Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизация в модели свертывания крови

Ф.И. Атауллаханов^а, Е.С. Лобанова^а, О.Л. Морозова^б, Э.Э. Шноль^в, Е.А. Ермакова^г, А.А. Бутылин^д, А.Н. Заикин^е
^аГематологический научный центр РАМН, Новозыковский проезд, 4а, Москва, 125167, Российская Федерация
^бИнститут проблем управления РАН, ул. Профсоюзная 65, Москва, 117997, Российская Федерация
^вИнститут математических проблем биологии РАН – филиал Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, ул. проф. Виткевича, д. 1, Пущино, Московская обл., 142290, Российская Федерация
^гФедеральный исследовательский центр химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, ул. А.Н. Косыгина 4, Москва, 119991, Российская Федерация
^дМосковский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Физический факультет, Ленинские горы 1 стр. 2, Москва, 119991, Российская Федерация
^еИнститут теоретической и экспериментальной биофизики РАН, ул. Институтская 3, Пущино, Московская обл., 142290, Российская Федерация

Рассматривается простейшая математическая модель процесса свертывания крови: система трех дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая кровь как активную (возбудимую) среду. В такой среде могут наблюдаться многие известные явления: бегущие импульсы, волны переключения, диссипативные структуры. Приводятся результаты анализа и численного исследования модели, полученные в недавних работах авторов. Обсуждаются следующие особенности образования динамических и статистических структур в этой среде: 1) в модели свертывания крови могут наблюдаться три разных сценария образования локализованных неподвижных структур (пиков); 2) неустойчивые волны переключения индуцируют в модели различные сложные динамические режимы, часть которых приводит к незатухающей активности всего пространства — динамическому хаосу; 3) существуют новые, обнаруженные в модели режимы распространения возбуждения в активных средах — устойчивые многогорбые импульсы, возникающие при бифуркациях волн переключения.

Текст pdf (426 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2007v050n01ABEH006156

PACS: 05.45.−a, 82.39.−k, 87.19.Uv (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0177.200701d.0087
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2007/1/d/
Web of Science

000246449500004
Scopus

2-s2.0-34249703618
ADS NASA

2007PhyU...50...79A
Цитата: Атауллаханов Ф И, Лобанова Е С, Морозова О Л, Шноль Э Э, Ермакова Е А, Бутылин А А, Заикин А Н "Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизация в модели свертывания крови" УФН 177 87–104 (2007)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Ataullakhanov F I, Lobanova E S, Morozova O L, Shnol’ E E, Ermakova E A, Butylin A A, Zaikin A N “Intricate regimes of propagation of an excitation and self-organization in the blood clotting model” Phys. Usp. 50 79–94 (2007); DOI: 10.1070/PU2007v050n01ABEH006156

Список литературы (41) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (21) Похожие статьи (5)

Атауллаханов Ф И, Гурия Г Т Биофизика 39 89 (1994)
Атауллаханов Ф И, Гурия Г Т, Сафрошкина А Ю Биофизика 39 97 (1994)
Ataullakhanov F I et al. Biochim. Biophys. Acta (BBA) — Gen. Subjects 1425 453 (1998)
Zarnitsina V I, Pokhilko A V, Ataullakhanov F I Thromb. Res. 84 225 (1996)
Zarnitsina V I, Pokhilko A V, Ataullakhanov F I Thromb. Res. 84 333 (1996)
Zarnitsina V I et al. Chaos 11 57 (2001)
Ataullakhanov F I et al. Int. J. Bifurcat. Chaos 12 1985 (2002)
Атауллаханов Ф И и др. УФН 172 671 (2002); Ataullakhanov F I et al. Phys. Usp. 45 619 (2002)
Lobanova E S, Shnol E E, Ataullakhanov F I Phys. Rev. E 70 032903 (2004)
Lobanova E S, Ataullakhanov F I Phys. Rev. Lett. 91 138301 (2003)
Lobanova E S, Ataullakhanov F I Phys. Rev. Lett. 93 098303 (2004)
Годунов С К Усп. мат. наук 16 (3) 171 (1961)
Бахвалов Н С, Жидков Н П, Кобельков Г М Численные методы (М.: Наука, 1987), Гл. 9
Ascher U M, Mattheij R M, Russell R D Numerical Solution of Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988)
Koga S, Kuramoto Y Prog. Theor. Phys. 63 106 (1980)
Field R J, Burger M (Eds) Oscillations and Traveling Waves in Chemical Systems (New York: Wiley, 1985)
Кернер Б С, Осипов В В Автосолитоны: Локализованные сильно-неравновесные области в однородных диссипативных системах (М.: Наука, 1991)
Ito A, Ohta T Phys. Rev. A 45 8374 (1992)
Schütz P, Bode M, Gafiichuk V V Phys. Rev. E 52 4465 (1995)
Заикин А Н "Формирование, распространение и взаимодействие экситонов (автоволн-квазичастиц) в активной среде" Препринт (Пущино: ПНЦ РАН, 1993)
Заикин А Н Физическая мысль России (1) 54 (1995)
Schenk C P et al. Phys. Rev. Lett. 78 3781 (1997)
Schenk C P et al. Phys. Rev. E 57 6480 (1998)
Попцова М С "Трансформация автоволн в локально-неоднородных активных средах" Дисс. ... канд. физ.-мат. наук (М.: МГУ, Физический факультет, 2004)
Or-Guil M et al. Phys. Rev. E 57 6432 (1998)
Hagberg A, Meron E Nonlinearity 7 805 (1994)
Кузнецов Ю А, Панфилов А В "Стохастические волны в системе Фитц-Хью – Нагумо" Препринт (Пущино: НЦБИ АН СССР, 1981)
Kuznetsov Yu A Elements of Applied Bifurcation Theory (Applied Math. Sci., Vol. 112) 2nd ed. (New York: Springer, 1998), Subsect. 6.3
Krishnan J et al. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 170 253 (1999)
Or-Guil M et al. Phys. Rev. E 64 046212 (2001)
Арнольд В И и др. "Теория бифуркаций" в сб. Итоги науки и техники (Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, Т. 5, Под ред. В И Арнольда, Р В Гамкрелидзе) (М.: ВИНИТИ, 1986) с. 5
Ильяшенко Ю, Вейгу Ли Нелокальные бифуркации (М.: МЦНМО – ЧеРо, 1999)
Shilnikov L P et al. Methods of Qualitative Theory in Nonlinear Dynamics (World Scientific Ser. on Nonlinear Sci., Ser. A, Vol. 5) Vol. I, II (Singapore: World Scientific, 1998, 2001)
Ермакова Е А, Перцов А М Биофизика 31 855 (1986)
Pertsov A M, Ermakova E A, Shnol E E Physica D 44 178 (1990)
Nishiura Y, Ueyama D Physica D 130 73 (1999)
Gray P, Scott S K Chem. Eng. Sci. 39 1087 (1984)
Merkin J H et al. Phys. Rev. Lett. 76 546 (1996)
Panteleev M A et al. Biophys. J. 90 1489 (2006)
Ataullakhanov F I, Panteleev M A Pathophysiol. Haemos. Thromb. 34 60 (2005)
Ermakova E A, Panteleev M A, Shnol E E Pathophysiol. Haemos. Thromb. 34 135 (2005)