Выпуски

 / 

2011

 / 

Февраль

  

Обзоры актуальных проблем


Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике


Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова Российской академии наук, Саратовский филиал, ул. Зеленая 38, Саратов, 410019, Российская Федерация

Представлен обзор исследований, нацеленных на выявление или конструирование физических систем, в которых хаотическая динамика связана с присутствием однородно гиперболических аттракторов, таких как аттрактор Плыкина и соленоид Смейла — Вильямса. Обсуждаются основы соответствующей математической теории и предложенные в литературе подходы к построению систем с гиперболическими аттракторами. Рассматриваются модели с импульсным воздействием, динамика в виде периодически повторяющихся стадий, на каждой из которых эволюция описывается своей формой уравнений, конструирование систем из осцилляторов, возбуждающихся попеременно и передающих возбуждение друг другу, а также использование принципа параметрического возбуждения колебаний и введение запаздывающей обратной связи. Приведены примеры отображений, дифференциальных уравнений, а также простых механических и радиотехнических систем с хаотической динамикой, обусловленной присутствием однородно гиперболических аттракторов.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
PACS: 05.45.−a, 45.50.−j, 84.30.−r (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0181.201102a.0121
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2011/2/a/
Цитата: Кузнецов С П "Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: от математики к физике" УФН 181 121–149 (2011)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Kuznetsov S P “Dynamical chaos and uniformly hyperbolic attractors: from mathematics to physicsPhys. Usp. 54 119–144 (2011); DOI: 10.3367/UFNe.0181.201102a.0121

Список литературы (111) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (38) Похожие статьи (20)

