RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 1, 2026
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2012

 / 

Июнь

←  →

Обзоры актуальных проблем


Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем

 а, б, в,  б, в
а Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация
б Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, ул. Косыгина 2, Москва, 119334, Российская Федерация
в Новосибирский государственный университет, Академгородок, ул. Пирогова 2, Новосибирск, 630090, Российская Федерация

Рассматриваются два альтернативных сценария эволюции нелинейных волновых систем: солитоны и волновые коллапсы. Для первого сценария достаточно, чтобы гамильтониан был ограничен снизу (сверху), и тогда солитон, реализующий его минимум (максимум), будет устойчивым (по Ляпунову). Приход к такому экстремуму осуществляется за счёт излучения волн малой амплитуды — процесса, отсутствующего в системах с конечным числом степеней свободы. На примере нелинейного уравнения Шрёдингера и системы трёх волн показано, как, используя метод интегральных оценок, основанный на теоремах вложения Соболева, можно строго доказать ограниченность гамильтонианов и соответственно устойчивость солитонов, реализующих минимум. В случае неограниченности гамильтонианов снизу в волновых системах должен реализовываться коллапс, который можно рассматривать как процесс падения некоторой частицы в неограниченном потенциале. Излучение волн малой амплитуды в этом случае способствует коллапсу.

Текст pdf (886 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.3367/UFNe.0182.201206a.0569
PACS: 42.65.Jx, 42.65.Tg, 47.35.Fg, 47.35.Jk, 52.35.Sb (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0182.201206a.0569
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2012/6/a/
000308868100001
2012PhyU...55..535Z
Цитата: Захаров В Е, Кузнецов Е А "Солитоны и коллапсы: два сценария эволюции нелинейных волновых систем" УФН 182 569–592 (2012)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

Поступила: 14 июля 2011, 2 августа 2011

English citation: Zakharov V E, Kuznetsov E A “Solitons and collapses: two evolution scenarios of nonlinear wave systems” Phys. Usp. 55 535–556 (2012); DOI: 10.3367/UFNe.0182.201206a.0569

Список литературы (103) Статьи, ссылающиеся на эту (144) ↓ Похожие статьи (20)

  1. Ermann L, Chepelianskii A D, Shepelyansky D L J. Phys. A: Math. Theor. 59 (5) 055702 (2026)
  2. Dong L, Fan M et al Chaos, Solitons & Fractals 202 117618 (2026)
  3. Lashkin V M, Cheremnykh O K, Fedorenko A K Physics Letters A 576 131419 (2026)
  4. Sun Y, Parra-Rivas P et al Phys. Rev. Research 7 (3) (2025)
  5. Turco E, Bilotta A Continuum Mech. Thermodyn. 37 (4) (2025)
  6. Geints Yu E, Bulygin A D et al Phys. Rev. A 112 (4) (2025)
  7. Flamarion M V, Pelinovsky E, Didenkulova E Phys. Wave Phen. 33 (1) 9 (2025)
  8. Muddassar M, Khan A G et al Bound Value Probl 2025 (1) (2025)
  9. Ruban V P Jetp Lett. 121 (11) 824 (2025)
  10. Chen Sh, Wang L et al Chaos, Solitons & Fractals 190 115777 (2025)
  11. Morris S J, Ho Ch J et al Phys. Rev. A 111 (4) (2025)
  12. Yao X, Wang L Nonlinear Dyn 113 (10) 11907 (2025)
  13. Lashkin V M, Cheremnykh O K Physics of Plasmas 32 (2) (2025)
  14. Ruban V P Jetp Lett. 121 (5) 354 (2025)
  15. Didenkulova E, Flamarion M V, Pelinovsky E Physica D: Nonlinear Phenomena 481 134815 (2025)
  16. AL-Taie Mohammed Salim Jasim J Comput Electron 24 (4) (2025)
  17. Vitanov N K, Vitanov K N Symmetry 17 (8) 1363 (2025)
  18. Lashkin V M Phys. Rev. E 109 (6) (2024)
  19. Kochurin E  A, Kuznetsov E  A Phys. Rev. Lett. 133 (20) (2024)
  20. Zhong M, Chen Y et al Proc. R. Soc. A. 480 (2282) (2024)
  21. Yao X, Ma J, Meng G Nonlinear Dyn 112 (20) 18435 (2024)
  22. Ruban V P Jetp Lett. 119 (8) 585 (2024)
  23. Malomed B A Advances in Physics: X 9 (1) (2024)
  24. Lashkin V M Physics of Plasmas 31 (4) (2024)
  25. Ostrovsky L, Pelinovsky E et al Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 34 (6) (2024)
  26. Liu D, Gao Ya et al Optics & Laser Technology 177 111181 (2024)
  27. Yu K M, I K K et al Springer Series in Solid-State Sciences Vol. Electronic Phase Separation in Magnetic and Superconducting MaterialsDroplets Formation, BEC and Superconductivity in Quantum Gases, Metallic Hydrogen and Excitonic Systems201 Chapter 14 (2024) p. 289
  28. Jin X-W, Yang Zh-Y et al Phys. Rev. B 109 (13) (2024)
  29. Dong L, Fan M, Malomed B A Chaos, Solitons & Fractals 188 115499 (2024)
  30. Lashkin V M, Cheremnykh O K Phys. Rev. E 110 (2) (2024)
  31. Lashkin V M, Cheremnykh O K Physics of Fluids 36 (2) (2024)
  32. Ruban V P Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 119 (7-8) 579 (2024)
  33. Gelash A, Dremov S et al Phys. Rev. Lett. 132 (13) (2024)
  34. Jin X-W, Yang Zh-Y et al Phys. Rev. B 109 (1) (2024)
  35. Ruban V P Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 120 (9-10) 745 (2024)
  36. Yu K M, I K K et al Springer Series in Solid-State Sciences Vol. Electronic Phase Separation in Magnetic and Superconducting MaterialsIntroduction. Spontaneously Formed Nanoscale Inhomogenieties in Different Materials201 Chapter 1 (2024) p. 1
  37. Ruban V P Jetp Lett. 120 (10) 713 (2024)
  38. Elkamash I S, Reville B et al Chaos, Solitons & Fractals 188 115531 (2024)
  39. Kumar Sh, Li P, Malomed B A Phys. Rev. E 108 (2) (2023)
  40. Zemlyanov A A, Minina O V Atmos Ocean Opt 36 (4) 314 (2023)
  41. Kagan M Yu, Aksenov S V et al Pisʹma v žurnal êksperimentalʹnoj i teoretičeskoj fiziki 117 (9-10 (5)) 754 (2023)
  42. Zemlyanov A A, Minina O V et al XVI International Conference on Pulsed Lasers and Laser Applications, (2023) p. 16
  43. Kagan M Yu, Aksenov S V et al Jetp Lett. 117 (10) 755 (2023)
  44. Dong L, Fan M Chaos, Solitons & Fractals 173 113728 (2023)
  45. Chen Zh, Li Y et al Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 118 107013 (2023)
  46. Kukushkin A B, Kulichenko A A Foundations 3 (3) 602 (2023)
  47. Li Ch, Konotop V V et al Chaos, Solitons & Fractals 174 113848 (2023)
  48. Tribelsky M I Proc. R. Soc. A. 479 (2277) (2023)
