Точно решаемая модель, демонстрирующая фазовые переходы первого и второго рода

Л.И. Клушин^а, А.М. Скворцов^б, А.А. Горбунов^в
^аИнститут высокомолекулярных соединений РАН, Большой просп. 31, Санкт-Петербург, 199004, Российская Федерация
^бСанкт-Петербургский государственный химико-фармацевтический университет, ул. Проф. Попова 14, Санкт-Петербург, 197376, Российская Федерация
^вИнститут особо чистых биопрепаратов, Пудожская ул. 7, Санкт-Петербург, 197110, Российская Федерация

На конкретной микроскопической модели продемонстрирована возможность точного аналитического описания фазовых переходов первого и второго рода. Результаты, полученные на основе точного расчета статистической суммы, сопоставлены с подходами Ландау и Янга-Ли. Моделью служила адсорбированная полимерная цепь с внешней силой, приложенной к концу цепи. Для этой модели рассчитана точная статистическая сумма как функция параметра адсорбционных взаимодействий и величины внешней силы при любом числе звеньев цепи N. В термодинамическом пределе рассматриваемая система обладает одной изотропной и двумя анизотропными, упорядоченными фазами, которые характеризуются двумя параметрами порядка. Между этими фазами осуществляются фазовые переходы первого и второго рода и имеется бикритическая точка. Получены точные выражения для свободной энергии Ландау как функции каждого из параметров порядка. В окрестности бикритической точки такая зависимость получена от двух параметров порядка одновременно. Найдено точное аналитическое выражение для распределения комплексных нулей статистической суммы при фазовых переходах первого и второго рода. Проверены скейлинговые предположения о функциональных зависимостях свободной энергии и положения комплексных нулей от числа частиц N в системе.

Текст pdf (704 Кб)

Скачивая файл я соглашаюсь с условиями использования.

English fulltext is available at DOI: 10.1070/PU1998v041n07ABEH000417

PACS: 05.70.Fh, 64.60.−i, 64.70.−p (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199807b.0719
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/7/b/
Web of Science

000075638400002
Цитата: Клушин Л И, Скворцов А М, Горбунов А А "Точно решаемая модель, демонстрирующая фазовые переходы первого и второго рода" УФН 168 719–730 (1998)

BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Klushin L I, Skvortsov A M, Gorbunov A A “An exactly solvable model for first- and second-order transitions” Phys. Usp. 41 639–649 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n07ABEH000417

Список литературы (30) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (6) Похожие статьи (20)

Fisher M E Lectures in Theoretical Physics Vol. 70 (Boulder: Univ. Colorado Press, 1965)
Onsager L Phys. Rev. 65 117 (1944)
Baxter R J Exactly Solved Models in Statistical Mechanics (London, New York: Academic Press, 1982); Baxter R J Phase Transitions and Critical Phenomena (Eds C Domb, M S Green) (New York: Academic Press, 1972)
Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика Т. 1 (М.: Наука, 1976)
Kac M, Uhlenbeck G E, Hemmer P C J. Math. Phys. 4 216 (1963)
Stanley H E Phys. Rev. 176 718 (1968)
Berlin T H, Kac M Phys. Rev. 86 821 (1952)
Lieb E Lectures in Theoretical Physics Vol. 11D (Boulder: Univ. Colorado Press, 1969)
Гросберг А Ю, Хохлов А Р Статистическая физика макромолекул (М.: Наука, 1989); Пер. на англ. яз., Grosberg A Yu, Khokhlov A R Statistical Physics of Macromolecules (New York: AIP Press, 1994)
De Gennes P-G Scaling Concepts in Polymer Physics (Ithaca, NY: Cornell Univ. Press, 1979); Пер. на русск. яз., Де Жен П-Ж Идеи скейлинга в физике полимеров (М.: Мир, 1982)
Zwanzig R, Lauritzen J I J. Chem. Phys. 48 3351 (1968)
Бирштейн Т М, Ельяшевич А М, Скворцов А М Мол. биол. 5 78 (1971)
Fisher ME J. Chem. Phys. 45 1469 (1966); Веденов А А, Дыхне А А, Франк-Каменецкий М Д УФН 105 479 (1971); Vedenov A A, Dykhne A A, Frank-Kamenetskii M D Sov. Phys. Usp. 14 715 (1971)
Eisenriegler E, Kremer K, Binder K J. Chem. Phys. 77 6296 (1982)
Gorbunov A A, Skvortsov A M J. Chem. Phys. 98 5961 (1993)
Skvortsov A M, Gorbunov A A, Klushin L I J. Chem. Phys. 100 2325 (1994)
Birstein T M, Borisov O V Polymer 32 916, 923 (1991)
Паташинский А З, Покровский В Л Флуктуационная теория фазовых переходов (М.: Наука, 1982); Пер. на англ. яз., Patashinskii A Z, Pokrovskii V L Fluctuation Theory of Phase Transitions (Oxford, New York: Pergamon Press, 1979)
Yang C N, Lee T D Phys. Rev. 87 404 (1952); Lee T D, Yang C N Phys. Rev. 87 410 (1952)
Grossmann S, Rosenhauer W Z. Phys. 207 138 (1967)
Itzykson C, Pearson R B, Zuber J B Nucl. Phys. B 220 415 (1983)
Pearson R B Phys. Rev. B 26 6285 (1982); Marinari E Nucl. Phys. B 235 123 (1984)
Fleer G J et al. Polymer at Interfaces (London: Chapman and Hall, 1993)
Edwards S F Proc. Phys. Soc. London 85 613 (1965)
de Gennes P G Rep. Prog. Phys. 32 187 (1969)
Gorbunov A A, Skvortsov A M Adv. Coll. Int. Sci. 62 31 (1995)
Carslaw H S, Jaeger J C Conduction of Heat in Solids (Oxford: Clarendon Press, 1959)
Lépine Y, Caillé A Can. J. Phys. 56 403 (1978)
Fisher M E Critical Phenomena (Ed. S E Green) (New York: Academic Press, 1971); Fisher M E, Barber M N Phys. Rev. Lett. 28 1516 (1972)
Klushin L I, Skvortsov A M, Gorbunov A A Phys. Rev. E 56 1511 (1997)