  1. Синай Я Г, Шильников Л П (Ред. пер.) Странные аттракторы (М.: Мир, 1981)
  2. Hasselblatt B, Young L S Encyclopedia of Nonlinear Science (Ed. A Scott) (New York: Routledge, 2005) p. 11
  3. Заславский Г М, Сагдеев Р З Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса (М.: Наука, 1988); Sagdeev R Z, Usikov D A, Zaslavsky G M Nonlinear Physics: from the Pendulum to Turbulence and Chaos (Chur: Harwood Acad. Publ., 1988)
  4. Неймарк Ю И, Ланда П С Стохастические и хаотические колебания (М.: Наука, 1988); Neimark Yu I, Landa P S Stochastic and Chaotic Oscillations (Dordrecht: Kluver Acad. Publ., 1992)
  5. Рабинович М И, Трубецков Д И Введение в теорию колебаний и волн (М. - Ижевск: РХД, Инст. комп. исслед., 2000); Rabinovich M I, Trubetskov D I Oscillations and Waves in Linear and Nonlinear Systems (Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1989)
  6. Schuster H G, Just W Deterministic Chaos: an Introduction (Weincheim: Wiley-VCH, 2005); Шустер Г Детерминированный хаос (М.: Мир, 1988)
  7. Thompson J M T, Stewart H B Nonlinear Dynamics and Chaos (Chichester: Wiley, 1986)
  8. Дмитриев А С, Кислов В Я Стохастические колебания в радиофизике и электронике (М.: Наука, 1989)
  9. Лоскутов А Ю, Михайлов А С Основы теории сложных систем (М. - Ижевск: РХД, Инст. комп. исслед., 2007)
  10. Анищенко В С Сложные колебания в простых системах: Механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах (М.: Либроком, 2009)
  11. Кузнецов С П Динамический хаос (М.: Физматлит, 2006)
  12. Strogatz S H Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Boulder, CO: Westview Press, 2001)
  13. Ott E Chaos in Dynamical Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002)
  14. Smale S Bull. Amer. Math. Soc. New Ser. 73 747 (1967)
  15. Williams R F Publ. Math. Inst. Hautes Étud. Sci. 43 169 (1974)
  16. Синай Я Г Нелинейные волны (Под ред. А В Гапонова-Грехова) (М.: Наука, 1979) с. 192
  17. Динамические системы-9 (Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления) Т. 66 (М.: ВИНИТИ, 1991); Dynamical Systems IX (Encyclopedia of Mathematical Sciences) Vol. 66 (Berlin: Springer, 1995)
  18. Eckmann J-P, Ruelle D Rev. Mod. Phys. 57 617 (1985)
  19. Shilnikov L Int. J. Bifurcat. Chaos 7 1953 (1997)
  20. Katok A, Hasselblatt B Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1996); Каток А Б, Хасселблат Б Введение в современную теорию динамических систем (М.: Факториал, 1999)
  21. Guckenheimer J, Holmes P Nonlinear Oscillations: Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Berlin: Springer, 1990); Гукенхеймер Дж, Холмс Ф Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей (М. - Ижевск: Инст. комп. исслед., 2002)
  22. Afraimovich V, Hsu S-B Lectures on Chaotic Dynamical Systems (AMS/IP Studies in Advanced Mathematics) Vol. 28 (Providence, RI: American Mathematical Society, 2003)
  23. Hasselblatt B, Katok A A First Course in Dynamics: with a Panorama of Recent Developments (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2003); Каток А Б, Хасселблат Б Введение в теорию динамических систем: с обзором последних достижений (М.: Изд-во МЦНМО, 2005)
  24. Devaney R L An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (New York: Westview Press, 2003)
  25. Анищенко В С и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах (М. - Ижевск: Инст. комп. исслед., 2003); Anishchenko V S et al. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems (Berlin: Springer, 2007)
  26. Barreira L, Pesin Y Smooth Ergodic Theory and Its Applications (Proc. of Symp. in Pure Mathematics) Vol. 69 (Providence, RI: American Mathematical Society, 2001) p. 3
  27. Bonatti C, Díaz L J, Viana M Dynamics Beyond Uniform Hyperbolicity. A Global Geometric and Probobalistic Perspective (Encyclopedia of Mathematical Sciences, Vol. 102. Mathematical Physics 3) (Berlin: Springer, 2005)
  28. Benedicks M, Carleson L Ann. Math. 133 73 (1991)
