Рассмотрены стохастические системы с межчастичным взаимодействием и шумом, интенсивность которого изменяется с амплитудой гидродинамической моды x согласно степенной зависимости x^2a, a \in [0, 1]. Показано, что область определения в фазовом пространстве стохастической переменной x образует самоаффинное множество с фрактальной размерностью D = 2(1-a). В рамках калибровочной процедуры фиксирован выбор исчисления, сводящийся не только к случаям Ито и Стратоновича. Обобщение микроскопической картины фазовых переходов показывает, что при 1<D \leqslant 2 система может испытывать потерю симметрии, а при 0<D \leqslant 1 — потерю эргодичности. Кроме того, во всем интервале D \in [0, 2] реализуется переход, индуцированный шумом.

PACS: 05.40.+j, 05.70.Fh, 64.60.−i, 82.20.Fd (все) DOI: 10.3367/UFNr.0168.199803c.0287 URL: https://ufn.ru/ru/articles/1998/3/c/ 000073306100003 Цитата: Олемской А И "Теория стохастических систем с сингулярным мультипликативным шумом" УФН 168 287–321 (1998) BibTexBibNote ® (generic)BibNote ® (RIS)Medline RefWorks Русский English RT Journal T1 Theory of stochastic systems with singular multiplicative noise A1 Olemskoi,A.I. PB Uspekhi Fizicheskikh Nauk PY 1998 FD 10 Mar, 1998 JF Uspekhi Fizicheskikh Nauk JO Usp. Fiz. Nauk VO 168 IS 3 SP 287-321 DO 10.3367/UFNr.0168.199803c.0287 LK https://ufn.ru/ru/articles/1998/3/c/ English citation: Olemskoi A I “Theory of stochastic systems with singular multiplicative noise” Phys. Usp. 41 269–301 (1998); DOI: 10.1070/PU1998v041n03ABEH000377