Метод ренормгрупповых симметрий в краевых задачах классической математической физики появился около 10 лет назад в результате развития представлений функциональной автомодельности и квантово-полевой ренормализационной группы Боголюбова, рассматриваемой как группа Ли, т.е. группа непрерывных преобразований. В квантовой теории поля метод ренормализационной группы является неотъемлемым ингредиентом подавляющей части практических вычислений. Он составил теоретический фундамент открытия феномена асимптотической свободы сильных ядерных взаимодействий и лежит в основе сценария Великого объединения взаимодействий. В этой статье, основанной на материале лекций, прочитанных на XIII Школе по нелинейным волнам (Нижний Новгород, 1-7 марта 2006 г.) (В.Ф. Ковалев, Д.В. Ширков «Ренормгрупповые симметрии в краевых задачах», в сб. Нелинейные волны 2006 (Под ред. А.В. Гапонова-Грехова) (Н. Новгород: ИПФ РАН, 2007) с. 433), излагаются логическая схема нового алгоритма, основанного на современной теории групп преобразований, а также наиболее интересные результаты, полученные методом ренормгрупповых симметрий в задачах, формулируемых с помощью дифференциальных и интегральных уравнений и использующих линейные функционалы от решений. Приложения алгоритма демонстрируются примерами из нелинейной оптики, кинетической теории и динамики плазмы, в которых его использование позволило найти новые аналитические решения задач нелинейной физики. Эти решения дали возможность описать структуру особенности при самофокусировке пучка в нелинейной среде, изучить генерацию гармоник из слабонеоднородной плазмы и исследовать энергетические спектры ускоренных ионов при разлете плазменных сгустков.

PACS: 02.30.Jr, 11.10.Hi, 42.65.−k (все) DOI: 10.3367/UFNr.0178.200808d.0849 URL: https://ufn.ru/ru/articles/2008/8/d/ 000261856600003 2-s2.0-57549113455 2008PhyU...51..815K Цитата: Ковалев В Ф, Ширков Д В "Ренормгрупповые симметрии для решений нелинейных краевых задач" УФН 178 849–865 (2008) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)Medline RefWorks Русский English RT Journal T1 Renormalization-group symmetries for solutions of nonlinear boundary value problems A1 Kovalev,V.F. A1 Shirkov,D.V. PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk PY 2008 FD 10 Aug, 2008 JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk JO Usp. Fiz. Nauk VO 178 IS 8 SP 849-865 DO 10.3367/UFNr.0178.200808d.0849 LK https://ufn.ru/ru/articles/2008/8/d/ English citation: Kovalev V F, Shirkov D V “Renormalization-group symmetries for solutions of nonlinear boundary value problems” Phys. Usp. 51 815–830 (2008); DOI: 10.1070/PU2008v051n08ABEH006590