  29. Андронов А А, Понтрягин Л С ДАН СССР 14 247 (1937); Andronov A A, Pontryagin L S C.R. (Dokl.) Acad. Sci. USSR 14 247 (1937)
  30. Андронов А А, Витт А А, Хайкин С Э Теория колебаний (М.: Физматгиз, 1959); Andronov A A, Vitt A A, Khaikin S E Theory of Oscillators (Oxford: Pergamon Press, 1966)
  31. Benettin G et al. Meccanica 15 9 (1980)
  32. Kaplan J L, Yorke J A Functional Differential Equations and Approximation of Fixed Points (Lecture Notes in Mathematics) Vol. 730 (Eds H-O Peitgen, H-O Walther) (Berlin: Springer-Verlag, 1979) p. 204
  33. Вул Е Б, Синай Я Г, Ханин К М УМН 39 (3) 3 (1984); Vul E B, Sinai Y G, Khanin K M Russ. Math. Surv. 39 1 (1984)
  34. Coudene Y Notices Am. Math. Soc. 53 (1) 8 (2006)
  35. Плыкин Р В Матем. сб. 94 (2) 243 (1974); Plykin R V Math. USSR Sb. 23 (2) 233 (1974)
  36. Жиров А Ю Матем. сб. 185 (6) 3 (1994); Zhirov A Yu Russ. Acad. Sci. Sb. Math. 82 (1) 135 (1995)
  37. Grines V Z, Zhuzhoma E V Regul. Chaotic Dyn. 11 (2) 225 (2006)
  38. Feller W An Introduction to Probability Theory and its Applications Vol. 1 (New York: Wiley, 1968); Феллер В Введение в теорию вероятностей и ее приложения Т. 1 (М.: Мир, 1984)
  39. Adler R L, Konheim A G, McAndrew M H Trans. Am. Math. Soc. 114 309 (1965)
  40. Beck C, Schlögl F Thermodynamics of Chaotic Systems: An Introduction (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993)
  41. Кифер Ю И Изв. АН СССР Сер. матем. 38 1091 (1974); Kifer Ju I Math. USSR Izv. 8 1083 (1974)
  42. Синай Я Г УМН 27 (4) 21 (1972); Sinai Ya G Russ. Math. Surv. 27 (4) 21 (1972)
  43. Bowen R Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms (Lecture Notes in Math.) Vol. 470 (Berlin: Springer-Verlag, 1975)
  44. Ruelle D Am. J. Math. 98 619 (1976)
  45. Колмогоров А Н ДАН СССР 124 754 (1959)
  46. Синай Я Г ДАН СССР 124 768 (1959)
  47. Песин Я Б УМН 32 (4) 55 (1977); Pesin Ya B Russ. Math. Surv. 32 (4) 55 (1977)
  48. Ruelle D, Takens F Commun. Math. Phys. 20 167 (1971); Рюэль Д, Такенс Ф Странные аттракторы (Пер. под ред. Я Г Синая, Л П Шильникова) (М.: Мир, 1981) с. 117
  49. Newhouse S, Ruelle D, Takens F Commun. Math. Phys. 64 35 (1978)
  50. Lorenz E N J. Atmos. Sci. 20 130 (1963); Лоренц Э Странные аттракторы (Пер. под ред. Я Г Синая, Л П Шильникова) (М.: Мир, 1981) с. 88
  51. Tucker W Found. Comput. Math. 2 53 (2002)
  52. Morales C A Ann. Inst. Henri Poincaré Non Linéaire 13 589 (1996)
  53. Lopes A O Geometric Dynamics (Lecture Notes in Mathematics) Vol. 1007 (Ed. J Palis) (Berlin: Springer-Verlag, 1983) p. 498
  54. Hunt T J "Low dimensional dynamics: bifurcations of cantori and realisations of uniform hyperbolicity" PhD Thesis (Cambridge: Univ. of Cambridge, 2000)
  55. Ахиезер Н И Элементы теории эллиптических функций (М.: Наука, 1970); Akhiezer N I Elements of the Theory of Elliptic Functions (Providence, RI: American Mathematical Society, 1999)
  56. Айдарова Ю С, Кузнецов С П Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика 16 (3) 176 (2008); Aidarova Yu S, Kuznetsov S P arXiv:0901.2727
  57. Hunt T J , MacKay R S Nonlinearity 16 1499 (2003)
  58. Thurston W P, Weeks J R Sci. Am. 251 (1) 94 (1984); Тёрстен У П, Уикс Дж Р В мире науки (9) 74 (1984)
  59. Belykh V, Belykh I, Mosekilde E Int. J. Bifurcat. Chaos 15 3567 (2005)
  60. González-Miranda J M Int. J. Bifurcat. Chaos 17 3071 (2007)
  61. Тураев Д В, Шильников Л П Докл. РАН 342 596 (1995); Turaev D V, Shil'nikov L P Dokl. Math. 51 404 (1995)
  62. Shil'nikov L P, Turaev D V Comput. Math. Appl. 34 (2 - 4) 173 (1997)
  63. Gavrilov N K, Shilnikov A L Am. Math. Soc. Transl. II 200 165 (1999)
  64. Shilnikov A, Cymbalyuk G Phys. Rev. Lett. 94 048101 (2005)
  65. Glyzin S D, Kolesov A Yu, Rozov N Kh Differ. Equat. 44 (2) 161 (2008)
  66. Kuznetsov S P Regul. Chaotic Dyn. 15 (2-3) 348 (2010)
  67. Halbert J T , Yorke J A, http://www.math.umd.edu/~halbert/taffy-paper-1.pdf
  68. Reichl L E The Transition to Chaos: Conservative Classical Systems and Quantum Manifestations (New York: Springer, 2004)
  69. Heagy J F Physica D 57 436 (1992)
  70. Kuznetsov A P, Savin A V, Savin D V Physica A 387 1464 (2008)
  71. Тюрюкина Л В Нелинейный мир 8 (2) 72 (2010)
  72. Кузнецов С П, Тюрюкина Л В Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика 18 (5) 80 (2010)
  73. Kuznetsov S P Commun. Nonlinear Sci. Numerical Simulation 14 3487 (2009)
  74. Кузнецов С П Нелинейная динамика 5 (3) 403 (2009)
  75. Kuznetsov S P Chaos 19 013114 (2009)
  76. Клышко Д Н Физические основы квантовой электроники (М.: Наука, 1986)
  77. Розенберг Г В УФН 56 77 (1955)
  78. Kuznetsov S P Phys. Rev. Lett. 95 144101 (2005)
  79. Isaeva O B, Jalnine A Yu, Kuznetsov S P Phys. Rev. E 74 046207 (2006)
  80. Исаева О Б, Кузнецов С П, Осбалдестин А Письма в ЖТФ 33 (17) 69 (2007); Isaeva O B, Kuznetsov S P, Osbaldestin A Tech. Phys. Lett. 33 748 (2007)
  81. Isaeva O B, Kuznetsov S P, Osbaldestin A H Physica D 237 873 (2008)
  82. Жалнин А Ю, Кузнецов С П ЖТФ 77 (4) 10 (2007); Jalnine A Yu, Kuznetsov S P Tech. Phys. 52 401 (2007)
  83. Купцов П В, Кузнецов С П Нелинейная динамика 2 (3) 307 (2006)
  84. Кузнецов С П, Сатаев И Р Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика 14 (5) 3 (2006)
  85. Kuznetsov S P, Sataev I R Phys. Lett. A 365 97 (2007)
  86. Wilczak D SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 9 1263 (2010)
  87. Kuptsov P V, Kuznetsov S P, Sataev I R, arXiv:0804.3677
  88. Кузнецов А П, Кузнецов С П, Пиковский А С, Тюрюкина Л В Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика 15 (6) 75 (2007)
  89. Kuznetsov S P, Pikovsky A Physica D 232 87 (2007)
  90. Kuznetsov S P, Pikovsky A, Sataev I R Proc. of the III Intern. Conf. "Frontiers of Nonlinear Physics" (Nizhny Novgorod: IAP RAS, 2007) p. 66
  91. Louisell W H Coupled Mode and Paramagnetic Electronics (New York: Wiley, 1960); Люиселл У Связанные и параметрические колебания в электронике (М.: ИЛ, 1963)
  92. Ахманов С А, Хохлов Р В УФН 88 439 (1966); Akhmanov S A, Khokhlov R V Sov. Phys. Usp. 9 210 (1966)
  93. Кузнецов А П, Кузнецов С П, Рыскин Н М Нелинейные колебания (М.: Физматлит, 2005)
  94. Кузнецов С П ЖЭТФ 133 438 (2008); Kuznetsov S P JETP 106 380 (2008)
  95. Кузнецов А С, Кузнецов С П, Сатаев И Р ЖТФ 80 (12) 1 (2010); Kuznetsov A S, Kuznetsov S P, Sataev I R Tech. Phys. 55 1707 (2010)
  96. Кузнецов С П, Пономаренко В И Письма в ЖТФ 34 (18) 1 (2008); Kuznetsov S P, Ponomarenko V I Tech. Phys. Lett. 34 771 (2008)
  97. Kuznetsov S P, Pikovsky A Europhys. Lett. 84 10013 (2008)
  98. Баранов С В, Кузнецов С П, Пономаренко В И Изв. вузов Прикладная нелинейная динамика 18 (1) 11 (2010)
  99. Кузнецов C П, Селезнев Е П ЖЭТФ 129 400 (2006); Kuznetsov S P, Seleznev E P JETP 102 355 (2006)
  100. Емельянов В В, Кузнецов С П, Рыскин Н М Письма в ЖТФ 35 (16) 71 (2009); Emel'yanov V V, Kuznetsov S P, Ryskin N M Tech. Phys. Lett. 35 773 (2009)
  101. Wolf A et al. Physica D 16 285 (1985)
  102. Bunimovich L A, Sinai Ya G Nonlinearity 1 491 (1988)
  103. Bunimovich L A, Sinai Ya G Theory and Application of Coupled Map Lattices (Ed. K Kaneko) (Singapore: John Wiley, 1993) p. 169
  104. Kuptsov P V, Kuznetsov S P Phys. Rev. E 80 016205 (2009)
  105. Дмитриев А С, Панас А И Динамический хаос: новые носители информации для систем связи (М.: Физматлит, 2002)
  106. Yang T Int. J. Comput. Cognition 2 (2) 81 (2004)
  107. Argyris A et al. Nature 438 343 (2005)
  108. Короновский А А, Москаленко О И, Храмов А Е УФН 179 1281 (2009); Koronovskii A A, Moskalenko O I, Hramov A E Phys. Usp. 52 1213 (2009)
  109. Banerjee S, Yorke J A, Grebogi C Phys. Rev. Lett. 80 3049 (1998)
  110. Elhadj Z, Sprott J C Front. Phys. China 3 (2) 195 (2008)
  111. Drutarovský M, Galajda P Radioengineering 16 (3) 120 (2007)

© Успехи физических наук, 1918–2019
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение