Выпуски

 / 

2001

 / 

Май

  

Обзоры актуальных проблем


Вейвлеты и их использование

, ,
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Ленинский проспект 53, Москва, 119991, Российская Федерация

Цель этого обзора состоит в том, чтобы дать полезное пособие тем, кто собирается применять дискретное вейвлет-преобразование в практических расчетах. Введено понятие вейвлетов и кратко описано их использование в практических вычислениях и различных приложениях без строгих доказательств математических утверждений, ссылки на которые приведены в цитируемой литературе. Многомасштабный анализ и быстрое вейвлет-преобразование стали практически синонимом дискретного вейвлет-преобразования. Правильный выбор вейвлета и использование нестандартного матричного умножения оказываются зачастую весьма существенными для решения поставленной задачи. Анализ различных функций с помощью вейвлетов позволяет выявить фрактальные свойства, особенности функции и т.п. Вейвлет-преобразование операторных выражений помогает в решении некоторых уравнений. В практических приложениях приходится часто иметь дело с дискретными наборами чисел, и тогда возникает проблема устойчивости вейвлет-преобразования и соответствующих численных алгоритмов. После обсуждения всех этих вопросов мы переходим к практическим применениям вейвлет-анализа. Они столь многочисленны, что нам приходится ограничить себя несколькими примерами. Мы будем благодарны всем за конкретные предложения, которые позволили бы приблизиться к цели, сформулированной в первой фразе аннотации.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
PACS: 02.60.−x, 02.70.−c, 05.40.−a, 87.57.−s (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0171.200105a.0465
URL: https://ufn.ru/ru/articles/2001/5/a/
Цитата: Дремин И М, Иванов О В, Нечитайло В А "Вейвлеты и их использование" УФН 171 465–501 (2001)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Dremin I M, Ivanov O V, Nechitailo V A “Wavelets and their usesPhys. Usp. 44 447–478 (2001); DOI: 10.1070/PU2001v044n05ABEH000918

Список литературы (92) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (95) Похожие статьи (20)

  1. Meyer Y Wavelets and Operators (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1992)
  2. Daubechies I Ten Lectures on Wavelets (Philadelphia: SIAM, 1991)
  3. Meyer Y, Coifman R Wavelets, Calderon - Zygmund and Multilinear Operators (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997)
  4. Meyer Y Wavelets: Algorithms and Applications (Philadelphia: SIAM, 1993)
  5. Meyer Y, Roques S (Eds) Progress in Wavelet Analysis and Applications (Gif-sur-Yvette: Editions Frontiers, 1993)
  6. Chui C K An Introduction to Wavelets (San Diego: Academic Press, 1992)
  7. Hernandez E, Weiss G A First Course on Wavelets (Boca Raton: CRC Press, 1997)
  8. Kaiser G A Friendly Guide to Wavelets (Boston: Birkhauser, 1994)
  9. Koornwinder T (Ed.) Wavelets: An Elementary Treatment of Theory and Applications (Singapore: World Scientific, 1993)
  10. Астафьева Н М УФН 39 1085 (1996)
  11. Carmona R, Hwang W-L, Torresani B Practical Time-Frequency Analysis (San Diego: Academic Press, 1998)
  12. Grossman A, Morlet J "Decomposition of functions into wavelets of constant shape, and related tranforms" Mathematics + Physics, Lectures on Recent Results Vol. 1 (Ed. L Streit) (Singapore: World Scientific, 1985)
  13. Morlet J, Arens G, Fourgeau E, Giard D Geophysics 47 222 (1982); Morlet J, Arens G, Fourgeau E, Giard D Geophysics 47 203 (1982)
  14. Van den Berg J C (Ed.) Wavelets in Physics (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1998)
  15. Mallat S A Wavelet Tour of Signal Processing (San Diego: Academic Press, 1998)
  16. Erlebacher G, Hussaini M Y, Jameson L M Wavelets: Theory and Applications (New York: Oxford Univ. Press, 1996)
  17. Aldroubi A, Unser M (Eds) Wavelets in Medicine and Biology (Boca Raton: CRC Press, 1996)
  18. Haar A Math. Ann. 69 331 (1910)
  19. Sweldens W Appl. Comput. Harmon. Anal. 3 186 (1996)
  20. Goedecker S, Ivanov O V Comput. Phys. 12 548 (1998)
  21. Ausher P Ondelettes Fractales et Applications (Paris: Univ. Paris, Dauphine, 1989); Мандельштам Л И Полное собрание трудов Т. 1 (Под. ред. С М Рытова) (М.: Изд-во АН СССР, 1948) с. 46
  22. Beylkin G SIAM J. Numer. Anal. 29 1716 (1992)
  23. Beylkin G, Coifman R, Rokhlin V Commun. Pure Appl. Math. 44 141 (1991)
  24. Jaffard S, Meyer Y Mem. Am. Math. Soc. 123 587 (1996)
  25. Dremin I M Phys. Lett. B 313 209 (1993)
  26. Dremin I M, Hwa R C Phys. Rev. D 49 5805 (1994)
  27. Dremin I M, Gary J W Phys. Rep. 348 (2001), to be published; Dremin I M, Gary J W hep-ph/0004215
  28. Mallat S, Hwang W L IEEE Trans. Inform. Theory 38 617 (1992)
  29. Mandelbrot B B The Fractal Geometry of Nature (San Francisco: W.H. Freeman, 1982)
  30. Feder J Fractals (New York: Plenum Press, 1988)
  31. Paladin G, Vulpiani A Phys. Rep. 156 147 (1987)
  32. Дремин И М УФН 160 647 (1990)
  33. Renyi A Probability Theory (Amsterdam: North-Holland, 1970)
  34. Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Phys. Rev. Lett. 67 3515 (1991); Muzy J F, Bacry E, Arneodo A Int. J. Bifurcat. Chaos 4 245 (1994)
  35. Arneodo A, d'Aubenton-Carafa Y, Thermes C Physica 96 291 (1996)
  36. De Wolf E, Dremin I M, Kittel W Phys. Rep. 270 1 (1996)
  37. Takayasu H Fractals in the Physical Sciences (Manchester: Manchester Univ. Press, 1990)
  38. Jaffard S Multifractal Formalism for Functions (Philadelphia: SIAM, 1997)
  39. Donoho D, Johnstone I J. Am. Stat. Assoc. 90 1200 (1995)
  40. Дремин И М, Иванов О В, Нечитайло В А Наука - производству (6) 13 (2000)
  41. Спиридонов В П Компьютерра (8) 38 (1998)
  42. Torresani B Self-similar Systems (Eds V B Priezzhev, V P Spiridonov) (Dubna: JINR, 1999)
  43. Bowman C, Newell A C Rev. Mod. Phys. 70 289 (1998)