  49. Lashkin V M, Cheremnykh O K et al Phys. Rev. E 107 (2) (2023)
  50. Kuznetsov E A Radiophys Quantum El 66 (5-6) 305 (2023)
  51. Levkov D  G, Maslov V  E Phys. Rev. D 108 (6) (2023)
  52. Mezentsev V K, Podivilov E et al Phys. Rev. E 106 (5) (2022)
  53. Malomed B A Low Temperature Physics 48 (11) 856 (2022)
  54. Garani R, Levkov D, Tinyakov P Phys. Rev. D 105 (6) (2022)
  55. Vitanov N K Entropy 24 (11) 1653 (2022)
  56. Fokas A S, Cao Yu, He J Fractal Fract 6 (8) 425 (2022)
  57. Chen Zh, Li Y et al SSRN Journal (2022)
  58. Malomed B A Multidimensional Solitons (2022) p. 1-1
  59. Kuznetsov E A J. Exp. Theor. Phys. 135 (1) 121 (2022)
  60. Bica I, Mucalica A Analele ştiinţifice ale Universităţii "Ovidius" Constanţa. Seria Matematică 30 (2) 45 (2022)
  61. Agafontsev D S, Kuznetsov E A et al Phys.-Usp. 65 (2) 189 (2022)
  62. Deng D, Yuan Zh et al Geophysical Research Letters 49 (4) (2022)
  63. Kontorovich V M, Poslavskyi S A Low Temperature Physics 48 (5) 413 (2022)
  64. Rao J, He J, Malomed B A Journal of Mathematical Physics 63 (1) (2022)
  65. Levkov D G, Maslov V E et al J. High Energ. Phys. 2022 (12) (2022)
  66. Malomed B A Multidimensional Solitons (2022) p. 9-1
  67. Zuev L B Multiscale Biomechanics and Tribology of Inorganic and Organic Systems Springer Tracts in Mechanical Engineering Chapter 12 (2021) p. 245
  68. PELAP François Beceau, NDECFO Jean Emac, DEFFO Guy Roger Phys. Scr. 96 (7) 075211 (2021)
  69. Mullyadzhanov R I, Gelash A A Radiophys Quantum El 63 (9-10) 786 (2021)
  70. Khalili S, Hasanbeigi A, Sobhanian S Plasma Phys. Rep. 47 (3) 298 (2021)
  71. Guo L, Chabchoub A, He J Physica D: Nonlinear Phenomena 426 132990 (2021)
  72. Sinkevich O A High Temp 59 (1) 77 (2021)
  73. Fonkoua S A T, Pelap F B et al Eur. Phys. J. Plus 136 (4) (2021)
  74. Belashov V Yu, Kharshiladze O A, Belashova E S Geomagn. Aeron. 61 (2) 149 (2021)
  75. Kochurin E A, Zubarev N M Fluids 6 (3) 125 (2021)
  76. Kuznetsov E A, Kagan M Yu J. Exp. Theor. Phys. 132 (4) 704 (2021)
  77. Rao J, Chow K W et al Stud Appl Math 147 (3) 1007 (2021)
  78. Dmitriev A  S, Levkov D  G et al Phys. Rev. D 104 (2) (2021)
  79. Chekhovskoy I S, Shtyrina O V et al Opt. Express 28 (6) 7817 (2020)
  80. Zubarev N M, Kochurin E A Theor Math Phys 202 (3) 352 (2020)
  81. Kuznetsov E A, Kagan M Yu, Turlapov A V Phys. Rev. A 101 (4) (2020)
  82. Alfimov G L, Fedotov A P, Sinelshchikov D I Physica D: Nonlinear Phenomena 402 132245 (2020)
  83. Smolyakov M N Chaos, Solitons & Fractals 132 109570 (2020)
  84. Nugaev E Ya, Shkerin A V J. Exp. Theor. Phys. 130 (2) 301 (2020)
  85. Bulanov S  V, Sasorov P  V et al Phys. Rev. D 101 (1) (2020)
  86. Ma D, Koval V, Jia Ch New J. Phys. 22 (1) 013046 (2020)
  87. Kuznetsov E A, Kagan M Yu Theor Math Phys 202 (3) 399 (2020)
  88. Oloo J O, Shrira V I Теоретическая и математическая физика 203 (1) 91 (2020) [Oloo J O, Shrira V I Theor Math Phys 203 (1) 512 (2020)]
  89. Levkov D  G, Panin A  G, Tkachev I  I Phys. Rev. D 102 (2) (2020)
  90. Chavanis P-H Phys. Rev. D 102 (8) (2020)
  91. Cisneros-Ake L A, Carretero-González R et al Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 74 268 (2019)
  92. Chekhovskoy I S, Sidelnikov O S et al Handbook of Optical Fibers Chapter 15 (2019) p. 317
  93. Sary G, Gremillet L, Canaud B Physics of Plasmas 26 (7) (2019)
  94. D’Ambroise J, Kevrekidis P G Phys. Scr. 94 (11) 115203 (2019)
  95. Degasperis A, Lombardo S, Sommacal M Fluids 4 (1) 57 (2019)
  96. Alimenkov I V Theor Math Phys 201 (2) 1581 (2019)
  97. Konyukhov A I, Shchurkin E V et al J. Exp. Theor. Phys. 128 (3) 384 (2019)
  98. Djoko M, Kofane T C Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 68 169 (2019)
  99. Dingwall R J, Öhberg P Phys. Rev. A 99 (2) (2019)
  100. Goncharov V P Physics of Plasmas 26 (9) (2019)
  101. Kachulin D, Gelash A Nonlin. Processes Geophys. 25 (3) 553 (2018)
  102. Gao X, Zeng J Front. Phys. 13 (1) (2018)
  103. Kuznetsov E A Physics Letters A 382 (31) 2049 (2018)
  104. Abrashkin A A, Pelinovsky E N Успехи физических наук 188 (03) 329 (2018) [Abrashkin A A, Pelinovsky E N Phys.-Usp. 61 (3) 307 (2018)]
  105. Vuillon L, Dutykh D, Fedele F Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 57 202 (2018)
  106. Selezov I T, Kryvonos Yu G, Gandzha I S Wave Propagation and Diffraction Foundations of Engineering Mechanics Chapter 2 (2018) p. 25
  107. Goncharov V P, Pavlov V I J. Exp. Theor. Phys. 126 (2) 276 (2018)
  108. Shtyrina O V, Kivshar Y S et al Advanced Photonics 2018 (BGPP, IPR, NP, NOMA, Sensors, Networks, SPPCom, SOF), (2018) p. JTu5A.45
  109. Chavanis P-H Phys. Rev. D 98 (2) (2018)
  110. Chekhovskoy I S, Sidelnikov O S et al Handbook of Optical Fibers Chapter 15-1 (2018) p. 1
  111. Shtyrina O V, Fedoruk M P et al Phys. Rev. A 97 (1) (2018)
  112. Kartashov Ya V, Malomed B A et al Phys. Rev. A 98 (1) (2018)
  113. Clarke S, Gorshkov K et al Physica D: Nonlinear Phenomena 366 43 (2018)
  114. Levkov D  G, Panin A  G, Tkachev I  I Phys. Rev. Lett. 118 (1) (2017)
  115. Levkov D, Nugaev E, Popescu A J. High Energ. Phys. 2017 (12) (2017)
  116. Komarov F F Успехи физических наук 187 (05) 465 (2017) [Komarov F F Phys.-Usp. 60 (5) 435 (2017)]
  117. Zuev L B Phys. Metals Metallogr. 118 (8) 810 (2017)
  118. Ablowitz M J, Ma Y-P, Rumanov I SIAM J. Appl. Math. 77 (4) 1248 (2017)
  119. Zagorodnii A G, Kirichok A V, Kuklin V M Успехи физических наук 186 (7) 743 (2016)
  120. Pchelkina Y Z, Alimenkov I V J. Phys.: Conf. Ser. 738 012016 (2016)
  121. Chekhovskoy I S, Rubenchik A M et al Phys. Rev. A 94 (4) (2016)
  122. Belashov V Yu, Belashova E S Geomagn. Aeron. 56 (6) 716 (2016)
  123. Pushkarev A, Zakharov V Ocean Modelling 103 18 (2016)
  124. Lushchik A, Lushchik Ch et al Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms 374 90 (2016)
  125. Sinkevich O A J. Exp. Theor. Phys. 121 (2) 321 (2015)
  126. Goncharov V P, Pavlov V I Jetp Lett. 101 (7) 438 (2015)
  127. Shablonin E, Popov A I et al Physica B: Condensed Matter 477 133 (2015)
  128. Nikitenkova S, Singh N, Stepanyants Y Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 25 (12) (2015)
  129. Goncharov V P, Pavlov V I Phys. Rev. E 91 (4) (2015)
  130. Zhang Y-Ch, Zhou Zh-W et al Phys. Rev. Lett. 115 (25) (2015)
  131. Zemlyanov A A, Bulygin A D, Geints Yu E Atmos Ocean Opt 27 (6) 463 (2014)
  132. Gandzha I S, Sedletsky Yu V, Dutykh D S Ukr. J. Phys. 59 (12) 1201 (2014)
  133. Borhanian J, Hosseini F F Physics of Plasmas 21 (4) (2014)
  134. Postupaev V V, Burdakov A V et al Physics of Plasmas 20 (9) (2013)
  135. Goncharov V P, Pavlov V I Phys. Rev. E 88 (2) (2013)
  136. Zotov O D, Guglielmi A V, Sobisevich A L Izv., Phys. Solid Earth 49 (6) 882 (2013)
  137. Sazonov S V J. Exp. Theor. Phys. 117 (5) 885 (2013)
  138. Goncharov V P, Pavlov V I J. Exp. Theor. Phys. 117 (4) 754 (2013)
  139. POKLONSKI N A, VLASSOV A T et al Physics, Chemistry and Applications of Nanostructures, (2013) p. 36
  140. Kuznetsov E A, Passot T, Sulem P L Jetp Lett. 96 (10) 642 (2013)
  141. Lushchik A, Lushchik Ch et al Physica Status Solidi (b) 250 (2) 261 (2013)
  142. Zaspa Yu P J. Frict. Wear 34 (4) 317 (2013)
  143. Bannikova E Yu, Kontorovich V M, Poslavsky S A J. Exp. Theor. Phys. 117 (2) 378 (2013)
  144. Sakbaev V Zh P-Adic Num Ultrametr Anal Appl 4 (4) 306 (2012)
© Успехи физических наук, 1918–2026
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение