Выпуски

 / 

1998

 / 

Март

  

Обзоры актуальных проблем


Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом


Сумский государственный университет, Сумы, Украина

Рассмотрены стохастические системы с межчастичным взаимодействием и шумом, интенсивность которого изменяется с амплитудой гидродинамической моды x согласно степенной зависимости x2a, a \in [0, 1]. Показано, что область определения в фазовом пространстве стохастической переменной x образует самоаффинное множество с фрактальной размерностью D = 2(1-a). В рамках калибровочной процедуры фиксирован выбор исчисления, сводящийся не только к случаям Ито и Стратоновича. Обобщение микроскопической картины фазовых переходов показывает, что при 1<D \leqslant 2 система может испытывать потерю симметрии, а при 0<D \leqslant 1 — потерю эргодичности. Кроме того, во всем интервале D \in [0, 2] реализуется переход, индуцированный шумом.

Текст: pdf
Войдите или зарегистрируйтесь чтобы получить доступ к полным текстам статей.
PACS: 05.40.+j, 05.70.Fh, 64.60.−i, 82.20.Fd (все)
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199803c.0287
URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/3/c/
Цитата: Олемской А И "Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом" УФН 168 287–321 (1998)
BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)MedlineRefWorks

English citation: Olemskoi A I “Theory of stochastic systems with singular multiplicative noisePhys. Usp. 41 269–301 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000377

Список литературы (60) ↓ Статьи, ссылающиеся на эту (42) Похожие статьи (20)

  1. Гиббс Дж В Термодинамика. Статистическая механика (М.: Наука, 1982)
  2. Boltzmann L Vorlesungen über Gastheorie (Leipzig: J.A. Earth, 1896–1898); Больцман Л Лекции по теории газов (1956)
  3. Пуанкаре А Избранные труды Т. 3 (М.: Наука, 1984)
  4. Feder J Fractals (New York: Plenum Press, 1988); Федер Е Фракталы (М.: Мир, 1991)
  5. Haken H Synergetics (Heidelberg: Springer, 1978); Хакен Г Синергетика (М.: Мир, 1980)
  6. Лоскутов А Ю, Михайлов А С Введение в синергетику (М.: Мир, 1990)
  7. Schuster H G Deterministic Chaos: An Introduction (Weinheim: Physik-Verlag, 1984); Шустер Г Детерминированный хаос (М.: Мир, 1988)
  8. Пригожин И Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций (М.: Мир, 1973)
  9. Nicolis G, Prigogine I Self-Organization in Nonequilibrium Systems: From Dissipative Structures to Order Through Fluctuations (New York: Wiley, 1977); Пригожин И, Николис Дж Самоорганизация в неравновесных системах (М.: Мир, 1979)
  10. Haken H Synergetics: An Introduction: Nonequilibrium Phase Transitions and Self-Organization in Physics, Chemistry, and Biology (Berlin, New York: Springer, 1983); Хакен Г Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах (М.: Мир, 1985)
  11. Haken H Information and Self-Organization (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1988); Хакен Г Информация и самоорганизация (М.: Мир, 1991)
  12. Tyson J J The Belousov-Zhabotinskii Reaction (Lecture Notes in Biomath.) Vol. 10 (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1976)
  13. Nicolis J Dynamics of Hierarchical Systems: An Evolutionary Approach (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1986); Николис Дж Динамика иерархически соподчиненных систем: Эволюционное представление (М.: Мир, 1989)
  14. Horsthemke W, Lefever R Noise-Induced Transitions (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1984); Хорстхемке В, Лефевр Р Индуцированные шумом переходы (М.: Мир, 1987)
  15. Risken H The Fokker-Planck Equation (Springer Series in Synergetics) Vol. 18 (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1989)
  16. Гардинер К В Стохастические методы в естественных науках (М.: Мир, 1986)
  17. Van Kampen N G Stochastic Processes in Physics and Chemistry (Amsterdam: North-Holland, 1981); Ван Кампен Н Г Стохастические процессы в физике и химии (М.: Высшая школа, 1990)
  18. Стратонович Р Л Нелинейная неравновесная термодинамика (М.: Наука, 1985); Stratonovich R L Nonlinear Nonequilibrium Thermodynamics (Berlin, New York: Springer-Verlag, 1992)
  19. Кузнецов П И, Стратонович Р Л, Тихонов В И ЖЭТФ 28 509 (1955)
  20. Стратонович Р Л, Ланда П С Изв. вузов Радиофизика 2 (1) 37 (1959)
  21. Стратонович Р Л Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике (М.: Сов. радио, 1961)
  22. Kubo R A Fluctuation, Relaxation and Resonance in Magnetic Systems (Ed. D Ter Haar) (Edinburgh: Oliver and Boyd, 1962)
  23. Mayer-Kress G, Haken H J. Stat. Phys. 21 149 (1981)
  24. Crutchfield J P, Farmer J D, Huberman B A Phys. Rep. 92 45 (1982)
  25. Ito K Nagoya Math. J. 3 55 (1951)
  26. Stratonovich R L SIAM J. Control 4 362 (1966)
  27. Климонтович Ю Л УФН 164 811 (1994); Klimontovich Yu L Phys. Usp. 37 737 (1994)
  28. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Статистическая физика Т. 1 (М.: Наука, 1976); Landau L D, Lifshitz E M Statistical Physics Vol. 1 (Oxford: Pergamon Press, 1980)
  29. Forster D Hydrodynamic Fluctuations, Broken Symmetry, and Correlation Functions (Reading, Mass.: W. A. Benjamin, Advanced Book Program, 1975); Форстер Д Гидродинамические флуктуации, нарушенная симметрия и корреляционные функции (М.: Атомиздат, 1980)
  30. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Механика (М.: Наука, 1988); Landau L D, Lifshitz E M Mechanics (Oxford, New York: Pergamon Press, 1976)
  31. Олемской А И, Коплык И В УФН 165 1105 (1995); Olemskoi A I, Koplyk I V Phys. Usp. 38 1061 (1995)
  32. Кацнельсон А А, Олемской А И Микроскопическая теория неоднородных структур (М.: Изд-во МГУ, 1987)
  33. Olemskoi A I Sov. Sci. Rev. Phys. Rev. 18 (1996)
  34. Боголюбов Н Н, Ширков Д В Введение в теорию квантовых полей (М.: Наука, 1976); Bogolyubov N N, Shirkov D V Introduction to the Theory of Quantized Fields (New York: John Wiley, 1980)
  35. Itzykson C, Zuber J-B Quantum Field Theory (New York: McGraw-Hill, 1980); Ициксон К, Зюбер Ж-Б Квантовая теория поля Т. 2 (М.: Мир, 1984)
  36. Parisi G, Sourlas N Phys. Rev. Lett. 43 744 (1979)
  37. Zinn-Justin J Quantum Field Theory and Critical Phenomena (Oxford: Clarendon Press, 1989)
  38. Лифшиц E М, Питаевский Л П Физическая кинетика (М.: Наука, 1979); Lifshitz E M, Pitaevskii L P Physical Kinetics (Oxford: Pergamon Press, 1981)
  39. Гнеденко Б В Курс теории вероятностей (М.: Наука, 1967)
  40. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Квантовая механика. Нерелятивистская теория (М.: Наука, 1984); Landau L D, Lifshitz E M Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory (Oxford, New York: Pergamon Press, 1977)
  41. Pawula R F IEEE Trans. Inform. Theory 13 33 (1967)
  42. Cooper F, Khare A, Sukhatme U Phys. Rep. 251 267 (1995)
  43. Лифшиц И M, Слезов В В ЖЭТФ 35 479 (1958)
  44. Bray A Adv. Phys. 43 357 (1994)
  45. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Теория поля (М.: Мир, 1973); Landau L D, Lifshitz E M The Classical Theory of Fields (Oxford: Pergamon Press, 1975)
  46. Олемской А И, Харченко Д О Изв. вузов Физика (2) 121 (1996)
  47. Фейгельман М В, Цвелик А М ЖЭТФ 83 1430 (1982); Feigel'man M V, Tsvelik A M Sov. Phys. JETP 56 823 (1982)
  48. Ахиезер А И, Пелетминский С В Поля и фундаментальное взаимодействие (Киев: Наукова Думка, 1986)
  49. Берестецкий В Б, Лифшиц Е М, Питаевский Л П Квантовая электродинамика (М.: Наука, 1989); Berestetskii V B, Lifshitz E M, Pitaevskii L P Quantum Electrodynamics (Oxford: Pergamon Press, 1982)
  50. Palmer R G Adv. Phys. 31 669 (1982)
  51. Van den Broeck C, Parrondo J M R, Toral R Phys. Rev. Lett. 73 3395 (1994)
  52. Торопов Е А, Харченко Д О Изв. вузов Физика (4) 75 (1996)
  53. Косевич А М Физическая механика реальных кристаллов (Киев: Наукова Думка, 1981)
  54. Олемской А И, Харченко Д О Металлофизика (8) 3 (1996)
  55. Олемской А И, Флат А Я ФТТ 35 542 (1993)
  56. Олемской А И, Хоменко А В ЖЭТФ 110 2144 (1996); Olemskoi A I, Khomenko A V JETP 83 1180 (1996)
  57. Рюэль Д, Таккенс Ф В Странные аттракторы (М.: Мир, 1981)
  58. Lorenz E N J. Atmos. Sci. 20 1675 (1963)
  59. Олемской А И, Петрунин В А Изв. вузов Физика (1) 82 (1987); Olemskoi A I, Petrunin V A Sov. Phys. J. 30 61 (1987)
  60. Олемской А И, Скляр И А УФН 162 (6) 29 (1992); Olemskoi A I, Sklyar I A Sov. Phys. Usp. 35 455 (1992)

© Успехи физических наук, 1918–2020
Электронная почта: ufn@ufn.ru Телефоны и адреса редакции О журнале Пользовательское соглашение