  44. Parr R G, Yang W Density-Functional Theory of Atoms and Molecules (New York: Oxford Univ. Press, 1989)
  45. Goedecker S, Ivanov O V Solid State Commun. 105 665 (1998)
  46. Wei S, Chou M Y Phys. Rev. Lett. 76 2650 (1997)
  47. Han S, Cho K, Ihm J Phys. Rev. B 60 1437 (1999)
  48. Tymczak C J, Wang X Phys. Rev. Lett. 78 3654 (1997)
  49. Ivanov O V, Antropov V P J. Appl. Phys. 85 4821 (1999)
  50. Ivanov O V Phys. Rev. B (2000), to be published
  51. Goedecker S, Ivanov O V Phys. Rev. B 59 7270 (1999)
  52. Carruthers P Proc. of Hot and Dense Matter, Bodrum, 1993 (Singapore: World Scientific, 1994) p. 65
  53. Lipa P, Greiner M, Carruthers P Proc. of Soft Physics and Fluctuations, Crakow, 1993 (Singapore: World Scientific, 1994) p. 105
  54. Greiner M et al. Z. Phys. C 69 305 (1996)
  55. Suzuki N, Biyajima M, Ohsawa A Prog. Theor. Phys. 94 91 (1995)
  56. Huang D Phys. Rev. D 56 3961 (1997)
  57. Sarcevic I, Huang Z, Thews R Phys. Rev. D 54 750 (1996)
  58. Nandi B K et al. (WA98 Coll.) Proc. of 3rd Int. Conference on Physics and Astrophysics of Quark-Gluon Plasma, Jaipur, 1997 (Singapore: World Scientific, 1998) p. 12
  59. Astafyeva N M, Dremin I M, Kotelnikov K A Mod. Phys. Lett. A 12 1185 (1997)
  60. Апанасенко А В, Добротин Н А, Дремин И М и др. Письма в ЖЭТФ 30 145 (1979)
  61. Алексеева К И и др. Известия АН СССР 26 572 (1962); Alekseeva K I et al. J. Phys. Soc. Jpn. 17 409 (1962)
  62. Масленникова Н А и др. Известия АН СССР 36 1696 (1972)
  63. Arata N Nuovo Cimento A 43 455 (1978)
  64. Dremin I M, Orlov A M, Tretyakova M I Proc. 17 ICRC 5 149 (1981); Dremin I M, Orlov A M, Tretyakova M I JETP Lett. 40 320 (1984)
  65. Марутян И А и др. ЯФ 29 1566 (1979)
  66. Adamus M et al. (NA22 Coll.) Phys. Lett. B 185 200 (1987)
  67. Bialas A, Peschanski R Nucl. Phys. B 273 703 (1988)
  68. Дремин И М Письма в ЖЭТФ 30 140 (1979)
  69. Дремин И М ЯФ 33 1357 (1981)
  70. Dremin I M, Ivanov O V, Kalinin S A et al. Phys. Lett. B 499 97 (2001)
  71. Adamovich M I et al. (EMU01 Coll.) J. Phys. G 19 2035 (1993)
  72. Cherry M L et al. (KLM Coll.) Acta Phys. Pol. B 29 2129 (1998)
  73. Дремин И М, Ласаева П Л, Локтионов А А и др. ЯФ 52 840 (1990); Dremin I M, Lasaeva P L, Loktionov A A et al. Mod. Phys. Lett. A 5 1743 (1990)
  74. Agababyan N M et al. Phys. Lett. B 389 397 (1996)
  75. Дремин И М УФН 170 1235 (2000)
  76. Georgantas A A Review of Compressor Aerodynamic Instabilities (Canada: National Aeronautical Establishment, 1994)
  77. Dremin I M, Furletov V I, Ivanov O V et al. Control Eng. Pract. (2001), to be published
  78. Akay M IEEE Spectrum 34 50 (1997)
  79. Ламброу Т, Линней А, Шпеллер М Компьютерра (6) 50 (1998)
  80. Thurner S, Feurstein M C, Teich M C Phys. Rev. Lett. 80 1544 (1998)
  81. Amaral L A N, Goldberger A L, Ivanov P C et al. Phys. Rev. Lett. 81 2388 (1998)
  82. Ivanov P C, Amaral L A N, Goldberger A L et al. Nature 399 461 (1999)
  83. Yang F, Liao W IEEE Eng. Med. Biol. 16 17 (1997)
  84. Ivanov P C et al. Nature 383 323 (1996)
  85. Blanco S et al. IEEE Eng. Med. Biol. 16 64 (1997)
  86. Schiff S J et al. Electroen. Clin. Neurophysiol. 91 442 (1994)
  87. Blanco S et al. Phys. Rev. E 54 6661 (1996)
  88. Arneodo A et al. Phys. Rev. Lett. 74 3293 (1995)
  89. Arneodo A et al. Physica A 254 24 (1998)
  90. Peng C K et al. Nature 356 168 (1992)
  91. Antonini M, Barlaud M, Mathieu P, Daubechies I IEEE Trans. on Image Process. 1 205 (1992)
  92. Wallace G K Compression Standard, Communications of the ACM; Wallace G K http://ftp.uu.net/graphics/jpeg/wallace.ps.gz

© Успехи физических наук, 1918–2019
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение