, как, используя метод интегральных оценок, основанный на теоремах вложения Соболева, можно строго доказать ограниченность гамильтонианов и соответственно устойчивость солитонов, реализующих минимум. В случае неограниченности гамильтонианов снизу в волновых системах должен реализовываться коллапс, который можно рассматривать как процесс падения некоторой частицы в неограниченном потенциале. Излучение волн малой амплитуды в этом случае способствует коллапсу.

Текст pdf (886 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0182.201206a.0569
PACS: 42.65.Jx, 42.65.Tg, 47.35.Fg, 47.35.Jk, 52.35.Sb (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0182.201206a.0569
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2012/6/a/
000308868100001
2012PhyU...55..535Z
Цитата: Захаров В Е, Кузнецов Е А "Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем" УФН 182 569–592 (2012)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 14 июля 2011, 2 августа 2011

English citation: Zakharov V E, Kuznetsov E A “Solitons and collapses: two evolution scenarios of nonlinear wave systems” Phys. Usp. 55 535–556 (2012); DOI: 10.3367/UFNe.0182.201206a.0569

Список литературы (103) Статьи, ссылающиеся на эту (152) ↓ Похожие статьи (20)

  1. UÇAR MEHMET FATİH Fractals 34 (04) (2026)
  2. Apakov Yu P, Ibrokhimov Kh K J Math Sci (2026)
  3. Saber I, Ahmed H et al Beni-Suef Univ J Basic Appl Sci 15 (1) (2026)
  4. Azatov A, Kobayashi T, Ramberg N J. High Energ. Phys. 2026 (3) (2026)
  5. Ermann L, Chepelianskii A D, Shepelyansky D L J. Phys. A: Math. Theor. 59 (5) 055702 (2026)
  6. Dong L, Fan M et al Chaos, Solitons & Fractals 202 117618 (2026)
  7. Osman S, Fariello R et al Chaos, Solitons & Fractals 208 118348 (2026)
  8. Cao Yu, He J, Cheng Y Nonlinear Dyn 114 (5) (2026)
  9. Lashkin V M, Cheremnykh O K, Fedorenko A K Physics Letters A 576 131419 (2026)
  10. Lashkin V M, Cheremnykh O K Physics of Plasmas 32 (2) (2025)
  11. Didenkulova E, Flamarion M V, Pelinovsky E Physica D: Nonlinear Phenomena 481 134815 (2025)
  12. Sun Y, Parra-Rivas P et al Phys. Rev. Research 7 (3) (2025)
  13. Glazatov V A, Sakbaev V Zh Radiophys Quantum El 68 (5-6) 445 (2025)
  14. AL-Taie Mohammed Salim Jasim J Comput Electron 24 (4) (2025)
  15. Ruban V P Jetp Lett. 121 (5) 354 (2025)
  16. Kochurin E A, Kuznetsov E A Radiophys Quantum El 68 (5-6) 374 (2025)
  17. Yao X, Wang L Nonlinear Dyn 113 (10) 11907 (2025)
  18. Geints Yu E, Bulygin A D et al Phys. Rev. A 112 (4) (2025)
  19. Ruban V P Jetp Lett. 121 (11) 824 (2025)
  20. Flamarion M V, Pelinovsky E, Didenkulova E Phys. Wave Phen. 33 (1) 9 (2025)
  21. Chen Sh, Wang L et al Chaos, Solitons & Fractals 190 115777 (2025)
  22. Morris S J, Ho Ch J et al Phys. Rev. A 111 (4) (2025)
  23. Turco E, Bilotta A Continuum Mech. Thermodyn. 37 (4) (2025)
  24. Vitanov N K, Vitanov K N Symmetry 17 (8) 1363 (2025)
  25. Muddassar M, Khan A G et al Bound Value Probl 2025 (1) (2025)
  26. Ruban V P Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 119 (7-8) 579 (2024)
  27. Elkamash I S, Reville B et al Chaos, Solitons & Fractals 188 115531 (2024)
  28. Malomed B A Advances in Physics: X 9 (1) (2024)
  29. Zhong M, Chen Y et al Proc. R. Soc. A. 480 (2282) (2024)
  30. Lashkin V M Phys. Rev. E 109 (6) (2024)
  31. Yu K M, I K K et al Springer Series in Solid-State Sciences Vol. Electronic Phase Separation in Magnetic and Superconducting MaterialsDroplets Formation, BEC and Superconductivity in Quantum Gases, Metallic Hydrogen and Excitonic Systems201 Chapter 14 (2024) p. 289
  32. Jin X-W, Yang Zh-Y et al Phys. Rev. B 109 (13) (2024)
  33. Kochurin E  A, Kuznetsov E  A Phys. Rev. Lett. 133 (20) (2024)
  34. Ruban V P Jetp Lett. 120 (10) 713 (2024)
  35. Lashkin V M Physics of Plasmas 31 (4) (2024)
  36. Jin X-W, Yang Zh-Y et al Phys. Rev. B 109 (1) (2024)
  37. Ostrovsky L, Pelinovsky E et al Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 34 (6) (2024)
  38. Gelash A, Dremov S et al Phys. Rev. Lett. 132 (13) (2024)
  39. Dong L, Fan M, Malomed B A Chaos, Solitons & Fractals 188 115499 (2024)
  40. Ruban V P Jetp Lett. 119 (8) 585 (2024)
  41. Yao X, Ma J, Meng G Nonlinear Dyn 112 (20) 18435 (2024)
  42. Lashkin V M, Cheremnykh O K Physics of Fluids 36 (2) (2024)
  43. Yu K M, I K K et al Springer Series in Solid-State Sciences Vol. Electronic Phase Separation in Magnetic and Superconducting MaterialsIntroduction. Spontaneously Formed Nanoscale Inhomogenieties in Different Materials201 Chapter 1 (2024) p. 1
  44. Lashkin V M, Cheremnykh O K Phys. Rev. E 110 (2) (2024)
  45. Liu D, Gao Ya et al Optics & Laser Technology 177 111181 (2024)
  46. Ruban V P Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 120 (9-10) 745 (2024)
  47. Dong L, Fan M Chaos, Solitons & Fractals 173 113728 (2023)
  48. Zemlyanov A A, Minina O V et al XVI International Conference on Pulsed Lasers and Laser Applications, (2023) p. 16
  49. Kuznetsov E A Radiophys Quantum El 66 (5-6) 305 (2023)
  50. Levkov D  G, Maslov V  E Phys. Rev. D 108 (6) (2023)
  51. Zemlyanov A A, Minina O V Atmos Ocean Opt 36 (4) 314 (2023)
  52. Li Ch, Konotop V V et al Chaos, Solitons & Fractals 174 113848 (2023)
  53. Chen Zh, Li Y et al Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 118 107013 (2023)
  54. Kukushkin A B, Kulichenko A A Foundations 3 (3) 602 (2023)
  55. Kagan M Yu, Aksenov S V et al Jetp Lett. 117 (10) 755 (2023)
  56. Kumar Sh, Li P, Malomed B A Phys. Rev. E 108 (2) (2023)
  57. Tribelsky M I Proc. R. Soc. A. 479 (2277) (2023)
  58. Lashkin V M, Cheremnykh O K et al Phys. Rev. E 107 (2) (2023)
  59. Kagan M Yu, Aksenov S V et al Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 117 (9-10 (5)) 754 (2023)
  60. Malomed B A Multidimensional Solitons (2022) p. 1-1
  61. Garani R, Levkov D, Tinyakov P Phys. Rev. D 105 (6) (2022)
  62. Vitanov N K Entropy 24 (11) 1653 (2022)
  63. Malomed B A Multidimensional Solitons (2022) p. 9-1
  64. Chen Zh, Li Y et al SSRN Journal (2022)
  65. Kontorovich V M, Poslavskyi S A Low Temperature Physics 48 (5) 413 (2022)
  66. Levkov D G, Maslov V E et al J. High Energ. Phys. 2022 (12) (2022)
  67. Deng D, Yuan Zh et al Geophysical Research Letters 49 (4) (2022)
  68. Bica I, Mucalica A Analele ştiinţifice ale Universităţii "Ovidius" Constanţa. Seria Matematică 30 (2) 45 (2022)
  69. Malomed B A Low Temperature Physics 48 (11) 856 (2022)
  70. Fokas A S, Cao Yu, He J Fractal Fract 6 (8) 425 (2022)
  71. Mezentsev V K, Podivilov E et al Phys. Rev. E 106 (5) (2022)
  72. Kuznetsov E A J. Exp. Theor. Phys. 135 (1) 121 (2022)
  73. Rao J, He J, Malomed B A Journal of Mathematical Physics 63 (1) (2022)
  74. Agafontsev D S, Kuznetsov E A et al Phys.-Usp. 65 (2) 189 (2022)
  75. Guo L, Chabchoub A, He J Physica D: Nonlinear Phenomena 426 132990 (2021)
  76. Belashov V Yu, Kharshiladze O A, Belashova E S Geomagn. Aeron. 61 (2) 149 (2021)
  77. Sinkevich O A High Temp 59 (1) 77 (2021)
  78. Rao J, Chow K W et al Stud Appl Math 147 (3) 1007 (2021)
  79. Dmitriev A  S, Levkov D  G et al Phys. Rev. D 104 (2) (2021)
  80. Kochurin E A, Zubarev N M Fluids 6 (3) 125 (2021)
  81. Fonkoua S A T, Pelap F B et al Eur. Phys. J. Plus 136 (4) (2021)
  82. Kuznetsov E A, Kagan M Yu J. Exp. Theor. Phys. 132 (4) 704 (2021)
  83. PELAP François Beceau, NDECFO Jean Emac, DEFFO Guy Roger Phys. Scr. 96 (7) 075211 (2021)
  84. Zuev L B Multiscale Biomechanics and Tribology of Inorganic and Organic Systems Springer Tracts in Mechanical Engineering Chapter 12 (2021) p. 245
  85. Mullyadzhanov R I, Gelash A A Radiophys Quantum El 63 (9-10) 786 (2021)
  86. Khalili S, Hasanbeigi A, Sobhanian S Plasma Phys. Rep. 47 (3) 298 (2021)
  87. Bulanov S  V, Sasorov P  V et al Phys. Rev. D 101 (1) (2020)
  88. Alfimov G L, Fedotov A P, Sinelshchikov D I Physica D: Nonlinear Phenomena 402 132245 (2020)
  89. Ma D, Koval V, Jia Ch New J. Phys. 22 (1) 013046 (2020)
  90. Oloo J O, Shrira V I Теоретическая и математическая физика 203 (1) 91 (2020) [Oloo J O, Shrira V I Theor Math Phys 203 (1) 512 (2020)]
  91. Levkov D  G, Panin A  G, Tkachev I  I Phys. Rev. D 102 (2) (2020)
  92. Chekhovskoy I S, Shtyrina O V et al Opt. Express 28 (6) 7817 (2020)
  93. Kuznetsov E A, Kagan M Yu, Turlapov A V Phys. Rev. A 101 (4) (2020)
  94. Zubarev N M, Kochurin E A Theor Math Phys 202 (3) 352 (2020)
  95. Smolyakov M N Chaos, Solitons & Fractals 132 109570 (2020)
  96. Kuznetsov E A, Kagan M Yu Theor Math Phys 202 (3) 399 (2020)
  97. Chavanis P-H Phys. Rev. D 102 (8) (2020)
  98. Nugaev E Ya, Shkerin A V J. Exp. Theor. Phys. 130 (2) 301 (2020)
  99. Djoko M, Kofane T C Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 68 169 (2019)
  100. Goncharov V P Physics of Plasmas 26 (9) (2019)
  101. D’Ambroise J, Kevrekidis P G Phys. Scr. 94 (11) 115203 (2019)
  102. Sary G, Gremillet L, Canaud B Physics of Plasmas 26 (7) (2019)
  103. Chekhovskoy I S, Sidelnikov O S et al Handbook of Optical Fibers Chapter 15 (2019) p. 317
  104. Cisneros-Ake L A, Carretero-González R et al Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 74 268 (2019)
  105. Degasperis A, Lombardo S, Sommacal M Fluids 4 (1) 57 (2019)
  106. Alimenkov I V Theor Math Phys 201 (2) 1581 (2019)
  107. Dingwall R J, Öhberg P Phys. Rev. A 99 (2) (2019)
  108. Konyukhov A I, Shchurkin E V et al J. Exp. Theor. Phys. 128 (3) 384 (2019)
  109. Abrashkin A A, Pelinovsky E N Успехи физических наук 188 (03) 329 (2018) [Abrashkin A A, Pelinovsky E N Phys.-Usp. 61 (3) 307 (2018)]
  110. Kachulin D, Gelash A Nonlin. Processes Geophys. 25 (3) 553 (2018)
  111. Shtyrina O V, Fedoruk M P et al Phys. Rev. A 97 (1) (2018)
  112. Gao X, Zeng J Front. Phys. 13 (1) (2018)
  113. Selezov I T, Kryvonos Yu G, Gandzha I S Wave Propagation and Diffraction Foundations of Engineering Mechanics Chapter 2 (2018) p. 25
  114. Vuillon L, Dutykh D, Fedele F Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 57 202 (2018)
  115. Kartashov Ya V, Malomed B A et al Phys. Rev. A 98 (1) (2018)
  116. Kuznetsov E A Physics Letters A 382 (31) 2049 (2018)
  117. Goncharov V P, Pavlov V I J. Exp. Theor. Phys. 126 (2) 276 (2018)
  118. Clarke S, Gorshkov K et al Physica D: Nonlinear Phenomena 366 43 (2018)
  119. Chavanis P-H Phys. Rev. D 98 (2) (2018)
  120. Chekhovskoy I S, Sidelnikov O S et al Handbook of Optical Fibers Chapter 15-1 (2018) p. 1
  121. Shtyrina O V, Kivshar Y S et al Advanced Photonics 2018 (BGPP, IPR, NP, NOMA, Sensors, Networks, SPPCom, SOF), (2018) p. JTu5A.45
  122. Levkov D, Nugaev E, Popescu A J. High Energ. Phys. 2017 (12) (2017)
  123. Levkov D  G, Panin A  G, Tkachev I  I Phys. Rev. Lett. 118 (1) (2017)
  124. Ablowitz M J, Ma Y-P, Rumanov I SIAM J. Appl. Math. 77 (4) 1248 (2017)
  125. Komarov F F Успехи физических наук 187 (05) 465 (2017) [Komarov F F Phys.-Usp. 60 (5) 435 (2017)]
  126. Zuev L B Phys. Metals Metallogr. 118 (8) 810 (2017)
  127. Chekhovskoy I S, Rubenchik A M et al Phys. Rev. A 94 (4) (2016)
  128. Belashov V Yu, Belashova E S Geomagn. Aeron. 56 (6) 716 (2016)
  129. Lushchik A, Lushchik Ch et al Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms 374 90 (2016)
  130. Pchelkina Y Z, Alimenkov I V J. Phys.: Conf. Ser. 738 012016 (2016)
  131. Pushkarev A, Zakharov V Ocean Modelling 103 18 (2016)
  132. Zagorodnii A G, Kirichok A V, Kuklin V M Успехи физических наук 186 (7) 743 (2016)
  133. Zhang Y-Ch, Zhou Zh-W et al Phys. Rev. Lett. 115 (25) (2015)
  134. Sinkevich O A J. Exp. Theor. Phys. 121 (2) 321 (2015)
  135. Shablonin E, Popov A I et al Physica B: Condensed Matter 477 133 (2015)
  136. Goncharov V P, Pavlov V I Jetp Lett. 101 (7) 438 (2015)
  137. Goncharov V P, Pavlov V I Phys. Rev. E 91 (4) (2015)
  138. Nikitenkova S, Singh N, Stepanyants Y Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 25 (12) (2015)
  139. Gandzha I S, Sedletsky Yu V, Dutykh D S Ukr. J. Phys. 59 (12) 1201 (2014)
  140. Borhanian J, Hosseini F F Physics of Plasmas 21 (4) (2014)
  141. Zemlyanov A A, Bulygin A D, Geints Yu E Atmos Ocean Opt 27 (6) 463 (2014)
  142. Goncharov V P, Pavlov V I Phys. Rev. E 88 (2) (2013)
  143. Postupaev V V, Burdakov A V et al Physics of Plasmas 20 (9) (2013)
  144. Zotov O D, Guglielmi A V, Sobisevich A L Izv., Phys. Solid Earth 49 (6) 882 (2013)
  145. Sazonov S V J. Exp. Theor. Phys. 117 (5) 885 (2013)
  146. Goncharov V P, Pavlov V I J. Exp. Theor. Phys. 117 (4) 754 (2013)
  147. POKLONSKI N A, VLASSOV A T et al Physics, Chemistry and Applications of Nanostructures, (2013) p. 36
  148. Kuznetsov E A, Passot T, Sulem P L Jetp Lett. 96 (10) 642 (2013)
  149. Lushchik A, Lushchik Ch et al Physica Status Solidi (b) 250 (2) 261 (2013)
  150. Zaspa Yu P J. Frict. Wear 34 (4) 317 (2013)
  151. Bannikova E Yu, Kontorovich V M, Poslavsky S A J. Exp. Theor. Phys. 117 (2) 378 (2013)
  152. Sakbaev V Zh P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 4 (4) 306 (2012)
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение