RSS-ленты
РусскийEnglish
Выпуск 4, 2024
Том год страница
Выпуски Авторы PACS Подписчикам Для авторов

Выпуски

 / 

2005

 / 

Февраль

←  →

Обзоры актуальных проблем


Статистические свойства динамического хаоса

, , ,
Международный институт нелинейной динамики, физический факультет, Саратовский государственный университет, Саратов, Российская Федерация

Представлен обзор результатов по статистическому описанию динамического хаоса и влиянию шума на хаотические режимы колебаний. Исследуются близкие к гиперболическим и негиперболические хаотические аттракторы. Иллюстрируется метод диагностики типа аттрактора в численном эксперименте. Анализируются закономерности релаксации к инвариантному распределению вероятностей для различных типов аттракторов. Исследуются спектрально-корреляционные свойства хаотических колебаний. Установлены закономерности спадания автокорреляционных функций и формы спектра мощности, их взаимосвязь с показателями Ляпунова, диффузией мгновенной фазы и интенсивностью внешнего шума. Показан механизм возникновения хаоса в неоднородной среде, моделируемой уравнением Гинзбурга-Ландау, и его связь с характеристиками спиральных аттракторов. Проведено сравнение численных данных с результатами физического эксперимента.

Текст pdf (583 Кб)
English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU2005v048n02ABEH002070
PACS: 02.50.−r, 05.45.−a, 47.52.+j (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0175.200502c.0163
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2005/2/c/
000229667900003
2005PhyU...48..151A
Цитата: Анищенко В С, Вадивасова Т Е, Окрокверцхов Г А, Стрелкова Г И "Статистические свойства динамического хаоса" УФН 175 163–179 (2005)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Anishchenko V S, Vadivasova T E, Okrokvertskhov G A, Strelkova G I “Statistical properties of dynamical chaos” Phys. Usp. 48 151–166 (2005); DOI: 10.1070/PU2005v048n02ABEH002070

Список литературы (92) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (38) Похожие статьи (20)

  1. Аносов Д В Труды Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР 90 3 (1967)
  2. Smale S Bull. Am. Math. Soc. 73 747 (1967)
  3. Ruelle D, Takens F Commun. Math. Phys. 20 167 (1971)
  4. Guckenheimer J, Holms P Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (New York: Springer-Verlag, 1983)
  5. Синай Я Г УМН 25 141 (1970)
  6. Синай Я Г в сб. Нелинейные волны (Отв. ред. А В Гапонов-Грехов) (М.: Наука, 1979) с. 192
  7. Бунимович Л А, Синай Я Г в сб. Нелинейные волны (Отв. ред. А В Гапонов-Грехов) (М.: Наука, 1979) с. 212
  8. Eckmann J-P, Ruelle D Rev. Mod. Phys. 57 617 (1985)
  9. Ruelle D Am. J. Math. 98 619 (1976)
  10. Ruelle D Bol. Soc. Bras. Math. 9 83 (1978)
  11. Shilnikov L Int. J. Bifurcat. Chaos 7 1953 (1997); Shilnikov L J. Circuits Syst. Comput. 3 1 (1993)
  12. Afrajmovich V S, Shil'nikov L P in Nonlinear Dynamics and Turbulence (Eds G I Barenblatt, G Iooss, D D Joseph) (Boston: Pitman, 1983) p. 1
  13. Anishchenko V S, Strelkova G I Discrete Dyn. Nat. Soc. 2 53 (1998)
  14. Graham R, Hamm A, Tél T Phys. Rev. Lett. 66 3089 (1991); Graham R, Ebeling W, private communications
  15. Ott E, Yorke E D, Yorke J A Physica D 16 62 (1985)
  16. Schroer C G, Ott E, Yorke J A Phys. Rev. Lett. 81 1397 (1998)
  17. Sauer T, Grebogi C, Yorke J A Phys. Rev. Lett. 79 59 (1997)
  18. Jaeger L, Kantz H Physica D 105 79 (1997)
  19. Kifer Yu Commun. Math. Phys. 121 445 (1989); Кифер Ю И Изв. АН СССР Мат. 38 1091 (1974)
  20. Hammel S M, Yorke J A, Grebogi C J. Complexity 3 136 (1987); Hammel S M, Yorke J A, Grebogi C Bull. Am. Math. Soc., New Ser. 19 465 (1988)
  21. Anishchenko V S et al. Phys. Rev. Lett. 87 054101 (2001)
  22. Anishchenko V S et al. Phys. Rev. E 65 036206 (2002)
  23. Zaslavsky G M Chaos in Dynamical Systems (New York: Harwood Acad. Publ., 1985)
  24. Billingsley P Ergodic Theory and Information (New York: Wiley, 1965)
  25. Cornfeld I P, Fomin S V, Sinai Ya G Ergodic Theory (New York: Springer-Verlag, 1982)
  26. Колмогоров А Н ДАН СССР 124 754 (1959)
  27. Синай Я Г ДАН СССР 124 768 (1959)
  28. Песин Я Б УМН 32 (4) 55 (1977)
  29. Bowen R Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms (Lecture Notes in Math., Vol. 470) (Berlin: Springer-Verlag, 1975)
  30. Бланк М Л Устойчивость и локализация в хаотической динамике (М.: Изд-во МЦНМО, 2001)
  31. Ruelle D Commun. Math. Phys. 125 239 (1989)
  32. Christiansen F, Paladin G, Rugh H H Phys. Rev. Lett. 65 2087 (1990)
  33. Liverani C Ann. Math. 142 239 (1995)
  34. Froyland G Commun. Math. Phys. 189 237 (1997)
  35. Bowen R, Ruelle D Invent. Math. 29 181 (1975)
  36. Badii R et al. Physica D 58 304 (1992)
  37. Anishchenko V S et al. Physica A 325 199 (2003)
  38. Anishchenko V S et al. Fluct. Noise Lett. 3 L213 (2003)
  39. Анищенко В С и др. Радиотехника и электроника 48 824 (2003)
  40. Rössler O E Phys. Lett. A 57 397 (1976)
  41. Lorenz E N J. Atmos. Sci. 20 130 (1963)
  42. Анищенко В С Сложные колебания в простых системах (М.: Наука, 1990)
  43. Anishchenko V S Dynamical Chaos — Models and Experiments (Singapore: World Scientific, 1995)
  44. Williams R F in Global Analysis (Proc. of Symp. in Pure Math., Vol. 14, Eds S-S Chern, S Smale) (Providence: Am. Math. Soc., 1970) p. 341
  45. Плыкин Р В УМН 35 94 (1980)
  46. Афраймович В С, Быков В В, Шильников Л П ДАН СССР 234 336 (1977)
  47. Шильников А Л в сб. Методы качественной теории и теории бифуркаций (Отв. ред. Л П Шильников) (Горький: Изд-во ГГУ, 1989) с. 130
  48. Lozi R J. Phys. Colloq. 39 (C5) 9 (1978)
  49. Белых В Н Матем. сборник 186 (3) 3 (1995)
  50. Banerjee S, Yorke J A, Grebogi C Phys. Rev. Lett. 80 3049 (1998)
  51. Anishchenko V S et al. Discrete Dyn. Nat. Soc. 2 249 (1998)
  52. Lai Y-C, Grebogi C, Kurths J Phys. Rev. E 59 2907 (1999)
  53. Lai Y-C, Grebogi C Phys. Rev. Lett. 82 4803 (1999)
  54. Ott E Chaos in Dynamical Systems (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1993)
  55. Dawson S et al. Phys. Rev. Lett. 73 1927 (1994)
  56. Dawson S P Phys. Rev. Lett. 76 4348 (1996); Moresco P, Dawson S P Phys. Rev. E 55 5350 (1997)
  57. Kostelich E J et al. Physica D 109 81 (1997)
  58. Lai Y-C et al. Nonlinearity 6 779 (1993)
  59. Anishchenko V S et al. Phys. Lett. A 270 301 (2000)
  60. Madan R N (Ed.) Chua's Circuit: A Paradigm for Chaos (Singapore: World Scientific, 1993)
  61. Гаврилов Н К, Шильников Л П Мат. сборник 88 475 (1972); Гаврилов Н К, Шильников Л П Мат. сборник 90 139 (1973)
  62. Stratonovich R L in Noise in Nonlinear Dynamical Systems Vol. 2 Theory of Noise Induced Processes in Special Applications (Eds F Moss, P V E McClintock) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1989) p. 16
  63. Horsthemke W, Lefever R Noise-Induced Transitions (Berlin: Springer-Verlag, 1984)
  64. Gardiner C W Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry, and the Natural Sciences (Berlin: Springer-Verlag, 1983)
  65. Haken H Advanced Synergetics (Berlin: Springer-Verlag, 1983)
  66. Graham R in Noise in Nonlinear Dynamical Systems Vol. 1 Theory of Continuous Fokker - Planck Systems (Eds F Moss, P V E McClintock) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1988)
  67. Anishchenko V S, Ebeling W Z. Phys. B 81 445 (1990)
  68. Guckenheimer J Nature 298 358 (1982)
  69. Hsu C S, Kim M C J. Stat. Phys. 38 735 (1985)
  70. Синай Я Г УМН 46 147 (1991)
  71. Анищенко В С, Нейман А Б Письма в ЖТФ 17 (14) 43 (1991)
  72. Anishchenko V S, Neiman A B in NonlinearDynamics of Structures: Intern. Symp. on Generation of Large-Scale Structures in Continuous Media, Perm - Moscow, USSR, 11 - 20 June 1990 (Eds R Z Sagdeev et al.) (Singapore: World Scientific, 1991) p. 21
  73. Alonso D et al. Phys. Rev. E 54 2474 (1996)
  74. Anishchenko V S et al. Nonlinear Dynamics of Chaotic and Stochastic Systems (Berlin: Springer, 2002)
  75. Farmer J D Phys. Rev. Lett. 47 179 (1981)
  76. Arneodo A, Coullet P, Tresser C Commun. Math. Phys. 79 573 (1981)
  77. Rosenblum M G, Pikovsky A S, Kurths J Phys. Rev. Lett. 76 1804 (1996)
  78. Stratonovich R L Topics in the Theory of Random Noise Vol. 1, 2 (New York: Gordon and Breach, 1963, 1967)
  79. Малахов А Н Флуктуации а автоколебательных системах (М.: Наука, 1968)
  80. Рытов С М Введение в статистическую радиофизику (М.: Наука, 1966)
  81. Тихонов В И, Миронов М А Марковские процессы (М.: Сов. радио, 1977)
  82. Jackson E A Perspectives of Nonlinear Dynamics Vol. 1, 2 (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1989, 1990)
  83. Gollub J P, Benson S V J. Fluid Mech. 100 449 (1980); Lesieur M Turbulence in Fluids: Stochastic and Numerical Modelling (Dordrecht: M. Nijhoff, 1987); Sato S, Sano M, Sawada Y Phys. Rev. A 37 1679 (1988); Kida S, Yamada M, Ohkitani K Physica D 37 116 (1989); Bohr T et al. Dynamical Systems Approach to Turbulence (Cambridge Nonlinear Sci. Ser., Vol. 8) (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998); Aranson I S, Kramer L Rev. Mod. Phys. 74 99 (2002)
  84. Kuramoto Y Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence (Berlin: Springer-Verlag, 1984); Pomeau Y, Manneville P J. Phys. Lett. 40 609 (1979); Chaté H, Manneville P Phys. Rev. Lett. 58 112 (1987); Coullet P, Gil L, Lega J Physica D 37 91 (1989); Chaté H Nonlinearity 7 185 (1994)
  85. Manneville P, Chaté H Physica D 96 30 (1996); Grinstein G, Jayaprakash C, Pandit R Physica D 90 96 (1996)
  86. Ermentrout G B, Kopell N SIAM J. Math. Anal. 15 215 (1984); Yamaguchi Y, Shimizu H Physica D 11 212 (1984); Strogatz S H, Mirollo R E Physica D 31 143 (1988)
  87. Osipov G V, Sushchik M M Phys. Rev. E 58 7198 (1998)
  88. Ermentrout G B, Troy W C SIAM J. Appl. Math. 46 359 (1986)
  89. Акопов А А и др. Письма в ЖТФ 29 (15) 29 (2003)
  90. Самарский А А, Гулин А В Численные методы (М.: Наука, 1989)
  91. Wolf A et al. Physica D 16 285 (1985)
  92. Anishchenko V S et al. Phys. Rev. E 69 036215 (2004)
© Успехи физических наук, 1918–2024
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение